二乘五焦點拋物反射面天線的設計

王 超，曹多禮

（中國空間技術研究院西安分院 陜西 西安 710100）

為了滿足不斷增加的寬帶接入和通信服務的多樣化需求，能夠和兩個或兩個以上站點通信的高增益多波束天線受到了各國的普遍重視[1]。綜合國內外的多波束天線設計方法可知，單反射面的高增益多波束天線設計方法包括兩種：圓環(huán)反射面天線和多焦點拋物反射面天線。前者可以在不同波束方向上產生類似的方向圖，但是它的口徑效率很低。后者有較高的口徑效率，但是因為焦點排列的設計靈活性有限，口徑效率會隨著焦點數(shù)目增加而下降[2]。本文基于國外學者關于多焦點拋物反射面天線的研究，從饋源位置出發(fā)，利用改進的多焦點拋物反射面天線設計方法，對反射面進行賦形，設計了二乘五焦點拋物反射面天線，研究此種多焦點拋物面設計方法在饋源二維排布時的可行性，并將結果與標準偏置反射面進行對比，檢驗這種方法是否能夠改善整個天線的性能。

1 多焦點拋物反射面設計方法

圖1是一個三焦點拋物面天線的的橫截面，圖中展示了多焦點反射面天線的設計原理。這個天線由兩個或者更多拋物面的加權平均得到，每個拋物面都被叫做基礎拋物面，這些基礎拋物面相切于點，每個面的軸方向不同，但是焦距相同。這個設計方法最大的缺陷在于它要求各個基礎面的焦距必須相同。由于各條曲線的曲率都極大的不同，所以當口徑尺寸增大或者焦點數(shù)目增多時，很難在不同的波束方向獲得高的效率。此外另外一個限制口徑效率的因素是這種方法限制多個拋物面的交點只有一個。所以從兩個方面改進這個方法：1）每個基礎拋物面的焦距可以不同；2）基礎拋物面之間的交點可以不為一個[3]。之前國外學者從這兩個方面出發(fā)設計了一種修正的多焦點反射面設計方法，可是其是針對各基本拋物面軸向角δi已知的情況。但是在大多數(shù)工程應用中，與軸向角相比，更容易得到的是各個饋源的位置，因此本文計劃采用改進的多焦點拋物反射面設計方法。圖2為改進的三焦點拋物面天線的x=xc=0的橫截面，它表示改進的多焦點拋物反射面的設計思想。

這種反射面天線的設計步驟如下：

1）用焦距為f0的環(huán)形表面來近似要設計的反射面。

2）設定一個基礎拋物面的焦點（即饋源位置）為 F（xc，F(xiàn)i，f0），得到軸向角 δi。

3）設定參考拋物面與基礎拋物面之間的交點（Msi（xc，Msiy，Msiz））x軸分量值。通過計算得到交點 Msi的坐標值以及基礎拋物面的焦距fi。

圖1 三焦點拋物反射面Fig.1 Three focus parabolic reflector

圖2 改進的三焦點拋物反射面Fig.2 Improved three focus parabolic reflector

得到基礎拋物面與參考拋物面的交點M和基礎拋物面的焦距之后，就可以知道各個基礎拋物面的位置了。

由上式是各基礎拋物面在各自坐標系下的表達式，要通過坐標軸的平移旋轉將它們轉換到參考坐標系（x，y，z）下才能進行加權平均解得多焦點拋物面的表達式。

4）由各基礎拋物面 zi（xc，y）加權得到最終的多焦點拋物面：

文中使用Matlab仿真反射面的表面圖形，選取若干個離散點來描述多焦點反射面的表面形狀，用于反射面仿真軟件Grasp中對反射面表面形狀的輸入，然后仿真得到該反射面天線的方向圖，驗證設計的正確性。綜上所述，本文的多焦點反射面設計流程如圖3所示。

2 二乘五焦點拋物反射面天線的設計仿真

這種改進的多焦點拋物反射面天線設計方法經過仿真驗證得出在饋源一維排布的情況下是適用的，其可以改善天線性能。但是要使得這種方法能夠真正的應用于實際的多波束天線設計工作中，饋源二維排布情況下的仿真驗證是非常必要的。因此在其基礎上，設計了一個二乘五焦點拋物反射面天線。

為了避免饋源陣的遮擋影響，天線采用偏置拋物面的形式，天線示意圖如圖4所示。其中天線工作頻率為20 GHz，天線口徑D=1.3 m，參考拋物面焦距f0=1.6 m，偏置量H=300 mm，饋源采用30 mm口徑的基模喇叭。通過計算可以得到半張角θ*=21.21°，偏置角 θf=31.83[4]。

圖4 偏置反射面天線示意圖Fig.4 Schematic offset reflector antenna

二乘五焦點拋物反射面天線饋源排布圖如5所示，（xf，yf）為饋源坐標系，設置r=25.981 mm，饋源間距為 30 mm，使得各個饋源成等邊三角形排列，然后將10個饋源編號。該反射面天線其他參數(shù)設置如下：參考拋物面焦距f0=1.6 m，設置xc=（25.981、25.981、25.981、25.981、25.981、0、0、0、0、0），10 個焦點位置（即饋源位置）y 坐標 Fi=（-15、-45、-75、-105、-135、0、-30、-60、-90、-120）（MATLAB 程序中 Fi為參考坐標系下的饋源位置坐標，因此加上負號）。由公式（1）可以得到各基本拋物面軸向角 δi=（-0.54、-1.61、-2.68、-3.75、-4.82、0、-1.07、2.15、-3.22、-4.29）。 各基礎拋物面焦距 fi=（1 599.9、1 599.3、1 598.2、1 596.5、1 594.3、1 600、 1 599.7、1 598.9、1 597.5、1 595.5）。

得到在同一參考坐標系下的基礎拋物面方程后，就可以通過加權平均得到最后的二乘五焦點拋物面。在加權系數(shù)wi的定義中，反射面邊緣根據最大軸向角掃描時的口徑相位等高線分布來確定。由于饋源分兩行排布，反射面邊緣根據每行最大軸向角掃描時的口徑相位等高線分布來確定，所以加權系數(shù)定義為：

圖5 天線饋源排布示意圖Fig.5 Schematic arrangement of the antenna feeds

其 中 k1取 0.5， 則 加 權 系 數(shù) 為 （0.51、0.56、0.65、0.80、1.00、0.50、0.53、0.63、0.78、1.00）。

使用Matlab仿真得到反射面的表面圖形，選取了4 356個離散點來描述二乘五焦點反射面的表面形狀，用于Grasp仿真中反射面表面形狀的輸入。用Grasp分別對10個饋源進行仿真，得到.grd文件，在后處理程序中讀取.grd文件得到圖6所示的波束覆蓋圖。

作為對比，本節(jié)還仿真了標準偏置拋物反射面，反射面和饋源的參數(shù)設置與二乘五焦點拋物反射面相同，得到的波束覆蓋圖如圖7所示。

圖6 二乘五焦點拋物反射面波束覆蓋圖Fig.6 The coverage map of Squares five focus parabolic reflector

下面從4個方面對這兩種情況下的仿真結果進行對比：

1）交迭增益與副瓣電平

通過Grasp軟件后處理程序讀取兩種情況下各個波束輻射方向圖的grid文件，得到各個波束的峰值增益和副瓣電平，如表1所示。標準偏置反射面天線最低峰值增益和最大旁瓣電平為45.78 dBi和-18.36 dBi，而使用本文中多焦點設計方法設計的二乘五焦點拋物反射面天線最低峰值增益和最大旁瓣電平分別為46.46 dBi和-17.83 dBi，最低峰值增益提高了0.68 dBi，而最大副瓣電平提高了0.46 dBi。

圖7 標準拋物反射面波束覆蓋圖Fig.7 Standard parabolic reflector beam coverage

表1 兩種情況下波束峰值增益和旁瓣電平Tab.1 Beam peak gain and sidelobe level in both cases

但是與峰值增益相比，多波束天線更重要的一個指標是交迭增益。對比圖6和圖7，可知在標準偏置拋物面情況下，由于饋源偏焦，使得邊緣波束交迭增益下降到38.27 dBi，可以看到隨著饋源偏焦距離增大，波束交迭增益遞減，中心波束交迭增益最大為39.21 dBi；使用改進的多焦點拋物面設計方法對反射面賦形后，邊緣波束交迭增益上升到38.85 dBi，相比標準偏置反射面，覆蓋區(qū)內最低交迭增益上升了0.58 dBi。

2）在相同交迭增益下的掃描范圍

掃描范圍也是多波束天線一個重要的指標，所以本文也研究了在相同交迭增益下的波束掃描范圍。兩種情況下相同增益的掃描范圍如表2所示，可知對反射面賦形后，在相同交迭增益下，賦形反射面相比標準偏置拋物面掃描范圍能夠增加2°左右。結合波束直徑計算得到在相同交迭增益下的掃描波束數(shù)，兩種情況的結果對比圖如圖8所示。

3）口徑效率

在前文中由Grasp仿真得到的天線方向圖讀出的增益實際上是天線的方向性系數(shù)。在天線增益G和方向性系數(shù)Du已知的情況下，反射面天線的口面效率εap的計算公式為：

表2 兩種情況下相同交迭增益的掃描范圍Tab.2 Scanning range of same overlap gain in both cases

圖8 兩種情況下相同交迭增益的掃描波束數(shù)Fig.8 The number of scanning beams of same overlap gain in both cases

口徑漸削效率εt代表嚴格地由口徑幅度分布引起的增益損耗，也可以稱它為利用因子。所以我們這里用天線口面的利用因子來表示天線的口徑效率[5]。即：

根據式（8）（9）可計算得到二乘五焦點拋物反射面的口徑效率，與標準拋物反射面天線對比結果如表3所示。從表3可以看出，與標準拋物反射面天線相比，雖然賦形反射面靠近中心的波束口徑效率稍稍下降，但是邊緣波束的口徑效率有了顯著的提高，其最低口徑效率為59.7%，相比標準拋物面最低口徑效率提高了8.65%。

（4）C/I

多波束天線的C/I定義為載波功率與干擾功率之比。在多波束天線中它與波束方向性、波束輻射功率、頻率復用方式等相關[6]。

按照C/I的定義本文計算了兩種情況下每個波束的C/I值，其中標準偏置拋物面覆蓋區(qū)域內最小C/I值為12.20 dB，使用多焦點反射面方法對反射面表面進行賦形后，覆蓋區(qū)域內最小C/I值為13.24 dB，可見，使用本文方法能夠改善多波束天線的C/I性能。

3 結 論

文中基于改進的多焦點拋物反射面天線設計方法，對反射面進行賦形，設計了二乘五焦點拋物反射面天線，研究此種多焦點拋物面設計方法在饋源二維排布時的可行性，并從4個方面對仿真結果進行分析。結果表明，除了最大副瓣電平相對于標準偏置反射面提高了0.46 dBi以外，二乘五焦點拋物反射面在交迭電平、掃描范圍、口徑效率、C/I上的性能都要優(yōu)于標準偏置反射面。因此，改進的多焦點拋物反射面天線設計方法在饋源二維排布情況下也是可行的。

表3 兩種情況下的口徑效率Tab.3 The aperture efficiency in both cases

[1]謝崇進，王華芝.衛(wèi)星多波束天線綜述[J].中國空間科學技術，1995（5）:37-44.XIE Chong-jin，WANG Hua-zhi.The summary of satellite multibeam antenna[J].Chinese Space Scienceand Technology，1995（5）:37-44.

[2]周蘭蘭，李正軍.一種高效率五焦點拋物反射面天線的設計[J].空間電子技術，2010（2）:71-75.ZHOU Lan-lan，LI Zheng-jun.The design of an efficient five focus parabolic reflector antenna[J].Space Electronic Technology，2010（2）:71-75.

[3]Kira F，Honma N，Cho K，et al.Modified multi-focal paraboloid design for hign aperture efficiency multibeam reflector antenna[C]//IEEE Antenna and Propagation Society International Symposim，2002:662-665.

[4]魏文元，宮德明，陳畢森.天線原理[M].北京:國防工業(yè)出版社，1985.

[5]葉云裳.航天器天線—理論與設計[M].北京：中國科學技術出版社，2007.

[6]Sudhakar K.Rao.Design and Analysis of Multi-Beam Reflector Antennas[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine，1999，41（4）:53-59.