葉片脈沖電解加工過程的多場耦合模擬

江 偉，干為民，張 曄

（1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥230009；2.常州工學(xué)院江蘇省數(shù)字化電化學(xué)加工重點(diǎn)建設(shè)實驗室，江蘇常州213002）

與直流電解加工相比，脈沖電壓電解加工是以周期脈沖電壓間斷性供電，使工件在電解液中周期性溶解。當(dāng)采用高頻脈沖電源電極供電時，對應(yīng)的陽極材料發(fā)生高頻率間斷性周期溶解反應(yīng)。在加工過程中，加工間隙中的電解液隨著脈沖電壓占空區(qū)域的流動保證流場、電場和溫度場的穩(wěn)定，陰極刀具進(jìn)給，陽極材料的蝕除能力增強(qiáng)，從而使加工精度、表面質(zhì)量和加工效率得以提升。因此，研究高頻脈沖電解加工對加工過程中工藝參數(shù)的優(yōu)化改進(jìn)有著重要的意義[1]。傳統(tǒng)的電解加工仿真模擬一般基于電場和流場的獨(dú)立場，實際電解加工是復(fù)雜的多物理場耦合，而單一物理場的仿真計算顯然不能準(zhǔn)確地反映實際加工過程中電場、流場和溫度場之間的相互作用，很難得到與現(xiàn)實情況相近相符的分析結(jié)果。

1 理論依據(jù)

1.1 電解加工基本原理

電解加工是基于陽極金屬材料在電解液中發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)溶解的原理，利用成形的陰極工具將陽極工件加工成形的工藝技術(shù)[2]，其加工原理見圖1。兩個金屬導(dǎo)體（陰、陽極）同時插入裝有電解液的電解池內(nèi)，并在陰極和陽極之間施加一定的電壓，當(dāng)電流通過電解池時，陽極發(fā)生氧化反應(yīng)而使材料溶解，陰極發(fā)生還原反應(yīng)而析出氣體。加工過程中，伴隨陰極的相對進(jìn)給運(yùn)動，工件材料被不斷地溶解蝕除，陰陽電極間維持等間隙，高速流動的電解液將電解產(chǎn)物帶出加工區(qū)，陽極工件表面逐漸形成與陰極工具相似的形狀[3]。

圖1 電解加工原理圖

1.2 電解加工過程中各物理場之間的關(guān)系

電解加工是一種復(fù)雜的電化學(xué)加工過程，影響電解加工特性的主要因素有電場、流場、溫度場、化學(xué)反應(yīng)及幾何結(jié)構(gòu)場。圖2清晰地表達(dá)了電解加工過程中各物理場之間的相互作用。

圖2 電解加工多物理場耦合關(guān)系圖

1.3 電解加工間隙中的特性分析

電解加工技術(shù)是基于電化學(xué)溶解理論[4]、電場電子轉(zhuǎn)移理論及流場流動理論，從微觀上看，包括發(fā)生于“電極/溶液”微尺度界面上的電荷轉(zhuǎn)移、擴(kuò)散層中的液相傳質(zhì)及電解溶液內(nèi)部的電解質(zhì)離子遷移[5]。法拉第定律描述了電極上通過的電量與電極反應(yīng)物重量之間的關(guān)系，是電解過程遵循的基本定律，故也被稱為電解定律。法拉第第一定律為：電流流經(jīng)電解液時，陰極析出的氣體質(zhì)量或陽極溶解的金屬質(zhì)量與通過離子、電子導(dǎo)體的總電量成正比，在此假設(shè)忽略陽極析出極少數(shù)氧氣，陽極僅發(fā)生金屬溶解而無其他物質(zhì)生成或消耗。根據(jù)法拉第第一定律可推導(dǎo)出單位時間、單位面積上的陽極材料溶解率：

式中：I為電流；n為元素化合價；Na為阿伏加德羅常數(shù)；e為元電荷；S為面積；i為電流密度。

電解加工過程中，電解液作為電解加工內(nèi)的導(dǎo)電介質(zhì)形成電流回路。隨著陰極的周期性進(jìn)給，陽極工件主要發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)溶解，以離子形態(tài)離開電極表面進(jìn)入電解液，迅速與電解液中的OH-結(jié)合，形成難溶性化合物；陰極主要發(fā)生析氫反應(yīng)、氣泡聚集長大等過程進(jìn)入電解液；電流通過電解液產(chǎn)生焦耳熱；電解液從間隙入口高速流入，將加工產(chǎn)物、熱量帶離加工區(qū)，使電解加工系統(tǒng)處于一個穩(wěn)定狀態(tài)。電解反應(yīng)速率由電極表面的電流密度決定，理論上，在陰、陽極幾何形狀確定的情況下，表面電流密度主要取決于電解液電導(dǎo)率的分布，而電解液電導(dǎo)率k受加工間隙內(nèi)氣體含量βgas、電解液溫度T的影響，關(guān)系為：

式中：bp為Brugeman系數(shù)；α為溫度影響因子，一般取 0.016；T=298.15 K；k0=14.7 S/m。

通過傳統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn)，在電解反應(yīng)過程中，影響電解液電流、電極電位分布的主要因素有：電極幾何因素、電極和電解液的導(dǎo)電能力、電極反應(yīng)動力學(xué)（活化極化）及稀物質(zhì)傳遞過程（濃度極化）。電解反應(yīng)的基礎(chǔ)是液相傳質(zhì)，降低電極表面發(fā)生濃度極化，其主要機(jī)理有：壓力梯度的對流、濃度梯度的擴(kuò)散及電荷電勢的遷移。電解液中離子B的濃度cB可表達(dá)為：

式中：DB為擴(kuò)散系數(shù)；v為電解液流速；Φ為電極電勢；GR為化學(xué)反應(yīng)的濃度變化；zB為電解液中離子B的電荷數(shù)；F為法拉第常數(shù)。在進(jìn)行電解加工研究時，通常忽略溶液的濃度變化。

將式（3）兩邊乘以離子電荷數(shù)zB，對所有離子求和。根據(jù)電子守恒定律：

得到電解液電流、電極電位分布方程，即拉普拉斯方程：

由此得出，溶液內(nèi)部任一點(diǎn)的電流密度為：

2 脈沖電解加工多物理場耦合仿真

脈沖電場電解加工與常規(guī)直流電解加工過程不同，是一種周期性波動的材料電化學(xué)溶解過程。直流電解加工在宏觀上是穩(wěn)定的，加工電壓不隨時間變化[6]；而脈沖電解加工描述的是電極電壓隨時間周期性波動變化的電化學(xué)溶解過程。因此，研究脈沖電場條件下的材料電化學(xué)溶解和陽極成形規(guī)律具有實際意義。

在加工間隙中應(yīng)是氣、液、固三相流，由于電解產(chǎn)物所占的體積比很小，對電解液電導(dǎo)率和密度的影響很小。為了簡化模擬，做出如下假設(shè)：①兩相均勻流，即氣泡在電解液中均勻分布，電解液不可壓縮，氣相狀態(tài)變化服從理想氣體狀態(tài)方程，忽略氣泡對流體流動分布的影響；相間滿足質(zhì)量守恒定律，沿電解液流動方向的橫截面上均勻分布各相參數(shù)；②電解液內(nèi)部電流產(chǎn)生的焦耳熱作為溫度場傳遞的熱源，忽略電解反應(yīng)過程中的化學(xué)熱對電解液溫升的影響；③ 電解液的動力粘度μ=0.001 Pa·s。下面對脈沖電解加工所涉及的物理場進(jìn)行分析：

（1）不可壓縮流體場

加工電解液流動滿足不可壓縮流體的Navier-Stokes方程：

式中：ρ為電解液密度；u為速度；μ為動力粘度；l為流場長度；F為壓力；k為電導(dǎo)率。電解液壓力入口邊界條件為壓力，無粘滯應(yīng)力。

（2）脈沖電場（腐蝕，一次）

假設(shè)：①加工間隙內(nèi)電場為脈沖電壓電場；②電極表面為等勢面，忽略過電位對電極表面電勢分布的影響，電流分布類型為主。

假設(shè)電解液滿足各向同性，電勢Φ分布符合拉普拉斯方程。根據(jù)電解定律，此時陽極表面材料法向去除速率vn為：

式中：η為電流效率，表示陽極工件溶解對應(yīng)所需的電量與電解液系統(tǒng)電流回路總電量的百分比；ω為體積電化當(dāng)量；i為電流密度。

采用脈沖電壓電解加工時，法向電流密度in的大小直接影響陽極工件極化過程和陽極電解的電流利用率。

（3）流體傳熱場

加工間隙電解液入口壓力Pin=1.2 MPa，出口壓力Pout=0.8 MPa，保證電解液高速的流動。忽略電化學(xué)反應(yīng)熱，可得到求解加工間隙內(nèi)電解液溫度分布的能量傳導(dǎo)方程，其中，焦耳熱Q為廣義熱源，與電極電解功率損耗耦合。

式中：Cp為電解液比熱容；k為電解液傳熱系數(shù)；?T為溫度變化；Q為電流通過焦耳熱，根據(jù)焦耳定律得到Q=UI。

在電解加工系統(tǒng)中，通常陰極電極和電解液的導(dǎo)熱系數(shù)相差幾個數(shù)量級。因此，可認(rèn)為陰極和外界空氣的熱量交換很快，電極/電解液界面電極一側(cè)溫度等于環(huán)境溫度：

（4）稀物質(zhì)傳遞場

電解加工產(chǎn)物主要為金屬陽離子、氫氣和少量氧氣，均可視為連續(xù)流體中的離散相或稀相傳輸。稀物質(zhì)傳遞機(jī)理主要包括遷移、對流和擴(kuò)散作用。電解加工主要包括：電極/電解液界面附件濃度梯度引起的擴(kuò)散、電解液流動產(chǎn)生的對流作用。根據(jù)Fick擴(kuò)散定律、流體對流傳質(zhì)、電化學(xué)反應(yīng)方程等得到稀相質(zhì)量傳輸方程：

式中:ci為稀物質(zhì)i的濃度；Di為稀物質(zhì)中i的擴(kuò)散系數(shù)；Ni為稀物質(zhì)中i的質(zhì)量通量。

根據(jù)上述公式可求得電解加工間隙各處的H2和Q2氣體濃度。然后，聯(lián)合加工間隙各處的電解液溫度T、流速u和壓力Pa，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)氣體狀態(tài)仿真可求出各處氣體含量：

式中：CH2為 H2的濃度；CO2為 O2的濃度；T 為溫度；R為標(biāo)準(zhǔn)氣體常數(shù)。

（5）移動網(wǎng)格物理場

脈沖電場電解加工時，電極陽極電壓動態(tài)變化。因此，高頻脈沖電解加工的過程仿真必須是動態(tài)的。本文通過有限元分析軟件COMSOL自帶的移動網(wǎng)格物理場，通過解析節(jié)點(diǎn)的位移來表示控制域和陽極邊界的變形。

3 葉片的建模與仿真的實現(xiàn)

3.1 脈沖函數(shù)的建立及Matlab腳本處理

本文選用COMSOL Multiphysics對葉片三維模型（圖3）的電解加工耦合模擬。由于分析的內(nèi)容涉及電解加工的電場、流場、化學(xué)反應(yīng)及其生成物的傳遞，因此，選擇流體模塊、電化學(xué)腐蝕模塊、化學(xué)物質(zhì)傳遞模塊、流體傳熱和移動網(wǎng)格物理場模塊。

圖3 葉片模型網(wǎng)格的劃分

研究表明，電解加工的電解液流動狀態(tài)對電解加工的穩(wěn)定性和精度有影響。研究人員提出多種工藝措施來改變電解加工過程中的電解液流動狀態(tài)，促進(jìn)電解液更新。采用脈沖電壓進(jìn)行電解加工，電解產(chǎn)物可在脈沖間歇時間內(nèi)得以充分排出，有利于脈寬時間內(nèi)獲得更高的電流密度，提高脈寬時間內(nèi)的材料集中蝕除能力；同時，電解液的更新速率加快，促進(jìn)了加工產(chǎn)物的排出，使加工間隙分布趨于均勻，材料溶解的定域性增加。脈沖電場是指電極電壓隨時間周期性變化的通電形式，本文的脈沖電壓采用方波函數(shù)（圖4）：

式中：U(t)為脈沖電場電壓；A為電極電壓脈動幅值15 V；T為電壓脈動周期10-4s。

圖4 脈沖電壓方波函數(shù)圖像

對于脈沖電解加工多場耦合問題，模擬完整的電解加工過程，電解液內(nèi)部流動、析出氣體濃度變化及加工反應(yīng)去除材料，必須要選擇去做一個循環(huán)迭代求解計算。使用“system”命令從Matlab會話中啟動COMSOL服務(wù)器，然后在命令提示符中使用“mphstart”建立連接，運(yùn)行 Matlab函數(shù)的 COMSOL模型 （“全局定義＞函數(shù)”）時，將啟動Matlab和COMSOL連接。

model=mphload('yepian_llmatlab')； %

fori=1:n%

循環(huán)n次，n個周期

model.study('std1').run； %

循環(huán)求解利用的是瞬態(tài)求解器1

……

3.2 模擬仿真結(jié)果對比

3.2.1 求解脈沖電壓電解加工的電解液氣泡濃度和電導(dǎo)率變化

（1）脈沖電壓電解加工流場、電場和溫度場之間弱耦合

如果先求解流場、再求解電場和溫度場的耦合，則會產(chǎn)生一個流場、電場和溫度場的弱耦合多物理場問題。COMSOL內(nèi)置求解器通過設(shè)置求解順序可滿足這種弱耦合的求解需求，同時可簡化計算機(jī)求解非線性物理場收斂問題。研究脈沖電壓在電解加工過程中的影響，得到電解加工過程中析出氣體濃度和電解液電導(dǎo)率的變化（圖5、圖6）。

圖5 濃度隨加工時間的變化

圖6 電導(dǎo)率隨加工時間的變化

（2）脈沖電壓電解加工流場、電場和溫度場之間強(qiáng)耦合

為了更好地研究電解加工過程中流場、溫度場和電場的直接相互耦合關(guān)系，同時求解流場、電場和溫度場的強(qiáng)耦合，雖然對計算機(jī)求解非線性物理場收斂問題的要求更高，但具有實際的電解加工工作意義。研究脈沖電壓在電解加工過程中對電解液流場流動、電流密度分布及電解液電導(dǎo)率的影響，得到電解加工過程中析出氣體濃度和電解液電導(dǎo)率的變化（圖 7、圖 8）。

從初始加工開始，強(qiáng)耦合計算的電場、溫度場、流場強(qiáng)耦合較快地達(dá)到穩(wěn)定加工狀態(tài)，得到的電解液內(nèi)部的氣泡濃度相對較小，能很好地反映出脈沖電壓電解加工的完整模擬過程。在脈沖電壓方波占空期間，電解液內(nèi)部的氣泡及時得到排出，流場流動能迅速恢復(fù)穩(wěn)定，電流密度分布均勻。而弱耦合計算得到穩(wěn)定加工狀態(tài)的電解液氣泡濃度很大，且電導(dǎo)率較低，極易導(dǎo)致加工材料表面粗糙、有溝痕，精確度不高。

圖7 濃度隨加工時間的變化

圖8 電導(dǎo)率隨加工時間的變化

3.2.2 求解脈沖電解加工電解液流動、電流密度和溫度場分布

研究高頻脈沖電壓電解加工對電解液平均氣泡濃度、電解液電導(dǎo)率的影響。從圖7、圖8可看出，氣泡濃度和電導(dǎo)率在第100個周期加工時接近穩(wěn)定狀態(tài)，電解液電導(dǎo)率和平均氣泡濃度趨于穩(wěn)定?？梢钥闯鲭娊庖毫魉?、氣泡濃度和電流密度模分布，當(dāng)脈沖方波電壓取值15 V，電極兩端通電工作，陽極材料溶解去除，隨著流場的流動排出電解池，當(dāng)陽極電壓跳躍0 V時，電極不再工作，而電解液流場流動帶走前一個周期產(chǎn)生的氣泡和雜質(zhì)，流體分布均勻穩(wěn)定，保障下一個周期電極電解工作。圖9～圖12分別模擬電解加工在0.01 s時刻的電解液內(nèi)部氣體濃度、電解液流動、電解質(zhì)電流密度和溫度的分布。

圖9 濃度分布

圖10 流體速度分布

圖11 電解質(zhì)電流密度模分布

圖12 電解液內(nèi)部流動溫度分布

通過模擬結(jié)果圖可看出，在脈沖電壓電解加工過程中，加工間隙濃度、流體流動、電流密度及溫度分布都很均勻，只有在進(jìn)出口部位有滯空現(xiàn)象，因為流體的流動是從加工間隙入口進(jìn)入，帶走溶解的雜質(zhì)和氣泡，再從出口流出，加工間隙中的氣泡濃度增加幅度與流體流動帶出減少幅度達(dá)到一個平衡狀態(tài)。相應(yīng)地，電導(dǎo)率的變化趨于穩(wěn)定，這是脈沖電壓的脈沖效應(yīng)所引起的。溫度分布的均勻穩(wěn)定也驗證了前面推倒的流體傳熱場的熱平衡公式。而在傳統(tǒng)的直流電解加工中，陰陽極電勢差恒定，陰極不斷析出氫氣，氣體濃度隨著加工時間會越來越大，電導(dǎo)率持續(xù)減小，這將直接影響表面加工質(zhì)量。脈沖電解加工的陽極表面質(zhì)量隨氣體濃度、流體流動和電流密度分布的穩(wěn)定而改善。

4 結(jié)語

本文在原有單場分析的基礎(chǔ)上，綜合考慮流場、電場和溫度場之間的耦合作用，對航空葉片三維模型進(jìn)行了弱耦合和強(qiáng)耦合仿真求解。對比結(jié)果表明，電場、流場、溫度場強(qiáng)耦合得到的仿真數(shù)據(jù)比弱耦合求解更具有參考性和穩(wěn)定性。為獲得滿足要求的加工參數(shù)，常通過加工試驗法或參數(shù)表獲得經(jīng)驗參數(shù)，這些方法耗時長、成本高。本文采用數(shù)值模擬仿真的方法，能縮短加工前的準(zhǔn)備時間，優(yōu)化加工參數(shù)。對電解加工過程進(jìn)行電場、流場和溫度場等多場耦合仿真，能為實驗平臺的搭建提供更好的參考依據(jù)。

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