淺談對(duì)初中生的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)指導(dǎo)

施建存

【摘要】初中生學(xué)習(xí)定理，我要求學(xué)生做到“五要”：要指導(dǎo)學(xué)生了解定理的由來(lái)；要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的結(jié)構(gòu)；要指導(dǎo)學(xué)生掌握定理的證明；要指導(dǎo)學(xué)生熟悉定理的運(yùn)用；要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理定理的系統(tǒng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)定理 學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0076-02

隨著課程改革的發(fā)展趨勢(shì)，課堂教學(xué)改革顯得尤為重要，已經(jīng)成為教師談?wù)摻谈牡臒衢T(mén)話題。教師除了會(huì)“教”，更重要的是要求學(xué)生會(huì)“學(xué)”。學(xué)生會(huì)“學(xué)”不是天生的，還需要教師的指點(diǎn)。下面從我多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)指導(dǎo)，談點(diǎn)教學(xué)的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，與同仁共勉。

數(shù)學(xué)中的定理，是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明了的真命題，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，初中生學(xué)習(xí)定理，我要求學(xué)生做到“五要”。

一、要指導(dǎo)學(xué)生了解定理的由來(lái)

數(shù)學(xué)定理是從現(xiàn)實(shí)世界的科技形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)定理在現(xiàn)實(shí)世界中總能找到它的原型。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)盡量把定理的內(nèi)容與對(duì)具體事物的觀察、測(cè)量、計(jì)算等實(shí)踐活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，理解定理的具體內(nèi)容。對(duì)有些抽象的定理通過(guò)熟悉它的推理過(guò)程和方法，加深對(duì)定理的理解。從高中考的應(yīng)用題考察中，我們不難發(fā)現(xiàn)，考題所涉及的應(yīng)用材料，都是來(lái)源于社會(huì)生活。沒(méi)有平時(shí)的教學(xué)訓(xùn)練指導(dǎo)，學(xué)生又怎么對(duì)定理會(huì)運(yùn)用自如。

二、要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的結(jié)構(gòu)

這就是說(shuō)，要指導(dǎo)學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論，分析定理所涉及的有關(guān)概念、圖形特征、符號(hào)意義，將定理的已知條件和求證確切而簡(jiǎn)練地表述出來(lái)，特別要認(rèn)清定理的條件和結(jié)論間的制約關(guān)系。其實(shí)，無(wú)論是高考，還是中考，其應(yīng)用題都是對(duì)定理的運(yùn)用或綜合運(yùn)用。

三、要指導(dǎo)學(xué)生掌握定理的證明

定理的證明是定理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，首先應(yīng)掌握證明的思路和方法，為此，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意分析，把分析和綜合結(jié)合起來(lái)。用分析法來(lái)尋求證明的思路，了解證明的來(lái)龍去脈，然后用綜合法敘述證明的過(guò)程。要求學(xué)生在敘述時(shí)：注意連貫、完整、嚴(yán)謹(jǐn)。這樣做，才能加深對(duì)定理的理解，使學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然，有利于定理的掌握和運(yùn)用。下面介紹我在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生掌握定理常用的幾種證明方法。

數(shù)學(xué)證明的方法就是演繹推理的方法。就是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷出發(fā)，推出一個(gè)新的判斷的思維形式（以下P、Q、R表示判斷）。

1.假言推理

若P真，且若P則Q，則Q真。例如：

P：直線x+2y+3=0與直線2x-y-1=0，

若P則Q：如果兩直線的斜率之積為-1，那么，這兩條直線垂直

Q：這兩條直線垂直。

2.傳遞推理

若P則Q，且若Q則R，則若P則R。例如，

P：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

Q：那么，這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

R：兩個(gè)三角形相似。于是，

若P則Q：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。

若Q則R：如果這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形相似。

若P則R：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形相似。

3.演繹推理

若有假設(shè)P及其真判斷Q1，Q2，…Qn的集合，可推出R，則由Q1，Q2，…Qn可推出：若P則R。例如，

P：兩直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，

Q1：直角三角形的直角必相等，

若P和Q1則R：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等，

若P則R：兩直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)直角三角形全等。

4.列舉法

若P1則Q，若P2則Q，…，若Pn則Q，若（P1或P2或…Pn）則Q。這樣的例子是很多的，例如，要證明“一個(gè)圓周角的度數(shù)，等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半”，只要分三種不同的情況來(lái)證明：即當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)、在圓周角外、在圓周角的一邊上，于是命題成立。

5.數(shù)學(xué)歸納法

若對(duì)自然數(shù)1有性質(zhì)P，且對(duì)每個(gè)自然數(shù)K，若K有性質(zhì)P，即可推出K+1有性質(zhì)P，則對(duì)每個(gè)自然數(shù)均有性質(zhì)P。

以上五種方法都是直接演繹證明的方法，雖然還有其他直接演繹證明的方法，但在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要是直接的演繹推理證明方法。要指導(dǎo)學(xué)生，對(duì)某一個(gè)定理問(wèn)題的證明，常常要把這些方法結(jié)合起來(lái)使用。

6.反例法

假若對(duì)集合S中的任意x，都有性質(zhì)P；找到S中的某個(gè)a沒(méi)有性質(zhì)P，則性質(zhì)P并非S的所有元素都有性質(zhì)P，即假設(shè)錯(cuò)誤。例如，假設(shè)對(duì)任意自然數(shù)n，f（n+1）=n2+n+41是素?cái)?shù)。反例：n=40，f（41）=402+40+41=41不是素?cái)?shù)，而是合數(shù)，所以，對(duì)任意自然數(shù)n，f（n+1）=n2+n+41是素?cái)?shù)，命題為假。

7.反證法

有時(shí)，原命題不易證明，要指導(dǎo)學(xué)生可以利用原命題與逆命題等價(jià)的原理，來(lái)證明逆命題，從而證得原命題?？梢宰寣W(xué)生找找課本中那些例子是這樣的。

四、要指導(dǎo)學(xué)生熟悉定理的運(yùn)用

我們教師都知道，是否理解了某個(gè)定理，要看是否會(huì)應(yīng)用定理。事實(shí)上，懂而不會(huì)應(yīng)用的知識(shí)是不牢靠的，是容易被遺忘的。只有在應(yīng)用中加深理解，才能真正掌握。對(duì)此，學(xué)生每學(xué)一個(gè)定理，我就加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生，應(yīng)用所學(xué)的定理去解答有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，一是用好教材及教輔資料對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，二是準(zhǔn)備好歷年中考試題，或者對(duì)中考試題加以改編，讓學(xué)生及時(shí)做題訓(xùn)練，強(qiáng)化對(duì)定理的應(yīng)用。實(shí)踐證明，這是掌握定理的重要環(huán)節(jié)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)定理的使用范圍，明確應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，把握應(yīng)用定理所要解決的問(wèn)題的類型。

五、要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理定理的系統(tǒng)

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，任何一個(gè)定理都處在一定的知識(shí)體系之中。作為教師，要指導(dǎo)學(xué)生：注意弄清每個(gè)定理的地位和作用，以及定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而，在整體上、全局上把握定理的全貌；要注意搞清每個(gè)定理在知識(shí)體系中的來(lái)龍去脈，在每個(gè)階段學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)及時(shí)小結(jié)，運(yùn)用圖標(biāo)、表解等方法，把學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行系統(tǒng)的整理。

公式是一種特殊形式的數(shù)學(xué)命題。要指導(dǎo)學(xué)生知道：不少公式也是以定理的形式出現(xiàn)的，如勾股定理、正弦定理、余弦定理、二項(xiàng)式定理等等，對(duì)定理學(xué)習(xí)的要求，同樣也使用于公式學(xué)習(xí)。由于公式還有一些自身的特點(diǎn)，所以，在公式的學(xué)習(xí)中，要重視公式的意義，掌握公式的推導(dǎo)，弄清公式的由來(lái)，善于對(duì)公式進(jìn)行變形和逆用；要根據(jù)公式的外形和特點(diǎn)，設(shè)法記憶公式，通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)公式的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[2]初中數(shù)學(xué)教材

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法

[4]相關(guān)網(wǎng)絡(luò)文章endprint

【摘要】初中生學(xué)習(xí)定理，我要求學(xué)生做到“五要”：要指導(dǎo)學(xué)生了解定理的由來(lái)；要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的結(jié)構(gòu)；要指導(dǎo)學(xué)生掌握定理的證明；要指導(dǎo)學(xué)生熟悉定理的運(yùn)用；要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理定理的系統(tǒng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)定理 學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0076-02

隨著課程改革的發(fā)展趨勢(shì)，課堂教學(xué)改革顯得尤為重要，已經(jīng)成為教師談?wù)摻谈牡臒衢T(mén)話題。教師除了會(huì)“教”，更重要的是要求學(xué)生會(huì)“學(xué)”。學(xué)生會(huì)“學(xué)”不是天生的，還需要教師的指點(diǎn)。下面從我多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)指導(dǎo)，談點(diǎn)教學(xué)的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，與同仁共勉。

數(shù)學(xué)中的定理，是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明了的真命題，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，初中生學(xué)習(xí)定理，我要求學(xué)生做到“五要”。

一、要指導(dǎo)學(xué)生了解定理的由來(lái)

數(shù)學(xué)定理是從現(xiàn)實(shí)世界的科技形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)定理在現(xiàn)實(shí)世界中總能找到它的原型。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)盡量把定理的內(nèi)容與對(duì)具體事物的觀察、測(cè)量、計(jì)算等實(shí)踐活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，理解定理的具體內(nèi)容。對(duì)有些抽象的定理通過(guò)熟悉它的推理過(guò)程和方法，加深對(duì)定理的理解。從高中考的應(yīng)用題考察中，我們不難發(fā)現(xiàn)，考題所涉及的應(yīng)用材料，都是來(lái)源于社會(huì)生活。沒(méi)有平時(shí)的教學(xué)訓(xùn)練指導(dǎo)，學(xué)生又怎么對(duì)定理會(huì)運(yùn)用自如。

二、要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的結(jié)構(gòu)

這就是說(shuō)，要指導(dǎo)學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論，分析定理所涉及的有關(guān)概念、圖形特征、符號(hào)意義，將定理的已知條件和求證確切而簡(jiǎn)練地表述出來(lái)，特別要認(rèn)清定理的條件和結(jié)論間的制約關(guān)系。其實(shí)，無(wú)論是高考，還是中考，其應(yīng)用題都是對(duì)定理的運(yùn)用或綜合運(yùn)用。

三、要指導(dǎo)學(xué)生掌握定理的證明

定理的證明是定理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，首先應(yīng)掌握證明的思路和方法，為此，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意分析，把分析和綜合結(jié)合起來(lái)。用分析法來(lái)尋求證明的思路，了解證明的來(lái)龍去脈，然后用綜合法敘述證明的過(guò)程。要求學(xué)生在敘述時(shí)：注意連貫、完整、嚴(yán)謹(jǐn)。這樣做，才能加深對(duì)定理的理解，使學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然，有利于定理的掌握和運(yùn)用。下面介紹我在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生掌握定理常用的幾種證明方法。

數(shù)學(xué)證明的方法就是演繹推理的方法。就是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷出發(fā)，推出一個(gè)新的判斷的思維形式（以下P、Q、R表示判斷）。

1.假言推理

若P真，且若P則Q，則Q真。例如：

P：直線x+2y+3=0與直線2x-y-1=0，

若P則Q：如果兩直線的斜率之積為-1，那么，這兩條直線垂直

Q：這兩條直線垂直。

2.傳遞推理

若P則Q，且若Q則R，則若P則R。例如，

P：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

Q：那么，這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

R：兩個(gè)三角形相似。于是，

若P則Q：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。

若Q則R：如果這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形相似。

若P則R：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形相似。

3.演繹推理

若有假設(shè)P及其真判斷Q1，Q2，…Qn的集合，可推出R，則由Q1，Q2，…Qn可推出：若P則R。例如，

P：兩直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，

Q1：直角三角形的直角必相等，

若P和Q1則R：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等，

若P則R：兩直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)直角三角形全等。

4.列舉法

若P1則Q，若P2則Q，…，若Pn則Q，若（P1或P2或…Pn）則Q。這樣的例子是很多的，例如，要證明“一個(gè)圓周角的度數(shù)，等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半”，只要分三種不同的情況來(lái)證明：即當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)、在圓周角外、在圓周角的一邊上，于是命題成立。

5.數(shù)學(xué)歸納法

若對(duì)自然數(shù)1有性質(zhì)P，且對(duì)每個(gè)自然數(shù)K，若K有性質(zhì)P，即可推出K+1有性質(zhì)P，則對(duì)每個(gè)自然數(shù)均有性質(zhì)P。

以上五種方法都是直接演繹證明的方法，雖然還有其他直接演繹證明的方法，但在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要是直接的演繹推理證明方法。要指導(dǎo)學(xué)生，對(duì)某一個(gè)定理問(wèn)題的證明，常常要把這些方法結(jié)合起來(lái)使用。

6.反例法

假若對(duì)集合S中的任意x，都有性質(zhì)P；找到S中的某個(gè)a沒(méi)有性質(zhì)P，則性質(zhì)P并非S的所有元素都有性質(zhì)P，即假設(shè)錯(cuò)誤。例如，假設(shè)對(duì)任意自然數(shù)n，f（n+1）=n2+n+41是素?cái)?shù)。反例：n=40，f（41）=402+40+41=41不是素?cái)?shù)，而是合數(shù)，所以，對(duì)任意自然數(shù)n，f（n+1）=n2+n+41是素?cái)?shù)，命題為假。

7.反證法

有時(shí)，原命題不易證明，要指導(dǎo)學(xué)生可以利用原命題與逆命題等價(jià)的原理，來(lái)證明逆命題，從而證得原命題。可以讓學(xué)生找找課本中那些例子是這樣的。

四、要指導(dǎo)學(xué)生熟悉定理的運(yùn)用

我們教師都知道，是否理解了某個(gè)定理，要看是否會(huì)應(yīng)用定理。事實(shí)上，懂而不會(huì)應(yīng)用的知識(shí)是不牢靠的，是容易被遺忘的。只有在應(yīng)用中加深理解，才能真正掌握。對(duì)此，學(xué)生每學(xué)一個(gè)定理，我就加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生，應(yīng)用所學(xué)的定理去解答有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，一是用好教材及教輔資料對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，二是準(zhǔn)備好歷年中考試題，或者對(duì)中考試題加以改編，讓學(xué)生及時(shí)做題訓(xùn)練，強(qiáng)化對(duì)定理的應(yīng)用。實(shí)踐證明，這是掌握定理的重要環(huán)節(jié)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)定理的使用范圍，明確應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，把握應(yīng)用定理所要解決的問(wèn)題的類型。

五、要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理定理的系統(tǒng)

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，任何一個(gè)定理都處在一定的知識(shí)體系之中。作為教師，要指導(dǎo)學(xué)生：注意弄清每個(gè)定理的地位和作用，以及定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而，在整體上、全局上把握定理的全貌；要注意搞清每個(gè)定理在知識(shí)體系中的來(lái)龍去脈，在每個(gè)階段學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)及時(shí)小結(jié)，運(yùn)用圖標(biāo)、表解等方法，把學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行系統(tǒng)的整理。

公式是一種特殊形式的數(shù)學(xué)命題。要指導(dǎo)學(xué)生知道：不少公式也是以定理的形式出現(xiàn)的，如勾股定理、正弦定理、余弦定理、二項(xiàng)式定理等等，對(duì)定理學(xué)習(xí)的要求，同樣也使用于公式學(xué)習(xí)。由于公式還有一些自身的特點(diǎn)，所以，在公式的學(xué)習(xí)中，要重視公式的意義，掌握公式的推導(dǎo)，弄清公式的由來(lái)，善于對(duì)公式進(jìn)行變形和逆用；要根據(jù)公式的外形和特點(diǎn)，設(shè)法記憶公式，通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)公式的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[2]初中數(shù)學(xué)教材

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法

[4]相關(guān)網(wǎng)絡(luò)文章endprint

【摘要】初中生學(xué)習(xí)定理，我要求學(xué)生做到“五要”：要指導(dǎo)學(xué)生了解定理的由來(lái)；要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的結(jié)構(gòu)；要指導(dǎo)學(xué)生掌握定理的證明；要指導(dǎo)學(xué)生熟悉定理的運(yùn)用；要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理定理的系統(tǒng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)定理 學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0076-02

隨著課程改革的發(fā)展趨勢(shì)，課堂教學(xué)改革顯得尤為重要，已經(jīng)成為教師談?wù)摻谈牡臒衢T(mén)話題。教師除了會(huì)“教”，更重要的是要求學(xué)生會(huì)“學(xué)”。學(xué)生會(huì)“學(xué)”不是天生的，還需要教師的指點(diǎn)。下面從我多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)指導(dǎo)，談點(diǎn)教學(xué)的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，與同仁共勉。

數(shù)學(xué)中的定理，是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明了的真命題，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，初中生學(xué)習(xí)定理，我要求學(xué)生做到“五要”。

一、要指導(dǎo)學(xué)生了解定理的由來(lái)

數(shù)學(xué)定理是從現(xiàn)實(shí)世界的科技形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)定理在現(xiàn)實(shí)世界中總能找到它的原型。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)盡量把定理的內(nèi)容與對(duì)具體事物的觀察、測(cè)量、計(jì)算等實(shí)踐活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，理解定理的具體內(nèi)容。對(duì)有些抽象的定理通過(guò)熟悉它的推理過(guò)程和方法，加深對(duì)定理的理解。從高中考的應(yīng)用題考察中，我們不難發(fā)現(xiàn)，考題所涉及的應(yīng)用材料，都是來(lái)源于社會(huì)生活。沒(méi)有平時(shí)的教學(xué)訓(xùn)練指導(dǎo)，學(xué)生又怎么對(duì)定理會(huì)運(yùn)用自如。

二、要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的結(jié)構(gòu)

這就是說(shuō)，要指導(dǎo)學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論，分析定理所涉及的有關(guān)概念、圖形特征、符號(hào)意義，將定理的已知條件和求證確切而簡(jiǎn)練地表述出來(lái)，特別要認(rèn)清定理的條件和結(jié)論間的制約關(guān)系。其實(shí)，無(wú)論是高考，還是中考，其應(yīng)用題都是對(duì)定理的運(yùn)用或綜合運(yùn)用。

三、要指導(dǎo)學(xué)生掌握定理的證明

定理的證明是定理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，首先應(yīng)掌握證明的思路和方法，為此，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意分析，把分析和綜合結(jié)合起來(lái)。用分析法來(lái)尋求證明的思路，了解證明的來(lái)龍去脈，然后用綜合法敘述證明的過(guò)程。要求學(xué)生在敘述時(shí)：注意連貫、完整、嚴(yán)謹(jǐn)。這樣做，才能加深對(duì)定理的理解，使學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然，有利于定理的掌握和運(yùn)用。下面介紹我在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生掌握定理常用的幾種證明方法。

數(shù)學(xué)證明的方法就是演繹推理的方法。就是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷出發(fā)，推出一個(gè)新的判斷的思維形式（以下P、Q、R表示判斷）。

1.假言推理

若P真，且若P則Q，則Q真。例如：

P：直線x+2y+3=0與直線2x-y-1=0，

若P則Q：如果兩直線的斜率之積為-1，那么，這兩條直線垂直

Q：這兩條直線垂直。

2.傳遞推理

若P則Q，且若Q則R，則若P則R。例如，

P：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

Q：那么，這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

R：兩個(gè)三角形相似。于是，

若P則Q：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。

若Q則R：如果這兩個(gè)三角形的所有三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形相似。

若P則R：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形相似。

3.演繹推理

若有假設(shè)P及其真判斷Q1，Q2，…Qn的集合，可推出R，則由Q1，Q2，…Qn可推出：若P則R。例如，

P：兩直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，

Q1：直角三角形的直角必相等，

若P和Q1則R：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等，

若P則R：兩直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)直角三角形全等。

4.列舉法

若P1則Q，若P2則Q，…，若Pn則Q，若（P1或P2或…Pn）則Q。這樣的例子是很多的，例如，要證明“一個(gè)圓周角的度數(shù)，等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半”，只要分三種不同的情況來(lái)證明：即當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)、在圓周角外、在圓周角的一邊上，于是命題成立。

5.數(shù)學(xué)歸納法

若對(duì)自然數(shù)1有性質(zhì)P，且對(duì)每個(gè)自然數(shù)K，若K有性質(zhì)P，即可推出K+1有性質(zhì)P，則對(duì)每個(gè)自然數(shù)均有性質(zhì)P。

以上五種方法都是直接演繹證明的方法，雖然還有其他直接演繹證明的方法，但在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要是直接的演繹推理證明方法。要指導(dǎo)學(xué)生，對(duì)某一個(gè)定理問(wèn)題的證明，常常要把這些方法結(jié)合起來(lái)使用。

6.反例法

假若對(duì)集合S中的任意x，都有性質(zhì)P；找到S中的某個(gè)a沒(méi)有性質(zhì)P，則性質(zhì)P并非S的所有元素都有性質(zhì)P，即假設(shè)錯(cuò)誤。例如，假設(shè)對(duì)任意自然數(shù)n，f（n+1）=n2+n+41是素?cái)?shù)。反例：n=40，f（41）=402+40+41=41不是素?cái)?shù)，而是合數(shù)，所以，對(duì)任意自然數(shù)n，f（n+1）=n2+n+41是素?cái)?shù)，命題為假。

7.反證法

有時(shí)，原命題不易證明，要指導(dǎo)學(xué)生可以利用原命題與逆命題等價(jià)的原理，來(lái)證明逆命題，從而證得原命題?？梢宰寣W(xué)生找找課本中那些例子是這樣的。

四、要指導(dǎo)學(xué)生熟悉定理的運(yùn)用

我們教師都知道，是否理解了某個(gè)定理，要看是否會(huì)應(yīng)用定理。事實(shí)上，懂而不會(huì)應(yīng)用的知識(shí)是不牢靠的，是容易被遺忘的。只有在應(yīng)用中加深理解，才能真正掌握。對(duì)此，學(xué)生每學(xué)一個(gè)定理，我就加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生，應(yīng)用所學(xué)的定理去解答有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，一是用好教材及教輔資料對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，二是準(zhǔn)備好歷年中考試題，或者對(duì)中考試題加以改編，讓學(xué)生及時(shí)做題訓(xùn)練，強(qiáng)化對(duì)定理的應(yīng)用。實(shí)踐證明，這是掌握定理的重要環(huán)節(jié)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)定理的使用范圍，明確應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，把握應(yīng)用定理所要解決的問(wèn)題的類型。

五、要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理定理的系統(tǒng)

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，任何一個(gè)定理都處在一定的知識(shí)體系之中。作為教師，要指導(dǎo)學(xué)生：注意弄清每個(gè)定理的地位和作用，以及定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而，在整體上、全局上把握定理的全貌；要注意搞清每個(gè)定理在知識(shí)體系中的來(lái)龍去脈，在每個(gè)階段學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)及時(shí)小結(jié)，運(yùn)用圖標(biāo)、表解等方法，把學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行系統(tǒng)的整理。

公式是一種特殊形式的數(shù)學(xué)命題。要指導(dǎo)學(xué)生知道：不少公式也是以定理的形式出現(xiàn)的，如勾股定理、正弦定理、余弦定理、二項(xiàng)式定理等等，對(duì)定理學(xué)習(xí)的要求，同樣也使用于公式學(xué)習(xí)。由于公式還有一些自身的特點(diǎn)，所以，在公式的學(xué)習(xí)中，要重視公式的意義，掌握公式的推導(dǎo)，弄清公式的由來(lái)，善于對(duì)公式進(jìn)行變形和逆用；要根據(jù)公式的外形和特點(diǎn)，設(shè)法記憶公式，通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)公式的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[2]初中數(shù)學(xué)教材

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法

[4]相關(guān)網(wǎng)絡(luò)文章endprint