單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力的簡化計(jì)算

陳向榮，陳 星

（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安710055）

蜂窩梁在整體失穩(wěn)時表現(xiàn)為彎扭屈曲，截面的不對稱性勢必會加劇蜂窩梁的側(cè)傾程度；初始缺陷的存在，又將降低無足夠側(cè)向支撐蜂窩梁的彎扭屈曲承載力，其中殘余應(yīng)力的影響尤為顯著，因此在分析計(jì)算整體穩(wěn)定承載力時，須考慮初始缺陷的影響[1-3]. 國內(nèi)學(xué)者未曾研究過存在初始缺陷的單軸對稱蜂窩梁的彎扭屈曲性能，對今后蜂窩梁的發(fā)展及推廣使用不利，故有必要進(jìn)行研究.

采用ANSYS建立文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢紤]材料非線性和幾何非線性的有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，在兩者結(jié)果相差不大的情況下，探尋殘余應(yīng)力對不同孔高比、距高比及跨高比的單軸對稱圓孔蜂窩梁（以下未加說明的“蜂窩梁”均為“單軸對稱圓孔蜂窩梁”）彎扭屈曲性能的影響，同時將有限元算得的彎扭屈曲載與我國規(guī)范公式算出的當(dāng)量單軸對稱實(shí)腹梁的彎扭屈曲荷載比較，發(fā)現(xiàn)二者具有相關(guān)性，經(jīng)非線性回歸分析，提出單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲荷載的簡化計(jì)算公式.

1 試件設(shè)計(jì)

單軸對稱圓孔蜂窩梁所用的鋼材為 Q345，彈性模量 E = 2.06×105N / mm2，泊松比 υ = 0.3. 業(yè)內(nèi)較為廣泛使用的蜂窩梁設(shè)計(jì)參數(shù)是孔高比、距高比和跨高比，其中孔高比是指孔洞與蜂窩梁梁高之比，距高比是指孔間距與蜂窩梁梁高之比，跨高比即是跨度與蜂窩梁梁高之比. 由于這三個參數(shù)即可全面確定一根蜂窩梁的尺寸，故下文將以這三個研究參數(shù)展開對跨中承受集中荷載的蜂窩梁整體穩(wěn)定性的探究.

1.1 研究參數(shù)的取值范圍

蜂窩梁開孔過小對原型梁的承載力提高較少，開孔過大將過分削弱截面；距高比過小會導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象較為顯著，過大會降低材料利用率；跨高比會隨著實(shí)際工程中梁的跨度不同而變化. 因此設(shè)定蜂窩梁的孔高比的選取范圍：0.4～0.8，梯度為0.05；距高比的選取范圍：0.2～0.8，梯度為0.1；跨高比的選取范圍：12～28，梯度為2.

1.2 試件尺寸設(shè)計(jì)

單軸對稱工字鋼圓孔蜂窩梁的原型梁采用國產(chǎn)熱軋型鋼梁HM150×100，其中上翼緣寬度由100 mm改為150 mm，其他尺寸不變，分別選取三個參數(shù)的變化范圍，制成的單軸對稱圓孔蜂窩梁的尺寸如圖1所示，由于試件較多，僅列出部分試件的尺寸，見表1.

1.3 殘余應(yīng)力模型

構(gòu)件縱向殘余應(yīng)力的分布和大小與截面的形狀和尺寸、軋制和焊接工藝及材料性能等諸多因素有關(guān)，許多國家曾采用鋸割法測定了殘余應(yīng)力，通過統(tǒng)計(jì)分析擬定了典型的殘余應(yīng)力分布圖[4]，但對于單軸對稱截面殘余應(yīng)力分布模式的研究較少.Kitipornchai S曾用劍橋大學(xué)工作組提出的單軸對稱鋼梁殘余應(yīng)力模型（簡稱TF模型）做了試驗(yàn)研究，證明此分布模型與試驗(yàn)結(jié)果相吻合[5]. 哈工大的張壯南博士用截面法測定了單軸對稱工字梁的殘余應(yīng)力，所得整體殘余應(yīng)力分布形式與劍橋大學(xué)工作組所提出的模型相近，但由于測點(diǎn)與切割面較遠(yuǎn)，殘余應(yīng)力峰值較小[6]，故本文中殘余應(yīng)力分布采用TF模型，其分布如圖2所示.

其中，拉應(yīng)力區(qū)殘余應(yīng)力分布長度Cf=F/(σy+σfc)(2tf+tw),壓應(yīng)力區(qū)殘余應(yīng)力峰值 σfc= F /bf(tf+0.5tw),腹板內(nèi)殘余壓應(yīng)力峰值 σwc=2 Cfσy/HwCf；構(gòu)件內(nèi)由于焊接過程引起的約束力 F= BAw,焊接常數(shù)B=8kN/mm2,A是焊接區(qū)域的面積.

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表1 部分單軸對稱圓孔蜂窩梁尺寸表 /mmTab.1 Size table of partial monosymmetric cellular beams /mm

圖1 單軸對稱圓孔蜂窩梁的構(gòu)件截面示意圖Fig.1 Section diagram of monosymmetric cellular beams

2 有限元模型的建立與驗(yàn)證

2.1 有限元模型簡介

鋼材本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，遵從Von.Mises屈服準(zhǔn)則. 采用SHELL181殼體單元，忽略厚度方向的變形和應(yīng)力. 考慮到孔洞邊緣應(yīng)力集中引起的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，腹板采用三角形單元，翼緣采用四邊形單元，單元邊長均為10 mm.

圖2 單軸對稱圓孔蜂窩梁殘余應(yīng)力分布及大小Fig.2 Residual stress distribution and magnitude of monosymmetric cellular beams

構(gòu)件端部使用夾支型支座，端部僅可自由翹曲、繞x軸和y軸轉(zhuǎn)動，不能繞z軸轉(zhuǎn)動，也不能側(cè)向移動.建模時，約束梁一端下翼緣三個方向線位移和另一端下翼緣的側(cè)向及豎向位移，禁止梁兩端上翼緣發(fā)生側(cè)向位移[7].

2.2 在模型中加入初始缺陷

初始缺陷的存在會降低梁的穩(wěn)定承載力，在整體穩(wěn)定分析時需要考慮幾何缺陷和殘余應(yīng)力的影響.先建立無初始缺陷的模型，在跨中截面上翼緣處施加單位集中力，進(jìn)行特征值屈曲，得到一階屈曲模態(tài)，見圖 3；加入幾何缺陷，編寫 FORTUNE語句對模型施加殘余應(yīng)力，求解模型得到初應(yīng)力文件；最后用 ISFILE命令讀入初應(yīng)力文件，用弧長法進(jìn)行大變形計(jì)算，得出整體穩(wěn)定承載力[8].

2.3 有限元模型正確性驗(yàn)證

目前單軸對稱蜂窩梁的彎扭屈曲承載力沒有相關(guān)解析公式進(jìn)行計(jì)算和參考，也沒有學(xué)者研究過相關(guān)性能，試驗(yàn)資料匱乏，故有限元的分析部分將成為文章的重要支撐，必須保證有限元模型的精確性.為驗(yàn)證所建雙重非線性ANSYS模型的仿真程度，建立文獻(xiàn)[9]中選出的三根考慮雙重非線性的雙軸對稱圓孔蜂窩梁，并與文獻(xiàn)[9]中所得彎扭屈曲荷載對比，結(jié)果見表2.可見與其彎扭屈曲荷載相近，誤差在5 %以內(nèi)，且比原文的有限元模型所得結(jié)果

更貼近試驗(yàn)值，從而證明此模型的有效性和正確性.

圖3 蜂窩梁的一階屈曲模態(tài)Fig.3 First yield mode of cellular beams

表2 有限元模型驗(yàn)證試件表Tab.2 The specimen sizes table of finite element model validation

3 殘余應(yīng)力對彎扭承載力的影響

圖4為采用TF殘余應(yīng)力分布的梁縱向應(yīng)力云圖，蜂窩梁板件交接處殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力，翼緣及腹板中部為壓應(yīng)力. 因存在殘余應(yīng)力，梁產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形，但最大撓度很小，量級僅為10-15mm.

圖4 施加殘余應(yīng)力后的梁縱向應(yīng)力云圖及變形Fig.4 Stress map and deformed shape of cellular beam with residual stress

圖5 -圖7為孔高比、距高比、跨高比不同的情況下，同時加入幾何缺陷、殘余應(yīng)力與僅加入幾何缺陷的彎扭屈曲承載力對比. 在考慮一個因素的影響時變化另兩個因素，以查看不同情況下單一因素影響變化趨勢是否唯一. 從圖中可以看出，三個因素對殘余應(yīng)力影響的變化趨勢均基本不變，證明三個因素對有殘余應(yīng)力的梁具有一致的變化規(guī)律，可進(jìn)一步分析.取部分具有代表性的數(shù)值點(diǎn)列于表3.

圖5 殘余應(yīng)力對不同孔高比蜂窩梁的影響Fig.5 Influence of residual stress on cellular beams with varied Opening-Height Ratio

圖5 中，孔高比從0.4不斷增加時，腹板削弱程度增大，殘余應(yīng)力的影響逐漸增加，但影響的變化幅度僅在2 %之內(nèi). 圖6可見，距高比增加，對殘余應(yīng)力影響的幅度保持在1 %之內(nèi)因此對于另兩個參數(shù)確定、孔高比或距高比不同的單軸對稱圓孔蜂窩梁，殘余應(yīng)力對彎扭承載力影響的變化不大.

圖7表明跨高比增加時，殘余應(yīng)力對蜂窩梁彎扭屈曲承載力影響的變化較為顯著，兩者呈現(xiàn)接近正比的關(guān)系，由此可判定跨高比是確定殘余應(yīng)力對蜂窩梁彎扭屈曲承載力影響變化幅度的主要因素.

綜上，在設(shè)計(jì)較大跨高比單軸對稱圓孔蜂窩梁時，須考慮殘余應(yīng)力影響，否則設(shè)計(jì)值偏大，使蜂窩梁未達(dá)強(qiáng)度極限就發(fā)生整體失穩(wěn)不能繼續(xù)服役.

圖6 殘余應(yīng)力對不同距高比蜂窩梁的影響Fig.6 Influence of residual stress on cellular beams with varied Pitch-Height Ratio

圖7 殘余應(yīng)力對不同跨高比蜂窩梁的影響Fig.7 Influence of residual stress on cellular beams with varied Length-Height Ratio

表3 有限元結(jié)果及規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果的對比Tab.3 Comparison between FEM results and calculated results with standard calculation

4 考慮雙重非線性的彎扭屈曲承載力簡化算法

基于第三節(jié)的結(jié)論，利用ANSYS建立雙重非線性有限元模型，對不同孔高比、距高比和跨高比的單軸對稱圓孔蜂窩梁進(jìn)行彎扭屈曲分析，經(jīng)過對結(jié)果的觀察，發(fā)現(xiàn)所有試件都是彎扭屈曲破壞，未發(fā)現(xiàn)腹板有局部屈曲的現(xiàn)象，屈曲形式如圖8所示.

4.1 彎扭屈曲承載力折減系數(shù)ψ

圖8 單軸對稱圓孔蜂窩梁的截面彎扭形式Fig.8 Lateral buckling shape of monosymmetric cellular beams’ section

通過有限元分析，發(fā)現(xiàn)單軸對稱圓孔蜂窩梁與當(dāng)量單軸對稱實(shí)腹梁的彎扭屈曲承載力存在某種特定的聯(lián)系.為此筆者提出單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力的折減系數(shù) ψ =Fcr,cell/Fcr,solid，其中Fcr,cell為有限元分析所得單軸對稱圓孔蜂窩梁的彎扭屈曲承載力， Fcr,solid為使用陳驥前輩的《鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論》[5]與GB50017-2003[10]中單軸對稱工字梁公式算得的當(dāng)量單軸對稱實(shí)腹梁彎扭屈曲承載力.

4.2 孔高比、距高比和跨高比與ψ的關(guān)系

將 Fcr,cell和 Fcr,solid用ψ表示，通過參數(shù)分析，得出圖9-圖11中孔高比、距高比和跨高比與ψ的關(guān)系.研究單一因素與ψ的關(guān)系時，為排除其他兩個因素的干擾，驗(yàn)證所得規(guī)律的正確性，分別改變另兩個參數(shù)，觀察變化趨勢的一致性.從圖中所得結(jié)果可以看出，在另兩個參數(shù)改變的情況下，ψ的變化趨勢沒有大的浮動，其他因素的改變并沒有干擾到單一因素與ψ關(guān)系曲線的形狀，因素之間的相關(guān)性可以忽略.表3為抽取出具有代表性模型的計(jì)算結(jié)果、規(guī)范所得結(jié)果及兩者差值百分比.

圖9 孔高比與彎扭屈曲承載力折減系數(shù)ψ的關(guān)系Fig.9 Relations between Opening-Height Ratio and lateral buckling resistance reduction factor ψ

圖10 距高比與彎扭屈曲承載力折減系數(shù)ψ的關(guān)系Fig.10 Relations between Pitch-Height Ratio and lateral buckling resistance reduction factor ψ

圖11 跨高比與彎扭屈曲承載力折減系數(shù)ψ的關(guān)系Fig.11 Relations between Length-Height Ratio and lateral buckling resistance reduction factor ψ

表3及圖9表明當(dāng)孔高比變化時，ψ的變化較波折，但浮動不大，在未要求精確計(jì)算的情況下，可以忽略不計(jì).

表3及圖10中，改變距高比將使ψ有輕微上揚(yáng)的趨勢，因此距高比增大對穩(wěn)定性能有貢獻(xiàn)，但ψ的變化并不顯著，計(jì)算時可稍加考慮.

表3及圖11中，跨高比與ψ的關(guān)系很明朗，ψ在 0.65～0.85之間變化，關(guān)系曲線呈倒開口形態(tài)的二次拋物曲線；跨高比小于16時ψ較小，說明跨高比較小的蜂窩梁比當(dāng)量實(shí)腹梁的彎扭屈曲荷載小很多；跨高比在18～24之間時ψ較大，說明跨高比在此范圍內(nèi)的蜂窩梁有較高的彎扭屈曲荷載；跨高比大于24時，ψ有所降低，表明跨高比較大的蜂窩梁無法獲得足夠的彎扭屈曲承載力提高. 因此，在設(shè)計(jì)蜂窩梁時，可盡量選取跨高比在18～24之間的蜂窩梁，用較少的材料獲得較高的彎扭承載力.

4.2 彎扭屈曲承載力簡化計(jì)算式

為簡化計(jì)算，不使用高階計(jì)算式，擬采用二次多項(xiàng)式作為ψ的計(jì)算公式模型.

ψ隨著跨高比增大的變化最顯著，隨著距高比增加有較為規(guī)律的變化，因此可利用Origin 8.5先對其中一種距高比蜂窩梁的L/H-ψ關(guān)系曲線進(jìn)行非線性回歸分析得出初步計(jì)算式，再充分考慮距高比對ψ的影響修正計(jì)算式，即可得到較為精確的計(jì)算式，最終通過ψ的定義式可得單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力cell,crF 的簡化計(jì)算公式：

4.3 彎扭屈曲承載力簡化計(jì)算式的驗(yàn)證與評價

為驗(yàn)證所得計(jì)算式的正確性，隨機(jī)指定五根單軸對稱圓孔蜂窩梁的尺寸參數(shù)，用有限元軟件模擬得到有限元解，用上式簡化計(jì)算這五根梁彎扭屈曲承載力的解析解，結(jié)果對比見表4.

從表4中可以看出，用上式算得的彎扭屈曲承載力與有限元所得彎扭屈曲承載力十分接近，兩者相差在3 %左右，且用上式計(jì)算的結(jié)果均低于有限元結(jié)果，在一定程度上保守地計(jì)算彎扭屈曲承載力.因此可以將上式作為單軸對稱圓孔蜂窩梁的彎扭屈曲承載力簡化計(jì)算公式，此簡化設(shè)計(jì)方法可為設(shè)計(jì)提供方便，減少設(shè)計(jì)周期，具有較高的安全度.

表4 單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力簡化計(jì)算式的驗(yàn)證結(jié)果Tab.4 Identified results of simplified lateral buckling resistance calculation of monosymmetric cellular beam

5 結(jié)論

在大量參數(shù)研究的基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)處理和非線性回歸分析，得出以下結(jié)論：

（1）通過 ANSYS模擬文獻(xiàn)[9]中的雙軸對稱圓孔蜂窩梁，采用本文所建加入幾何缺陷和殘余應(yīng)力的雙重非線性有限元模型計(jì)算得到的蜂窩梁彎扭屈曲荷載比原文中的模型更接近試驗(yàn)結(jié)果.

（2）殘余應(yīng)力對孔高比、距高比變化的單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力影響較小，變化幅度在2 %之內(nèi)；殘余應(yīng)力對跨高比變化的構(gòu)件影響較大，隨著跨高比增加，其影響趨近于正比增大.在設(shè)計(jì)單軸對稱圓孔蜂窩梁時必須考慮殘余應(yīng)力的影響，否則會使計(jì)算結(jié)果偏大，結(jié)構(gòu)可靠度降低.

（3）為量化單軸對稱圓孔蜂窩梁與當(dāng)量單軸對稱實(shí)腹梁的彎扭屈曲荷載的關(guān)系，同時利用此關(guān)系簡化設(shè)計(jì)計(jì)算過程，提出單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力折減系數(shù)ψ.研究孔高比、距高比及跨高比變化對ψ的影響，發(fā)現(xiàn)孔高比的變化對ψ的影響不大；距高比增大時，ψ值有小幅上升；跨高比增加時，ψ值呈現(xiàn)倒開口二次拋物曲線的形態(tài)，對數(shù)值點(diǎn)進(jìn)行非線性回歸分析，得出ψ關(guān)于跨高比的關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上引入距高比對ψ的影響對上述計(jì)算式進(jìn)行修正，得出單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力的簡化計(jì)算公式.

（4）驗(yàn)證結(jié)果表明提出的單軸對稱圓孔蜂窩梁彎扭屈曲承載力的簡化計(jì)算公式具有足夠的精確性和可靠性，在設(shè)計(jì)中可以參考和應(yīng)用.

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