《橢圓定義的應(yīng)用》教學設(shè)計

李海艷

一、教材分析

在“圓錐曲線”的教學中，繼續(xù)貫徹數(shù)學2中提出的“有了曲線如何建立方程，有了方程怎樣研究曲線的性質(zhì)”的解析幾何研究思想。并將這種思想放在處理橢圓、雙曲線、拋物線的每個內(nèi)容上，讓學生不斷感受解析幾何的一般研究思想方法。先通過活動，用平面切割圓錐面，從幾何角度給出橢圓、雙曲線、拋物線的定義。然后按照解析幾何研究的統(tǒng)一思想方法（在數(shù)學2中已經(jīng)給出，這里進一步貫穿）：建立坐標系，根據(jù)幾何性質(zhì)建立曲線的方程，通過方程從代數(shù)角度研究曲線的性質(zhì)。主要過程為：圓錐曲線—橢圓、雙曲線、拋物線—圓錐曲線的統(tǒng)一定義，整體→部分→整體。

在橢圓、雙曲線、拋物線研究完畢后，再給出圓錐曲線的統(tǒng)一定義，最后研究一般的曲線方程，使學生對解析幾何的研究方法有一個整體的認識。主要過程為：直線與圓—圓錐曲線—曲線與方程，特殊→一般。

二、教學分析

本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境、動手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。

三、學生分析

高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，還有待訓(xùn)練。

四、設(shè)計理念

本部分知識較抽象、枯燥，對數(shù)學的定義研究很嚴格，如果按照以前的教學模式進行教學，仍不可避免出現(xiàn)數(shù)學課上“老師講得津津有味，學生聽得昏昏欲睡”的現(xiàn)象?；诖?，由此展開教學設(shè)計：以學生自己探究為主，教師挖掘文中隱藏的“探究點、易錯點”，設(shè)置一定的問題情境，給學生提供嘗試探究的機會，在錯誤中思維得到發(fā)展、理論得到升華，把課堂交給學生，使學生實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍，并自覺地遷移運用。

此外，適時插入課件，提高直觀性，擴大課堂容量。

五、學習目標

準確理解橢圓的兩種定義，學會運用定義解決相關(guān)問題；領(lǐng)會解析幾何的本質(zhì)。

六、教學重點

分析基本模型，構(gòu)造定義形式，正確化歸。

七、教學流程及演繹方式

依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學理念和上述教學目標設(shè)計教學過程。

下面我們看一道題：

我們再看一看橢圓的第二定義：橢圓的第二定義為（比值定義）：平面內(nèi)到一定點F與到一定直線l（F不在定直線l上）的距離之比為一常數(shù)e（0

同樣，他忽略了F不在定直線l上這一條件，上面的定點（0，0）是在定直線x+y=0上的。

我們在使用這一定義時要注意：①此定義給出了橢圓上任一點到焦點與到準線的距離之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。②定點F（c，0）不在定直線上。

焦半徑問題和第一、二定義是橢圓經(jīng)?？疾榈闹R，對于這類問題我們可以知道若距離和或差的系數(shù)一致就應(yīng)該用第一定義轉(zhuǎn)化，若距離和或差的系數(shù)不一致就應(yīng)該用第二定義轉(zhuǎn)化。通過本節(jié)課的學習，同學們認識到橢圓的兩種定義在解題中的作用，用好定義有助于我們進一步研究橢圓的相關(guān)性質(zhì)，揭示解析幾何的本質(zhì)，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

八、評價說明

本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。

（一）形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。

（二）階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。

（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。