豐富積累 培養(yǎng)觀念

熊波

在過去的“圖形與幾何”教學中，很多教師存在“重結(jié)果，輕過程”的傾向。課堂上為了節(jié)約時間，教師的多媒體演示代替了學生的操作，讓學生“只看不做”，認為學生只要知道公式的來歷，會套用公式解決問題就行了，忽略了空間觀念形成過程的教學，給學生后期的幾何知識學習增加不少理解的障礙。

空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學的靈魂，也是學生學習數(shù)學必備的基本素養(yǎng)。發(fā)展學生的空間觀念，不僅有助于學生掌握“圖形與幾何”的基礎知識和基本技能，而且對培養(yǎng)學生的解決問題的能力和創(chuàng)新精神起著不可替代的作用。我們必須關(guān)注學生空間觀念的培養(yǎng)，從學生實際出發(fā)，采取有效的策略來培養(yǎng)學生的空間觀念。

一、聯(lián)系學生生活，在感知中積累空間觀念

在現(xiàn)實的生活情景中豐富學生對空間與圖形的認識，組織學生通過對現(xiàn)實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體視圖的初步認識和常見圖形的了解，積累豐富的幾何表象，以幫助學生理解現(xiàn)實的空間世界，形成初步的空間觀念，激發(fā)學生學習幾何知識的興趣。例如：在教學《長方體、正方體的認識》時，教師應從學生熟悉的實物，如字典、牙膏盒等常見物品中選取素材，鼓勵學生進行觀察、觸摸、丈量等活動，形成對幾何體的直觀感受。

對獲得的知識進行鞏固，也需要聯(lián)系生活實物，進行相關(guān)知識的練習。如在學完《長方形和正方形的面積》之后，要求學生對黑板、課桌面、數(shù)學書的封面、家里的地磚、窗子等物體進行測量并計算出它們的面積。這樣既鞏固了所學知識，也培養(yǎng)了學生空間觀念。

二、動手操作，在活動中形成空間觀念

對空間的感知依賴于操作活動，這是由“圖形與幾何”知識內(nèi)容的特點決定的。小學中有關(guān)“圖形與幾何”的學習都是建立在學生的經(jīng)驗和活動基礎上的。就學習方法而言，他們對幾何圖形的認知是通過操作實驗獲得的，幾何推理也是以操作為基礎的。

在實際的教學中，采用學生喜愛的"看一看、摸一摸、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫"等實踐探究活動，讓他們通過親自觸摸、觀察、測量、作圖和實驗，掌握圖形的特征，形成空間觀念。這些實際操作活動應該貫穿在幾何初步知識教學的始終，低年級需要，中高年級也絕不能忽視；認識圖形時必不可少，學習求積公式時同樣適用，通過學生自己的實驗逐步推出公式結(jié)論，比教師“強送”給學生要有意義。這樣，不僅可使學生經(jīng)歷知識的生成過程，同時也能促進空間觀念的形成。比如在教學《圓的認識》時，我安排了設計 “套圈”游戲玩法的環(huán)節(jié)，規(guī)則是全班學生參加，獎品是5瓶飲料，誰用圈套中飲料誰就得，讓學生設計公平的玩法。有學生說，排好隊，一個一個地來，每人一次，但這種說法馬上有人反對，理由是獎品數(shù)量有限，這樣對站在隊尾的同學不公平；有人提出站一橫排，幾個人可以同時玩，但這種說法馬上又遭到站在兩端同學的反對，他們認為到獎品的距離不一樣……后來，大家終于找到了解決方案，大家圍成一個圓圈，把獎品放在正中間，大家可同時來玩。因為每個人距離獎品距離相等，大家都覺得公平。然后，我再向?qū)W生介紹圓心、半徑的概念，半徑與直徑的關(guān)系，學生學起來比較輕松。同時，設計游戲玩法的過程就是讓學生在大腦中建立“圓”這個數(shù)學模型的過程，所以對圓的相關(guān)知識會理解得更自然。

三、加強想象訓練， 在思維過程中發(fā)展空間觀念

僅僅依賴“動手操作”來幫助建立圖形的空間觀念是不夠的，所有幾何問題都用媒體來直觀演示也是不現(xiàn)實的，因為我們教學的目標是要讓學生在今后的工作、生活實踐中能隨時隨地解決實際問題。在今后學生接觸到的物理學的學習中，想象更是十分必要的，比如牛頓在天體力學領(lǐng)域得出的很多結(jié)論，空間想象起到了很大作用。試想一下，一旦學生沒有了動手操作的材料及動手操作的可能性的時候，面對空間與圖形方面的問題不就要茫然失措了嗎？所以在動手操作后還要適當?shù)丶訌妼W生的想象訓練。想象一下解決數(shù)學問題的過程，這樣既能發(fā)展學生空間想象能力，又能更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維。

例如，在學習《面積和面積單位》時，學生對1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小，可以通過親自動手畫的方法來直觀感受，但我們不可能讓學生一直拿著這個圖形去解決問題。學生在遇到這類問題時，比如“一間教室的面積是60（ ），課桌面的面積是24（ ）”，還是要通過想象，并通過比較分析得出答案。要發(fā)展學生的空間觀念，就要讓學生敢于去想，給他們想象的機會。當然，想象不是瞎想，學生要有足夠的表象儲備，這樣想象的內(nèi)容才會科學、具體，形成的表象才會準確。

如：六年級下冊教學《圓柱和圓錐》時，我設計了一道題目：長方形、直角三角形和半圓形旋轉(zhuǎn)一周各能成什么圖形？這需要學生有很強的空間觀念才行。上課前我先讓學生準備好這些形狀的小旗。上課時分小組進行操作，讓學生旋轉(zhuǎn)小旗桿一周，仔細觀察并想象小旗旋轉(zhuǎn)一周所形成的形狀。還要求學生進一步討論：用的什么圖形、繞哪條邊旋轉(zhuǎn)、形成了怎樣的立體圖形？各平面圖形邊的長度與旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形的關(guān)系？在解決這個問題時，需要學生有很豐富的想象力才能完成。

四、重視運用，在實踐中深化空間觀念

幾何知識來源于社會實踐，也服務于社會實踐。因此，在教學中，要重視實踐活動，引導學生經(jīng)常運用幾何圖形的相關(guān)知識，解決生活中的各種實際問題，鞏固學生的空間觀念。

如在學習長方體的表面積時，我設計了兩個動手實踐活動。一是在學習表面積公式時，我設計了“解剖牙膏盒”的操作活動，讓學生先量出牙膏盒長、寬、高，再將牙膏盒剪開，得到展開圖，觀察幾個面的位置關(guān)系，這對學生判斷那樣的六個面可以拼成長方體有很大的幫助。再把六個面剪開，經(jīng)過重合的方法，很容易就得出相對面面積相等的結(jié)論，從而找得出表面積計算方法。我在學生牢固掌握表面積公式后，又設計了一個“給字典做包裝盒”的活動，這個操作對培養(yǎng)學生的空間觀念是有很大作用的。因為要做出這個盒子，就必須先弄清楚字典的長、寬、高，還要弄清楚六個面之間的位置關(guān)系，長、寬、高和六個面的長、寬之間的關(guān)系等等。對學生來說，必須先動手測量，再充分發(fā)揮空間想象，在頭腦中先“做”出這個盒子，再才能用雙手把頭腦中的盒子變成現(xiàn)實的盒子。如果學生能順利地完成這兩個操作活動，長方體這個空間模型也一定在他大腦中牢固建立起來了。

五、滲透轉(zhuǎn)化思想，促進學生空間觀念的拓展

小學階段幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系非常密切，建立幾何形體知識間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使學生更加深刻地認識各種形體的本質(zhì)特征，弄清概念間的聯(lián)系和區(qū)別，拓展空間觀念。

比如在教學平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式推導的過程中，我以長方形的面積為基礎，利用學過的舊知識，引導學生找到圖形之間的聯(lián)系，利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學方法，根據(jù)圖形運動的特點，去發(fā)現(xiàn)知識間的變化規(guī)律，自主地把各個平面圖形與長方形聯(lián)系起來，推導各自的面積。又如在教學《圓的面積公式》時，可以引導學生將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形、平行四邊形、三角形，再來計算它的面積，但通過算式的整理，最后都可以轉(zhuǎn)化成S=πr2。

通過聯(lián)系和比較，可探究出圖形之間的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系，使學生在運動、變化中認識到事物的規(guī)律性和相對性，構(gòu)建起比較完整的空間知識網(wǎng)絡，促進了學生空間觀念的拓展。在轉(zhuǎn)化的過程中，因為充分利用了熟悉的知識，所以就會降低學生理解的難度。

總之，小學生空間觀念的形成與發(fā)展要經(jīng)歷一個長期的、反復的過程，不是一朝一夕之事，教師要在教學中把它作為培養(yǎng)學生數(shù)學能力的一個重點來抓。積極創(chuàng)設有效的數(shù)學情境，從學生生活實際出發(fā)，不斷豐富幾何圖形的表象積累，放手讓學生動手實踐，鼓勵學生充分展開想象，在長期的訓練中促使學生的空間觀念得以形成和發(fā)展。

責任編輯 陳建軍