漫步實數(shù)雅苑 感受實數(shù)風采

岳玲++王鋒

當我們漫步在中考的百花園中，佇立在“實數(shù)雅苑”欣賞之時，朵朵盛開的實數(shù)的鮮花，不時送來芬芳的縷縷清香，沁人心脾，讓人留戀往返，給人無限的遐想，下面采集數(shù)朵與讀者共同分享.

看點之一：實數(shù)與數(shù)軸點的對應問題

例1（2013貴州）如圖1，矩形OABC的邊OA長為2 ，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點D，則這個點D表示的實數(shù)是（ ）

A . 2.5

B .2

C .

D.

解題指導：同學們知道“實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的”， 一方面給我們一個實數(shù)可以在數(shù)軸上找到表示這個數(shù)的點，另一方面數(shù)軸上的點都表示一個實數(shù).而本題給我們提供了“如何在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點的方法”，從所給的圖形，結合勾股定理容易知道矩形OABC的對角線OB長為 ，根據同圓的半徑相等可知OD= ，因而點D對應的實數(shù)為 故選 D. 其次我們還可以發(fā)現(xiàn)通過數(shù)軸把實數(shù)與幾何圖形中的“點”有機的融合再一起.充分體現(xiàn)了“數(shù)軸”是“數(shù)、形結合”的一個良好載體，事實上“數(shù)形結合思想”也是我們解決問題的良好策略.

看點之二：實數(shù)的科學計數(shù)問題

科學記數(shù)法與有效數(shù)字是中考大餐中的兩道小菜，每年多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).而且創(chuàng)設的問題情景緊跟時代的脈絡，選取具有重大意義的數(shù)字可以反映技術水平、科學發(fā)現(xiàn).涉及國民生產總值、三峽工程、生物工程、人口普查、環(huán)保、環(huán)境治理等鮮活的背景，聚焦了社會熱點，滲透了對學生智育、德育教育.

例2 （2013·東營）國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布H7N9禽流感病毒直徑約為0.0000001m，則病毒直徑0.0000001m用科學記數(shù)法表示為（ ）（保留兩位有效數(shù)字）

A.0.10×10-6 m B.1×10-7 m

C. 1.0×10-7 m D. 0.1×10-6 m

解析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.保留兩位有效數(shù)字，主要是看a的值，所以0.0000001=1.0×10﹣7，故選C.

看點之三：用有理數(shù)估計無理數(shù)，培養(yǎng)學生的估算能力

無理數(shù)的的存在為有理數(shù)找到了睦鄰友好的知心朋友，為實數(shù)家庭的美滿增添了光彩.新課標對無理數(shù)的要求指出：“能用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍”，為有理數(shù)無私奉獻，幫助有理數(shù)找到圓滿的解答，下面請欣賞：

例3（2013·淮安）如圖，數(shù)軸上兩點A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有（ ）

A.6個 B.5個 C.4個 D.3個

解析：觀察數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)點 A、B兩點表示的數(shù)分別為 、5.1，又因為 <2，5<5.1<6.

∴A、B兩點之間表示整數(shù)的點有2、3、4、5，共有4個，故選C.

點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據數(shù)軸的特點，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成.

看點之四：實數(shù)的大小比較

例4（2013杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為__________ .

解析：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，7的平方根為- 、 ；一個實數(shù)的立方根只有一個，7的立方根為 ，容易知道7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為- < < .

點評：本題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。环秦摂?shù)的平方根、實數(shù)的立方根的意義.

看點之五：實數(shù)規(guī)律探究問題

例5（2013山東）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，m的值是__________.

分析：這是一道以數(shù)字規(guī)律為背景的探究題，需要學生觀察、實驗、歸納等獲得數(shù)學猜想并加以運用，考察了學生的數(shù)感及歸納推理能力. 解決本題我們可以 從行、列、對角線分別分析四個數(shù)之間的關系來探索.

觀察4個方框內的數(shù)字規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)它們左上角方框內的數(shù)是4個連續(xù)的偶數(shù)，且每一個田字格中左上、左下、右上位置也是3個連續(xù)的偶數(shù)，由此我們可以猜測第4個田字格中左下、右上位置數(shù)為12、14，而田字格中右下位置數(shù)規(guī)律為左下×右上-左上=12×14-10=158.

（作者單位：江蘇省豐縣單樓中學）endprint