高強(qiáng)鋼焊接薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的極限承載力

申紅俠

（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

目前建筑鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢是高強(qiáng)度鋼材的應(yīng)用日益廣泛，且強(qiáng)度水平不斷提高.隨著國民經(jīng)濟(jì)和社會的快速發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)中采用Q235和Q345級鋼已不能滿足實(shí)際工程的需要.高強(qiáng)鋼不僅表現(xiàn)在強(qiáng)度上，同時(shí)具有良好的塑性、韌性、可焊性，以及其他方面的優(yōu)良性能.這使得它的推廣應(yīng)用成為可能.屈服強(qiáng)度為460 MPa的Q460E鋼已經(jīng)成功地用于國家體育場主體結(jié)構(gòu)和中央電視臺新址主樓[1].高樓的轉(zhuǎn)換梁和底層柱荷載很大，是高強(qiáng)度鋼材極好的用武之地[2].澳大利亞悉尼的星城飯店柱子采用S690高強(qiáng)鋼；日本橫濱的Landmark Tower大廈采用了屈服強(qiáng)度為600 MPa的鋼材[1].

和普通鋼材相比，高強(qiáng)度鋼構(gòu)件板件寬厚比限值更小，更容易失穩(wěn)，因此更易表現(xiàn)出局部屈曲和整體屈曲的相關(guān)性.然而，國內(nèi)外對此相關(guān)屈曲的研究主要集中在高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件[3-9]，對工程中常見的壓彎構(gòu)件研究極少，僅文獻(xiàn)[3]和[4]分別對11個名義屈服強(qiáng)度為460 MPa和3個名義屈服強(qiáng)度為690 MPa焊接箱形截面偏壓桿進(jìn)行了試驗(yàn)，研究其局部-整體相關(guān)屈曲，并提出強(qiáng)度計(jì)算公式.但該公式是一個經(jīng)驗(yàn)性公式；文中的試件設(shè)計(jì)也不盡合理，其截面高寬比為定值0.75，翼緣的寬度大于腹板的高度，在偏心壓力的作用下，翼緣先于腹板失穩(wěn)，不利于充分發(fā)揮材料的性能.對單向受彎的壓彎構(gòu)件，為增強(qiáng)彎矩作用平面內(nèi)的抗彎能力，常采用高而薄的腹板；為使翼緣對腹板提供約束作用，翼緣設(shè)計(jì)相對厚實(shí).也就是說，通常放寬腹板高厚比限值，允許腹板先于構(gòu)件屈曲，而不允許翼緣先屈曲.有鑒于此，本文采用ANSYS有限元軟件，對名義屈服強(qiáng)度為460 MPa的高強(qiáng)鋼焊接薄腹矩形管截面偏壓構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲性能進(jìn)行研究，并研究各因素對相關(guān)屈曲極限承載力的影響，提出承載力計(jì)算公式，為高強(qiáng)鋼的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用提供科學(xué)指導(dǎo).

1 有限元模型及程序驗(yàn)證

研究對象為兩端鉸接等偏壓構(gòu)件，截面為焊接矩形管截面，彎曲軸為x軸(圖1).分析中考慮了初彎曲和殘余應(yīng)力的影響，考慮了材料非線性和幾何非線性.

圖1 焊接矩形管截面和殘余應(yīng)力分布Fig.1 Welded rectangle tube section and residual stress distribution

初彎曲既考慮構(gòu)件的整體缺陷，又考慮腹板的局部缺陷.按照鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50017-2003[10](簡稱03規(guī)范)，整體初彎曲取一個正弦半波，矢高取l/1 000，l為構(gòu)件長度.腹板初始幾何缺陷假定為雙重三角函數(shù)：

式中：ω0=h1000[5,7-9]，h為腹板高度；m=l h，為沿構(gòu)件長度方向屈曲的半波數(shù).坐標(biāo)軸z沿構(gòu)件長度方向；y為截面豎軸；x為截面水平軸(圖1).

文獻(xiàn)[3]測量了SM58鋼(名義屈服強(qiáng)度460 MPa，實(shí)測屈服強(qiáng)度568 MPa)寬厚比b/t = 29、44、58三種試件的殘余應(yīng)力，得到殘余拉應(yīng)力峰值σrt= 0 .8fy(fy為實(shí)測屈服強(qiáng)度)；殘余壓應(yīng)力均勻分布，其值σrc分別為0.32fy、0.22fy、0.15fy，其平均值為0.23fy.殘余應(yīng)力的分布模式如圖1.圖中應(yīng)力拉為正，壓為負(fù).有限元分析中保持殘余拉應(yīng)力及其分布長度不變，殘余壓應(yīng)力的大小及分布長度隨板件寬度而變化，可按平衡條件來確定.

文獻(xiàn)[3]實(shí)測SM58鋼材料性能和普通鋼材類似，故假定材料為理想的彈塑性體.材性均取實(shí)測值：fy= 568 N/mm2，E =213 000 N/mm2，ν = 0.225.

文獻(xiàn)[8]建立有限元模型研究了高強(qiáng)鋼方形管截面軸心受壓構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲性能，對該有限元模型進(jìn)行修正，改變端部所施加的荷載，用于本文模擬.為了驗(yàn)證修正后有限元模型的正確性，先計(jì)算了文獻(xiàn)[3]中的11個偏心受壓試件.計(jì)算結(jié)果見表1.表1中試件編號E代表偏壓；R和S分別代表矩形和方形管截面；其后的數(shù)字代表試件長細(xì)比；最后一個數(shù)字代表受壓翼緣的寬厚比；e1和e2為偏心距.Pt是試驗(yàn)測得的極限承載力，Pu是有限元計(jì)算的極限承載力.經(jīng)比較知，Pu/Pt最大值為1.084，最小值0.988，平均值1.039，標(biāo)準(zhǔn)差3.4%.除試件ER-65-44e2和ES-40-44e1誤差稍大外，其余試件吻合較好，故文中有限元模型能夠較好地模擬高強(qiáng)鋼焊接箱形截面偏心受壓構(gòu)件的局部-整體相關(guān)屈曲.

表1 有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果[3]比較Tab.1 Comparison of numerical and experimental results[3]

2 參數(shù)分析

采用上述有限元模型對高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面偏壓構(gòu)件局部和整體相關(guān)屈曲進(jìn)行了大量參數(shù)模擬，并分析了其相關(guān)屈曲性能以及各參數(shù)對極限承載力的影響.計(jì)算中板件厚度t=4mm保持不變.材料和殘余應(yīng)力分布同上.根據(jù)03規(guī)范[10]，箱形截面翼緣寬厚比限值=28.6；腹板高厚比限值與應(yīng)力梯度和長細(xì)比有關(guān)，是一個變量.本文在計(jì)算中翼緣寬厚比不超限，僅腹板高厚比超限，故取翼緣寬厚比b/t = 20、24、28，腹板高厚比h/t = 40、50、60、70.構(gòu)件長細(xì)比λ = 20、40、60、80、100、120，偏心率ε = e/(W/A) = 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0(e為偏心距，W為毛截面模量，A為毛截面面積).下文是對有限元模擬結(jié)果分析.

2.1 荷載-位移曲線

圖2給出b/t = 24、h/t = 50，ε = 0.4、0.8、1.0、2.0、3.0和4.0時(shí)在不同長細(xì)比情況下的軸向壓力P和壓縮變形Uz曲線.試驗(yàn)[3-5]中往往是試件先發(fā)生局部屈曲，隨后發(fā)生整體屈曲.和試驗(yàn)現(xiàn)象不同，有限元分析中由于存在初始幾何缺陷，從一開始加載整體彎曲變形和局部彎曲變形同時(shí)發(fā)生.隨著荷載增加，兩種彎曲變形不斷增加，彼此互相影響.

由圖2可知，荷載-變形曲線由兩部分組成：上升段和下降段(有些曲線由于人為終止計(jì)算或發(fā)生屈曲而突然破壞使得下降段不明顯).有時(shí)在極值點(diǎn)之后會出現(xiàn)下降段向原點(diǎn)方向“漂移”的現(xiàn)象，如圖2(b)中λ=60和80、圖2(c)中λ=60和圖2(e)中λ=100等.這可能是由于不適當(dāng)?shù)幕￠L半徑引起的，但它不會影響構(gòu)件的極限承載力.和高強(qiáng)鋼方形管截面軸心受壓構(gòu)件局部和整體相關(guān)屈曲的荷載-位移曲線[8]不同，高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件的荷載-變形曲線往往有相對較陡的下降段，有時(shí)甚至在有限元模擬中由于發(fā)生屈曲導(dǎo)致較大位移而破壞.由圖2還可以發(fā)現(xiàn)，隨著長細(xì)比的增大，高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件的極限承載力和起始剛度均降低了，但腹板屈曲后強(qiáng)度保持能力和構(gòu)件的延性卻提高了.

圖2 軸向壓力-軸向壓縮變形曲線(b/t=24, h/t=50)Fig.2 Axial compressive force versus compressive deformation curves (b/t=24, h/t=50)

2.2 各參數(shù)對極限承載力的影響

2.2.1 長細(xì)比

圖3是b/t =28，h/t = 40和70時(shí)高強(qiáng)鋼壓彎構(gòu)件無量綱極限承載力Pu/(Afy)隨長細(xì)比λ的變化曲線.fy取實(shí)測屈服強(qiáng)度568 MPa，以下相同.需要說明的是由于腹板初始幾何缺陷沿構(gòu)件長度方向屈曲的半波數(shù)必須為整數(shù)，有限元分析中構(gòu)件長度取值并非計(jì)算長度，而是在保證屈曲半波數(shù)為整數(shù)的條件下和計(jì)算長度最接近的一個數(shù)值，故文中長細(xì)比λ = 20、40、60、80、100和120只是名義長細(xì)比，實(shí)際長細(xì)比并非這些整數(shù).圖3中采用實(shí)際長細(xì)比.同腹板高厚比未超限者不同，Pu/(Afy)和λ近似為直線關(guān)系.隨著λ增大，Pu/(Afy)不斷減小，并且隨著偏心率ε增大，這種變化趨勢逐漸變緩，當(dāng)ε = 4.0時(shí)甚至接近水平線.這些均和文獻(xiàn)[11]中腹板高厚比超限的普通鋼工字形偏壓構(gòu)件的曲線變化趨勢類似，再次證明了有限元模型的正確性.

圖3 Pu/(Afy) -λ曲線(b/t=28)Fig.3 Pu/(Afy) -λ curves(b/t=28)

2.2.2 高厚比

圖4為長細(xì)比λ=60，b/t=20和28時(shí)極限承載力Pu/(Afy)隨腹板高厚比h/t的變化關(guān)系.由圖4知，h/t和Pu/(Afy)之間為曲線關(guān)系，但非線性并不是很明顯，為簡單起見，可近似為線性關(guān)系；隨著h/t增大，Pu/(Afy)逐漸降低.原因是隨著高厚比增大，即截面高度增大，導(dǎo)致局部幾何缺陷增大；另一方面，截面高度增大使得回轉(zhuǎn)半徑增大，而長細(xì)比不變，構(gòu)件長度會增大，導(dǎo)致整體幾何缺陷增大.幾何缺陷和構(gòu)件長度的增大使得構(gòu)件極限承載力Pu/(Afy)下降.

圖4 Pu/(Afy) -h/t曲線(λ = 60)Fig.4 Pu/(Afy) -h/t curves(λ = 60)

2.2.3 寬厚比

圖5給出長細(xì)比λ=60，h/t=50和60時(shí)極限承載力Pu/(Afy)隨翼緣寬厚比b/t的變化情況.圖5(a)中b/t=24構(gòu)件計(jì)算長度應(yīng)大于b/t=20構(gòu)件，但為使腹板屈曲半波數(shù)為整數(shù)，在計(jì)算中取相同長度，故使構(gòu)件b/t=24極限承載力略為大于b/t=20的極限承載力.略去這些，總體變化趨勢是：隨著b/t增大，Pu/(Afy)緩慢降低；b/t和Pu/(Afy)之間也近似為線性關(guān)系.可能的原因是隨著b/t增大，即截面寬度增大，翼緣對腹板的約束作用減弱，進(jìn)而導(dǎo)致極限承載力Pu/(Afy)下降.對比圖4和圖5還可看出，翼緣寬厚比的變化對高厚比超限的高強(qiáng)鋼壓彎構(gòu)件極限承載力Pu/(Afy)的影響遠(yuǎn)不如腹板高厚比變化影響大.

圖5 Pu/(Afy) -b/t曲線(λ = 60)Fig.5 Pu/(Afy) -b/t curves (λ = 60)

2.2.4 偏心率

偏心率ε反映了彎矩和軸力之間的比例關(guān)系，偏心率小意味著彎矩較小，軸力起主導(dǎo)作用，相反，偏心率大則彎矩起主導(dǎo)作用.由圖3知，長細(xì)比λ對軸力起控制作用的壓彎構(gòu)件影響較大，而對彎矩起控制作用的構(gòu)件則影響不大.圖4和圖5中偏心率變化對曲線的變化趨勢幾乎無影響，這說明腹板和翼緣對構(gòu)件的承載力軸力項(xiàng)和彎矩項(xiàng)均有貢獻(xiàn).

2.3 彎矩-軸力相關(guān)曲線

彎矩與軸力的相關(guān)關(guān)系式是反映壓彎構(gòu)件在彎矩與軸力共同作用下受力性能的重要表達(dá)式.三種不同寬厚比薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件的Pu/Py和Mu/My相關(guān)曲線的變化趨勢基本相同.圖6給出了b/t=28，h/t=50和70時(shí)Pu/Py和Mu/My相關(guān)曲線.圖6中Mu=Pue，Py=Afy，My=Wfy.由圖6可知，高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件的Pu/Py和Mu/My相關(guān)曲線總體變化趨勢為直線關(guān)系.當(dāng)λ=20時(shí)，Pu/Py和Mu/My曲線(h/t=50)略為向上凸或近似為直線(h/t=70)；其余相關(guān)曲線(λ = 40、60、80、100、120)則略為下凸.但這種變化趨勢遠(yuǎn)小于腹板高厚比未超限的普通鋼壓彎構(gòu)件.

圖6 薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件的Pu/Py和Mu/My相關(guān)曲線(b/t=28)Fig.6 Interactive curves between Pu/Py and Mu/My of thin-webbed rectangular tube section beam-columns (b/t=28)

3 高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算公式

彎矩與軸力的相關(guān)關(guān)系式是推導(dǎo)壓彎構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算公式的重要依據(jù).高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件的Pu/Py和Mu/My相關(guān)關(guān)系近似為直線關(guān)系；文獻(xiàn)[12]研究表明，線性的相關(guān)關(guān)系能很好地預(yù)測名義屈服強(qiáng)度為240 MPa中等長細(xì)比雙向受彎薄腹工字形截面壓彎構(gòu)件的極限承載力.因此，按邊緣纖維屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)的公式(即式(2))來確定本文計(jì)算公式.

式中：N為構(gòu)件軸向壓力；Mx為彎矩；βmx為等效彎矩系數(shù)，對兩端等彎矩作用，βmx=1.0；φx為軸心受壓構(gòu)件繞強(qiáng)軸失穩(wěn)的穩(wěn)定系數(shù)； W1x為對受壓纖維的截面模量； NE′x=π2EA/ ( 1.1λx2)，本文中λx= λ；fy為鋼材實(shí)測屈服強(qiáng)度.

式(2)用于計(jì)算腹板高厚比未超限普通鋼壓彎構(gòu)件.若將其用于計(jì)算高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件，還需進(jìn)一步修正.修正后的公式為式(3).

式中：φx由λ按b類截面查表[10]；α為屈服強(qiáng)度修正系數(shù).

令N = Nu=Pu，Mx= Mu= Pue ，將有限元計(jì)算結(jié)果Pu代入式(3)，由左端項(xiàng)比屈服強(qiáng)度 fy得修正系數(shù)α.由前述分析知，腹板高厚比超限高強(qiáng)鋼壓彎構(gòu)件極限承載力與構(gòu)件長細(xì)比λ、腹板高厚比h/t、翼緣寬厚比b/t和相對偏心率ε有關(guān)；無量綱極限承載力Pu/(Afy)與λ、h/t和b/t中的每一個量近似為線性關(guān)系；偏心率ε的影響雖然在式(3)第二項(xiàng)中有所反映，但從α值變化來看一般是ε越大α值越大.因此，為方便應(yīng)用，屈服強(qiáng)度修正系數(shù)α可看作這四個變量的一個線性函數(shù).考慮到短柱(λ=20)以局部屈曲為主導(dǎo)變形，長柱(λ=120)以整體屈曲為主導(dǎo)變形，去掉這兩組數(shù)據(jù)，對其余480個計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，得：

在翼緣寬厚比未超限時(shí)，其對極限承載力的影響很小，可忽略不計(jì).重新對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得：

經(jīng)比較，式（4）和式（5）計(jì)算結(jié)果基本相同.考慮到式(5)只有50%的保證率，將其值減去兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，得：

um圖7 式(3)與有限元結(jié)果對比Fig.7 Comparison of formula (3) with numerical results

4 結(jié)論

(1) 考慮初彎曲和殘余應(yīng)力影響的雙重非線性有限元模型能夠很好地模擬高強(qiáng)鋼焊接箱形截面偏心受壓構(gòu)件的局部-整體彎曲相關(guān)屈曲.

(2) 高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面壓彎構(gòu)件平面內(nèi)無量綱化極限承載力Pu/(Afy)與構(gòu)件長細(xì)比、腹板高厚比和翼緣寬厚比近似為線性關(guān)系.偏心率較小時(shí)，長細(xì)比增大，Pu/(Afy)值下降較快，而偏心率較大時(shí)，Pu/(Afy)隨長細(xì)比增大下降變緩.隨著高厚比的增大，Pu/(Afy)值下降較快，而隨寬厚比增大，卻下降緩慢，且這種變化趨勢不隨偏心率的變化而變化.在翼緣寬厚比未超限的情況下，可忽略其對承載力的影響.

(3) 高強(qiáng)鋼薄腹矩形管截面單向壓彎構(gòu)件的軸力和彎矩相關(guān)曲線近似為直線.

(4) 按邊緣纖維屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)的公式經(jīng)過修正之后可用于計(jì)算名義屈服強(qiáng)度為460 MPa高強(qiáng)鋼壓彎構(gòu)件局部-整體彎曲屈曲的極限承載力.修正公式的計(jì)算值與有限元模擬結(jié)果吻合良好.公式適用的范圍為翼緣寬厚比未超限的薄腹矩形管截面.

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