黃土地層微型樁水平承載力研究

張 奎，韓曉雷

（1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044；2. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055）

微型樁是指直徑小于300 mm的樁，通常條件下微型樁直徑介于70～300 mm，長細比大于30，樁體采用鉆孔或壓力注漿工藝的混凝土灌注樁或插入樁，為提高抗彎-剪承載力，加筋材料采用鋼筋束、鋼管等材料.自上世紀 50年代面世以來，其不斷應用在滑坡治理、邊坡支護及基礎加固等領域[1-4].在滑坡治理等應用中，微型樁主要承受水平荷載的作用，因此水平承載力的計算往往是工程設計的關鍵.

Cadden[1]和 Armour[2]較為詳細地論述了微型樁的應用.陳正等[3]考慮到微型樁水平承載力現(xiàn)場荷載試驗的困難，利用 ABAQUS有限元軟件分析了樁身和土體參數對微型樁水平承載力的影響規(guī)律，觀察到較大的樁徑和內摩擦角可以顯著地提高微型樁的水平承載力.Richards等[5]進行了微型樁水平承載力的現(xiàn)場載荷試驗，并與幾種理論計算方法計算結果進行了對比，認為在樁身上部2～5m的地方水平承載力對土的類型和強度最為敏感.Bo Xiang等[6]進行了兩組帶連梁形式的群樁（2×5和3×5）現(xiàn)場載荷試驗及Plaxis 3D有限元分析，探討了樁土共同作用的機理，研究了樁的排數、間距、排距等因素對樁后土壓力分布大小及位移的影響，并得到了樁后土壓力的分擔比.John R.Wolosick等[7]做了若干個灌注微型樁的承載力試驗，得到了極限錨固應力的結果，并與 Armour[2]的相關數值進行了比較.楊文智[8]從水平微型樁的平衡微分方程入手推導了響應分析法的有限差分解答，并編寫了考慮變剛度等問題的統(tǒng)一程序.孫書偉等[9]根據梁柱理論和彈塑性地基系數法中的 P—y曲線法推導了應用于邊坡的微型樁水平抗力分析模型，得到了微型樁截面極限彎矩和最大抗剪力的迭代分析法.蘇榮臻等[10]分析了不同的成樁方式對微型樁水平承載力的影響規(guī)律，并初步研究了桿塔基礎中的單樁及群樁的水平承載力計算方法，與現(xiàn)場試驗進行了對比驗證了其合理性.

以上所述理論成果都在一定程度上促進了對微型樁的認識，尤其在水平承載力計算方面取得了一些進步.但這些研究主要是基于各種假設，再從應力-應變關系推導出來的一些理論公式，不可避免地存在一些局限性，到目前為止尚未有統(tǒng)一和工程界普遍接受的水平承載力表達式.另外通過數據回歸來擬合微型樁水平承載力表達式的方法至今尚未見到報道.本文對微型樁水平承載力進行了室內試驗，并對試驗結果加以分析并對其進行了回歸分析，得到了簡單實用的公式.最后將該公式應用于工程實例中并與原方案進行了對比.

1 室內試驗設計

1.1 樁體設計荷載的定義

假定樁體的下沉位移超過樁徑的0.6～0.7倍時，即認為樁加固作用失效，試驗停止加載；此時得到的承載力定義為極限承載力，取安全系數K=3，設計荷載=極限荷載/K.

1.2 試驗原理

當微型樁加固滑坡時，由于降雨或其他原因導致了土體的含水率上升；一方面使樁后土體的飽和度增大甚至呈流塑狀，增加了滑體重量，并加大了下滑力.另一方面致使滑帶土粘聚力或內摩擦角降低，減小了土體的抗剪強度，從而邊坡穩(wěn)定系數下降，并可能打破原有的平衡狀態(tài)，土體會從樁間流失.另外，在動荷載或靜荷載作用下若樁的直徑及間距設計不合理，不足以保持樁間土體的穩(wěn)定，并產生下滑，土體也會從樁間流失.此過程若以樁為參照物，認為土體是運動的，但若以滑體為參照物那么是樁的受荷段嵌入到了滑體中（如圖 1所示）.本文主要研究樁的受荷段能夠嵌入土體一定位移時樁的承載能力，基于上述原理設計了室內水平式微型樁加載模型試驗，此試驗的特點：

(1)模型制作簡單，操作方便，加載量小，成本低，所需巖土材料較少，故配制一定干密度或含水率土體的時間較短，獲取試驗結果的周期也就較短.

(2)試驗過程直觀，試驗原理簡單，可以從另一種角度研究探討微型樁應用在邊坡或滑坡中的加固機理，為研究微型樁的方法多樣化提供一個范例.

試驗中將兩根樁作為一個計算單元，這樣既能夠考慮樁間距樁數對微型樁水平承載力Q的影響，又能夠考慮樁數對其的影響.并通過假定壓實系數λc=0.95，從而保持干密度不變，通過調節(jié)含水率的變化來控制飽和度Sr的大小.室內試驗所采用的因素與水平列于表1中，其中樁徑比例系數γ=6，默認樁間距是指與樁徑的倍數.

圖1 試驗原理示意圖Fig.1 Experimental principle scheme

表1 因素與水平表Tab.1 Factors and levels

正交試驗是從全面試驗中挑選出部分具有代表性的點進行試驗，這些代表點應具有“均勻”和“整齊”的特點.基于表 1和正交表的設計原則，選用了3個影響因素和3水平，總數為9的試驗方案，即L9(33)[11]，見表2.

1.3 試驗裝置

試驗所采用的裝置為1 000 mm×600 mm×600 mm的小比例尺試驗箱，見圖 2.為保證微型樁受到的是均布力，特別設計了一個 500 mm×350 mm×100 mm金字塔形的傳力架，見圖3.

表2 試驗方案Tab.2 Experimental plan

圖2 試驗示意圖Fig.2 Experimental schema

圖3 傳力架Fig.3 Frame of transmission force

1.4 巖土材料

巖土材料取自西安地區(qū)黃土，對其進行了土工常規(guī)試驗，獲得了黃土的基本土性參數列于表3，并通過文獻[12]列出的濕陷性黃土比重與塑性指數的統(tǒng)計關系得到了比重的大小.

表3 黃土的基本物理性質指標Tab.3 The basic physical properties of loess

1.5 樁體模擬

微型樁均采用M15等級的水泥砂漿，并在三種不同直徑的PVC管中澆制而成，如圖4所示.在水泥砂漿中添加水泥質量6.5 %的UEA膨脹劑，并與水泥砂漿攪拌均勻.在水泥砂漿澆筑過程中振搗密實，制作完成后在混凝土標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護28 d.

1.6 量測系統(tǒng)

試驗的加載裝置采用4 t油壓式千斤頂，壓力和位移的測量分別采用壓力傳感器和位移傳感器.利用PID智能控制算法無紙記錄儀和JLFX100數據處理系統(tǒng)來記錄、處理數據.

圖4 三種直徑的微型樁Fig.4 Micropiles of three different pile diameters

2 試驗方法

以表1所示的第1組方案為例簡述試驗方法：

(1) 黃土配制成較低含水率的坡體材料，密封靜置24 h.

(2) 坡體材料分若干次裝入試驗箱中，每次裝入5 cm左右，用振搗器壓實至所需的干密度，分層填到設計高度.在壓實過程中，在適當的位置分別插入兩根底部密封的直徑16 mmPVC管，沿PVC管長度方向按照土層深度3等分用記號筆刻線以標注每層注水量的大小，并每個5 cm 在周長的3等分點鉆孔.

(3) 為達到試驗所要求的含水率，對坡體材料進行注水，注水裝置如圖2及5所示.具體方法是計算出配制飽和度75 %所需的用水量，平分到兩個蓄水瓶中，沿水深高度方向三等分用記號筆刻線以標注每層注水量的大小，通過止水閥門控制水流速度，緩慢地向兩個預插在土體中的小直徑PVC管注水，觀察蓄水瓶的刻度線，第一層注完后關閉止水閥，將PVC管緩慢地上提一個預先刻畫的刻度線，進行第二次注水試驗，這樣依次逐層飽和土體，注水完成后拔掉PVC管，密封靜置土體24 h，最后通過50 cm長的螺旋鉆桿對土體不同位置及不同深度處隨機取樣測試含水率，當含水率相差 1%之內時即認為土體飽和成功.此方法既能避免土體被水沖散進而影響土體的干密度和“橡皮土”的出現(xiàn)，又可保證土體含水率分布均勻.

(4) 微型樁按照 4倍的樁徑平放在土體上.安裝加載裝置和量測裝置.在樁上依次放置一塊厚實的木板、傳力架(見圖3)、千斤頂和力傳感器，其中力傳感器頂在一塊剛梁上，利用磁性表座將位移傳感器固定在鋼梁上，連接PID記錄儀并清零.試驗布置見圖2和6.

(5) 緩慢地啟動千斤頂，記錄微型樁下沉時位移隨時間的大小，判斷是否滿足假設條件，當滿足假定條件時停止加載，用JLFX100數據處理系統(tǒng)提取并處理數據.表2中其余組方案遵循第1組方法依次進行.

圖5 注水裝置圖Fig.5 Water injection equipment

圖6 試驗布置圖Fig.6 Experimental equipments layout

3 試驗結果與分析

3.1 室內試驗結果

按照表2所示的方案和第2節(jié)的試驗方法進行試驗，得到結果如表4所示.

表4 水平承載力結果Tab.4 Value of horizontal bearing capacity

3.2 平均值和極值分析

根據某一因素所有水平平均值按照水平排列的順序可以判斷出試驗結果隨各因素變化的關系，并且也可以通過比較所有因素極差值的大小判斷出所有因素對試驗結果影響程度的主次關系.某一因素某一水平的平均值可以通過某一因素下該水平的全部結果加權平均得到，某一因素的極值為該因素下平均值的最大值與最小值的差值.依據此算法，表5列出了諸因素在不同水平下的平均值及極值，圖7描繪了水平承載力與三因素在同一個圖上的關系.

表5 各因素不同水平的平均值及極值Tab.5 Average and extreme value of three factors and levels

圖7 水平承載力與三因素的關系圖Fig.7 Relation between horizontal bearing capacity and three factors

由表5和圖7可以看出，微型樁的水平承載力隨飽和度的增大而減小、隨樁徑的增大而增大，由于飽和度的變化會直接影響土性力學參數的大小，所以當飽和度增大時土的力學參數會降低進而造成抗剪強度的降低，試驗中測得微型樁的水平承載力就會降低.樁徑增大引起土與樁作用面積增大，從而微型樁的水平承載力增大.

水平承載力與樁間距的關系相對比較復雜，由圖7可知，當樁間距為5倍的樁徑時曲線出現(xiàn)了轉折，這是因為當樁間距為6倍的樁徑時恰好處在臨界樁間距附近，因此會有所下降，但是樁間距為 4和6的樁徑時水平承載力大小相差不大，說明樁間距為 6倍的樁徑時，水平承載力下降的并不明顯，因此土拱效應的臨界樁間距至少大于6倍的樁徑[13].

由表5可以看出飽和度的極值最大，樁徑的次之，樁間距的最小，因此可以判斷三個因素中對水平承載力的影響大小依次是飽和度＞樁徑＞樁間距，因此微型樁工程設計及數值模擬成敗的關鍵更多的是取決于土性參數能否合理地取值.

3.3 MATLAB回歸分析3.3.1 一次線性回歸分析

利用MATLAB自帶的regress函數[14]進行多元線性回歸模擬，對于多元線性模擬需要強調的是能夠進行此種模擬的前提條件是因素構成的矩陣為一個滿秩矩陣，列向量間的變量線性無關，不存在多重共線性問題和自變量間不存在序列相關.

對于變量間為何種數學函數的問題，通常的處理僅僅是假定各變量之間的函數關系，為了判斷這種假設或者驗證所得到的函數關系就必須對它們進行顯著性檢驗.其實判斷一個函數關系能否滿足變量間的數學模型是一個復雜的過程，還需要更高級的判斷方法和原理，本文只是運用了一些常規(guī)的數理統(tǒng)計假設檢驗的相關原理進行顯著性評價，一般情況下這就可以滿足問題的精度要求.

分別輸入表4中的數值進行線性回歸分析，其結果見表6-表8，回歸效果圖見圖8-圖9.

表6 線性回歸系數Tab.6 Linear regression coefficients

根據表6線性回歸函數表達式可以寫成：

由表7可以看到F=6.892，在顯著性水平α=0.05下，查F分布表得：F1-α（3，5）=5.41＜6.892因此在顯著性水平α=0.05下線性回歸函數有顯著意義；也從中可以看到p=0.032＜0.05，此時的線性回歸在統(tǒng)計數上有意義.

表7 線性回歸的方差分析Tab.7 Linear regression analysis of variance

表8 線性回歸的判定系數Tab.8 Linear regression adjusted R-sq

由表8可以看到判定系數R2=0.805，代表線性回歸函數得到在飽和度和樁徑、樁間距等因素組合下的承載力數值是同等試驗條件下的承載力數值的可能性變異為80.53 %，此值偏小會導致擬合值與真實值之間偏差比較大.

圖8 線性回歸效果圖Fig.8 Linear regression rendering

圖9 線性回歸殘差效果圖Fig.9 Linear regression residual rendering

由圖8可以觀察到試驗點的連線與線性擬合的

承載力連線偏差較大，并且?guī)缀鯖]有擬合出相近的點，因此線性回歸并不能反映出試驗點連線的趨勢.

由圖9可以發(fā)現(xiàn)殘差的結果最大值甚至超過了試驗點的16 %，同時發(fā)現(xiàn)散點在零點上下不均勻波動，這在暗示水平承載力與各因素間包含著更高階次的項，應該用二次非線性函數來近似地描述這種關系.

3.3.2 二次非線性回歸分析

從 3.3.1節(jié)對多元線性公式的顯著性假設檢驗可知，線性擬合公式在統(tǒng)計學上是有意義的并且各參數是顯著的，但從回歸效果圖和殘差分布效果圖來看線性回歸不能很好地擬合出試驗結果的關系.因此應該選用更高階次非線性公式來進行擬合.

利用 MATLAB進行二次多項式函數非線性擬合.這種函數主要是考慮參數平方項的影響和實現(xiàn)更高階次和非線性關系的目的.

分別輸入表4中的數值進行二次非線性回歸分析，其結果見表9-表11，效果圖見圖10-圖11.

表9 非線性回歸系數Tab.9 Nonlinear regression coefficients

根據表9二次非線性回歸函數表達式可以寫成：

表10 非線性回歸方差分析Tab.10 Nonlinear regression analysis of variance

表11 非線性回歸調整的判定系數Tab.11 Nonlinear regression adjusted R-sq

同理線性函數顯著性假設檢驗的方法進行二次非線性回歸函數的顯著性評價.由表 10可以看到 F=16.610，在顯著性水平 α=0.05下，二次非線性回歸函數有顯著性意義；也從中可以看到p=0.058＞0.05，此時的 p值大于顯著性水平，但是相差不大，為了實際的擬合效果可以適當放寬.

由表 11可以看到調整的判定系數 R2=0.921，可以看到二次非線性回歸函數的調整的判定系數比一次線性的回歸要大，說明回歸效果較為理想.

圖10 非線性回歸的效果圖Fig.10 Nonlinear regression rendering

圖11 非線性回歸殘差效果圖Fig.11 Nonlinear regression residual rendering

由圖 10可以觀察到試驗點的連線與擬合的承載力連線偏差較小，擬合相近點的數量明顯比線性回歸的要多，因此二次非線性回歸能夠描述出試驗點連線的趨勢.

由圖 11可以發(fā)現(xiàn)殘差的結果在零點上下較為均勻地波動，殘差的值也較小，甚至接近 0，并在變化幅值不大的水平帶狀區(qū)域內分布.

4 實例分析

2013年下半年延安地區(qū)遭遇到了百年不遇的暴雨，此次降雨造成一處名人故居受到了滑坡的威脅.該滑坡地址地貌主要為黃土堆積地貌和黃土侵蝕地貌.主要的巖土層依次是坡積土、黃土、古土壤.根據現(xiàn)場勘察報告得知滑裂面處土體飽和度Sr=0.97.

原方案針對一處危險坡面采用帶連梁的雙排微型樁形式，微型樁樁徑300 mm，樁長9～9.3 m，受荷段長4 m，樁間距1 200 mm，排距800 mm.折算成本文室內試驗的微型樁尺寸為直徑50 mm，間距為4倍的樁徑.由計算可以得到樁位處單位寬度下滑力141.5 kN，忽略連梁的作用且根據文獻[4]結論知微型樁雙排單樁結構形式沿著滑坡方向第一排樁與第二排樁的滑坡推力分配比 1:0.53～1:0.50，本文選取滑坡推力比 1:0.50，則第一排每根樁承擔的滑坡推力113.77 kN.按照本文思路，2根樁承擔的滑坡推力 227.54 kN，根據相似比滑坡推力折算為 6.32 kN.假定滑坡推力沿樁矩形分布，實例中受荷段長4 m承受6.32 kN，而本文的樁體長500 mm承受了0.79 kN.

將以上有關數據代入公式（2），得出樁的設計荷載1.07 kN＞0.79 kN，可以看到用公式（2）得到的承載力能夠滿足抗滑力的要求.

5 結論

制定了三因素三水平的正交試驗方案，進行了微型樁室內試驗得到了不同因素和水平下的水平承載力大小，對試驗結果進行了平均值和極值分析并借助 MATLAB數據擬合的功能對水平承載力進行了回歸分析，最后將擬合的公式應用于工程實例中和原設計方案進行了對比，最終得到了以下結論：

（1）微型樁的水平承載力隨飽和度的增大而減小、隨樁徑的增大而增大.

（2）三個因素中對水平承載力的影響大小依次是飽和度＞樁徑＞樁間距，因此在微型樁工程設計及數值模擬中更應該注重土性參數取值的合理性.

（3）二次非線性回歸效果不論是在判定系數的大小、回歸效果圖、殘差效果圖等方面都要比線性的回歸效果要好，更能夠反映出試驗結果的趨勢，并且二次非線性多項式能夠具有較高的擬合精度.

（4）將回歸出的二次非線性函數應用于一處滑坡工程中，計算得到的水平承載力能夠滿足抗滑力要求.

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