數(shù)學(xué)給予生活更多理性

馮回祥，華中科技大學(xué)附屬小學(xué)數(shù)學(xué)教師，湖北省特級教師，中學(xué)高級教師?，F(xiàn)任湖北省武漢市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事，華中師范大學(xué)碩士研究生首批校外導(dǎo)師。

喜歡看足球比賽的人都有這樣的體會(huì)：比賽時(shí)，非常希望自己喜歡的球隊(duì)能贏，特別是在自己家門口看本地球隊(duì)和外地球隊(duì)的比賽時(shí)，更是期待著本地球隊(duì)能打出水平、贏得漂亮。這種心理很正常，大家都會(huì)有，實(shí)屬人之常情。可是一旦出現(xiàn)了“事與愿違”的結(jié)果，有些球迷就會(huì)有埋怨、指責(zé)，甚至是辱罵隊(duì)員、指責(zé)教練等不文明的言行，更糟糕的是在比賽現(xiàn)場干出一些不理智甚至涉嫌違規(guī)、違法的事情。這些行為當(dāng)然是不道德的，是要加以抵制的，并不是一個(gè)素質(zhì)好的球迷應(yīng)有的表現(xiàn)。

球迷的種種不理智的行為，有很大的情感因素在里面，但從另一個(gè)方面分析，這也說明這些球迷不夠理性：單從數(shù)學(xué)的角度來看，比賽的結(jié)果具有不確定性，任何一種比分都是可能出現(xiàn)的，只是概率不同而已。因此我認(rèn)為，作為一個(gè)球迷，要正確、文明地對待比賽，除了要有基本的公民素養(yǎng)外，還必須要有一定的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)觀念，即數(shù)據(jù)分析的觀念。球迷的不理智言行，在一定程度上來說也是缺失數(shù)據(jù)分析觀念的表現(xiàn)。為什么說看球賽要有此觀念？怎樣從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？

對這些問題的回答，我們需要先對“數(shù)據(jù)分析觀念”的基本涵義有所了解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)據(jù)分析觀念”是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的10個(gè)核心概念之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“數(shù)據(jù)分析觀念”解釋為：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面，對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！?/p>

這段表述點(diǎn)明了兩層意思，一是點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖象，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)?！倍屈c(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個(gè)重要方面的要求：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

了解了數(shù)據(jù)分析觀念的基本涵義后，對“為什么說不理智是球迷比較缺乏數(shù)據(jù)觀念”就不難理解了。事實(shí)上，對一場足球比賽的理性分析，應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，即對比賽雙方球隊(duì)主力隊(duì)員的綜合素質(zhì)、教練的執(zhí)教經(jīng)歷、教練的排兵布陣的能力、雙方的“交戰(zhàn)”史的成績等數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、統(tǒng)計(jì)和分析。盡管對抗性的比賽中不排除一些偶然性因素的影響，但是可以從足夠的數(shù)據(jù)信息中發(fā)現(xiàn)勝負(fù)的可能性規(guī)律。如果自己喜歡的球隊(duì)在歷史上“勝多敗少”，球員比賽不盡力而輸了比賽，球迷發(fā)點(diǎn)牢騷還情有可原。反之，如果沒有通過認(rèn)真的數(shù)據(jù)分析，武斷地認(rèn)為自己喜歡的球隊(duì)“一定要贏”，輸了就“無理取鬧”，說明其缺失了基本的數(shù)據(jù)分析觀念。

足球比賽中體現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)分析，僅僅是社會(huì)生活萬象中數(shù)學(xué)的“冰山一角”。隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的競爭意識在不斷增強(qiáng)，這將促使我們面臨更多的機(jī)會(huì)和選擇，經(jīng)常需要在一些不確定的情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出恰當(dāng)?shù)靥幚?，特別要對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行有目的的選擇和正確的分析判斷。

學(xué)校要為孩子的未來做準(zhǔn)備。筆者認(rèn)為，數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容之一，必須從小培養(yǎng)。

在新課程理念下，“統(tǒng)計(jì)與概率”是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，隨著我們對“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的不斷探索和實(shí)踐，大家逐漸認(rèn)識到對于這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，重要的絕不僅僅是畫統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，而是要讓孩子“親近”數(shù)據(jù)，“喜歡”數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)分析的觀念。

選擇生活實(shí)例，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用。對小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)要循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在這一領(lǐng)域的具體目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念提出了不同的要求。因此，教師在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)材料的選用上，應(yīng)采取由近及遠(yuǎn)的原則，即先從學(xué)生身邊“耳熟能詳”的事例入手，然后慢慢到社會(huì)環(huán)境的事例。例如，可以請同學(xué)們對學(xué)校食堂的“菜肴口味”進(jìn)行調(diào)查，學(xué)生經(jīng)歷對菜肴口味調(diào)查的數(shù)據(jù)收集、整理過程，并進(jìn)行相關(guān)分析，做出合理判斷，從而作出改進(jìn)食堂菜譜或菜肴的烹制方法的決策。這樣的一個(gè)活動(dòng)過程，讓學(xué)生體會(huì)到了統(tǒng)計(jì)對決策起到的作用。另外還可以讓學(xué)生做一些小實(shí)驗(yàn)，如做下蹲運(yùn)動(dòng)后，脈搏跳動(dòng)會(huì)比運(yùn)動(dòng)前快多少？然后讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)和分析在實(shí)驗(yàn)中獲取的數(shù)據(jù)。通過這樣的學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)分析觀念已不知不覺在學(xué)生心中一步步深化。

掌握基本的數(shù)據(jù)分析方法。形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念的關(guān)鍵在于數(shù)據(jù)分析方法的獲得和掌握。正確的數(shù)據(jù)分析方法可洞悉隱藏在雜亂無章的數(shù)據(jù)信息背后的規(guī)律，為人們的決策提供依據(jù)和研究方向。當(dāng)然，針對小學(xué)生的具體情況，數(shù)據(jù)分析方法的要求層次和廣度應(yīng)符合他們的年齡特征和認(rèn)知水平：即讓學(xué)生學(xué)會(huì)對簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析；會(huì)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)，找出眾數(shù)等基本的統(tǒng)計(jì)量；會(huì)繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到，把數(shù)據(jù)分析結(jié)果以圖表的形式展示出來，可以使數(shù)據(jù)分析更直觀、清晰，更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析中的問題，從而提升數(shù)據(jù)處理與分析的效率。

將數(shù)據(jù)分析觀念滲透到學(xué)生的日常生活中。數(shù)據(jù)分析觀念的養(yǎng)成和發(fā)展并不是一朝一夕的事，是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程。因此要在平時(shí)的課堂教學(xué)和日常生活中合理滲透，引導(dǎo)學(xué)生通過報(bào)刊、電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體獲取數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生逐步形成自覺對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的意識。同時(shí)還可以通過課外實(shí)踐活動(dòng)來加以培養(yǎng)。如“十一”長假期間，調(diào)查一周內(nèi)天氣的變化情況；調(diào)查本小組每個(gè)同學(xué)家庭每個(gè)月自來水的用量，并繪制成合理的圖表，然后根據(jù)圖表反映的情況，進(jìn)行反思和總結(jié)。

愛因斯坦說過：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗(yàn)，世界的一切知識是始于經(jīng)驗(yàn)并終于經(jīng)驗(yàn)的”。通過經(jīng)驗(yàn)性的觀察積累數(shù)據(jù)，然后以數(shù)據(jù)做出某種判斷，這種活動(dòng)將有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新思維。因此教師要用課程改革的全新理念來指導(dǎo)數(shù)據(jù)分析知識的教學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中提高信息處理的能力，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

統(tǒng)計(jì)與學(xué)生的生活很緊密，我們的教學(xué)就是使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，愿意去分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問題時(shí)善于通過收集數(shù)據(jù)來幫助解決問題，而不是像有些“球迷”那樣不理智的處理問題。

責(zé)任編輯 陳建軍