找準(zhǔn)課堂定位 提升思維品質(zhì)

歐陽(yáng)競(jìng)+魏漢陵

“綜合與實(shí)踐”是當(dāng)今數(shù)學(xué)教壇名家們熱捧的教學(xué)內(nèi)容，之所以這么吸引人，就在于這部分內(nèi)容能充分體現(xiàn)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在思維挑戰(zhàn)性很大的學(xué)習(xí)內(nèi)容教學(xué)中，如何讓每個(gè)學(xué)生學(xué)有所獲？在執(zhí)教“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的時(shí)候，我們應(yīng)當(dāng)追求什么？是追求知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握？是追求解決問(wèn)題方法的多種應(yīng)用？還是追求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的不斷挖掘？

一、對(duì)新學(xué)知識(shí)的掌握，我們?cè)撟非笤鯓拥哪繕?biāo)？

《比賽場(chǎng)次》一課的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是全新的。這一課也體現(xiàn)了教材對(duì)“綜合應(yīng)用”板塊編寫(xiě)的特色，那就是將以前我們只會(huì)在“培優(yōu)”中見(jiàn)到的內(nèi)容，大膽且合理地安排在相應(yīng)年級(jí)來(lái)學(xué)習(xí)。本課就是對(duì)加法原理的滲透和蘊(yùn)含。

既然這一內(nèi)容對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有很好的幫助，那么在教學(xué)時(shí)就不應(yīng)該僅僅是以讓學(xué)生會(huì)做這類型題目為目的。首先，還是應(yīng)該讓學(xué)生盡可能地經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程。在前面的描述中可以知道，教師應(yīng)尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)估到部分學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)課外知識(shí)，讓他們先嘗試解答。這一舉措收到了良好的效果，大部分學(xué)生都能利用列舉等方法得出結(jié)果，然后找到從7開(kāi)始的連加方法。

教學(xué)片斷：

教師由介紹每?jī)扇速愐粓?chǎng)的規(guī)則開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生理解題意后獨(dú)立解決問(wèn)題，再交流。問(wèn)題：六（1）班8名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每?jī)擅瑢W(xué)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)？

學(xué)生交流解法后，有以下三種：

解法一：

[生1][生2][生3][生4][生5][生6][生7][生8]

解法二：將8人順次編號(hào)，逐一列舉解決問(wèn)題。

[①][②][③][④][②③④⑤⑥⑦⑧][③④⑤⑥⑦⑧][④⑤⑥⑦⑧][⑤⑥⑦⑧]

……

解法三：

7+6+5+4+3+2+1=28。

針對(duì)解法三，教師組織學(xué)生討論：為什么是從7加到1？

絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)解法一和二來(lái)說(shuō)明解法三的道理。

到了這里，仿佛就可以結(jié)束了。但總覺(jué)得差點(diǎn)什么。究竟還缺點(diǎn)啥？重新審視得到解法三的過(guò)程：學(xué)生利用以前學(xué)習(xí)過(guò)的搭配、列舉等方法找到答案，歸納出一道加法算式。這道代表解題規(guī)律的算式，的確是本課的重要知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)?shù)贸鲞@道算式后，學(xué)生也及時(shí)反思了得出結(jié)論的過(guò)程，理解了為什么從7開(kāi)始加?？墒堑竭@一步，還不算是實(shí)現(xiàn)了“綜合運(yùn)用”對(duì)本節(jié)課的目標(biāo)。

歌德有句名言：“疑惑隨著知識(shí)而增長(zhǎng)”，有了前面的基礎(chǔ)，教師就是應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的疑惑之心，開(kāi)啟智慧之門。

教學(xué)片斷：

教師再問(wèn)：“那是不是說(shuō)①號(hào)同學(xué)比賽了7場(chǎng)，②號(hào)同學(xué)比賽了6場(chǎng)，③號(hào)同學(xué)比賽了5場(chǎng)……所以合起來(lái)就是28場(chǎng)呢？”

這個(gè)問(wèn)題引起了學(xué)生們的爭(zhēng)議。

生1：是啊，圖上就是這樣表示的。

學(xué)生們一開(kāi)始都贊成，教師這時(shí)沒(méi)有給任何的回應(yīng)，馬上就又有人發(fā)言了。

生2：不對(duì)，他們每個(gè)人都比賽了7場(chǎng)。

生3：是啊，②號(hào)一開(kāi)始已經(jīng)和①比了，所以不是6場(chǎng)，應(yīng)該是7場(chǎng)。

生4：對(duì)，要不然⑧號(hào)一場(chǎng)都沒(méi)有比嗎？

教師追問(wèn)：“那8人都比7場(chǎng)，應(yīng)該比了56場(chǎng)啊，怎么會(huì)算出來(lái)是28場(chǎng)呢？你還想到了什么？”

此時(shí)，得到了解法四：8×7÷2=28（場(chǎng)）。

教師問(wèn)：“說(shuō)說(shuō)你對(duì)這些解法的理解?！睂W(xué)生再次體驗(yàn)解決過(guò)程。

在新知識(shí)的教學(xué)中，需盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的創(chuàng)造過(guò)程。這樣的過(guò)程，并不是簡(jiǎn)單的直觀歸納過(guò)程，應(yīng)該是建立在直觀之上、提煉在規(guī)律之中、演繹在深究之處。因此，如果只定位于得到解法三，那么這個(gè)知識(shí)的掌握就不完全，缺乏思維能力提升的價(jià)值。

于是，教師提出了一個(gè)新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生辨析這八個(gè)人到底分別比賽了幾場(chǎng)，明白雖然總共只比了28場(chǎng)，但實(shí)際上每個(gè)人都比了八場(chǎng)。由于規(guī)則是每?jī)扇吮纫粓?chǎng)，也就是記為一場(chǎng)，所以還可以用8×7÷2=28場(chǎng)來(lái)表示。

這個(gè)解法的揭示是必須的，首先是因?yàn)樗苊饬瞬槐匾恼`會(huì)。在日常的檢測(cè)中，還真的有一部分學(xué)生受到7+6+5+4+3+2+1=28的影響，認(rèn)為每個(gè)人比的場(chǎng)次不一樣。其次，8×7÷2=28，還為乘法原理（雙循環(huán)賽制）奠定了基礎(chǔ)。最后，也是最重要的是這種解法使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了進(jìn)一步的提升。之所以這樣說(shuō)，是因?yàn)?+6+5+4+3+2+1=28的得出是建立在直觀列舉之上的，與知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系不大，對(duì)六年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的挑戰(zhàn)性不強(qiáng)。而8×7÷2=28就緊扣了比賽場(chǎng)次這節(jié)課知識(shí)的本質(zhì)：8人都分別和其他7人比賽了，根據(jù)規(guī)則，總場(chǎng)次需再除以2。并且，要得出這道算式，更多的是借助于學(xué)生的理性思考，因此對(duì)學(xué)生思維能力的提升有更大的好處。

在“綜合應(yīng)用”部分，對(duì)新學(xué)知識(shí)的掌握，我們應(yīng)該有追本溯源的意識(shí)，以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為追求的目標(biāo)。

二、對(duì)已有知識(shí)的運(yùn)用，我們?cè)撟非笤鯓拥倪^(guò)程？

《起跑線》一課，挖掘了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容“圓的周長(zhǎng)”的實(shí)踐意義，突出圓周長(zhǎng)的應(yīng)用性，讓學(xué)生體驗(yàn)到它的價(jià)值。學(xué)生對(duì)研究起跑線的秘密興趣很濃厚，而且解決這樣的問(wèn)題不存在困難。面對(duì)貌似簡(jiǎn)單的這節(jié)課，面對(duì)已有知識(shí)的運(yùn)用，該設(shè)計(jì)怎樣的過(guò)程才能讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的價(jià)值最大化呢？

首先需要弄清楚什么是知識(shí)價(jià)值？感覺(jué)這個(gè)問(wèn)題很大，但落腳到具體的內(nèi)容上就不難理解了?！镀鹋芫€》中的知識(shí)就是圓周長(zhǎng)的求法已及比大小。也就是說(shuō)，本節(jié)課絕不應(yīng)僅是解決完問(wèn)題就完了，還需要想方設(shè)法讓學(xué)生體會(huì)圓周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)對(duì)解決身邊問(wèn)題，如奧運(yùn)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員的起跑問(wèn)題等是有幫助的。

其次是如何最大化？過(guò)于深?yuàn)W的理論就不提了，我認(rèn)為學(xué)習(xí)了眾多復(fù)雜的知識(shí)后，能夠用簡(jiǎn)約的思維和知識(shí)來(lái)解決生活問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值最大化的表現(xiàn)。

教學(xué)片斷：

在和學(xué)生一起了解了在短跑比賽中，不同跑道的運(yùn)動(dòng)員的起跑線位置不一樣后，先讓學(xué)生猜一猜是為什么，然后出示情境圖，提問(wèn)：他們兩人走的路程一樣長(zhǎng)嗎？差多少？

學(xué)生獨(dú)立解答后，交流做法。方法比較統(tǒng)一：

3.14×（10+1）-3.14×10=3.14（m）

教師問(wèn)：“剛才同學(xué)們都做得很好，現(xiàn)在我們思考一個(gè)問(wèn)題，他們兩人相差的路程和彎道的什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？”

生1：我發(fā)現(xiàn)與彎道的半徑差有關(guān)。

生2：彎道半徑差的π倍就是路程差。

結(jié)合生2的回答，教師再問(wèn)：“在前面的算式中，能找到這位同學(xué)所說(shuō)的想法嗎？”學(xué)生繼續(xù)交流。

所以，從前面的教學(xué)片斷中可以看到，教師并沒(méi)有滿足于“大周長(zhǎng)減小周長(zhǎng)”的方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生找到“半徑差乘π”的方法。顯然這個(gè)方法要比最初的方法運(yùn)用起來(lái)要更簡(jiǎn)單，但思維就更能有深度。

在“綜合應(yīng)用”部分，有很多是考驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題的。在這里，我們不應(yīng)該把過(guò)程僅僅定位于解決問(wèn)題，更需要從所學(xué)知識(shí)中提煉出規(guī)律，逐步幫助學(xué)生形成由繁至簡(jiǎn)的思維方式的過(guò)程。

三、對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，我們?cè)撟非笤鯓拥睦斫猓?/p>

長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，增閱歷，也應(yīng)該是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的一個(gè)價(jià)值取向。問(wèn)題在于，是不是看上去很生活的問(wèn)題，都能被學(xué)生生活化地接受呢？

《營(yíng)養(yǎng)配餐》一課，溝通了數(shù)學(xué)與營(yíng)養(yǎng)學(xué)的聯(lián)系，使得學(xué)生能從更廣闊的背景下體察數(shù)學(xué)。這節(jié)課所涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)不難，也就是小數(shù)相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用。從課堂寫(xiě)真中可以發(fā)現(xiàn)，教師遇到了麻煩。學(xué)生要回答小明的午餐達(dá)到營(yíng)養(yǎng)要求沒(méi)有，并不難，小數(shù)乘法一算，再比個(gè)大小就能得出結(jié)果。麻煩出在給小明一些建議。

教學(xué)片斷：

教師出示下表：

完成這張統(tǒng)計(jì)表之前，師生們共同了解了關(guān)于營(yíng)養(yǎng)配餐方面的知識(shí)，緊接著就是完成此表，并對(duì)小明的這份午餐從營(yíng)養(yǎng)搭配的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

生1：我覺(jué)得這頓午飯不好，因?yàn)橹竞亢吞妓衔锖慷疾粔颉?/p>

生2：我認(rèn)為要加200克牛肉，這樣脂肪含量就達(dá)標(biāo)了。

生3：我不同意，這樣加了牛肉，蛋白質(zhì)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超標(biāo)了。

生4：那就不加牛肉，多加米飯。

生5：可是這樣的話脂肪含量還是很低啊。我發(fā)現(xiàn)總是顧此失彼。

……

教師總結(jié)：“看來(lái)啊，營(yíng)養(yǎng)配餐還真是一門學(xué)問(wèn)。大家有興趣的話可以去多查查資料?！?/p>

學(xué)生眾說(shuō)紛紜，卻又真的很難找到符合營(yíng)養(yǎng)要求的方案。這個(gè)麻煩，是我每次教這節(jié)課的時(shí)候都會(huì)遇到的。

所以我很疑惑，在這節(jié)課上，對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。我們?cè)撚性鯓拥睦斫?？是?yán)格按照營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)來(lái)，大費(fèi)周章的指導(dǎo)學(xué)生精打細(xì)算出菜譜，就像個(gè)營(yíng)養(yǎng)學(xué)家一樣？還是就該點(diǎn)到為止，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)在營(yíng)養(yǎng)學(xué)中的運(yùn)用，能大概的算一算就行了呢？如果是這樣，那教師最后的結(jié)語(yǔ)會(huì)不會(huì)又太蒼白了呢？

洛克威爾在著作里寫(xiě)道：“真知灼見(jiàn)，首先來(lái)自多思善疑”。我的理解是培養(yǎng)學(xué)生，一定要做到讓他們喜歡思考，善于質(zhì)疑。本課的教學(xué)更應(yīng)該要凸顯這一點(diǎn)，我們絕對(duì)不能僅僅滿足于把具體問(wèn)題給解答完畢，更重要的是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)疑惑、數(shù)學(xué)歸納等能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。

美國(guó)數(shù)學(xué)教育界提出的“問(wèn)題解決”，影響著全世界，如今我們將問(wèn)題解決融于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也特意體現(xiàn)在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。我們?cè)谂?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合。于是不同教師的課堂上出現(xiàn)了不同的層面：

第一層面：把這部分的課當(dāng)成練習(xí)課。這一層面已經(jīng)很難見(jiàn)到。

第二層面：利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，使得不同層次的學(xué)生在課堂上都有思考和探索的空間。

第三層面：在第二層面的基礎(chǔ)上，還要多關(guān)注和啟發(fā)學(xué)生自己產(chǎn)生疑惑，提出問(wèn)題并加以解答。

第四層面：教學(xué)時(shí)，教師關(guān)注問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有意識(shí)的幫助學(xué)生整理清楚自己的解決思路，并能有條理的表述。

總之，對(duì)于“綜合與實(shí)踐”部分的教學(xué)，還是要以提升學(xué)生的思維能力為核心。提升的方法有很多，找到最合適的，就是我們所追求的。

責(zé)任編輯 陳建軍

教學(xué)片斷：

在和學(xué)生一起了解了在短跑比賽中，不同跑道的運(yùn)動(dòng)員的起跑線位置不一樣后，先讓學(xué)生猜一猜是為什么，然后出示情境圖，提問(wèn)：他們兩人走的路程一樣長(zhǎng)嗎？差多少？

學(xué)生獨(dú)立解答后，交流做法。方法比較統(tǒng)一：

3.14×（10+1）-3.14×10=3.14（m）

教師問(wèn)：“剛才同學(xué)們都做得很好，現(xiàn)在我們思考一個(gè)問(wèn)題，他們兩人相差的路程和彎道的什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？”

生1：我發(fā)現(xiàn)與彎道的半徑差有關(guān)。

生2：彎道半徑差的π倍就是路程差。

結(jié)合生2的回答，教師再問(wèn)：“在前面的算式中，能找到這位同學(xué)所說(shuō)的想法嗎？”學(xué)生繼續(xù)交流。

所以，從前面的教學(xué)片斷中可以看到，教師并沒(méi)有滿足于“大周長(zhǎng)減小周長(zhǎng)”的方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生找到“半徑差乘π”的方法。顯然這個(gè)方法要比最初的方法運(yùn)用起來(lái)要更簡(jiǎn)單，但思維就更能有深度。

在“綜合應(yīng)用”部分，有很多是考驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題的。在這里，我們不應(yīng)該把過(guò)程僅僅定位于解決問(wèn)題，更需要從所學(xué)知識(shí)中提煉出規(guī)律，逐步幫助學(xué)生形成由繁至簡(jiǎn)的思維方式的過(guò)程。

三、對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，我們?cè)撟非笤鯓拥睦斫猓?/p>

長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，增閱歷，也應(yīng)該是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的一個(gè)價(jià)值取向。問(wèn)題在于，是不是看上去很生活的問(wèn)題，都能被學(xué)生生活化地接受呢？

《營(yíng)養(yǎng)配餐》一課，溝通了數(shù)學(xué)與營(yíng)養(yǎng)學(xué)的聯(lián)系，使得學(xué)生能從更廣闊的背景下體察數(shù)學(xué)。這節(jié)課所涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)不難，也就是小數(shù)相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用。從課堂寫(xiě)真中可以發(fā)現(xiàn)，教師遇到了麻煩。學(xué)生要回答小明的午餐達(dá)到營(yíng)養(yǎng)要求沒(méi)有，并不難，小數(shù)乘法一算，再比個(gè)大小就能得出結(jié)果。麻煩出在給小明一些建議。

教學(xué)片斷：

教師出示下表：

完成這張統(tǒng)計(jì)表之前，師生們共同了解了關(guān)于營(yíng)養(yǎng)配餐方面的知識(shí)，緊接著就是完成此表，并對(duì)小明的這份午餐從營(yíng)養(yǎng)搭配的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

生1：我覺(jué)得這頓午飯不好，因?yàn)橹竞亢吞妓衔锖慷疾粔颉?/p>

生2：我認(rèn)為要加200克牛肉，這樣脂肪含量就達(dá)標(biāo)了。

生3：我不同意，這樣加了牛肉，蛋白質(zhì)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超標(biāo)了。

生4：那就不加牛肉，多加米飯。

生5：可是這樣的話脂肪含量還是很低啊。我發(fā)現(xiàn)總是顧此失彼。

……

教師總結(jié)：“看來(lái)啊，營(yíng)養(yǎng)配餐還真是一門學(xué)問(wèn)。大家有興趣的話可以去多查查資料?！?/p>

學(xué)生眾說(shuō)紛紜，卻又真的很難找到符合營(yíng)養(yǎng)要求的方案。這個(gè)麻煩，是我每次教這節(jié)課的時(shí)候都會(huì)遇到的。

所以我很疑惑，在這節(jié)課上，對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。我們?cè)撚性鯓拥睦斫?？是?yán)格按照營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)來(lái)，大費(fèi)周章的指導(dǎo)學(xué)生精打細(xì)算出菜譜，就像個(gè)營(yíng)養(yǎng)學(xué)家一樣？還是就該點(diǎn)到為止，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)在營(yíng)養(yǎng)學(xué)中的運(yùn)用，能大概的算一算就行了呢？如果是這樣，那教師最后的結(jié)語(yǔ)會(huì)不會(huì)又太蒼白了呢？

洛克威爾在著作里寫(xiě)道：“真知灼見(jiàn)，首先來(lái)自多思善疑”。我的理解是培養(yǎng)學(xué)生，一定要做到讓他們喜歡思考，善于質(zhì)疑。本課的教學(xué)更應(yīng)該要凸顯這一點(diǎn)，我們絕對(duì)不能僅僅滿足于把具體問(wèn)題給解答完畢，更重要的是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)疑惑、數(shù)學(xué)歸納等能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。

美國(guó)數(shù)學(xué)教育界提出的“問(wèn)題解決”，影響著全世界，如今我們將問(wèn)題解決融于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也特意體現(xiàn)在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。我們?cè)谂?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合。于是不同教師的課堂上出現(xiàn)了不同的層面：

第一層面：把這部分的課當(dāng)成練習(xí)課。這一層面已經(jīng)很難見(jiàn)到。

第二層面：利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，使得不同層次的學(xué)生在課堂上都有思考和探索的空間。

第三層面：在第二層面的基礎(chǔ)上，還要多關(guān)注和啟發(fā)學(xué)生自己產(chǎn)生疑惑，提出問(wèn)題并加以解答。

第四層面：教學(xué)時(shí)，教師關(guān)注問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有意識(shí)的幫助學(xué)生整理清楚自己的解決思路，并能有條理的表述。

總之，對(duì)于“綜合與實(shí)踐”部分的教學(xué)，還是要以提升學(xué)生的思維能力為核心。提升的方法有很多，找到最合適的，就是我們所追求的。

責(zé)任編輯 陳建軍

教學(xué)片斷：

在和學(xué)生一起了解了在短跑比賽中，不同跑道的運(yùn)動(dòng)員的起跑線位置不一樣后，先讓學(xué)生猜一猜是為什么，然后出示情境圖，提問(wèn)：他們兩人走的路程一樣長(zhǎng)嗎？差多少？

學(xué)生獨(dú)立解答后，交流做法。方法比較統(tǒng)一：

3.14×（10+1）-3.14×10=3.14（m）

教師問(wèn)：“剛才同學(xué)們都做得很好，現(xiàn)在我們思考一個(gè)問(wèn)題，他們兩人相差的路程和彎道的什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？”

生1：我發(fā)現(xiàn)與彎道的半徑差有關(guān)。

生2：彎道半徑差的π倍就是路程差。

結(jié)合生2的回答，教師再問(wèn)：“在前面的算式中，能找到這位同學(xué)所說(shuō)的想法嗎？”學(xué)生繼續(xù)交流。

所以，從前面的教學(xué)片斷中可以看到，教師并沒(méi)有滿足于“大周長(zhǎng)減小周長(zhǎng)”的方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生找到“半徑差乘π”的方法。顯然這個(gè)方法要比最初的方法運(yùn)用起來(lái)要更簡(jiǎn)單，但思維就更能有深度。

在“綜合應(yīng)用”部分，有很多是考驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題的。在這里，我們不應(yīng)該把過(guò)程僅僅定位于解決問(wèn)題，更需要從所學(xué)知識(shí)中提煉出規(guī)律，逐步幫助學(xué)生形成由繁至簡(jiǎn)的思維方式的過(guò)程。

三、對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，我們?cè)撟非笤鯓拥睦斫猓?/p>

長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，增閱歷，也應(yīng)該是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的一個(gè)價(jià)值取向。問(wèn)題在于，是不是看上去很生活的問(wèn)題，都能被學(xué)生生活化地接受呢？

《營(yíng)養(yǎng)配餐》一課，溝通了數(shù)學(xué)與營(yíng)養(yǎng)學(xué)的聯(lián)系，使得學(xué)生能從更廣闊的背景下體察數(shù)學(xué)。這節(jié)課所涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)不難，也就是小數(shù)相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用。從課堂寫(xiě)真中可以發(fā)現(xiàn)，教師遇到了麻煩。學(xué)生要回答小明的午餐達(dá)到營(yíng)養(yǎng)要求沒(méi)有，并不難，小數(shù)乘法一算，再比個(gè)大小就能得出結(jié)果。麻煩出在給小明一些建議。

教學(xué)片斷：

教師出示下表：

完成這張統(tǒng)計(jì)表之前，師生們共同了解了關(guān)于營(yíng)養(yǎng)配餐方面的知識(shí)，緊接著就是完成此表，并對(duì)小明的這份午餐從營(yíng)養(yǎng)搭配的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

生1：我覺(jué)得這頓午飯不好，因?yàn)橹竞亢吞妓衔锖慷疾粔颉?/p>

生2：我認(rèn)為要加200克牛肉，這樣脂肪含量就達(dá)標(biāo)了。

生3：我不同意，這樣加了牛肉，蛋白質(zhì)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超標(biāo)了。

生4：那就不加牛肉，多加米飯。

生5：可是這樣的話脂肪含量還是很低啊。我發(fā)現(xiàn)總是顧此失彼。

……

教師總結(jié)：“看來(lái)啊，營(yíng)養(yǎng)配餐還真是一門學(xué)問(wèn)。大家有興趣的話可以去多查查資料?！?/p>

學(xué)生眾說(shuō)紛紜，卻又真的很難找到符合營(yíng)養(yǎng)要求的方案。這個(gè)麻煩，是我每次教這節(jié)課的時(shí)候都會(huì)遇到的。

所以我很疑惑，在這節(jié)課上，對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。我們?cè)撚性鯓拥睦斫?？是?yán)格按照營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)來(lái)，大費(fèi)周章的指導(dǎo)學(xué)生精打細(xì)算出菜譜，就像個(gè)營(yíng)養(yǎng)學(xué)家一樣？還是就該點(diǎn)到為止，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)在營(yíng)養(yǎng)學(xué)中的運(yùn)用，能大概的算一算就行了呢？如果是這樣，那教師最后的結(jié)語(yǔ)會(huì)不會(huì)又太蒼白了呢？

洛克威爾在著作里寫(xiě)道：“真知灼見(jiàn)，首先來(lái)自多思善疑”。我的理解是培養(yǎng)學(xué)生，一定要做到讓他們喜歡思考，善于質(zhì)疑。本課的教學(xué)更應(yīng)該要凸顯這一點(diǎn)，我們絕對(duì)不能僅僅滿足于把具體問(wèn)題給解答完畢，更重要的是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)疑惑、數(shù)學(xué)歸納等能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。

美國(guó)數(shù)學(xué)教育界提出的“問(wèn)題解決”，影響著全世界，如今我們將問(wèn)題解決融于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也特意體現(xiàn)在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。我們?cè)谂?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合。于是不同教師的課堂上出現(xiàn)了不同的層面：

第一層面：把這部分的課當(dāng)成練習(xí)課。這一層面已經(jīng)很難見(jiàn)到。

第二層面：利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，使得不同層次的學(xué)生在課堂上都有思考和探索的空間。

第三層面：在第二層面的基礎(chǔ)上，還要多關(guān)注和啟發(fā)學(xué)生自己產(chǎn)生疑惑，提出問(wèn)題并加以解答。

第四層面：教學(xué)時(shí)，教師關(guān)注問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有意識(shí)的幫助學(xué)生整理清楚自己的解決思路，并能有條理的表述。

總之，對(duì)于“綜合與實(shí)踐”部分的教學(xué)，還是要以提升學(xué)生的思維能力為核心。提升的方法有很多，找到最合適的，就是我們所追求的。

責(zé)任編輯 陳建軍