經(jīng)歷形成過程 滲透思想方法

張晞

數(shù)學(xué)知識的前后有很強的連續(xù)性和系統(tǒng)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，大多數(shù)數(shù)學(xué)知識都有它特定的起點，即新知的生長點，教師在鉆研教材時應(yīng)把著力點放在新舊知識的連接點上，想辦法幫助學(xué)生經(jīng)歷由舊知向新知的轉(zhuǎn)化過程，將轉(zhuǎn)化思想方法滲透其中，發(fā)展學(xué)生的思維能力。本文以計算教學(xué)為例，談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)如何經(jīng)歷算理形成過程，適時滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。

一、研讀教材，理清脈絡(luò)找準(zhǔn)生長點

小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于計算教學(xué)中運用轉(zhuǎn)化思想方法的實例很多，像小數(shù)加減法、小數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)乘除法等等，都需要利用轉(zhuǎn)化的思想方法將新知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的舊知來解決。在實際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)老師為了節(jié)省時間直接將計算的方法交給學(xué)生，然后進(jìn)行操練，達(dá)到計算熟練的程度。這樣，表面上看是提高了課堂教學(xué)的效率，實際上是剝奪了學(xué)生自主探究算理，獲得新知的權(quán)利，使學(xué)生變成了一個不會思考，不會探究，只會機械接受知識的容器。為了避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，作為數(shù)學(xué)老師必須更新觀念，認(rèn)真研讀教材。研讀數(shù)學(xué)教材，就是要分析新知往前向后的知識系統(tǒng)，分析學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)，把握住新知識的最近發(fā)展區(qū)，理清知識的來龍去脈，準(zhǔn)確地找到新知產(chǎn)生的相關(guān)舊知，有效幫助學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)獲取新知的跨越。

比如，小數(shù)加減法計算是在整數(shù)加減法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，在研讀分析教材時應(yīng)該關(guān)注這一點，教材通過引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的整數(shù)加減法的舊知遷移到小數(shù)加減法，反過來就是用轉(zhuǎn)化的方法把小數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減法，即小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在算理上是相通的，只是多了一個小數(shù)點處理的問題。這里的轉(zhuǎn)化思想方法的滲透符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律。因此，準(zhǔn)確找到新知的生長點可以有效促進(jìn)學(xué)生由舊知向新知的轉(zhuǎn)化，這應(yīng)該成為教師課前鉆研教材的重點之一。

二、創(chuàng)設(shè)情境，提供由舊到新的支撐點

教學(xué)時，常常會出現(xiàn)這樣的情況，學(xué)生已經(jīng)具備新知學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，但他們自身卻不能充分利用。教師不但要在學(xué)生學(xué)習(xí)新知前設(shè)法喚起舊知的重現(xiàn)，簡單復(fù)習(xí)舊知，還要創(chuàng)設(shè)一定的情境，善于變化舊知的呈現(xiàn)方式，使之更加貼近新知，為新知學(xué)習(xí)提供巧妙的支撐。

例如，在教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)，需要喚醒學(xué)生對乘法的意義、整數(shù)乘法等相關(guān)舊知時，沒有簡單直接呈現(xiàn)這些舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)，而是創(chuàng)設(shè)了一個購物的情境，將整數(shù)乘法的幾種情況包含其中。購物情境是比較簡單的：出示超市情境中的四幅圖（面包：4元/個 5個，火腿腸：0.8元/根 3根，進(jìn)口蛇果：16元/個 12個，西瓜：2.35元/千克 3千克），組織學(xué)生自主選擇其中一種食品，并根據(jù)所提供的信息，提出一個用乘法計算的數(shù)學(xué)問題。根據(jù)學(xué)生自己提出的問題，從而得到4道乘法算式。繼而組織學(xué)生觀察四道乘法算式，將它們分分類。這樣，通過情境的創(chuàng)設(shè)，巧妙地將整數(shù)乘法分為一類，小數(shù)乘法分為另一類。整數(shù)乘法是過去學(xué)過的舊知，自然地對與新知有關(guān)的舊知進(jìn)行了復(fù)習(xí)，這些舊知與新知學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)、用加法計算和把小數(shù)乘整數(shù)先看成整數(shù)乘整數(shù)計算等更為接近。實踐證明，學(xué)生的舊知被充分利用后，與之相關(guān)的新知識才能水到渠成。

三、依托舊知，實現(xiàn)由舊到新的轉(zhuǎn)化

有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是在學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，幾乎不存在不受原有知識影響的學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化的思想方法很多情況下滲透在學(xué)生對舊知的正遷移過程中，舊知與新知之間的關(guān)系是垂直方向的縱向聯(lián)系，依托舊知的復(fù)習(xí)，把新知順應(yīng)于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而實現(xiàn)對新知的學(xué)習(xí)活動。這個獲取新知的學(xué)習(xí)過程，即新知的形成過程，一定要讓學(xué)生親身經(jīng)歷。

例如，異分母分?jǐn)?shù)加減法，依托的舊知基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)的意義、通分、約分和同分母分?jǐn)?shù)加減法，涉及到的知識點較多，在轉(zhuǎn)化的過程中，細(xì)節(jié)是很重要的，一定要提供時間和空間讓學(xué)生依托舊知，經(jīng)歷這個由舊知到新知的轉(zhuǎn)化過程，而不要直接告訴他們把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算，然后就進(jìn)行操練，達(dá)到熟練的程度。這樣的學(xué)習(xí)過程記得快忘得也快，是不符合學(xué)習(xí)規(guī)律的。

在實際教學(xué)時，通過班級黑板報版面設(shè)計的情境讓學(xué)生提出問題，復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知后，小組討論“1/2+1/4”該怎樣計算呢？出示研究提示：先獨立思考，可以畫一畫、想一想、算一算，把自己的方法記錄下來。把自己的想法在小組內(nèi)交流。然后讓學(xué)生匯報交流，說說是怎么想的？學(xué)生出現(xiàn)的三種方法逐一展示：（1）畫一畫。這種方法可以讓學(xué)生先在實物投影上展示，讓學(xué)生說說思考的過程。（2）化成小數(shù)。轉(zhuǎn)化成小數(shù)，變成我們學(xué)過的知識。（3）通分。老師引導(dǎo)學(xué)生重點理解這一種方法。根據(jù)學(xué)生回答，板書并明確將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)“2/4+1/4=3/4”。提出問題：為什么要通分？通分的依據(jù)是什么？通分后怎么計算？引導(dǎo)學(xué)生理解“2/4+1/4”的算理：分母不同，就是分?jǐn)?shù)單位不同，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)后，就是“1個1/4加2個1/4等于3個1/4，也就是3/4”。這時候引導(dǎo)學(xué)生比較這三種方法：剛才同學(xué)們用畫圖、化成小數(shù)、通分化成同分母分?jǐn)?shù)這幾種方法算出了二分之一加四分之一的結(jié)果，這幾種方法有什么相同的地方？通過探究發(fā)現(xiàn)這幾種方法都是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，對學(xué)生滲透了轉(zhuǎn)化是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它幫助我們用已經(jīng)學(xué)過的知識解決新的問題。

四、加強對比，形成新的算理算法

尋找新知和舊知之間的共同點和不同點是形成計算方法的關(guān)鍵之處，一個新知識學(xué)習(xí)需要利用相關(guān)舊知識時，最好要通過對比的方法發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的異同點，有效地把握住新知的實質(zhì)，防止其他因素的干擾，影響新知的形成。特別是學(xué)生原有知識與新知之間相似但不完全相同，并且原先的學(xué)習(xí)不清晰時，最容易出現(xiàn)錯誤的結(jié)論。比如，蘇教版教材中先學(xué)習(xí)小數(shù)和整數(shù)相乘，如果學(xué)習(xí)時對積的小數(shù)位數(shù)的確定方法不準(zhǔn)確時就會影響后繼學(xué)習(xí)，所以在教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)，學(xué)生在理解算理，知道為什么乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)積就有幾位小數(shù)后，出示整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)以及末位有0的小數(shù)乘法算式組織學(xué)生對比，發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘小數(shù)和整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)的區(qū)別，進(jìn)而總結(jié)出小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

再比如除數(shù)是小數(shù)的除法教學(xué)時，關(guān)鍵抓住怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成前面學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法。引導(dǎo)學(xué)生用整數(shù)除法的計算方法和轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的兩種方法解決問題。再通過兩種方法的比較，讓學(xué)生理解除數(shù)是小數(shù)的除法是除數(shù)是整數(shù)除法的后繼發(fā)展，看到兩種方法的聯(lián)系。所以，這個新知教學(xué)要緊緊圍繞除數(shù)的轉(zhuǎn)化展開，突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，最終形成算理算法。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)歷知識的形成過程，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法非常重要，它是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，在計算教學(xué)中關(guān)于轉(zhuǎn)化思想滲透的例子更是舉不勝舉。不過，轉(zhuǎn)化的思想方法的形成是一個慢過程，它要學(xué)生在不斷的理解和應(yīng)用過程中慢慢形成。我們在課堂教學(xué)中要逐步滲透，要想方設(shè)法為學(xué)生不斷提供促動思維發(fā)生的情境和素材，幫助學(xué)生形成轉(zhuǎn)化的脈絡(luò)，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的意識，逐步形成轉(zhuǎn)化的思想。變繁為簡，變難為易，變新為舊等等，在這一思想形成的過程中，不僅可以復(fù)習(xí)鞏固舊知識，促進(jìn)理解掌握新知識，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，幫助他們學(xué)會思考問題的方法，這正是我們數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

（責(zé)任編輯：李雪虹）