葡萄酒理化指標(biāo)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型

葉思平，陳海光，梁凱豪

(1.從化市職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣州從化 510920；2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院輕工食品學(xué)院，廣東廣州 510225；3．仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510225)

葡萄酒理化指標(biāo)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型

葉思平1，陳海光2，梁凱豪3*

(1.從化市職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣州從化 510920；2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院輕工食品學(xué)院，廣東廣州 510225；3．仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510225)

葡萄酒質(zhì)量是從葡萄酒的外觀、香氣和口感方面的綜合評(píng)價(jià)，以往一般是通過(guò)評(píng)酒員來(lái)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)研究葡萄酒的理化指標(biāo)，包括花色苷、總酚和單寧等，對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。為了消除不同理化指標(biāo)的量綱對(duì)葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)值的影響，先要對(duì)葡萄酒的各個(gè)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并根據(jù)離差最大化原理，建立葡萄酒質(zhì)量的非線性規(guī)劃(NLP)綜合評(píng)價(jià)模型。結(jié)果表明，理化指標(biāo)能夠從一定程度上反映葡萄酒的質(zhì)量。

MSE準(zhǔn)則；葡萄酒；理化指標(biāo)；NLP綜合評(píng)價(jià)模型

當(dāng)前，在對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，多數(shù)分析方法是建立在評(píng)酒員感官評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上的，但在實(shí)踐中，由于各種因素的共同作用，如評(píng)價(jià)尺度的差異、評(píng)價(jià)位置的差異、評(píng)價(jià)方向的差異等，可能造成評(píng)酒員間出現(xiàn)異質(zhì)性。如果能夠通過(guò)測(cè)定葡萄酒中的理化指標(biāo)，包括花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇等，對(duì)理化指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，從而得到葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)，將會(huì)一定程度上減弱異質(zhì)性。這種通過(guò)理化指標(biāo)的方法可以有效地對(duì)評(píng)酒員間異質(zhì)性問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 葡萄酒理化指標(biāo)分析

葡萄酒的理化指標(biāo)主要有花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積(IV50)、色澤和芳香物質(zhì)總量。其中，色澤是通過(guò)顏色中的3個(gè)因素來(lái)測(cè)定的，分別為L(zhǎng)*(D65)、a*(D65)、b*(D65)。

在紅葡萄酒中，花色苷能起到輔助成色作用。所謂輔助成色作用[1]，即花色苷與葡萄酒中的輔色素如酚酸、類黃酮等作用，通過(guò)氫鍵形成一種三明治結(jié)構(gòu)復(fù)合物，使葡萄酒色度更深、色澤更穩(wěn)定。輔助成色作用能使花色苷產(chǎn)生紅移效應(yīng)，給葡萄酒帶來(lái)一種更深的藍(lán)色色調(diào)。除了感官上的作用，花色苷還能消除體內(nèi)自由基及預(yù)防心腦血管疾病等生理作用[2]。因此，它是影響紅葡萄酒質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。

單寧是葡萄酒中所含有的一種酚化合物物質(zhì)。單寧的多少可以決定酒的風(fēng)味、結(jié)構(gòu)與質(zhì)地。缺乏單寧的紅酒質(zhì)地輕薄，沒(méi)有厚實(shí)的感覺(jué)[3]；單寧豐富的紅酒可以存放經(jīng)年，并且逐漸醞釀出香醇細(xì)致的陳年風(fēng)味。

葡萄酒中大量多酚化合物與抗氧化能力密切相關(guān)[4]。有學(xué)者從紅葡萄酒中分離出多酚化合物，分離出的多酚化合物對(duì)人LDL的抗氧化能力比VE要高2倍左右。另外，還檢測(cè)了20種加里福尼亞商業(yè)葡萄酒在體外對(duì)人LDL的抗氧化能力，結(jié)果顯示，紅葡萄酒的抗氧化能力為36%～65%，抗氧化能力與葡萄酒中總酚含量的相關(guān)系數(shù)為0.94。

黃酮類化合物具有降血脂、降血糖、增強(qiáng)人體免疫力的功能[5]。

白藜蘆醇是紅葡萄酒多酚物質(zhì)的有效成分，各項(xiàng)研究證明，它具有抗血小板凝集、調(diào)節(jié)脂類代謝、松弛血管以及保護(hù)心臟和腦等功能[6]。

生物學(xué)上用DPPH法測(cè)量生物的自由基含量和對(duì)自由基的肅清才能即抗氧化劑的含量，自由基剩余量，稱作半抑制量(半抑制體積)。

葡萄酒的顏色來(lái)源于葡萄中的色素，葡萄的色素則決定著紅葡萄酒的顏色氣質(zhì)。紅葡萄酒的顏色差別大，從黑紫色到各種紅色都有，甚至?xí)懽兂社晟＜t酒年輕時(shí)，顏色越深，酒的味道越濃郁，單寧含量也越高[7]。干白酒的顏色通常比較淺，年輕時(shí)常常帶綠色反光，呈現(xiàn)出淡黃色，隨著酒齡而逐漸加深。葡萄酒的顏色與其成熟程度也有密切關(guān)系，成熟度高的葡萄顏色越深；年份不好、葡萄成熟度不足，酒的顏色也會(huì)相應(yīng)跟著變淡。

芳香物質(zhì)是造就葡萄酒風(fēng)味的物質(zhì)之一，芳香物質(zhì)越多，葡萄酒的風(fēng)味就濃厚[8-9]。盡管芳香物質(zhì)總量在葡萄酒的物質(zhì)構(gòu)成中所占比例非常小，但它們對(duì)葡萄酒的特色和風(fēng)味有著非常顯著的貢獻(xiàn)。

從以上分析可以看出，雖然影響葡萄酒品質(zhì)的因素很多，包括釀造技術(shù)和釀酒葡萄的產(chǎn)地、品質(zhì)等，但是葡萄酒中的理化指標(biāo)的含量起著非常重要的作用，可以用來(lái)作為判斷葡萄酒質(zhì)量的指標(biāo)依據(jù)[10]。

2 葡萄酒NLP綜合評(píng)價(jià)模型的建立

為了建立葡萄酒質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)模型，分別用Q1，Q2，…，Q10表示葡萄酒的10個(gè)理化指標(biāo)：花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積(IV50)、色澤(L*、a*、b*)和芳香物質(zhì)總量，不妨設(shè)葡萄酒的評(píng)價(jià)體系L=(Q1，Q2，…，Q10)，并且取得了n個(gè)葡萄酒樣品的10項(xiàng)理化指標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)Qij(i=1，2，…，n;j=1,2,…，10)。下面的問(wèn)題就是確定對(duì)應(yīng)于Q1，Q2，…，Q10的權(quán)系數(shù)b1，b2，…，b10，求出葡萄酒的綜合評(píng)價(jià)值Pi(i=1，2，…，n)，根據(jù)Pi的大小對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)[11]。

為了盡可能反映實(shí)際情況，排除由于葡萄酒的各個(gè)理化指標(biāo)不同量綱所帶來(lái)的困難，以及各個(gè)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)大小懸殊對(duì)計(jì)算程度的影響[12]，可對(duì)以上葡萄酒10項(xiàng)理化指標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)按如下方式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即：

(1)

其中，

Pi=b1Qi1+b2Qi2+…+b10xi10，(i=1，2，…，n)

(2)

為了確定10項(xiàng)理化指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)b1，b2，…，b10，記b=(b1，b2，…，b10)T，并且按最大離差原理[15-16]，可以建立如下的非線性規(guī)劃(NLP)數(shù)學(xué)模型：

(3)

模型(3)是一個(gè)帶約束的非線性規(guī)劃模型(NLP)，如果直接求解模型(3)的權(quán)重系數(shù)b=(b1，b2，…，b10)T是有一定困難的。因此，對(duì)模型(3)進(jìn)行系列變換，以便于求出權(quán)重系數(shù)向量b=(b1，b2，…，b10)T。

不妨設(shè)P=(P1，P2，…，Pn)T，Q=(Qij)n×10，則評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)可以表示如下：

P=Qb

(4)

評(píng)價(jià)值變量P按n個(gè)葡萄酒樣品取值構(gòu)成的樣本均方差為：

不妨設(shè)A=QTQ，并令μ=nσ2，則有：

μ=bTAb

由于bTb=1，于是非線性規(guī)劃(NLP)模型(3)將變成如下形式：

(5)

s.t. A=QTQ

其中，b=(b1，b2，…，b10)T。

非線性規(guī)劃(NLP)模型(5)的權(quán)重系數(shù)b=(b1，b2，…，b10)T可以根據(jù)下面的定理求解。

定理：方差μ=bTAb取得最大值時(shí)，b為對(duì)稱正定矩陣A=QTQ的最大特征值λmax所對(duì)應(yīng)的單位特征向量。換言之，NLP模型(5)的解b=(b1，b2，…，b10)T則為對(duì)稱正定矩陣A=QTQ的最大特征值λmax所對(duì)應(yīng)的單位特征向量[17]。

證明：設(shè)λ1，λ2，…，λ10為對(duì)稱正定矩陣A=QTQ的特征根，不妨設(shè)λ1≥λ2…≥λ10，又設(shè)e1，e2，…，e10為A的正交化單位特征向量，則A的譜分解式為：

設(shè)a=(a1，a2，…，a10)，則：

這就證明了方差μ小于或等于對(duì)稱正定矩陣A的最大特征值。然后采用Lagrange乘數(shù)法，設(shè)F(λ，b)=bTAb-λ(bTb-1)，式中λ為L(zhǎng)agrange乘數(shù)，則解必須滿足下列條件：

于是，F(xiàn)(λ，b)=bTλb-λ(bTb-1)=λ。

要使F(λ，b)達(dá)到最大值，則應(yīng)使λ達(dá)到最大值，而λ正是向量b所對(duì)應(yīng)的特征根。因此，b為對(duì)稱正定矩陣A=QTQ的最大特征值λmax所對(duì)應(yīng)的單位特征向量。利用數(shù)值計(jì)算方法中的Jacobi法能快速求出矩陣A=QTQ的最大標(biāo)準(zhǔn)特征根以及對(duì)應(yīng)的單位特征向量，即NLP模型的解b。

3 葡萄酒綜合評(píng)價(jià)實(shí)證分析

這里，可以分別測(cè)量出27個(gè)紅葡萄酒樣品和28個(gè)白葡萄酒樣品的10項(xiàng)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)。由于葡萄酒中芳香物質(zhì)的種類繁多，以葡萄酒中芳香物質(zhì)的總量作為葡萄酒芳香物質(zhì)的衡量。

然后根據(jù)該權(quán)重系數(shù)和紅葡萄酒10項(xiàng)理化指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值，可以得出27種紅葡萄酒樣品的評(píng)價(jià)值。為了方便與評(píng)酒員對(duì)相應(yīng)紅葡萄酒樣品的評(píng)分進(jìn)行，將評(píng)價(jià)值擴(kuò)大100倍。將紅葡萄酒樣品按照評(píng)酒員評(píng)分從小到大排序，并根據(jù)評(píng)分和評(píng)價(jià)值畫圖，得圖1。

從圖1中可以看出，評(píng)分曲線與評(píng)價(jià)值曲線的變化具有一定的一致性，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.866，這表明評(píng)價(jià)值能從一定程度上反映紅葡萄酒的質(zhì)量，大概能夠反映出86.6%的紅葡萄酒質(zhì)量情況。

根據(jù)該權(quán)重系數(shù)算出28種白葡萄酒樣品的評(píng)價(jià)值，同樣將評(píng)價(jià)值放大100倍。將白葡萄酒樣品按照評(píng)酒員評(píng)分從小到大排序，并根據(jù)評(píng)分和評(píng)價(jià)值可得圖 2。

根據(jù)圖2，評(píng)價(jià)值曲線基本上隨著評(píng)分曲線的增大而增大，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.841，這表明評(píng)價(jià)值也能從一定程度上反映白葡萄酒的質(zhì)量，大概能夠反映出84.1%的白葡萄酒質(zhì)量情況。

4 結(jié)論

理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，在不同品種的葡萄酒中有著不同的影響力。在紅葡萄酒中，理化指標(biāo)對(duì)紅葡萄酒質(zhì)量的影響為86.6%；在白葡萄酒中，理化指標(biāo)對(duì)白葡萄酒質(zhì)量的影響要低一些，為84.1%。因此可知，理化指標(biāo)能在一定程度上反映葡萄酒的質(zhì)量等級(jí)，但并不是葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)的唯一基準(zhǔn)。因?yàn)橥ㄟ^(guò)化學(xué)分析儀器測(cè)定得到的理化指標(biāo)只能表示葡萄酒的化學(xué)成分含量．無(wú)法完全表示酒的風(fēng)味質(zhì)量和視覺(jué)感受。只有通過(guò)專業(yè)評(píng)酒員的目測(cè)、鼻嗅與口嘗，才能依靠視覺(jué)、嗅覺(jué)、味覺(jué)對(duì)酒的色澤、芳香、滋味做出更加準(zhǔn)確的鑒定。不過(guò)，利用該方法模型也可以對(duì)評(píng)酒員的異質(zhì)性進(jìn)行檢驗(yàn)，減少評(píng)酒員個(gè)人主觀誤差的影響。

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Evaluation Model of Grape Wine Quality Based on Physicochemical Indexes

YE Si-ping1, CHEN Hai-guang2, LIANG Kai-hao3*

(1. Vocational Technical School of Conghua, Conghua, Guangzhou 510921; 2. College of Light Industry and Food, Zhongkai University of Agriculture and Engineering, Guangzhou, Guangdong 510225; 3.College of Computational Science, Zhongkai University of Agriculture and Engineering, Guangzhou, Guangdong 510225)

Quality of grape wine is an overall merit of its exterior, aroma and taste. Before, the evaluation of grape wine is from wine judgers. This paper studies physicochemical indexes of grape wine, including anthocyanin, total phenols and tannin, to evaluate the quality of wine. For the sake of eliminating effect of dimension of different indexes, the data of indexes need to be standardized. According to deviation maximizing principle, non-linear planning model of grape wine quality is established. Results show that physicochemical indexes can reflect the quality of wine in certain extent.

MSE criterion; Grape wine; Physicochemical indexes; NLP model

廣東省教育廳育苗工程項(xiàng)目(2012WYM_0081)。

葉思平(1985- )，女，廣東廣州人，助教，碩士，從事食品安全與營(yíng)養(yǎng)方面研究。*通訊作者，講師，碩士，從事數(shù)學(xué)建模和金融工程方面研究。

2015-03-15

S 11+4

A

0517-6611(2015)12-214-03