嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

何悠+羅琦+劉金華

摘 要 基于2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題，本篇論文采用極坐標(biāo)分析受力和函數(shù)逼近法確定嫦娥三號(hào)在各個(gè)階段的軟著陸軌跡，運(yùn)用MATLAB圖像處理和改進(jìn)的局部最優(yōu)算法解決了在避障階段著陸器的處理方案并確定其降落區(qū)域。最優(yōu)控制策略則主要考慮的是飛行過(guò)程中的燃料消耗，在滿足開(kāi)關(guān)函數(shù)時(shí)燃料消耗最少。通過(guò)本文提出的方法，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得優(yōu)異的成績(jī)，因此可證明方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞 月球軟著陸；MATLAB圖像處理；函數(shù)逼近法；改進(jìn)的局部最優(yōu)算法

中圖分類(lèi)號(hào)：V4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）23-0014-02

1 背景介紹

軟著陸是航天器經(jīng)專(zhuān)門(mén)減速裝置減速后，以一定的速度安全著陸的著陸方式。嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程大致可分為6個(gè)階段：著陸準(zhǔn)備軌道，主減速段，快速調(diào)整段，粗避障段，精避障段，緩速下降階段。

對(duì)軟著陸過(guò)程研究的關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100 km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程的6個(gè)階段中，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的位置和速度狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。

2 建立軟著陸過(guò)程的模型

目前研究月球軟著陸的文獻(xiàn)中探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)模型大多都是采用二維模型，而且得到的模型都是在忽略月球自轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上得到的。但由于各種誤差和月球自轉(zhuǎn)等因素的存在，探測(cè)器很難保證始終在固定的二維平面中運(yùn)動(dòng)。在以往的研究中，文獻(xiàn)[1]中敘述探測(cè)器在三維空間的運(yùn)動(dòng)，但所用模型將月球引力場(chǎng)假設(shè)為平行定常引力場(chǎng)，并且沒(méi)有考慮月球自轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[2]中通過(guò)建立三維空間動(dòng)力學(xué)模型精確地對(duì)探測(cè)器的飛行進(jìn)行分析，為了模型的簡(jiǎn)化，同時(shí)從距離15 km左右的軌道到探測(cè)器接近月球表面的時(shí)間比較短，一般在幾百秒的范圍內(nèi)，因此本論文的受力分析中均忽略月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素。

1）建模確定推力方向角。

以月球質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，軸方向?yàn)樵滦呐c著陸器初始位置連線方向，軸方向?yàn)橹懫鞒跏嘉恢门c速度方向連線方向。其動(dòng)力學(xué)方程如（1）。

其中：為著月心與探測(cè)器距離，為探測(cè)器極角，為探測(cè)器速度，為探測(cè)器極角角速度，為著陸器質(zhì)量，為月球引力常數(shù)，為探測(cè)器制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力，為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角，其定義為與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角，為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。

根據(jù)已知條件的動(dòng)力下降段的起點(diǎn)位置，可以確定動(dòng)力學(xué)方程初始條件如（2）。

其中和分別為霍曼轉(zhuǎn)移段的近地點(diǎn)半徑和遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑，為已知量。

終端條件為實(shí)現(xiàn)軟著陸，如（3）。

其中：月球半徑，在終端條件中終端極角和終端時(shí)間均無(wú)約束。優(yōu)化變量為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角。

優(yōu)化的性能指標(biāo)為：在滿足上述條件和終端條件的情況下，能夠使得探測(cè)器在著陸過(guò)程中燃料消耗最少，并且保證安全（實(shí)現(xiàn)粗避障段和精避障段），即（4）

2）參數(shù)化方法計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角。

由于優(yōu)化變量無(wú)法直接應(yīng)用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，因此本文運(yùn)用參數(shù)優(yōu)化方法[3]解決探測(cè)器軌跡優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)本文采用逼近法進(jìn)行參數(shù)化得到制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向角的一個(gè)多項(xiàng)式的形式：見(jiàn)（5）。

這樣就將軌跡優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)四個(gè)參數(shù)的優(yōu)化，但由于這幾個(gè)參數(shù)沒(méi)有明確的物理意義，確定其搜索空間和初值都比較困難，為此本文對(duì)函數(shù)逼近法作進(jìn)一步改進(jìn)。首先我們將軟著陸軌跡進(jìn)行離散化，分割成n個(gè)小段，對(duì)每個(gè)小段的節(jié)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)推力方向角，這樣則可以將個(gè)節(jié)點(diǎn)的終端時(shí)刻和推力方向角作為待優(yōu)化的參數(shù)。每個(gè)小段節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻為：

這樣，就使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的推力方向角都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)時(shí)刻。

3）主減速階段的受力分析和軌道優(yōu)化。

①近月點(diǎn)的受力分析。

在著陸點(diǎn)的切線所在的平面建立坐標(biāo)系，著陸器主減速階段的初始位置所在的近月點(diǎn)為軸。由于在該階段主發(fā)動(dòng)機(jī)提供減速動(dòng)力；與軸方向的夾角為，姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)提供改變方向的力，且垂直于；同時(shí)與的合力方向始終是與該階段軌道曲線的切線方向相反。

對(duì)飛行器在近月點(diǎn)受力進(jìn)行正交分解如（7）。

其中為水平方向的加速度，為豎直方向的加速度，為推力方向角。

②位移的計(jì)算。

假設(shè)該飛行器在主減速階段受力是穩(wěn)定的，從近月點(diǎn)距離地面運(yùn)動(dòng)到距離地面的位置，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程模擬成一條光滑的拋物線，可得到水平與豎直方向位移和速度變化的方程如（8）。

其中，為主減速階段的初始狀態(tài)速度，由本次建模已知條件得約等于1.7km/s；為主減速階段和快速調(diào)整階段位置的高度差，已知。

故由以上分析可得到在主減速階段著陸器的軌道曲線。該曲線屬于平滑的拋物線，不僅可以盡可能的減少燃料消耗，還可以減少因急速調(diào)整而對(duì)著陸器的沖擊。

③姿態(tài)調(diào)整階段的處理。

快速姿態(tài)調(diào)整階段主要是調(diào)整探測(cè)器方向，需要從距離月面3km/s到2.4km/s處將水平速度0km/s，即使主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下。當(dāng)著陸器在主減速的末狀態(tài)時(shí)，合速度與垂直著陸點(diǎn)的方向存在一個(gè)夾角，即在水平方向上存在一個(gè)速度。經(jīng)過(guò)上述分析，要降低消耗燃料，則要使著陸器改變方向的曲線盡可能的平滑且耗時(shí)盡可能的少。在預(yù)期的情況下，可以將該階段的軌道曲線與主減速階段軌道曲線合并為一條光滑的拋

物線。

4）粗、精避障礙階段。

（1）粗避障礙階段的分析和圖像處理。

粗避障段的范圍是距離月面2.4 km到100 m區(qū)間，其主要是要求避開(kāi)大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100 m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。endprint

根據(jù)給出的數(shù)字高程圖，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。

預(yù)處理的主要步驟說(shuō)明：

①對(duì)所給的“附件3距2400 m處的數(shù)字高程圖”在MATLAB上編寫(xiě)程序進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)分析可得，要使著陸器能夠安全的完成著陸，則需要選擇高程為90～100米的區(qū)域進(jìn)行降落。對(duì)圖像進(jìn)行處理：對(duì)成像的區(qū)域進(jìn)行掃描，找出高程在90～100米的區(qū)域。MATLAB處理思想是將符合要求的區(qū)域標(biāo)注為白色，高程在90～100米之外的區(qū)域標(biāo)注為黑色，這樣就能夠很明顯地找出符合要求的區(qū)域進(jìn)行姿態(tài)的調(diào)整。

②在①中已經(jīng)確定了適合降落的點(diǎn)，取所有白色點(diǎn)的坐標(biāo)，在所給高程圖中確定其高程數(shù)值，并且計(jì)算所有點(diǎn)的平均值a。

（3）確定適合著陸的最優(yōu)區(qū)域。

確定著陸區(qū)域的主要步驟如下：

假定著陸器著陸需要的矩陣大小為50×50，以為中心確定第一個(gè)矩陣如圖1中A，計(jì)算A矩陣的所有點(diǎn)的平均值和方差；

以點(diǎn)為頂點(diǎn)，確定周?chē)?個(gè)50×50的矩陣塊；

分別計(jì)算c中確定的4個(gè)矩陣的平均值和方差值。在這4個(gè)塊中首先考慮均值最小的矩陣塊，若該塊的方差值太大，則選取次小的均值所代表的矩陣塊，同時(shí)記錄該矩陣中心的中心坐標(biāo)和方差，假如此步確定的矩陣塊是圖1中；

則再以矩陣的中心為頂點(diǎn)，返回c重復(fù)，直到遍歷至矩陣的邊界或產(chǎn)生回路則循環(huán)結(jié)束；

按順序記錄每次循環(huán)處理得到最優(yōu)值，然后判斷這些數(shù)據(jù)，若所記錄的坐標(biāo)出現(xiàn)回路現(xiàn)象，則表示該位置為最佳著陸點(diǎn)。

因?yàn)橹懫髟谥扅c(diǎn)上方100 m處處于懸停狀態(tài)，且在整個(gè)避障階段著陸器的運(yùn)動(dòng)軌道變化和速度改變都是比較平緩的，因此有 （9）

其中： 是發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，單位是牛頓；是以米/秒為單位的比沖，給出大小為2940 m/s；是單位時(shí)間燃料消耗的公斤數(shù)。

分析公式知，要使得粗避障階段調(diào)整姿態(tài)所要消耗燃料盡可能的少，則需發(fā)動(dòng)機(jī)的推力盡量小且調(diào)整姿態(tài)的時(shí)間也盡可能的短，那么就需要選擇與著陸器進(jìn)行成像地點(diǎn)最近的可以成功降落（即白色區(qū)域盡可能大，但至少要大于著陸器的接地面積）的區(qū)域。

（4）精避障階段的分析和圖像處理。

精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100 m到30 m。要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面100 m處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100 m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開(kāi)較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30 m處水平方向速度為0 m/s。

在粗避障階段處理中，可以找到一個(gè)最近的適合降落的區(qū)域，然后在距離月面100 m處的地方，著陸器處于懸停階段，即此時(shí)的推力；此階段的圖像和數(shù)據(jù)處理同粗避障階段，分析得知可以安全著陸的區(qū)域高程在8～10米。

（5）MATLAB計(jì)算的最終結(jié)果。

精避障階段和粗避障階段的計(jì)算思想是一樣的，根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)處理和程序的設(shè)計(jì)，在MATLAB上運(yùn)行結(jié)果圖2所示。

該結(jié)果說(shuō)明：①在粗避障階段，可以選擇的著陸區(qū)域以坐標(biāo)和坐標(biāo)為中心的區(qū)域均可作為著陸點(diǎn)。②同理，只需改變必要的參數(shù)，即可求出精避障階段的可降落區(qū)域。

5）控制策略——燃料最優(yōu)。

著陸器的制動(dòng)火箭在近月點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)火工作以抵消初始水平速度，初始水平速度大約為1.7 km/s，可知大部分燃料消耗主要在此階段。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中，對(duì)軟著陸控制率的分析和計(jì)算，得出結(jié)論：此系統(tǒng)的燃料最優(yōu)過(guò)程是一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，系統(tǒng)先自由落體，滿足開(kāi)關(guān)函數(shù)后制動(dòng)火箭點(diǎn)火工作，實(shí)現(xiàn)軟著陸后熄火，帶入?yún)?shù)后得開(kāi)關(guān)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)燃料最優(yōu)。

參考文獻(xiàn)

[1]王大軼，李鐵壽，嚴(yán)輝，等.月球軟著陸的一種燃耗次優(yōu)制導(dǎo)方法[J].宇航學(xué)報(bào)，2000（04）：55-63.

[2]周凈揚(yáng)，周荻.月球探測(cè)器軟著陸精確建模及最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2007，28（6）：1462-1466.

[3]段佳佳，徐世杰，朱建豐.基于蟻群算法的月球軟著陸軌跡設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2008，29（2）：476-481.

[4]朱建豐，徐世杰.月球軟著陸的方案研究[C].中國(guó)宇航學(xué)會(huì)深空探測(cè)技術(shù)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)第三屆學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2007：225-261.

作者簡(jiǎn)介

何悠（1994-），女，漢族，陜西西安人，本科生，西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。endprint

根據(jù)給出的數(shù)字高程圖，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。

預(yù)處理的主要步驟說(shuō)明：

①對(duì)所給的“附件3距2400 m處的數(shù)字高程圖”在MATLAB上編寫(xiě)程序進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)分析可得，要使著陸器能夠安全的完成著陸，則需要選擇高程為90～100米的區(qū)域進(jìn)行降落。對(duì)圖像進(jìn)行處理：對(duì)成像的區(qū)域進(jìn)行掃描，找出高程在90～100米的區(qū)域。MATLAB處理思想是將符合要求的區(qū)域標(biāo)注為白色，高程在90～100米之外的區(qū)域標(biāo)注為黑色，這樣就能夠很明顯地找出符合要求的區(qū)域進(jìn)行姿態(tài)的調(diào)整。

②在①中已經(jīng)確定了適合降落的點(diǎn)，取所有白色點(diǎn)的坐標(biāo)，在所給高程圖中確定其高程數(shù)值，并且計(jì)算所有點(diǎn)的平均值a。

（3）確定適合著陸的最優(yōu)區(qū)域。

確定著陸區(qū)域的主要步驟如下：

假定著陸器著陸需要的矩陣大小為50×50，以為中心確定第一個(gè)矩陣如圖1中A，計(jì)算A矩陣的所有點(diǎn)的平均值和方差；

以點(diǎn)為頂點(diǎn)，確定周?chē)?個(gè)50×50的矩陣塊；

分別計(jì)算c中確定的4個(gè)矩陣的平均值和方差值。在這4個(gè)塊中首先考慮均值最小的矩陣塊，若該塊的方差值太大，則選取次小的均值所代表的矩陣塊，同時(shí)記錄該矩陣中心的中心坐標(biāo)和方差，假如此步確定的矩陣塊是圖1中；

則再以矩陣的中心為頂點(diǎn)，返回c重復(fù)，直到遍歷至矩陣的邊界或產(chǎn)生回路則循環(huán)結(jié)束；

按順序記錄每次循環(huán)處理得到最優(yōu)值，然后判斷這些數(shù)據(jù)，若所記錄的坐標(biāo)出現(xiàn)回路現(xiàn)象，則表示該位置為最佳著陸點(diǎn)。

因?yàn)橹懫髟谥扅c(diǎn)上方100 m處處于懸停狀態(tài)，且在整個(gè)避障階段著陸器的運(yùn)動(dòng)軌道變化和速度改變都是比較平緩的，因此有 （9）

其中： 是發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，單位是牛頓；是以米/秒為單位的比沖，給出大小為2940 m/s；是單位時(shí)間燃料消耗的公斤數(shù)。

分析公式知，要使得粗避障階段調(diào)整姿態(tài)所要消耗燃料盡可能的少，則需發(fā)動(dòng)機(jī)的推力盡量小且調(diào)整姿態(tài)的時(shí)間也盡可能的短，那么就需要選擇與著陸器進(jìn)行成像地點(diǎn)最近的可以成功降落（即白色區(qū)域盡可能大，但至少要大于著陸器的接地面積）的區(qū)域。

（4）精避障階段的分析和圖像處理。

精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100 m到30 m。要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面100 m處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100 m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開(kāi)較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30 m處水平方向速度為0 m/s。

在粗避障階段處理中，可以找到一個(gè)最近的適合降落的區(qū)域，然后在距離月面100 m處的地方，著陸器處于懸停階段，即此時(shí)的推力；此階段的圖像和數(shù)據(jù)處理同粗避障階段，分析得知可以安全著陸的區(qū)域高程在8～10米。

（5）MATLAB計(jì)算的最終結(jié)果。

精避障階段和粗避障階段的計(jì)算思想是一樣的，根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)處理和程序的設(shè)計(jì)，在MATLAB上運(yùn)行結(jié)果圖2所示。

該結(jié)果說(shuō)明：①在粗避障階段，可以選擇的著陸區(qū)域以坐標(biāo)和坐標(biāo)為中心的區(qū)域均可作為著陸點(diǎn)。②同理，只需改變必要的參數(shù)，即可求出精避障階段的可降落區(qū)域。

5）控制策略——燃料最優(yōu)。

著陸器的制動(dòng)火箭在近月點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)火工作以抵消初始水平速度，初始水平速度大約為1.7 km/s，可知大部分燃料消耗主要在此階段。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中，對(duì)軟著陸控制率的分析和計(jì)算，得出結(jié)論：此系統(tǒng)的燃料最優(yōu)過(guò)程是一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，系統(tǒng)先自由落體，滿足開(kāi)關(guān)函數(shù)后制動(dòng)火箭點(diǎn)火工作，實(shí)現(xiàn)軟著陸后熄火，帶入?yún)?shù)后得開(kāi)關(guān)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)燃料最優(yōu)。

參考文獻(xiàn)

[1]王大軼，李鐵壽，嚴(yán)輝，等.月球軟著陸的一種燃耗次優(yōu)制導(dǎo)方法[J].宇航學(xué)報(bào)，2000（04）：55-63.

[2]周凈揚(yáng)，周荻.月球探測(cè)器軟著陸精確建模及最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2007，28（6）：1462-1466.

[3]段佳佳，徐世杰，朱建豐.基于蟻群算法的月球軟著陸軌跡設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2008，29（2）：476-481.

[4]朱建豐，徐世杰.月球軟著陸的方案研究[C].中國(guó)宇航學(xué)會(huì)深空探測(cè)技術(shù)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)第三屆學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2007：225-261.

作者簡(jiǎn)介

何悠（1994-），女，漢族，陜西西安人，本科生，西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。endprint

根據(jù)給出的數(shù)字高程圖，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。

預(yù)處理的主要步驟說(shuō)明：

①對(duì)所給的“附件3距2400 m處的數(shù)字高程圖”在MATLAB上編寫(xiě)程序進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)分析可得，要使著陸器能夠安全的完成著陸，則需要選擇高程為90～100米的區(qū)域進(jìn)行降落。對(duì)圖像進(jìn)行處理：對(duì)成像的區(qū)域進(jìn)行掃描，找出高程在90～100米的區(qū)域。MATLAB處理思想是將符合要求的區(qū)域標(biāo)注為白色，高程在90～100米之外的區(qū)域標(biāo)注為黑色，這樣就能夠很明顯地找出符合要求的區(qū)域進(jìn)行姿態(tài)的調(diào)整。

②在①中已經(jīng)確定了適合降落的點(diǎn)，取所有白色點(diǎn)的坐標(biāo)，在所給高程圖中確定其高程數(shù)值，并且計(jì)算所有點(diǎn)的平均值a。

（3）確定適合著陸的最優(yōu)區(qū)域。

確定著陸區(qū)域的主要步驟如下：

假定著陸器著陸需要的矩陣大小為50×50，以為中心確定第一個(gè)矩陣如圖1中A，計(jì)算A矩陣的所有點(diǎn)的平均值和方差；

以點(diǎn)為頂點(diǎn)，確定周?chē)?個(gè)50×50的矩陣塊；

分別計(jì)算c中確定的4個(gè)矩陣的平均值和方差值。在這4個(gè)塊中首先考慮均值最小的矩陣塊，若該塊的方差值太大，則選取次小的均值所代表的矩陣塊，同時(shí)記錄該矩陣中心的中心坐標(biāo)和方差，假如此步確定的矩陣塊是圖1中；

則再以矩陣的中心為頂點(diǎn)，返回c重復(fù)，直到遍歷至矩陣的邊界或產(chǎn)生回路則循環(huán)結(jié)束；

按順序記錄每次循環(huán)處理得到最優(yōu)值，然后判斷這些數(shù)據(jù)，若所記錄的坐標(biāo)出現(xiàn)回路現(xiàn)象，則表示該位置為最佳著陸點(diǎn)。

因?yàn)橹懫髟谥扅c(diǎn)上方100 m處處于懸停狀態(tài)，且在整個(gè)避障階段著陸器的運(yùn)動(dòng)軌道變化和速度改變都是比較平緩的，因此有 （9）

其中： 是發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，單位是牛頓；是以米/秒為單位的比沖，給出大小為2940 m/s；是單位時(shí)間燃料消耗的公斤數(shù)。

分析公式知，要使得粗避障階段調(diào)整姿態(tài)所要消耗燃料盡可能的少，則需發(fā)動(dòng)機(jī)的推力盡量小且調(diào)整姿態(tài)的時(shí)間也盡可能的短，那么就需要選擇與著陸器進(jìn)行成像地點(diǎn)最近的可以成功降落（即白色區(qū)域盡可能大，但至少要大于著陸器的接地面積）的區(qū)域。

（4）精避障階段的分析和圖像處理。

精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100 m到30 m。要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面100 m處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100 m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開(kāi)較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30 m處水平方向速度為0 m/s。

在粗避障階段處理中，可以找到一個(gè)最近的適合降落的區(qū)域，然后在距離月面100 m處的地方，著陸器處于懸停階段，即此時(shí)的推力；此階段的圖像和數(shù)據(jù)處理同粗避障階段，分析得知可以安全著陸的區(qū)域高程在8～10米。

（5）MATLAB計(jì)算的最終結(jié)果。

精避障階段和粗避障階段的計(jì)算思想是一樣的，根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)處理和程序的設(shè)計(jì)，在MATLAB上運(yùn)行結(jié)果圖2所示。

該結(jié)果說(shuō)明：①在粗避障階段，可以選擇的著陸區(qū)域以坐標(biāo)和坐標(biāo)為中心的區(qū)域均可作為著陸點(diǎn)。②同理，只需改變必要的參數(shù)，即可求出精避障階段的可降落區(qū)域。

5）控制策略——燃料最優(yōu)。

著陸器的制動(dòng)火箭在近月點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)火工作以抵消初始水平速度，初始水平速度大約為1.7 km/s，可知大部分燃料消耗主要在此階段。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中，對(duì)軟著陸控制率的分析和計(jì)算，得出結(jié)論：此系統(tǒng)的燃料最優(yōu)過(guò)程是一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，系統(tǒng)先自由落體，滿足開(kāi)關(guān)函數(shù)后制動(dòng)火箭點(diǎn)火工作，實(shí)現(xiàn)軟著陸后熄火，帶入?yún)?shù)后得開(kāi)關(guān)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)燃料最優(yōu)。

參考文獻(xiàn)

[1]王大軼，李鐵壽，嚴(yán)輝，等.月球軟著陸的一種燃耗次優(yōu)制導(dǎo)方法[J].宇航學(xué)報(bào)，2000（04）：55-63.

[2]周凈揚(yáng)，周荻.月球探測(cè)器軟著陸精確建模及最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2007，28（6）：1462-1466.

[3]段佳佳，徐世杰，朱建豐.基于蟻群算法的月球軟著陸軌跡設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2008，29（2）：476-481.

[4]朱建豐，徐世杰.月球軟著陸的方案研究[C].中國(guó)宇航學(xué)會(huì)深空探測(cè)技術(shù)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)第三屆學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2007：225-261.

作者簡(jiǎn)介

何悠（1994-），女，漢族，陜西西安人，本科生，西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。endprint