基于學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)資源推薦算法

摘要：針對(duì)目前網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)資源推薦的不足，提出了一種基于學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)資源推薦算法。我們利用邏輯回歸模型，以學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)前的測(cè)試結(jié)果作為輸入，計(jì)算輸出測(cè)驗(yàn)得分提高的最高期望值。該算法通過測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值來量化學(xué)習(xí)效率，并通過推薦資源以最大化這個(gè)期望值。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)資源推薦；邏輯回歸

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）36-8653-01

我們使用的傳統(tǒng)教材中的資料和練習(xí)的先后順序是固定的，這會(huì)使得學(xué)習(xí)非常低效，因?yàn)橐恍W(xué)習(xí)者會(huì)發(fā)現(xiàn)他們做的練習(xí)對(duì)他們來說太簡單了，或是有的學(xué)習(xí)資料在目標(biāo)測(cè)試中并沒有涉及。我們提出一種可以直接提高學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)資源推薦算法。它可以使學(xué)習(xí)效率被測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值所量化，以實(shí)現(xiàn)提高期望值的最大化。換句話說，我們的資源推薦算法使得學(xué)習(xí)者可以得出問題的正確答案，而這些問題在他們使用我們推薦的學(xué)習(xí)資源學(xué)習(xí)之前是無法正確作答的。

邏輯回歸模型以學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)之前不能正確作答的問題作為輸入，就可以估算測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值。利用學(xué)習(xí)日志數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)者測(cè)驗(yàn)結(jié)果來培養(yǎng)我們的邏輯回歸模型，我們可以自動(dòng)獲取有利于測(cè)驗(yàn)成績提高的學(xué)習(xí)資源信息。

1 推薦算法

1.1 準(zhǔn)備工作

xi=1/-1，表示學(xué)習(xí)前問題i是/否被正確作答；yi=1/-1，表示學(xué)習(xí)后問題i是/否被正確作答。那么，學(xué)習(xí)前后的一系列測(cè)驗(yàn)問題V的結(jié)果分別用矩陣表示：

X=（xi）i∈V，Y=（yi）i∈V

zi是變量，zj=1表示資源j在學(xué)習(xí)期間被推薦，否則

zj =0 （1）

我們用Z矩陣表示推薦的資源，Z=（zj）j∈M，這里的M表示一系列的學(xué)習(xí)資源。

1.2 推薦算法

該推薦算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是要從一系列的學(xué)習(xí)資源中選擇合適的推薦資源供學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)期間使用，以最大限度地提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)效率可以被測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)提高的期望值所量化。

當(dāng)學(xué)習(xí)者使用了推薦資源z后，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)提高的期望值可以表示如下：

[E（z）=i∈VP（i）P（xi=-1）P（yi=1|xi=-1，z）] （2）

這里的P（i）表示問題i出現(xiàn)在測(cè)驗(yàn)中的概率，P（xi=-1） 表示問題i在學(xué)習(xí)前錯(cuò)誤作答的概率，P（yi=1|xi=-1，z）表示在學(xué)習(xí)之前問題i被錯(cuò)誤作答，而在學(xué)習(xí)階段使用了推薦資源z后，問題i被正確作答的概率。在公式（2）中，E（z）被看成是問題的期望值，這些問題在學(xué)習(xí)前未能被正確作答，但在完成了推薦資源的學(xué)習(xí)后就可以被正確作答了。

已知測(cè)驗(yàn)中問題出現(xiàn)的概率一致，測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值可以被簡化如下：

[E（z|x）∝i∈VI（xi=-1）P（yi=1|xi=-1，z）] （3）

這里的I（A）是指示函數(shù)， 例如，如果A為真表示為I（A）=1，否則I（A）=0。為了簡單起見，在下一個(gè)階段，我們使用公式（3）作為測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值。接著我們依據(jù)如下公式從未推薦資源中選擇一個(gè)推薦資源以實(shí)現(xiàn)測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值的最大化：

[j∧=argmaxE（z+j|x）] （4）

這里的Z=（zj）j∈M表示當(dāng)前的推薦資源，z+j表示推薦資源，并且 j是最新的推薦資源。

基于學(xué)習(xí)效率的P（yi=1|xi=-1，z）學(xué)習(xí)資源推薦算法步驟如下：

1） 輸入學(xué)習(xí)x前的測(cè)試結(jié)果

2） 初始化推薦資源矩陣Z=（0，……，0）

3） 根據(jù)公式（4）選擇一個(gè)資源j予以推薦

4） 更新推薦矩陣Z

5） 返回步驟（1），直到滿足結(jié)束條件。

這里的結(jié)束條件可以是推薦資源的數(shù)量，測(cè)驗(yàn)得分的提高期望值或是學(xué)習(xí)時(shí)間超出了臨界值。

1.3 期望值提高模型

要推薦資源的話，需要用到提高模型，它反映了學(xué)習(xí)者在完成了推薦資源z的學(xué)習(xí)后，問題i正確作答率提高的概率。這概率表示如下：

（5）

這里的μi和θi，是未知參數(shù)。簡單地說，μi表示問題i的答題正確率提高的難易程度，而θij表示資源j對(duì)問題i的答題正確率提高的影響程度。

通過利用學(xué)習(xí)的日志數(shù)據(jù)和一組用戶N對(duì)下列公式（6）求對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)，將未知的參數(shù)θ估計(jì)出來。

[L（θ）=n∈Ni∈V（I（xni=-1∧yni=1）logP（yni=1|xni=-1，zn）]

[+I（xni=-1∧yni=-1）logP（yni=-1|xni=-1，zn））] （6）

這里的xni和yni表示問題i在學(xué)習(xí)前后是否被學(xué)習(xí)者n正確作答，而p（yni=-1|xni=-1，zn）表示問題i在學(xué)習(xí)前和使用了推薦資源z學(xué)習(xí)之后也未能被學(xué)習(xí)者n正確作答的概率。因?yàn)樯鲜龅幕谶壿嫽貧w模式的似然對(duì)數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)，它存在極值，也就保證了我們的最佳的解決方案。

2 結(jié)論

我們提出的學(xué)習(xí)資源推薦算法使得學(xué)習(xí)的效率最大化，也可以使得測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值最大化。我們只利用了學(xué)習(xí)日志數(shù)據(jù)和測(cè)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)造了測(cè)試等分提高的期望值模型，未來我們還可以利用關(guān)于學(xué)習(xí)資料和測(cè)試問題的內(nèi)容信息，例如難易程度和用戶的屬性構(gòu)造相應(yīng)的模型。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孟慶男.基于自主性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式[J].課程 教材 教法，2006（2）：21-25

[2] 趙娟.個(gè)性化的自主學(xué)習(xí)模型研究[J].計(jì)算機(jī)教育，2010（3）.

[3] 王路群，郭學(xué)理，竇予靜.遠(yuǎn)程教育的發(fā)展、現(xiàn)狀及問題[J].中國電化教育，2002，9（6）：21-24.

[4] 胡寧靜，謝深泉.ICAI 課件的領(lǐng)域知識(shí)庫中知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系的劃分[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2000，19（3）：46-48.

摘要：針對(duì)目前網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)資源推薦的不足，提出了一種基于學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)資源推薦算法。我們利用邏輯回歸模型，以學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)前的測(cè)試結(jié)果作為輸入，計(jì)算輸出測(cè)驗(yàn)得分提高的最高期望值。該算法通過測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值來量化學(xué)習(xí)效率，并通過推薦資源以最大化這個(gè)期望值。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)資源推薦；邏輯回歸

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）36-8653-01

我們使用的傳統(tǒng)教材中的資料和練習(xí)的先后順序是固定的，這會(huì)使得學(xué)習(xí)非常低效，因?yàn)橐恍W(xué)習(xí)者會(huì)發(fā)現(xiàn)他們做的練習(xí)對(duì)他們來說太簡單了，或是有的學(xué)習(xí)資料在目標(biāo)測(cè)試中并沒有涉及。我們提出一種可以直接提高學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)資源推薦算法。它可以使學(xué)習(xí)效率被測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值所量化，以實(shí)現(xiàn)提高期望值的最大化。換句話說，我們的資源推薦算法使得學(xué)習(xí)者可以得出問題的正確答案，而這些問題在他們使用我們推薦的學(xué)習(xí)資源學(xué)習(xí)之前是無法正確作答的。

邏輯回歸模型以學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)之前不能正確作答的問題作為輸入，就可以估算測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值。利用學(xué)習(xí)日志數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)者測(cè)驗(yàn)結(jié)果來培養(yǎng)我們的邏輯回歸模型，我們可以自動(dòng)獲取有利于測(cè)驗(yàn)成績提高的學(xué)習(xí)資源信息。

1 推薦算法

1.1 準(zhǔn)備工作

xi=1/-1，表示學(xué)習(xí)前問題i是/否被正確作答；yi=1/-1，表示學(xué)習(xí)后問題i是/否被正確作答。那么，學(xué)習(xí)前后的一系列測(cè)驗(yàn)問題V的結(jié)果分別用矩陣表示：

X=（xi）i∈V，Y=（yi）i∈V

zi是變量，zj=1表示資源j在學(xué)習(xí)期間被推薦，否則

zj =0 （1）

我們用Z矩陣表示推薦的資源，Z=（zj）j∈M，這里的M表示一系列的學(xué)習(xí)資源。

1.2 推薦算法

該推薦算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是要從一系列的學(xué)習(xí)資源中選擇合適的推薦資源供學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)期間使用，以最大限度地提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)效率可以被測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)提高的期望值所量化。

當(dāng)學(xué)習(xí)者使用了推薦資源z后，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)提高的期望值可以表示如下：

[E（z）=i∈VP（i）P（xi=-1）P（yi=1|xi=-1，z）] （2）

這里的P（i）表示問題i出現(xiàn)在測(cè)驗(yàn)中的概率，P（xi=-1） 表示問題i在學(xué)習(xí)前錯(cuò)誤作答的概率，P（yi=1|xi=-1，z）表示在學(xué)習(xí)之前問題i被錯(cuò)誤作答，而在學(xué)習(xí)階段使用了推薦資源z后，問題i被正確作答的概率。在公式（2）中，E（z）被看成是問題的期望值，這些問題在學(xué)習(xí)前未能被正確作答，但在完成了推薦資源的學(xué)習(xí)后就可以被正確作答了。

已知測(cè)驗(yàn)中問題出現(xiàn)的概率一致，測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值可以被簡化如下：

[E（z|x）∝i∈VI（xi=-1）P（yi=1|xi=-1，z）] （3）

這里的I（A）是指示函數(shù)， 例如，如果A為真表示為I（A）=1，否則I（A）=0。為了簡單起見，在下一個(gè)階段，我們使用公式（3）作為測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值。接著我們依據(jù)如下公式從未推薦資源中選擇一個(gè)推薦資源以實(shí)現(xiàn)測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值的最大化：

[j∧=argmaxE（z+j|x）] （4）

這里的Z=（zj）j∈M表示當(dāng)前的推薦資源，z+j表示推薦資源，并且 j是最新的推薦資源。

基于學(xué)習(xí)效率的P（yi=1|xi=-1，z）學(xué)習(xí)資源推薦算法步驟如下：

1） 輸入學(xué)習(xí)x前的測(cè)試結(jié)果

2） 初始化推薦資源矩陣Z=（0，……，0）

3） 根據(jù)公式（4）選擇一個(gè)資源j予以推薦

4） 更新推薦矩陣Z

5） 返回步驟（1），直到滿足結(jié)束條件。

這里的結(jié)束條件可以是推薦資源的數(shù)量，測(cè)驗(yàn)得分的提高期望值或是學(xué)習(xí)時(shí)間超出了臨界值。

1.3 期望值提高模型

要推薦資源的話，需要用到提高模型，它反映了學(xué)習(xí)者在完成了推薦資源z的學(xué)習(xí)后，問題i正確作答率提高的概率。這概率表示如下：

（5）

這里的μi和θi，是未知參數(shù)。簡單地說，μi表示問題i的答題正確率提高的難易程度，而θij表示資源j對(duì)問題i的答題正確率提高的影響程度。

通過利用學(xué)習(xí)的日志數(shù)據(jù)和一組用戶N對(duì)下列公式（6）求對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)，將未知的參數(shù)θ估計(jì)出來。

[L（θ）=n∈Ni∈V（I（xni=-1∧yni=1）logP（yni=1|xni=-1，zn）]

[+I（xni=-1∧yni=-1）logP（yni=-1|xni=-1，zn））] （6）

這里的xni和yni表示問題i在學(xué)習(xí)前后是否被學(xué)習(xí)者n正確作答，而p（yni=-1|xni=-1，zn）表示問題i在學(xué)習(xí)前和使用了推薦資源z學(xué)習(xí)之后也未能被學(xué)習(xí)者n正確作答的概率。因?yàn)樯鲜龅幕谶壿嫽貧w模式的似然對(duì)數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)，它存在極值，也就保證了我們的最佳的解決方案。

2 結(jié)論

我們提出的學(xué)習(xí)資源推薦算法使得學(xué)習(xí)的效率最大化，也可以使得測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值最大化。我們只利用了學(xué)習(xí)日志數(shù)據(jù)和測(cè)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)造了測(cè)試等分提高的期望值模型，未來我們還可以利用關(guān)于學(xué)習(xí)資料和測(cè)試問題的內(nèi)容信息，例如難易程度和用戶的屬性構(gòu)造相應(yīng)的模型。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孟慶男.基于自主性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式[J].課程 教材 教法，2006（2）：21-25

[2] 趙娟.個(gè)性化的自主學(xué)習(xí)模型研究[J].計(jì)算機(jī)教育，2010（3）.

[3] 王路群，郭學(xué)理，竇予靜.遠(yuǎn)程教育的發(fā)展、現(xiàn)狀及問題[J].中國電化教育，2002，9（6）：21-24.

[4] 胡寧靜，謝深泉.ICAI 課件的領(lǐng)域知識(shí)庫中知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系的劃分[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2000，19（3）：46-48.

摘要：針對(duì)目前網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)資源推薦的不足，提出了一種基于學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)資源推薦算法。我們利用邏輯回歸模型，以學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)前的測(cè)試結(jié)果作為輸入，計(jì)算輸出測(cè)驗(yàn)得分提高的最高期望值。該算法通過測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值來量化學(xué)習(xí)效率，并通過推薦資源以最大化這個(gè)期望值。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)資源推薦；邏輯回歸

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）36-8653-01

我們使用的傳統(tǒng)教材中的資料和練習(xí)的先后順序是固定的，這會(huì)使得學(xué)習(xí)非常低效，因?yàn)橐恍W(xué)習(xí)者會(huì)發(fā)現(xiàn)他們做的練習(xí)對(duì)他們來說太簡單了，或是有的學(xué)習(xí)資料在目標(biāo)測(cè)試中并沒有涉及。我們提出一種可以直接提高學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)資源推薦算法。它可以使學(xué)習(xí)效率被測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值所量化，以實(shí)現(xiàn)提高期望值的最大化。換句話說，我們的資源推薦算法使得學(xué)習(xí)者可以得出問題的正確答案，而這些問題在他們使用我們推薦的學(xué)習(xí)資源學(xué)習(xí)之前是無法正確作答的。

邏輯回歸模型以學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)之前不能正確作答的問題作為輸入，就可以估算測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值。利用學(xué)習(xí)日志數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)者測(cè)驗(yàn)結(jié)果來培養(yǎng)我們的邏輯回歸模型，我們可以自動(dòng)獲取有利于測(cè)驗(yàn)成績提高的學(xué)習(xí)資源信息。

1 推薦算法

1.1 準(zhǔn)備工作

xi=1/-1，表示學(xué)習(xí)前問題i是/否被正確作答；yi=1/-1，表示學(xué)習(xí)后問題i是/否被正確作答。那么，學(xué)習(xí)前后的一系列測(cè)驗(yàn)問題V的結(jié)果分別用矩陣表示：

X=（xi）i∈V，Y=（yi）i∈V

zi是變量，zj=1表示資源j在學(xué)習(xí)期間被推薦，否則

zj =0 （1）

我們用Z矩陣表示推薦的資源，Z=（zj）j∈M，這里的M表示一系列的學(xué)習(xí)資源。

1.2 推薦算法

該推薦算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是要從一系列的學(xué)習(xí)資源中選擇合適的推薦資源供學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)期間使用，以最大限度地提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)效率可以被測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)提高的期望值所量化。

當(dāng)學(xué)習(xí)者使用了推薦資源z后，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)提高的期望值可以表示如下：

[E（z）=i∈VP（i）P（xi=-1）P（yi=1|xi=-1，z）] （2）

這里的P（i）表示問題i出現(xiàn)在測(cè)驗(yàn)中的概率，P（xi=-1） 表示問題i在學(xué)習(xí)前錯(cuò)誤作答的概率，P（yi=1|xi=-1，z）表示在學(xué)習(xí)之前問題i被錯(cuò)誤作答，而在學(xué)習(xí)階段使用了推薦資源z后，問題i被正確作答的概率。在公式（2）中，E（z）被看成是問題的期望值，這些問題在學(xué)習(xí)前未能被正確作答，但在完成了推薦資源的學(xué)習(xí)后就可以被正確作答了。

已知測(cè)驗(yàn)中問題出現(xiàn)的概率一致，測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值可以被簡化如下：

[E（z|x）∝i∈VI（xi=-1）P（yi=1|xi=-1，z）] （3）

這里的I（A）是指示函數(shù)， 例如，如果A為真表示為I（A）=1，否則I（A）=0。為了簡單起見，在下一個(gè)階段，我們使用公式（3）作為測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值。接著我們依據(jù)如下公式從未推薦資源中選擇一個(gè)推薦資源以實(shí)現(xiàn)測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值的最大化：

[j∧=argmaxE（z+j|x）] （4）

這里的Z=（zj）j∈M表示當(dāng)前的推薦資源，z+j表示推薦資源，并且 j是最新的推薦資源。

基于學(xué)習(xí)效率的P（yi=1|xi=-1，z）學(xué)習(xí)資源推薦算法步驟如下：

1） 輸入學(xué)習(xí)x前的測(cè)試結(jié)果

2） 初始化推薦資源矩陣Z=（0，……，0）

3） 根據(jù)公式（4）選擇一個(gè)資源j予以推薦

4） 更新推薦矩陣Z

5） 返回步驟（1），直到滿足結(jié)束條件。

這里的結(jié)束條件可以是推薦資源的數(shù)量，測(cè)驗(yàn)得分的提高期望值或是學(xué)習(xí)時(shí)間超出了臨界值。

1.3 期望值提高模型

要推薦資源的話，需要用到提高模型，它反映了學(xué)習(xí)者在完成了推薦資源z的學(xué)習(xí)后，問題i正確作答率提高的概率。這概率表示如下：

（5）

這里的μi和θi，是未知參數(shù)。簡單地說，μi表示問題i的答題正確率提高的難易程度，而θij表示資源j對(duì)問題i的答題正確率提高的影響程度。

通過利用學(xué)習(xí)的日志數(shù)據(jù)和一組用戶N對(duì)下列公式（6）求對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)，將未知的參數(shù)θ估計(jì)出來。

[L（θ）=n∈Ni∈V（I（xni=-1∧yni=1）logP（yni=1|xni=-1，zn）]

[+I（xni=-1∧yni=-1）logP（yni=-1|xni=-1，zn））] （6）

這里的xni和yni表示問題i在學(xué)習(xí)前后是否被學(xué)習(xí)者n正確作答，而p（yni=-1|xni=-1，zn）表示問題i在學(xué)習(xí)前和使用了推薦資源z學(xué)習(xí)之后也未能被學(xué)習(xí)者n正確作答的概率。因?yàn)樯鲜龅幕谶壿嫽貧w模式的似然對(duì)數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)，它存在極值，也就保證了我們的最佳的解決方案。

2 結(jié)論

我們提出的學(xué)習(xí)資源推薦算法使得學(xué)習(xí)的效率最大化，也可以使得測(cè)驗(yàn)得分提高的期望值最大化。我們只利用了學(xué)習(xí)日志數(shù)據(jù)和測(cè)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)造了測(cè)試等分提高的期望值模型，未來我們還可以利用關(guān)于學(xué)習(xí)資料和測(cè)試問題的內(nèi)容信息，例如難易程度和用戶的屬性構(gòu)造相應(yīng)的模型。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孟慶男.基于自主性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式[J].課程 教材 教法，2006（2）：21-25

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