“好問”帶來的思考

馮回祥，華中科技大學附屬小學數學教師，湖北省特級教師，中學高級教師?，F任湖北省武漢市數學學會理事，華中師范大學碩士研究生首批校外導師。多次擔任湖北省“農村教師素質提高工程”“國培計劃”授課教師，在教育報刊上發(fā)表論文30余篇，主編或參編專著10余本。

從教三十多年來，我一直保持著“好問”的習慣。每次聽完課，不管是否安排評課活動，不管是認識還是不認識的老師，我都會積極與之交流一番。一是問些我沒太弄明白的問題，二是問些執(zhí)教老師容易忽視或重視不夠的問題。如，在課堂教學中是否滲透了“數學思想方法”？你是怎樣滲透的？這節(jié)課我們要發(fā)展學生的什么觀念？等等這些隱性的問題。古人云：“君子學以聚之，問以辯之。”我在問中學，也在問中思。下面就我所了解到的“數學思想方法”及其課堂教學中的滲透，談談我的一些思考。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）就明確提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會、生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，即重要數學知識以及基本的數學思想方法?！睂嵤┬抡n程以來，在先后兩次的課程標準中，都把數學思想方法明確地列入到數學教學的培養(yǎng)目標之中，并且已成為數學教學的具體目標。這凸顯出了數學思想方法在教學活動中的重要地位，并越來越受到教育工作者的重視。中外數學家經過長期的研究一致認為，數學思想方法不僅是數學創(chuàng)造和發(fā)展的源泉和數學應用的關鍵，更是培養(yǎng)數學能力與科學人才的需要。若把數學知識比喻為金子，那么數學思想方法就是“點金術”。

由此說明，數學思想方法對人一生的影響遠比數學知識重要。

然而，筆者在校內外大量的聽課以及教研活動中發(fā)現，有些教師在教學設計時，只注重“雙基”的培養(yǎng)目標，沒有很明確地把數學思想方法考慮到教學目標之中；在具體實施教學的活動中，也只注重知識的傳授，很難看到思想方法的滲透，甚至有的教師根本就不知道或根本就不管在本節(jié)課中要滲透哪些思想方法。長此以往，我想，我們的學生就很難從課堂上掌握數學的本質，也很難獲得終身享用的精神財富。在新的歷史時期，重視數學思想方法的滲透，應該是每一位教師都要思考的問題。

作為一名數學老師，要想在課堂上滲透好數學思想方法，就有必要研究以下幾個問題：

第一，了解數學思想方法的意義。數學思想和數學方法是兩個不同的概念，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。一般來說，數學思想是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點。它揭示了數學發(fā)展中普遍的規(guī)律，直接支配著數學的實踐活動，是對數學規(guī)律的理性認識。例如：小學數學中的“萬能公式”：s=（a+b）h÷2，就是化歸思想揭示的規(guī)律；正比例y=kx、反比例xy=k、圓周率C÷2R=π等公式，就是用函數思想來體現數學本質。數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決具體數學問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。例如：假設法、加減消元法等。如果說數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義，那么數學方法就是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于思想中蘊涵相應的方法，方法中又有思想在作指導，加之小學數學內容本身不復雜，因此思想和方法很難截然分開，更多地反映在聯(lián)系方面，其本質往往也是一致的。如，常用的分類思想和分類方法（如三角形的分類）、集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

第二，知曉數學教學中會用到的思想方法。從現行的課標教材內容來看，筆者認為要常用到分類、對應、假設、轉化、符號、類比、極限、數形、集合、統(tǒng)計、函數、建模等十余種思想方法。在此基礎上，我們還要去弄清楚這些思想方法的具體內涵及其特點。例如：什么是符號的思想方法？就是用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。其特點是：把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用，如：（a+b）c=ac+bc。由于“數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優(yōu)越性”，這種用符號來體現的數學語言成為了世界性語言。符號語言將自然語言擴充與深化， 變?yōu)橐环N簡明的語言，它的功能超過了普通語言的功能， 具有表達與計算兩種功能。例如：六年級上冊“解決問題”第39頁例題2和二年級上冊“解決問題”第63頁例題7。

在教學時要注重引導學生正確地把“日常語言”與“符號語言”進行轉化。

再如：“數形結合”思想方法，就是在研究數學問題時，由數思形、見形想數、數形結合考慮問題的一種思想方法?！皵敌谓Y合”就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。其特點：“數形結合”的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。在小學教學中，它主要表現在把抽象的數量關系，轉化為適當的幾何圖形，從直觀圖形的特征中發(fā)現數量之間存在的聯(lián)系，以達到化抽象為具體、化隱為顯的目的，使問題簡單、快捷地得以解決。例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法；我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等；學習統(tǒng)計時，我們把收集到的數據繪制成統(tǒng)計圖，這些都體現了“數形結合”的思想。

第三，掌握滲透數學思想方法的教學方法。這是一個仁者見仁智者見智且很難說清楚的話題，但不管怎樣，教學中這幾點是應該要把握好的。

1. 要有明確、具體的思想方法的教學目標

由于數學思想方法是更隱性的更本質的知識內容，它蘊含于教材的整個體系之中。備課時教師必須要認真鉆研教材，挖掘教材中所蘊含的數學思想方法。同時數學思想方法的教學目標應具有層次性。根據學生的實際情況，結合教材中的數學思想方法，考慮應滲透、介紹或強調哪些數學思想，要求學生在什么層次上把握數學思想等，然后進行合理的教學設計，做到有意識、有目的地進行數學思想方法的教學。

2. 在知識形成過程中滲透數學思想方法

數學思想方法是與數學知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的，教學中不一定要直接點明所應用的數學思想方法，而應該引導學生在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如，五年級教學《分數的基本性質》時，教師一般先復習商不變的規(guī)律、分數與除法的關系，然后讓學生猜想：分數有沒有和除法一樣的規(guī)律？有怎樣的規(guī)律？學生類比如下：分數的分子、分母相當于除法里的被除數、除數，既然在除法里有商不變性質，那么在分數里也存在著分數大小不變的性質。進而發(fā)現分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外）分數的大小不變的基本性質。學生在猜測、發(fā)現和歸納的過程中，自然用到的就是“類比”的思想方法。學生一旦感悟到這種思想方法的內涵和特點，他們就會在解決問題時去嘗試，這對培養(yǎng)學生聯(lián)想和創(chuàng)造的能力是十分有利的。又如二年級教學《銳角和鈍角》時，當學生初步感知了銳角和鈍角的意義后，師生通過“活動角”的操作，不僅讓學生感受到銳角和鈍角之間的聯(lián)系，還體會到運動和變化的數學思想，當教師用一句“變—變，這樣的角會有很多很多”的小結時，自然初步地滲透了“極限”的思想。

3. 在有效訓練中鞏固滲透成果

數學思想方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只有經過反復訓練才能使學生真正領會，并得到鞏固。首先，在教學中滲透了某種數學思想方法后，教師應安排科學的數學思想方法的訓練，使學生能做到舉一反三，在訓練中不斷地提煉方法、歸納方法、開拓思路、完善自我。其次，數學思想的訓練不僅局限于練習中，在同一知識網絡的知識新授過程中教師可以采用點撥的方式，引導學生利用前面學習的數學思想方法解決或學習新的知識。

新課程將數學思想方法納入到教學目標范疇，不僅豐富了數學知識的內涵，培養(yǎng)了學生的思維能力，而且是學生終身學習和發(fā)展的需要。但在小學階段的“內容和要求”中，對滲透數學思想方法的教學要求還是顯得籠統(tǒng)，沒有明確細化為適合不同學段學生的具體滲透內容與要求，并形成系列，這給教師的教學把握帶來一定困難。同時滲透數學思想方法的教學是一項系統(tǒng)工程，受諸多因素的影響和制約。由此看來，我們教師只有加強對數學思想方法的學習研究，探討其教學的規(guī)律，方能適應課程教學改革的需要。

責任編輯 陳建軍