悟?qū)W課堂：一種思維型數(shù)學(xué)教學(xué)文化

摘 要：所謂“學(xué)習(xí)”就是同教科書（或是客觀世界）的相遇與對(duì)話，同教室里的伙伴們的相遇與對(duì)話，同自己的相遇與對(duì)話。“數(shù)學(xué)教學(xué)文化”是指師生圍繞數(shù)學(xué)課程在教與學(xué)的互動(dòng)中構(gòu)建的關(guān)于“教與學(xué)”的價(jià)值體系及行為方式，相對(duì)于傳統(tǒng)的“記憶型教學(xué)文化”而言，“思維型教學(xué)文化”理念下的教師不是照本宣科，當(dāng)教材的“傳聲筒”，學(xué)生也不是被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)，教師和學(xué)生要帶著批判的眼光，運(yùn)用批判性思維，在課堂系統(tǒng)中進(jìn)行各種有意義的創(chuàng)新和探究性學(xué)習(xí)，開展形式靈活的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并且能從中體會(huì)到學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的樂趣。

關(guān)鍵詞：悟?qū)W課堂 思維型數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)文化

數(shù)學(xué)教學(xué)文化從“記憶型教學(xué)文化”向“思維型教學(xué)文化”的過渡與轉(zhuǎn)變，可描述為“寧?kù)o的課堂革命”，這種革命，在學(xué)習(xí)方式上表現(xiàn)為從各自呆坐的學(xué)習(xí)走向活動(dòng)性的學(xué)習(xí)，從習(xí)得、記憶、鞏固的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向探究、反思、表達(dá)的學(xué)習(xí)；在教學(xué)的方式上表現(xiàn)為從傳遞、講解、評(píng)價(jià)的教學(xué)轉(zhuǎn)向觸發(fā)、交流、分享的教學(xué)。當(dāng)今的學(xué)校學(xué)習(xí)，不只追求學(xué)習(xí)的“量”，更追求學(xué)習(xí)的“質(zhì)”，要求終身學(xué)習(xí)主體的形成，“悟?qū)W課堂”就是在這種歷史變化中應(yīng)運(yùn)而生的。

一、課前悟?qū)W——構(gòu)思教材內(nèi)容的整合

以新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第14.1.1節(jié)《同底數(shù)冪的乘法》為例，本節(jié)內(nèi)容很簡(jiǎn)單，如果只是滿足于教教材，把書本知識(shí)與例、習(xí)題按部就班逐條向?qū)W生講解，雖然也能完成教學(xué)，但因此會(huì)讓教師犧牲自己的教學(xué)個(gè)性，上課如同嚼蠟，毫無(wú)激情可言，學(xué)生也覺得索然無(wú)味，學(xué)習(xí)效果受制于個(gè)人的記憶與模仿能力，而學(xué)習(xí)能力及個(gè)性的發(fā)展與培養(yǎng)則無(wú)從談起。本課是這一章的起始章節(jié)，對(duì)于章頭圖的擴(kuò)大綠地面積問題，我們不能視而不見。

筆者是這樣處理的，先通過動(dòng)畫展示綠地由中間一塊向兩邊擴(kuò)展（如下圖），然后提出問題，請(qǐng)學(xué)生表示出擴(kuò)大后的綠地面積，學(xué)生容易得到兩種表達(dá)方式，分別是p（a+b+c）和pa+pb+pc。接著引導(dǎo)學(xué)生思考兩者關(guān)系，根據(jù)同一綠地面積相等得出結(jié)論p（a+b+c）=pa+pb+pc，再由教師對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行解讀，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊分別是積與和的形式，從左向右是積變和，稱之整式乘法，從右往左是和變積，謂之因式分解，它們是兩個(gè)方向相反的變形過程，即為本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)只有三言兩語(yǔ)，卻把本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容向?qū)W生進(jìn)行了展示，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)什么，怎么學(xué)習(xí)，從而明晰目標(biāo)，明了方法，增強(qiáng)信心。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)用到現(xiàn)實(shí)中去?！闭n堂一開始，一章的主體內(nèi)容就已占據(jù)了學(xué)生頭腦，老師帶領(lǐng)學(xué)生見識(shí)了“森林”，再去一棵棵地認(rèn)識(shí)樹木就變得輕松了。

悟?qū)W課堂所倡導(dǎo)的第一重境界是“技術(shù)”層面的，即能根據(jù)課本內(nèi)容精心構(gòu)思和有效實(shí)施，讓課堂教學(xué)有較高的效率，學(xué)生有學(xué)習(xí)的收獲，是一種解決問題的有效教學(xué)，而不只是接受教師單向的知識(shí)灌輸?！拔?qū)W課堂”所要實(shí)現(xiàn)的兩個(gè)基本目標(biāo)，一是“師本”與“生本”有機(jī)結(jié)合，指向師生的共同發(fā)展，只有教師發(fā)展好了，學(xué)生才能更好地發(fā)展；二是“悟教”與“悟?qū)W”有機(jī)結(jié)合，教與學(xué)均要以思為前提，以悟?yàn)楦?，以主?dòng)思悟促進(jìn)自我“教”“學(xué)”意識(shí)的覺醒。

二、課堂悟?qū)W——傾聽學(xué)生思維的碰撞

曾經(jīng)的一次習(xí)題評(píng)講課讓筆者至今記憶猶新。有這樣一道題：如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°。（1）求證△ABC為等邊三角形；（2）試求∠BAD的度數(shù)。其中第2小問因缺少條件，點(diǎn)D是不確定的，因此本題無(wú)法求解。錯(cuò)題在一些資料中也很常見，評(píng)講時(shí)我原準(zhǔn)備把第2問略去，然而有學(xué)生提出要自己添加條件，如D為弧AC的中點(diǎn)，不僅如此，在學(xué)生這種思維的激發(fā)下，又有多個(gè)同學(xué)從不同角度提出自己添加條件的想法。

本來想用兩分鐘完成一道題，最終花掉了將近十分鐘的時(shí)間，未能及時(shí)完成的教學(xué)任務(wù)可以另外安排時(shí)間彌補(bǔ)，但如果為了完成任務(wù)而未傾聽學(xué)生發(fā)言，那將會(huì)失去很多。因?yàn)樵谡n堂上我看到了學(xué)生滿意的笑容，會(huì)心的交流，很多學(xué)生的求知欲被激發(fā)，同時(shí)也切實(shí)體會(huì)到成功的喜悅。勿庸置疑，由于先天的遺傳因素、后天的家庭教育及社會(huì)環(huán)境等的影響，學(xué)生在各方面客觀存在著一定的差異，他們作為一個(gè)個(gè)活生生的生命個(gè)體，每個(gè)人思維的角度、思維的習(xí)慣都有不同。與其提高全體學(xué)生的理解水準(zhǔn)，不如首先形成一種規(guī)范——每一個(gè)人傾聽他人的見解，接納他人的主張，并致力于生成自己的理解方式。教師放開言路，為學(xué)生提供更多的自由探索和充分發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，他們就能在學(xué)習(xí)中獲得更為豐富的情感和思維活動(dòng)的體驗(yàn)。

悟?qū)W課堂的最高境界是，教學(xué)以提升學(xué)生全面素質(zhì)為價(jià)值取向，教學(xué)展示精彩多姿，教學(xué)過程張弛有度，常常使學(xué)生感到心靈的共鳴和思維的共振，學(xué)習(xí)成為一種愉悅的情感體驗(yàn)，是一種讓學(xué)生“充滿期待和享受”的有效教學(xué)。“傾聽”正是教學(xué)中教師活動(dòng)的核心，能讓所有學(xué)生著迷的教學(xué)是在嫻雅的關(guān)系之中相互傾聽彼此的心聲，每一個(gè)人的細(xì)膩思考得到細(xì)致交流。能夠緊扣教師心弦的教學(xué)也不是那些受到喝彩的、熱熱鬧鬧的、華而不實(shí)的教學(xué)，而是借助細(xì)膩的交流展開的，靜悄悄的、返璞歸真的教學(xué)。

三、課后悟?qū)W——促進(jìn)思維文化的形成

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教以生為本，學(xué)以“悟”為根，教是為了不教，學(xué)是為了活學(xué)。新課程背景下的課堂應(yīng)當(dāng)是師生不斷檢驗(yàn)教學(xué)、反思教學(xué)的過程。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下預(yù)學(xué)，在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)，還必須在教師的指導(dǎo)下積極思考，主動(dòng)領(lǐng)悟知識(shí)。美國(guó)心理學(xué)家波斯納說過，沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的認(rèn)識(shí)。師生雙方經(jīng)歷課堂探究之后，在獲得體驗(yàn)的同時(shí)，必定形成多少不等的經(jīng)驗(yàn)，通過一定的手段和方式對(duì)前面學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行必要的思考、總結(jié)和提高。課后“悟?qū)W”強(qiáng)調(diào)課堂后階段的反思和領(lǐng)悟，力求使課堂教學(xué)成為反映新課程要求和學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)在規(guī)律的過程。

悟?qū)W分為學(xué)生“悟”與教師“悟”。學(xué)生通過主動(dòng)反思力圖領(lǐng)悟知識(shí)真諦，把握知識(shí)精華，完成新舊知識(shí)的內(nèi)化和重組，掌握其原理和規(guī)律，通過探究尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，找到揭開原理、規(guī)律的突破口。教師的“悟?qū)W”是對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的回顧、思考的過程，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)信息進(jìn)行檢查、歸納和反饋的過程，是對(duì)教學(xué)過程重新認(rèn)識(shí)、重新評(píng)價(jià)和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的過程。作為教師，了解學(xué)生、了解學(xué)生的學(xué)習(xí)，對(duì)于更加有效地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)是一項(xiàng)重要任務(wù)，教師要注重檢查及檢查之后的交流，把握學(xué)生個(gè)體信息，及時(shí)進(jìn)行反饋處理，讓每一位學(xué)生都感受到自己在課堂上的獨(dú)特價(jià)值。

正如前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基所強(qiáng)調(diào)的，教學(xué)不能只適應(yīng)發(fā)展的現(xiàn)有水平，走在發(fā)展的后面，而應(yīng)適應(yīng)最近發(fā)展區(qū)，從而走在發(fā)展的前面。學(xué)生個(gè)體的最近發(fā)展區(qū)因人而異，要通過悟?qū)W，幫助各層次的學(xué)生跨越最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到新的發(fā)展水平。通過多角度、多時(shí)段、全方位的主動(dòng)思悟，探索教與學(xué)的規(guī)律，掌握教與學(xué)的方法，領(lǐng)會(huì)教與學(xué)的本質(zhì)，構(gòu)建和諧有效課堂。通過這種與教科書、伙伴及自己的相遇與對(duì)話，運(yùn)用批判性思維去感悟，在“學(xué)習(xí)”中促進(jìn)師生雙方的持續(xù)發(fā)展，逐漸地，悟?qū)W課堂就積淀為一種思維型數(shù)學(xué)教學(xué)文化。

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【責(zé)任編輯 孫曉雯】