問題起點(diǎn)：數(shù)學(xué)教學(xué)交往的深度思考

吳玉國(guó)

重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題起點(diǎn)的內(nèi)容設(shè)計(jì)、方式變革及由此而延伸的目標(biāo)把握，是有效地改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并促進(jìn)數(shù)學(xué)交往深度開展的需要。確定小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題起點(diǎn)應(yīng)從教與學(xué)有效的互動(dòng)開始。

一、 內(nèi)容優(yōu)化的起點(diǎn)：“問題單”讓“教”導(dǎo)引“學(xué)”

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇是教師依據(jù)課程計(jì)劃，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，與學(xué)生共同“認(rèn)定”學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程。為了能夠科學(xué)把握數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的“距離空間”而共同設(shè)置“問題單”，教師必須清晰了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、課堂的學(xué)習(xí)目標(biāo)及其認(rèn)知發(fā)展。教師對(duì)內(nèi)容的把握既基于知識(shí)的可能，又基于學(xué)生的可行。內(nèi)容起點(diǎn)的選擇，就是我們進(jìn)行課堂教學(xué)的準(zhǔn)備、設(shè)計(jì)及組織有價(jià)值的創(chuàng)造性勞動(dòng)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不斷增強(qiáng)主體意識(shí)、互動(dòng)意識(shí)及生成意識(shí)，讓教師的“教”成為學(xué)生的“學(xué)”。

1.調(diào)查了解現(xiàn)狀

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渠道是多樣的，已具有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是豐富的。教師調(diào)查了解學(xué)生已經(jīng)知道的，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的尊重，是開展有效課堂學(xué)習(xí)的前提。重視學(xué)生已有認(rèn)知發(fā)展水平和已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，并有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體水平。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”前設(shè)計(jì)了一份問題調(diào)查單，得到的結(jié)果是：有六成學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)，而且會(huì)寫、會(huì)讀，個(gè)別同學(xué)還能正確地說明百分?jǐn)?shù)所表示的意義，例如1%、2%、50%、100%等。三成學(xué)生略知百分?jǐn)?shù)，但也有一成同學(xué)根本就沒有接觸過百分?jǐn)?shù)這個(gè)概念，一點(diǎn)基礎(chǔ)也沒有。因此，教師的教學(xué)方案應(yīng)隨著學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)：跳過教材中的計(jì)算直接引入百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生嘗試?yán)盟o的材料簡(jiǎn)單說說百分?jǐn)?shù)所表示的意義。同時(shí)，教師依據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行教與學(xué)的即時(shí)調(diào)控，把差異與差別作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)資源，用“研達(dá)-引達(dá)-助達(dá)”模式激發(fā)學(xué)習(xí)小組互動(dòng)起來，引導(dǎo)每位學(xué)生向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高位均衡發(fā)展，各得其所，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯示出特有的教育魅力，讓每位學(xué)生在獲得有用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感受到數(shù)學(xué)探究的內(nèi)在趣味。

2.改造創(chuàng)新教材

固定統(tǒng)一的教材是基于學(xué)生對(duì)新知識(shí)“未知”的假設(shè)，是教師獨(dú)立操作、有序應(yīng)用的教學(xué)資源。在教學(xué)實(shí)踐中，依據(jù)對(duì)學(xué)生的調(diào)查了解，掌握已知與未知，科學(xué)明晰學(xué)生的層次需求，立足未知的重點(diǎn)和難點(diǎn)，科學(xué)把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，改造創(chuàng)新教材，科學(xué)利用內(nèi)容的起點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更有意義。

例如，教學(xué)認(rèn)識(shí)■時(shí)，將教材中間要學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)為學(xué)生學(xué)習(xí)的“問題單”，用于調(diào)查學(xué)生對(duì)■的初步認(rèn)識(shí)：你能理解下圖中的■嗎？

科學(xué)地利用、創(chuàng)新教材，在■認(rèn)識(shí)的重、難點(diǎn)突破后，再將其中的內(nèi)容反饋運(yùn)用，創(chuàng)生教與學(xué)，有效地拓展延伸分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的邏輯及現(xiàn)實(shí)的教學(xué)價(jià)值。

3.生成適宜內(nèi)容

調(diào)查了解學(xué)生已知時(shí)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，生成一些較教材更適合的“內(nèi)容起點(diǎn)”，適時(shí)探索有意義的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生成適宜內(nèi)容。

例如在教學(xué)“數(shù)據(jù)的收集和整理”時(shí)，讓學(xué)生自己整理全班同學(xué)的身高情況，整理全校各年級(jí)的男女生人數(shù)，然后以小組為單位合作整理出一張統(tǒng)計(jì)表，并對(duì)學(xué)生提出以下問題：針對(duì)這張統(tǒng)計(jì)表你能提出哪些問題？通過對(duì)信息的分析，你有什么體會(huì)？你在搜集整理信息的過程中遇到了什么困難？你是怎樣解決的？從中受到什么啟發(fā)？這樣，通過開放的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)見解流淌出來，人人充分展示自我，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就成了展示自己生活的舞臺(tái)。

二、 方式變革的起點(diǎn)：“研究單”讓“學(xué)”改進(jìn) “教”

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，積極地改變教與學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)交往的重要內(nèi)容。重視變革傳統(tǒng)教學(xué)方式，重新探尋有效學(xué)習(xí)方式，科學(xué)地組織數(shù)學(xué)的教與學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生參與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“研究單”，恰當(dāng)促進(jìn)“教”的“讓位”，讓學(xué)生的“學(xué)”改進(jìn)教師的“教”，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主地學(xué)，才是“教”最有意義的目標(biāo)。教學(xué)方式變革的起點(diǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要領(lǐng)域。

1.養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣

學(xué)生能否獨(dú)立思考，是數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是培養(yǎng)學(xué)生尊重自己，發(fā)表自己數(shù)學(xué)理解的前提。

例如，學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，設(shè)計(jì)“看圓、說圓、畫圓、再看圓、再說圓、再畫圓……”的“學(xué)習(xí)單”。學(xué)生在學(xué)習(xí)畫圓時(shí)，一方面自我激發(fā)他們初學(xué)畫圓時(shí)的興趣，另一方面教師引導(dǎo)學(xué)生觀察與試做相結(jié)合，展示與質(zhì)疑相結(jié)合，在自主探究“定點(diǎn)與定長(zhǎng)”上舍得花功夫，讓學(xué)生手、口、腦并用，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主嘗試、自主推理的能力。培養(yǎng)學(xué)生具體而又有實(shí)際意義的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變革方式的起點(diǎn)。

2.經(jīng)歷體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，觀察、分析、理解、訓(xùn)練各個(gè)環(huán)節(jié)都體驗(yàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與挫折，并在其中不斷地架構(gòu)著數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)因教學(xué)的認(rèn)知沖突，不斷形成新的認(rèn)知起點(diǎn)。把握好學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的現(xiàn)實(shí)新起點(diǎn)，需要教師將預(yù)設(shè)的教學(xué)方案與學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)的情況緊密地“結(jié)合”，并能及時(shí)調(diào)整好“教”為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。

在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，經(jīng)歷著“圓的周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)理解的三個(gè)起點(diǎn)：其一，直觀感知圓的周長(zhǎng)。引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，通過“看看摸摸、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)想想、解解說說”等活動(dòng)，知道圓是封閉的圖形，圓的周長(zhǎng)就是圓的一圈的長(zhǎng)。這一過程，既加深了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，又將圓與周長(zhǎng)整體建構(gòu)起來，形成“圓的周長(zhǎng)”這一新的認(rèn)知起點(diǎn)。其二，自由想象“圓的周長(zhǎng)”求法?！皥A的周長(zhǎng)怎么求?。俊奔ぐl(fā)學(xué)生自由想象，求圓的周長(zhǎng)的自主辦法：線條圍上一圈，量線條的長(zhǎng)度；圓滾上一圈，量滾過的長(zhǎng)度……其三，理性探究圓的周長(zhǎng)公式。圓周長(zhǎng)應(yīng)該有計(jì)算公式吧？圓的周長(zhǎng)會(huì)與哪些因素有關(guān)呢？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)展開例舉列表、計(jì)算驗(yàn)證，尋找圓的周長(zhǎng)與它的直徑（半徑）的關(guān)系。學(xué)生在經(jīng)歷體驗(yàn)這一“求知”過程的基礎(chǔ)上，會(huì)驚奇“π”的奇妙，也會(huì)萌生了解圓周率的數(shù)學(xué)文化史的學(xué)習(xí)愿望。學(xué)生的學(xué)與教師的教成為有節(jié)奏、有意義的交往，發(fā)現(xiàn)并順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)又一個(gè)有價(jià)值的新起點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著好奇、好玩的生命活力。

3.表達(dá)自己的學(xué)習(xí)方式

每一位教師與每一位學(xué)生都是有其獨(dú)特個(gè)性的。立足日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教與學(xué)，讓教師有個(gè)性地教，服務(wù)學(xué)生有個(gè)性地學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中講自己的數(shù)學(xué)故事，發(fā)出自己的數(shù)學(xué)聲音。這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有可能創(chuàng)造出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)又一個(gè)的進(jìn)步。

教學(xué)在“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法”時(shí)，師生圍繞24×3設(shè)計(jì)開放的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)“學(xué)習(xí)單”，并逐步開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交往活動(dòng)。首先，引導(dǎo)觀察，留有時(shí)間，激勵(lì)同伴交流。其次，指導(dǎo)獨(dú)立試算，小組合作梳理匯報(bào)，共享啟迪多樣思路：（1）24+24=48，48+24=72；（2）24+24+24=72；（3）24×3=72；（4）8×3×3=9×8=72 ；（5）24×2+24=72。再次，拓展練習(xí)，例舉嘗試，引導(dǎo)學(xué)生在“算”中感悟一位數(shù)乘法的規(guī)律，讓“算”開放起來，給學(xué)生總結(jié)等待的時(shí)空，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的智慧就會(huì)顯得美麗而不一般。在開放的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的個(gè)性在飛揚(yáng)、創(chuàng)造的火花在閃爍、思維的水平在提升。

“教”是為了更好的“學(xué)”，“教”更應(yīng)基于“學(xué)”，“教”因有意義的“學(xué)”而精彩紛呈，“學(xué)”因有意義的“教”而幸福自由。研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題起點(diǎn)，真真切切地落實(shí)學(xué)生的學(xué)，改進(jìn)教師的教，使得不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，并逐步培養(yǎng)起適合自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】