一種主客觀結(jié)合的屬性權(quán)重確定方法

□ 陳燕云 季 丹 邱建林

一、引言

權(quán)重確定在決策過程中非常重要，它體現(xiàn)了各個屬性在評價過程中的地位，直接關(guān)系到最后的決策結(jié)果。目前已有許多專家學(xué)者對權(quán)重確定進(jìn)行了研究，比較常用的權(quán)重確定方法有模糊統(tǒng)計(jì)法、主觀賦值法如Delphi法、二元對比排序、模糊判斷矩陣法等等。單一的權(quán)重確定法或者偏主觀，或者又過于依賴于數(shù)據(jù)，因此都無法全面反映屬性的重要程度。本文提出一種將偏主觀經(jīng)驗(yàn)的灰色關(guān)聯(lián)度法和“憑數(shù)據(jù)說話”的粗集權(quán)重確定法相結(jié)合的主客觀集成權(quán)重確定方法，在一定程度上改善了單一權(quán)重確定法的不足。

二、基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法

常見的基于粗集理論的權(quán)重確定方法是通過計(jì)算決策屬性對條件屬性的依賴度來確定屬性的重要度，進(jìn)而確定屬性權(quán)重的。具體步驟如下:

決策系統(tǒng)S=(U，A，V，f)，A=CYD 是屬性集合，C是條件屬性，D是決策屬性，則C與D之間的依賴度γc(C，D)為:

γc(D)表示了由條件屬性C的取值能準(zhǔn)確判定出屬于某個決策屬性D的等價類的對象所占系統(tǒng)的比例。任意cj∈C對D的重要性定義為:sigDC-{cj}=γ(C，D)-γ(C-{cj}，D)。

這說明屬性cj∈C的重要程度可由去掉c后所引起的決策屬性依賴度變化的大小來度量。

第j個屬性cj的權(quán)重

目前已有不少算法對該經(jīng)典算法作出了改進(jìn)。文獻(xiàn)綜合考慮了屬性集中條件屬性的整體重要度和個體重要度，改善了常見冗余屬性為0引起的矛盾。文獻(xiàn)在考慮冗余屬性權(quán)重的同時通過設(shè)置高級優(yōu)先隊(duì)和低級優(yōu)先隊(duì)來避免出現(xiàn)冗余權(quán)重大于非冗余權(quán)重的情況，確保權(quán)重的合理性。

然而有時候我們求信息系統(tǒng)的權(quán)重，即數(shù)據(jù)表中沒有決策屬性，需要單從條件屬性出發(fā)解決權(quán)重的分配問題。

本文采用基于條件信息熵的權(quán)重確定方法，具體步驟如下:

設(shè)信息系統(tǒng) S=(U，A)，A={A1，A2，Λ，An}，令 X=U/IND(Aj)={X1，X2，Λ，Xm}表示等價關(guān)系 IND(Aj)在 U 上的劃分，

定義屬性Aj的信息熵H(Aj)為:

H(Aj)=-∑mi=1P(Xi)log2(P(Xi))

進(jìn)而，屬性Aj的權(quán)重定義為:

總之，基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法完全是由數(shù)據(jù)決定的，比較客觀，但粗糙集理論對樣本數(shù)據(jù)的要求比較高，如果樣本數(shù)據(jù)不具有代表性，其決定的權(quán)重也會偏離實(shí)際。

三、灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重確定方法

經(jīng)典的灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重確定步驟如下:

(一)構(gòu)建評價矩陣A，并無量綱化處理得矩陣C。

A=(aij)n×m;

Cij(k任意確定，且aik≠0)

(二)求取屬性兩兩之間的關(guān)聯(lián)度并構(gòu)建關(guān)聯(lián)度矩陣R。

εij(一般 =0．5)

(三)計(jì)算各屬性的權(quán)重。

該算法中分辨系數(shù)ρ的取值具有主觀不確定性，使得灰色關(guān)聯(lián)度算法受專家決策的影響較大。

四、綜合權(quán)重的確定

綜合權(quán)重wj=αφj+(1-α)φj;α為經(jīng)驗(yàn)因子。

可以通過設(shè)置經(jīng)驗(yàn)因子，調(diào)整主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的比重。

五、應(yīng)用

我們以屬性約簡后的玉米樣本集為例，將上述提出的主客觀集成權(quán)重確定算法應(yīng)用到玉米良種選育當(dāng)中，如表1所示，共有7個屬性，51個對象。

表1 玉米樣本集

(一)求粗糙集權(quán)重。七個屬性的信息熵分別求得為:1．3325、1．5736、1．5833、1．5699、1．5427、1．5801、1．397。

求得結(jié)果見表2。

表2 粗糙集權(quán)重

(二)灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重。

1．求取標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。因?yàn)楦鲗傩缘牧炕邓诘膮^(qū)間不完全相同，因此首先要進(jìn)行無量綱化處理，這里令第一行屬性值為1，其余行屬性值，結(jié)果見表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

2．構(gòu)建關(guān)聯(lián)度矩陣。如表4所示。

表4 關(guān)聯(lián)度矩陣

全生育期 1 0．53814 0．6303 0．6439 0．548 0．6435 0．6138穗高 0．5381 1 0．5761 0．5293 0．6584 0．516 0．651穗粗 0．6303 0．5761 1 0．587 0．5783 0．6276 0．6141行粒數(shù) 0．6439 0．5293 0．587 1 0．5408 0．6801 0．5839千粒重 0．548 0．6584 0．5783 0．5408 1 0．5385 0．6115出籽率 0．6435 0．516 0．6276 0．6801 0．5385 1 0．599小區(qū)產(chǎn)量 0．6138 0．651 0．6141 0．5839 0．6115 0．599 1

3．各屬性的灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重。如表5所示。

表5 灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重

(三)綜合權(quán)重。令 α =0．5，則 ω =0．5φ +0．5φ，因而綜合權(quán)重為:

表6 綜合權(quán)重

三個權(quán)重對比見表7。

表7 權(quán)重對比

可以看出粗糙集權(quán)重和灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重的側(cè)重點(diǎn)并不相同，具有互補(bǔ)性，將它們結(jié)合起來得出的綜合權(quán)重更具合理性和實(shí)用價值。

六、結(jié)語

單一的賦值法在效果上或者偏主觀或者偏客觀，本文選取偏主觀的灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重確定法和偏客觀的粗糙集權(quán)重確定法，將兩者有效結(jié)合從而確定信息系統(tǒng)的綜合權(quán)重，在一定程度上改善了單一賦值法的不足，提高權(quán)重的合理程度，從而使最終決策更加準(zhǔn)確。但文中經(jīng)驗(yàn)因子的設(shè)置不夠科學(xué)，需要進(jìn)一步研究。

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