適用于BICM-ID系統(tǒng)的星座成形方法

李琪，周林，張博,3，白寶明,4

(1.西安電子科技大學 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗，陜西 西安 710071；2.華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021；3.96401部隊，陜西 寶雞 721000；4.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室，河北 石家莊 050002)

1 引言

對于帶寬受限信道，通信系統(tǒng)需要采用高階調(diào)制技術(shù)和強糾錯能力的信道碼，才能實現(xiàn)逼近容量的高速傳輸。編碼和調(diào)制的聯(lián)合設(shè)計也一直是通信界研究的熱點。自Massey于1974年提出將編碼和調(diào)制視為一個整體進行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計的思想以來，研究者們陸續(xù)提出了網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM, trellis coded modulation)、多層編碼調(diào)制(MLC, multilevel coding)和比特交織編碼調(diào)制(BICM, bit-interleaved coded modulation)[1]等方案。為了進一步提升性能，Li等將解調(diào)器和譯碼器視為一個串行級聯(lián)系統(tǒng)，并在它們之間引入迭代譯碼(ID, iterative decoding)，從而提出了BICM-ID系統(tǒng)[2]。隨著研究的深入，人們逐漸意識到如何將調(diào)制符號映射到星座的信號點上成為設(shè)計編碼調(diào)制系統(tǒng)的一個重要方面。例如，TCM系統(tǒng)使用集合劃分(SP, set partition)映射，BICM系統(tǒng)使用Gray映射，而在BICM-ID系統(tǒng)中Gray映射卻不是最佳的[2～4]。針對這一現(xiàn)象，人們提出了一些尋找最佳映射的方法[5,6]，并利用外信息轉(zhuǎn)移(EXIT,extrinsic information transfer)圖分析編碼和調(diào)制的匹配關(guān)系，對編碼調(diào)制系統(tǒng)進行聯(lián)合優(yōu)化[6]。

星座成形是一種使輸入信號逼近信道最佳輸入分布的技術(shù)。傳統(tǒng)的編碼調(diào)制系統(tǒng)使用等概的輸入信號，而對于加性高斯白噪聲(AWGN)信道，平均功率受限信號的最佳輸入分布是高斯分布，此時的系統(tǒng)容量與均勻分布時的可達速率之差就是所謂的成形增益(shaping gain)，其在高信噪比時的漸近值為1.53 dB。對于采用高階調(diào)制的帶寬受限傳輸系統(tǒng)，系統(tǒng)總的增益可分為編碼增益和成形增益 2部分。編碼增益主要取決于信道碼的距離特性，而成形增益依賴于調(diào)制信號星座的設(shè)計。對于大信號星座，編碼與成形可看作是2個幾乎獨立的部分；而對于小信號星座，編碼與成形相互作用，系統(tǒng)總的增益不能簡單相加。

根據(jù)獲得成形增益的方法，星座成形大致可分為幾何成形[7,8]和概率成形[9～13]。幾何成形可通過尋找最佳星座點的位置[7]或是利用不等間隔(nonequally spaced)的信號星座來獲得成形增益[8]。概率成形的基本原理是使能量較低的信號被使用的概率高于能量較高的信號。因能量較高的信號被使用的概率降低，信號的平均功率就會降低，從而可以節(jié)省發(fā)射功率。概率成形可采用在信號空間疊加的方法來實現(xiàn)不等概的輸入分布[9]，也可利用成形碼使能量較低的信號被使用的概率大于能量較高的信號[10]。Valenti等利用一個成形編碼器使得輸出為0的概率高于輸出為1的概率，從而實現(xiàn)不等概映射[11]，而Yang等通過調(diào)整信號點并使用不等間隔信號星座來獲得成形增益[12]。最近，Bocherer針對BICM系統(tǒng)，利用凸優(yōu)化的方法計算最佳輸入分布,并通過在比特上進行概率成形來獲得逼近Shannon容量限的性能[13]，而Agrell等也從理論上證明了在低信噪比下概率成形可以逼近Shannon容量限[14,15]。另外，Gallager針對有限輸入的無記憶信道，給出了一種多對一的信號映射方法，用以實現(xiàn)不等概的輸入信號[16]，稱之為Gallager映射。

本文結(jié)合幾何成形與概率成形的思想，提出了一種新的成形映射方法，其一方面通過去掉部分能量較大的信號點以節(jié)省信號星座的平均功率，另一方面利用Gallager映射將部分符號以多對一的方式映射到信號星座上，最終獲得近似高斯的信號輸入分布。在 AWGN信道上，該分布可獲得逼近最大成形增益的性能提升。通過容量分析可以看出，利用所提方法在中低速率區(qū)域可簡單有效地獲得成形增益。在實際應用中，有限長輸入時符號的分配方式對編碼調(diào)制系統(tǒng)的誤碼性能也有較大影響。故本文針對 BICM-ID系統(tǒng)，進一步分析了所提的成形方法?？紤]到 BICM-ID系統(tǒng)采用迭代譯碼的特點，利用EXIT圖分析和比較了幾種常見調(diào)制映射的性能，并給出了信號星座和符號映射的優(yōu)化設(shè)計方法。理論分析和仿真結(jié)果表明，在采用高階調(diào)制的情況下所提成形映射方法更適合應用在使用迭代接收的BICM系統(tǒng)中，其誤碼性能在AWGN信道和獨立Rayleigh衰落信道下較傳統(tǒng)的Gray映射均有明顯改善。而且，隨著調(diào)制階數(shù)的增大，利用該方法獲得的成形增益可進一步提高。

2 新型成形映射方法及容量分析

2.1 新型的映射方式

隨著高階調(diào)制的不斷應用，信號星座的成形增益越來越受到重視。對于 AWGN信道，功率受限信號的最佳輸入分布是高斯分布。然而，實際通信系統(tǒng)采用的是有限信號星座，調(diào)制符號等概且調(diào)制映射采用一一映射，故發(fā)送信號也等概。

基于實用的有限信號星座，結(jié)合幾何成形與概率成形的思想，提出了一種新的信號星座及映射方法。其在傳統(tǒng)QAM信號星座的基礎(chǔ)上，通過去掉(或不使用)信號星座上能量較大的信號點，將等概的調(diào)制符號映射到一個較小的信號點集合上，而其中能量較低的信號點對應著多個符號，這樣既可節(jié)省信號星座的平均功率，也便于實現(xiàn)概率成形。例如，圖1(b)給出了一種基于16-QAM星座的成形映射方案，記為12-QAM，圖1(c)給出了一種基于64-QAM星座的成形映射方案，記為 44-QAM。圖中，調(diào)制符號表示為比特序列，空心點表示不使用的信號點。

為了獲得最大成形增益，需要優(yōu)化設(shè)計信號星座以尋找最佳的星座形狀并給出符號的分配方案，也即確定保留星座上的哪些信號點且信號點上各分配多少符號。保留星座上的哪些信號點決定了星座的形狀（在二維情況下，最佳信號星座的外形逼近圓形），而信號點上各分配多少個符號決定了成形映射下各信號點的使用概率。然而，基于一個實際的信號星座進行優(yōu)化設(shè)計，只需考慮有限的幾種情況，再從中挑選出最優(yōu)的即可。例如，考慮到信號星座的對稱性，從64-QAM中去掉四角上能量較大的20個信號點得到了如圖1(c)所示的44-QAM，也可以只去掉 12個信號點得到 52-QAM，或去掉32個信號點得到32-QAM，甚至去掉更多信號點。但若是去掉的信號點太多，系統(tǒng)容量會下降較多，不利于獲得高速率傳輸速度且需要采用碼率較低的信道碼。在分配符號時，因能量較大信號點上分配的符號個數(shù)不會超過能量較小信號點上分配的符號個數(shù)，且信號點的發(fā)送概率也只能是一些離散值（如 1/64、2/64等）。故分配符號時僅需考慮那些在中間信號點上分配較多符號，而在周邊信號點上分配的符號數(shù)逐漸減少的情況。綜合以上各種情況，通過比較編碼調(diào)制系統(tǒng)的容量及成形增益，便可以找出最佳的星座形狀和符號分配方案。

圖1 信號星座

2.2 容量分析

令X?C為發(fā)送信號的集合?？紤]離散時間AWGN信道，其信道模型表示為

其中，X∈X為輸入信道的復信號，Y∈C為信道輸出的復信號，Z為復高斯白噪聲且Z～CN ( 0,N0)，N0為高斯噪聲的單邊功率譜密度。

此時，系統(tǒng)的（受限）容量為

式(1)可采用數(shù)值積分或Monte Carlo仿真方法進行計算，圖2給出了采用所提成形映射方法時編碼調(diào)制系統(tǒng)的容量，圖3給出了高斯輸入、等概輸入和成形映射輸入時系統(tǒng)容量的差距。可以看出，所提方法可使系統(tǒng)的容量在中低速率區(qū)域得到一定的提升，與采用傳統(tǒng)調(diào)制方式的情況相比，能獲得最大約0.22 dB和0.46 dB的成形增益，如圖3所示。最大成形增益是在采用高斯分布輸入時高信噪比下的漸進值，而采用所提方法的信號輸入分布取值有限，所以為了逼近最佳輸入分布并獲得更高的成形增益，需要選用更大的信號星座或增加調(diào)制符號的個數(shù)。從圖中還可以看到，隨著速率的提高，采用所提方法時的容量曲線與傳統(tǒng)均勻分布方式下的容量曲線有一個交點（如12-QAM與16-QAM的容量曲線交于速率為3 bit/符號附近），而在這個交點右側(cè)，采用所提方法時系統(tǒng)的誤碼性能會差于傳統(tǒng)方式下的性能。故該方法為了獲得成形增益并保證較高的傳輸速率，需要擴大信號星座并采用中低碼率的信道碼。另外，由于采用了部分多對一的映射關(guān)系，解調(diào)器不能很好地區(qū)分對應到同一個信號點的多個符號，但當結(jié)合編碼的方法考慮整個序列時，由成形獲得的增益足已彌補因多對一映射產(chǎn)生的影響，甚至帶來系統(tǒng)性能的提升。

圖2 幾種映射方式下編碼調(diào)制系統(tǒng)的容量

圖3 幾種不同輸入分布下容量的差距

3 成形映射在BICM-ID系統(tǒng)中的應用與優(yōu)化設(shè)計

目前，BICM被認為是一種比較實用的編碼調(diào)制方案，因其既能在 AWGN信道下取得很好的性能，在衰落信道下也有突出的表現(xiàn)[2]。隨著 Turbo碼和低密度奇偶校驗(LDPC)碼等的提出，BICM系統(tǒng)開始采用這類能逼近容量限的信道碼來取代早期的卷積碼，如DVB-T2標準，中國移動多媒體廣播(CMMB)等。在BICM系統(tǒng)中，信號星座的最佳映射是 Gray映射，因此時解調(diào)器提供的互信息是最大的。然而對于 BICM-ID系統(tǒng)，符號到信號點的映射關(guān)系對迭代譯碼的性能有很大影響。因此，在前面根據(jù)容量分析確定了信號星座的形狀及信號的輸入分布的基礎(chǔ)上，進一步結(jié)合 BICM-ID系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計符號到信號點的具體分配方法，并利用EXIT圖分析在所提方案與幾種常用調(diào)制方式下系統(tǒng)的性能。

3.1 BICM-ID編碼調(diào)制系統(tǒng)

圖4 BICM-ID系統(tǒng)

3.2 信號星座與符號映射的優(yōu)化設(shè)計

BICM-ID系統(tǒng)的迭代譯碼過程需要在解調(diào)器和譯碼器之間傳遞比特級軟信息，而各信號點具體對應著那些符號影響著系統(tǒng)的性能。在理想交織的情況下計算外信息時，可以認為該符號的其他比特是先驗已知的。因此，為了使解調(diào)器的EXIT曲線具有較高的起點，應使該比特級對數(shù)似然比給出的互信息盡可能大，也即使

盡可能小[5]，其中，為L中第i個比特不為b的所有符號的集合，且bi（l）為符號l的第i個比特。另一方面，為了利用解調(diào)器和譯碼器之間的迭代譯碼提升系統(tǒng)的誤碼性能，應使該映射方案具有上升速率更快的 EXIT曲線，但迭代譯碼的門限最終由解調(diào)器和譯碼器EXIT曲線的匹配情況確定。故而可以通過不斷嘗試交換2個調(diào)制符號，尋找使D盡可能小且解調(diào)器的EXIT曲線與譯碼器的EXIT曲線之間有通路（不相交）的最佳的映射關(guān)系[6]。該搜索算法描述如下。

步驟1 所有可能的符號對，交換這2個符號到信號點的映射關(guān)系，尋找使D最小的映射關(guān)系M*，令M=M*，轉(zhuǎn)入步驟2。

步驟2 映射關(guān)系M，計算外信息轉(zhuǎn)移曲線Tm。若Tc與Tm無交點，降低并轉(zhuǎn)入步驟1；否則，輸出M及收斂門限（的值），退出。

該算法需要多次執(zhí)行以獲得全局最優(yōu)解。基于以上方法，優(yōu)化設(shè)計出了如圖 1所示的信號星座。

3.3 EXIT分析

EXIT分析是一種用于估計迭代譯碼器譯碼門限的圖形化分析方法[17]，其基于互信息的概念，在一致高斯假設(shè)下分析迭代譯碼器隨信道條件變化時的收斂情況。EXIT分析同樣適用于串行級聯(lián)系統(tǒng)，而編碼調(diào)制系統(tǒng)的解調(diào)器與信道編碼器可視為一個串行級聯(lián)系統(tǒng)。因此，該方法也被廣泛應用于分析BICM-ID系統(tǒng)的迭代譯碼過程[6]。下面，基于EXIT圖分析所提成形映射方法在迭代譯碼過程中的收斂情況。

定義解調(diào)器外信息給出的關(guān)于第i個比特bi的互信息為

圖5 12-QAM和16-QAM的EXIT曲線

圖6 44-QAM和64-QAM的EXIT曲線

從圖5中可以看出，Gray映射在未知先驗信息(IA,Dem= 0 )時給出的互信息最大，這也是BICM系統(tǒng)選用此類映射的原因。然而對于BICM-ID系統(tǒng)，誤碼性能取決于解調(diào)器和譯碼器外信息轉(zhuǎn)移曲線的匹配情況，而這2條曲線相切時的信噪比（譯碼門限）很大程度上決定著瀑布區(qū)(waterfall region)的位置。從圖中還可以看到，SP、MSP[3]和 MSEW[4]映射下解調(diào)器的外信息轉(zhuǎn)移曲線過早的與譯碼器外信息轉(zhuǎn)移曲線相交，而Gray映射時的外信息轉(zhuǎn)移曲線幾乎是水平的，不能充分發(fā)揮譯碼器和解調(diào)器聯(lián)合迭代所帶來的好處。相比之下，12-QAM信號星座的解調(diào)器外信息轉(zhuǎn)移曲線的起點與Gray映射的曲線幾乎相同，而終點更高一些，且該曲線與譯碼器外信息轉(zhuǎn)移曲線相切時的譯碼門限也低于其他幾種調(diào)制方式，在為3 dB附近，也即瀑布區(qū)的出現(xiàn)將早于其他幾種映射方式。圖6給出的44-QAM信號星座的解調(diào)器外信息轉(zhuǎn)移曲線具有與12-QAM信號星座的曲線類似的優(yōu)點，且譯碼門限在為4.7 dB附近。

3.4 仿真結(jié)果

基于圖4所示的BICM-ID系統(tǒng)，選用CMMB標準中的(9 216, 4 608) LDPC碼和DVB-T2標準中的(64 800, 32 400) LDPC碼，碼率均為1/2，結(jié)合所提成形映射和傳統(tǒng)Gray映射，給出了系統(tǒng)在AWGN信道下的誤碼性能，如圖7所示。LDPC碼譯碼器最大迭代50次，譯碼器和解調(diào)器聯(lián)合迭代最大10次。從圖7中可以看出，相對于采用16-QAM的情況，12-QAM方案下的BICM-ID系統(tǒng)選用CMMB LDPC碼的BER在10-5時約有0.34 dB的改善，距譯碼門限約0.7 dB，而選用DVB-T2 LDPC碼時的誤碼性能約有0.15 dB的提升。相對于采用64-QAM的情況，44-QAM方案下BICM-ID系統(tǒng)采用2個LDPC碼的BER在10-5時也分別獲得約0.68 dB和0.52 dB的提升，且距選用DVB-T2 LDPC碼時的譯碼門限約0.4 dB。另外，圖8給出了BICM-ID系統(tǒng)在獨立Rayleigh衰落信道下的誤碼性能。從圖中可以看出，2種LDPC碼采用44-QAM映射在衰落信道下也都能獲得優(yōu)于使用傳統(tǒng) Gray映射時的誤碼性能。

圖7 AWGN信道下的誤碼性能

圖8 獨立Rayleigh衰落信道下的誤碼性能

4 結(jié)束語

基于實用的調(diào)制信號星座，結(jié)合幾何成形與概率成形的思想，提出了一種新的成形映射方法，并給出了信號星座和符號映射的優(yōu)化設(shè)計方法。通過不使用部分能量較大的信號點并利用多對一的映射關(guān)系，使發(fā)送信號被使用的概率逼近最佳輸入分布。該方法簡單有效，雖會帶來少許速率損失，但在解調(diào)器和譯碼器的迭代譯碼情況下，節(jié)省的功率足已彌補這種速率損失，甚至能獲得性能提升。針對BICM-ID系統(tǒng)，基于EXIT分析給出了優(yōu)化設(shè)計調(diào)制符號到信號點上的分配方法。理論分析和仿真結(jié)果表明，在AWGN信道和獨立Rayleigh衰落信道下，所提映射方法利用大信號星座可使BICM-ID系統(tǒng)的性能較傳統(tǒng)Gray映射有明顯改善。并且，隨著調(diào)制階數(shù)和符號數(shù)的增大，利用該方法可逼近最佳輸入分布，并獲得逼近最大成形增益的性能提升。

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