空間兩點(diǎn)源的單脈沖測(cè)角極化響應(yīng)研究?

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),湖南長(zhǎng)沙410073)

0 引言

雷達(dá)干擾與抗干擾的博弈一直是電子戰(zhàn)中的熱點(diǎn)領(lǐng)域,它事關(guān)武器系統(tǒng)的工作性能和生存能力,因此越來越受到重視。單脈沖雷達(dá)測(cè)角已是一種相對(duì)成熟的技術(shù)并廣泛應(yīng)用于高精度的雷達(dá)測(cè)角系統(tǒng)中,然而角度相近的兩點(diǎn)源角度欺騙干擾卻給單脈沖測(cè)角系統(tǒng)帶來了嚴(yán)重威脅。當(dāng)兩點(diǎn)源處于同一角度分辨單元內(nèi)而不可分辨時(shí),雷達(dá)收到來自兩個(gè)方向的來波,產(chǎn)生基于合成和差信號(hào)的單一角度測(cè)量值。多數(shù)情況下,角度測(cè)量值并未與其中任何一個(gè)不可分辨目標(biāo)的角度相對(duì)應(yīng),進(jìn)而破壞雷達(dá)角度跟蹤系統(tǒng)。在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中,諸如拖曳式誘餌等一些干擾手段形成的兩點(diǎn)源干擾極大地破壞了對(duì)真實(shí)目標(biāo)的測(cè)角及跟蹤的精準(zhǔn)度[1],目前還未有很有效的對(duì)抗措施。而雷達(dá)對(duì)電磁波極化信息的提取和利用,已經(jīng)被證明可以有效地提高抗干擾、目標(biāo)檢測(cè)和目標(biāo)識(shí)別的能力[2]。充分挖掘極化信息為提高雷達(dá)的抗干擾和目標(biāo)分辨能力開辟了有效途徑。因此,提取和分析空間兩點(diǎn)源在單脈沖測(cè)角系統(tǒng)中的極化響應(yīng),探究單脈沖系統(tǒng)在不同極化通道里得到的空間兩點(diǎn)源角度測(cè)量值,對(duì)于抗兩點(diǎn)源干擾有著極大的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)兩點(diǎn)源的響應(yīng)問題,Ostrovityanov[3]詳細(xì)推導(dǎo)了特定目標(biāo)和天線極化下兩點(diǎn)源的合成回波表達(dá)式,分析得出了雷達(dá)對(duì)線極化和隨機(jī)極化兩點(diǎn)源目標(biāo)的歸一化角閃爍誤差,并得出上述兩種情況下兩點(diǎn)源目標(biāo)的角閃爍偏差超出目標(biāo)尺度之外的概率;針對(duì)單脈沖測(cè)角系統(tǒng)中兩點(diǎn)源的不可分辨問題,Sherman等[4]研究了不可分辨目標(biāo)的響應(yīng),指出在不可分辨的多點(diǎn)源目標(biāo)情況下,和差信號(hào)之比為復(fù)數(shù),并且分析了“復(fù)指示角”與兩個(gè)目標(biāo)回波和信號(hào)的幅度比、相對(duì)相位之間的關(guān)系;饒燦等[5]研究了主瓣干擾下自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法;白渭雄[6]分別對(duì)相干干擾和非相干干擾兩種情況下,兩點(diǎn)源對(duì)單脈沖測(cè)角的影響進(jìn)行了研究;李永禎等[7]從相干兩點(diǎn)源在雷達(dá)測(cè)角系統(tǒng)不同極化通道的響應(yīng)入手,構(gòu)造了鑒別相干兩點(diǎn)源角度欺騙干擾與雷達(dá)目標(biāo)的鑒別統(tǒng)計(jì)量。但總體而言,現(xiàn)有的研究對(duì)空間兩點(diǎn)源的情形考慮尚不全面,將單脈沖響應(yīng)的幅度相位信息與極化信息結(jié)合起來的分析甚少。

本文從雷達(dá)極化理論出發(fā),研究了空間兩點(diǎn)源的單脈沖測(cè)角極化響應(yīng),重點(diǎn)研究了目標(biāo)散射矩陣、目標(biāo)回波幅度比和目標(biāo)起伏特性對(duì)單脈沖雷達(dá)導(dǎo)引頭的測(cè)角影響。得到了一些有意義的結(jié)論,為減弱或消除兩點(diǎn)源對(duì)單脈沖測(cè)角系統(tǒng)的影響提供了有力支持。

1 單脈沖測(cè)角模型

在單脈沖測(cè)角系統(tǒng)中,設(shè)波束1和波束2的電壓方向圖分別為g1(θ)=g(θ0+θ),g2(θ)=g(θ0-θ),θ0為2個(gè)天線波束最大方向偏離天線瞄準(zhǔn)方向的夾角,θ為目標(biāo)偏離雷達(dá)瞄準(zhǔn)方向的夾角,則和波束表示為gs(θ)=g(θ0-θ)+g(θ0+θ),差波束表示為gd(θ)=g(θ0-θ)-g(θ0+θ),如圖1所示。

圖1 單脈沖雷達(dá)方向圖

假設(shè)目標(biāo)在雷達(dá)接收天線端口處的后項(xiàng)散射波為e,和差通道的天線極化形式一致(hs=hd),則和差通道的接收電壓可以分別表示為

利用和差波束天線接收信號(hào)可計(jì)算角度測(cè)量值為

式中,k為單脈沖響應(yīng)曲線斜率。

就測(cè)角的極化特性而言,由式(3)可以看出,對(duì)于單目標(biāo)而言,其單脈沖測(cè)角與收發(fā)天線的極化形式無關(guān),無論收發(fā)天線采取何種極化形式,角度測(cè)量值只與和差波束天線增益相關(guān)。而以下可以看到,與單目標(biāo)的情形有所不同,空間兩點(diǎn)源的測(cè)角結(jié)果則與收發(fā)天線極化形式密切相關(guān)。兩點(diǎn)源的測(cè)角結(jié)果依賴于發(fā)射天線與接收天線的極化形式,具有極化敏感性。

設(shè)雷達(dá)的信號(hào)為A,則結(jié)合相干信號(hào)仿真和雷達(dá)極化理論易得[1],空間兩個(gè)點(diǎn)源在雷達(dá)接收天線端口處的后向散射波[8]為

式中:gt為發(fā)射天線的方向圖函數(shù),兩點(diǎn)源的入射信號(hào)的方向分別為θ1,θ2;S1,2為空間兩個(gè)點(diǎn)源在當(dāng)前姿態(tài)、當(dāng)前頻率下的極化散射矩陣,且對(duì)于互異性目標(biāo)而言,表示發(fā)射天線的極化形式。

在單脈沖測(cè)角系統(tǒng)中,假設(shè)和差通道的天線極化形式一致(hs=hd=h),則和差通道的接收電壓可以分別表示為gs(θ1,2),gd(θ1,2)分別為和差波束天線在該方位角上的增益。利用來自兩點(diǎn)源和差波束天線接收信號(hào)可計(jì)算角度為

且對(duì)于每一個(gè)目標(biāo),有

式中,A1=gs(θ1)gt(θ1)A,A2=gs(θ2)gt(θ2)A。從式(9)可以看出,對(duì)波束內(nèi)空間兩點(diǎn)源的角度測(cè)量值受兩點(diǎn)的目標(biāo)散射矩陣、收發(fā)天線的極化形式等因素影響,顯現(xiàn)出一定的極化敏感性。也就是說,空間兩點(diǎn)源的角度測(cè)量值與目標(biāo)以及天線的極化特性密切相關(guān)。

2 目標(biāo)散射矩陣結(jié)構(gòu)對(duì)單脈沖測(cè)角的影響

目標(biāo)的極化散射矩陣是一個(gè)由同極化分量和交叉極化分量組成的二階矩陣,在H,V極化基下,目標(biāo)散射矩陣表示為,它反映了目標(biāo)后向散射回波和入射電磁波的各極化分量之間存在的線性關(guān)系。在入射電磁波的極化確定時(shí),目標(biāo)散射矩陣改變了目標(biāo)散射回波的極化,進(jìn)而影響了雷達(dá)接收天線對(duì)目標(biāo)后向散射回波的接收電壓。所以目標(biāo)的極化特性很大程度上影響了兩點(diǎn)源的測(cè)角情況。為更清楚地表現(xiàn)出目標(biāo)散射矩陣的結(jié)構(gòu)對(duì)單脈沖測(cè)角的影響,定義退極化比為目標(biāo)散射矩陣的交叉極化分量與同極化分量之比。假設(shè)的退極化比。一般情況下,c1?1。單脈沖雷達(dá)在單極化條件下采用同極化接收,不妨設(shè)ht=h=[hHhV]T,且‖ht‖=‖h‖=1。

情況1:當(dāng)S2的各分量與S1成比例,即S2= αS1時(shí),由式(9)易得

由于S2與S1成比例,空間兩目標(biāo)對(duì)于雷達(dá)照射波的變極化效果相同,只在幅度上相差一個(gè)系數(shù)α,所以來自空間兩個(gè)點(diǎn)源的后向散射回波是同極化的,計(jì)算式(9)的分子分母約去了收發(fā)極化以及退極化比c1的影響,角度測(cè)量值只與兩目標(biāo)的回波增益比A2/A1和系數(shù)α有關(guān)。

角度測(cè)量值與收發(fā)極化和c1值均有關(guān)系。圖2反映了角度測(cè)量值隨S1的退極化系數(shù)c1的變化趨勢(shì)。θ1,θ2分別為0.2°和-0.2°。從圖中可見,S2= αS1時(shí),角度測(cè)量值不受散射矩陣結(jié)構(gòu)改變的影響。當(dāng)時(shí),角度測(cè)量值與c1的取值有關(guān),目標(biāo)散射矩陣結(jié)構(gòu)影響著空間兩點(diǎn)源的測(cè)角。單極化條件下采用不同的極化通道角度測(cè)量值也會(huì)有所不同,但由式(11)中hH和hV的對(duì)稱性可知,若采用常用的H極化收發(fā)或者V極化收發(fā),測(cè)角情況相同,c1?1情況下,兩點(diǎn)近似認(rèn)為,角度測(cè)量值都落在θ1=0.2°處。特別地,當(dāng)c1=1時(shí),S1=S2,角度測(cè)量值為(θ1+θ2)/2。

圖2 目標(biāo)散射矩陣對(duì)測(cè)角的影響

3 目標(biāo)回波幅度比對(duì)單脈沖測(cè)角的影響

K值實(shí)際上反映了雷達(dá)接收兩目標(biāo)的和通道回波幅度之比,在目標(biāo)散射矩陣一定的前提下,K值實(shí)質(zhì)上由收發(fā)天線的極化形式?jīng)Q定。表1以S1=[1 0.2;0.2 0.7],S2=[0.6 0.3;0.3 0.4],θ1=-0.5°,θ2=0.5°為例,得到4種收發(fā)極化情況下的角度測(cè)量值。這表明不同收發(fā)極化得到的K值不同,進(jìn)而角度測(cè)量值θ也會(huì)有所不同。

表1 收發(fā)極化對(duì)K值的影響

當(dāng)Δ?可控時(shí),角度測(cè)量值可以由K值唯一確定。如圖3所示,當(dāng)K=0時(shí),雷達(dá)只接收到來自點(diǎn)1的回波,測(cè)角指向θ1;當(dāng)K=∞時(shí),雷達(dá)只接收到來自點(diǎn)2的回波,測(cè)角指向θ2;特別地,當(dāng)K=1且cosΔ?≠π時(shí),這時(shí)兩點(diǎn)的回波幅度相等,角度測(cè)量值恒有同時(shí),K值分布在某些區(qū)出兩點(diǎn)源的尺度范圍。若把θ1看作目標(biāo)方向,把θ2看作干擾方向,可定義測(cè)角誤差為|θ-θ1|。由式(12)得到

當(dāng)K=0時(shí),誤差最小,此時(shí)接收不到來自干擾的回波,也即在接收極化與干擾極化正交時(shí),具有最小的測(cè)角誤差。

圖3 角度測(cè)量值與K值的關(guān)系

而當(dāng)Δ?不可控時(shí),可將兩回波間的相位差Δ?視為隨機(jī)相差,在[0,2π]上均勻分布。根據(jù)Δ?的分布,式(12)也可以改寫為

得出平均角度測(cè)量值有

在這種情況下,若要角度測(cè)量值落在θ1上,只需K＜1。

若K值用極化比的形式表示出來將更有利于觀察空間兩點(diǎn)源測(cè)角與收發(fā)極化的關(guān)系。設(shè)E s1和E s2在(H,V)極化基下的極化比分別為ρ1和ρ2,雷達(dá)接收天線極化比為ρr,則其中A′1,2=gs(θ1,2)‖E s1,2‖。在目標(biāo)和發(fā)射極化給定的情況下,采用變極化接收。根據(jù)雷達(dá)極化理論,接收天線極化比可表示為ρr=tanγej?,其中(γ,?)為一對(duì)可以確定極化狀態(tài)的極化相位描述子。仿真中,固定發(fā)射為H極化,在線極化軌道約束下改變接收極化(即改變參數(shù)γ)。蒙特卡洛仿真次數(shù)為100。圖4(a)中兩點(diǎn)源信號(hào)間相位差可控。角度測(cè)量值θ隨γ而改變,θ既可以落在兩點(diǎn)之間又可以在兩點(diǎn)之外,當(dāng)γ=135°時(shí),θ=θ1= 0.2°,角度測(cè)量值θ不受θ2的影響,此時(shí)ρr= -1/ρ2。故在接收時(shí)盡量地使接收極化與干擾正交,可以減少測(cè)角誤差。圖4(b)中兩目標(biāo)信號(hào)間為隨機(jī)相位差,當(dāng)K＜1時(shí),不受接收極化的影響,角度測(cè)量值總是指向回波幅度較大者θ1。

圖4 兩個(gè)不起伏目標(biāo)

4 目標(biāo)起伏特性對(duì)單脈沖測(cè)角的影響

以上分析都是假設(shè)目標(biāo)不起伏。實(shí)際上目標(biāo)的任何機(jī)動(dòng)動(dòng)作都會(huì)引起反射信號(hào)的變化,因而反射信號(hào)振幅表現(xiàn)為起伏的信號(hào)[9]。目標(biāo)的起伏會(huì)對(duì)回波幅度比K值帶來影響。由于K值只與后向散射回波和接收天線的極化狀態(tài)有關(guān),式(12)不僅可以用于無源目標(biāo)情況,同樣也可以用于干擾的情況。若考慮目標(biāo)的起伏特性,根據(jù)兩個(gè)目標(biāo)的自身特性,本文把兩點(diǎn)源分為3種情況展開研究:1)兩個(gè)散射矩陣不起伏的目標(biāo);2)一個(gè)不起伏目標(biāo)和一個(gè)干擾;3)一個(gè)起伏目標(biāo)和一個(gè)干擾。受起伏特性影響,角度測(cè)量值為一隨機(jī)變量,本文以θ的統(tǒng)計(jì)均值作為角度測(cè)量值^θ。一般而言,角度測(cè)量值由一般的表達(dá)式得出[10]:

式中,K為雷達(dá)和通道接收干擾與目標(biāo)的回波幅度之比,pK(K)為K的概率分布密度。

1)當(dāng)兩點(diǎn)源為兩個(gè)不起伏目標(biāo)時(shí),角度測(cè)量值表達(dá)式如式(15)。

2)當(dāng)兩點(diǎn)源為一個(gè)不起伏目標(biāo)和一個(gè)干擾時(shí),假設(shè)干擾是高斯的,則干擾電壓幅度服從瑞利分布,相位在[0,2π]上均勻分布,則角度測(cè)量值有

式中,Ps,PJ分別為目標(biāo)和干擾在和通道接收的平均功率。

3)當(dāng)兩點(diǎn)源為一個(gè)起伏目標(biāo)和一個(gè)干擾時(shí),假設(shè)目標(biāo)服從Swerling 1起伏模型,干擾目標(biāo)的幅度服從瑞利分布,相位在[0,2π]上均勻分布,則角度測(cè)量值有

即對(duì)兩點(diǎn)源的角度測(cè)量值總是指向兩點(diǎn)源的功率質(zhì)心。

圖5中兩圖的干擾均為45°線極化,ρJ=1;圖5(a)中目標(biāo)不起伏,圖5(b)中目標(biāo)服從Swerling 1起伏模型。對(duì)比圖4可知,目標(biāo)的起伏使得單脈沖的測(cè)角結(jié)果隨接收極化γ在兩點(diǎn)源之間浮動(dòng),不同起伏規(guī)律的點(diǎn)源所造成的測(cè)角結(jié)果也有所不同,但角度測(cè)量值總是與兩點(diǎn)源的功率質(zhì)心相吻合。此外,γ的改變使得目標(biāo)和干擾的接收功率發(fā)生變化,而測(cè)角誤差與信干比Ps/PJ的趨勢(shì)一致,信干比越大,誤差越小。在信干比最大的γ=135°附近(ρr=-1)測(cè)角誤差|^θ-θs|最小。同樣此時(shí)有ρr=-1/ρJ,接收極化與干擾極化正交。

5 結(jié)束語

圖5 目標(biāo)起伏對(duì)測(cè)角的影響

本文分析了兩點(diǎn)源在單脈沖測(cè)角系統(tǒng)中的極化響應(yīng),從極化的角度說明了目標(biāo)散射矩陣、目標(biāo)回波幅度比和目標(biāo)起伏特性對(duì)單脈沖測(cè)角均會(huì)帶來影響。目標(biāo)散射矩陣的不同時(shí),其測(cè)角的極化響應(yīng)也會(huì)有差異。當(dāng)兩點(diǎn)源相位差可控時(shí),角度測(cè)量值由兩點(diǎn)散射回波幅度比K值決定。兩點(diǎn)源相位差隨機(jī)時(shí),測(cè)角指向兩點(diǎn)的平均接收功率質(zhì)心。接收天線不同的極化狀態(tài)很大程度上影響了單脈沖測(cè)角系統(tǒng)對(duì)兩點(diǎn)源的測(cè)量,若兩點(diǎn)之中一個(gè)視為目標(biāo)另一個(gè)視為干擾,當(dāng)ρr=-1/ρJ時(shí),即接收天線與干擾互為交叉極化時(shí),角度測(cè)量值為目標(biāo)的方位角。影響空間兩點(diǎn)源的測(cè)角因素分析為極化鑒別、極化對(duì)抗等領(lǐng)域提供了借鑒,為后續(xù)空間兩點(diǎn)源抗干擾算法的研究奠定了基礎(chǔ)。

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