極限思想在高考中的體現(xiàn)

牟佩芳+杜收圣

極限思想是分析問題常用的科學(xué)思維方法。“一個(gè)變化過程在極短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為是不變的”，這是一種極限思想的體現(xiàn)。如：在力學(xué)中，一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以當(dāng)做勻速運(yùn)動(dòng)來處理，一段變力做功在極短位移內(nèi)可以當(dāng)做恒力做功來處理；在電磁學(xué)中，一個(gè)變化的電場（或磁場），在極短的時(shí)間內(nèi)可以把它當(dāng)做恒定電場（或磁場）來處理，這常常是對待復(fù)雜物理問題的一種科學(xué)方法。在講瞬時(shí)速度的概念時(shí)，用某一極短時(shí)間內(nèi)的△x與△t的比值來表示變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，其中就包含著極限思想，隨后在學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，通過v-t圖像，運(yùn)用把變速運(yùn)動(dòng)的全過程分割成無數(shù)小段勻速運(yùn)動(dòng)的思路，得出v-t圖線下面四邊形的面積就代表勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位極限思想還有另一種體現(xiàn)形式，就是在分析問題時(shí)“將呈單一變化的某個(gè)物理量推向某個(gè)極值；或者將非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型”。這樣可使問題的隱含條件暴露，使問題容易分析判斷。這種科學(xué)思維方法常用于解答定性判斷題和選擇題，或者在解答某些大題時(shí)，確定解題方向。正確、合理地利用這種思維方法，常常能獨(dú)辟蹊徑、化繁為簡，達(dá)到事半功倍的效果。

下面以近幾年高考中出現(xiàn)過的試題為例，領(lǐng)略利用極限思想解決物理問題的妙處。

例1：（2011年高考福建理綜第18題）如圖，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與繩之間無相對滑動(dòng)，不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細(xì)繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個(gè)關(guān)于T1的表達(dá)式中有一個(gè)是正確的。請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）。

分析：題目中滑輪有質(zhì)量而且還轉(zhuǎn)動(dòng)，超出了高中的大綱要求，高中接觸的題目都是輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量不計(jì)的理想化模型，再加上選項(xiàng)中關(guān)于T1的表達(dá)式很麻煩，所以學(xué)生感覺無從下手。的確如此，要想通過正常思維解決本題，還需用到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這是高中沒學(xué)的，所以要解決本題必需突破常規(guī)思維，用一種巧妙的方法進(jìn)行分析，那就是——極限思想的思維方法。

例2：（2012年高考安徽理綜第20題）如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意面積帶電量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度為（）。

分析：由題意可知，本題屬于電場的疊加問題。高中階段學(xué)生遇到的多是點(diǎn)電荷之間或點(diǎn)電荷與勻強(qiáng)電場之間場強(qiáng)的疊加，像這樣看上去比較復(fù)雜的疊加問題，只有參加物理競賽或自主招生的學(xué)生才會(huì)見到，所以導(dǎo)致許多學(xué)生無從下手。本題作為高考題出現(xiàn)，目的是讓絕大多數(shù)學(xué)生能做，所以要用高中知識解決本題，也必須突破常規(guī)思維，用一種特殊的思維方法。如果利用極限思想進(jìn)行邏輯推理，問題便可迎刃而解。

由上可知，利用極限思想分析物理問題的確是解決復(fù)雜問題的一種有效的方法，它可以使你思路洞開，有一種“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的絕妙感覺。使你在較短的時(shí)間內(nèi)拿下復(fù)雜題，取得整卷的主動(dòng)權(quán)。

利用極限思想的思維方法分析問題的優(yōu)點(diǎn)，在于它不僅能幫助學(xué)生理解物理規(guī)律在具體問題中的物理意義，掌握物理規(guī)律的適用條件，避免死套公式；還能使習(xí)慣性思維得到突破性訓(xùn)練，增強(qiáng)創(chuàng)造性思維的能力。

縱觀近幾年高考題，可以看出對于考查研究方法的選擇題，越來越受到命題者的青睞。這在一定程度上引領(lǐng)了物理教學(xué)的方向。那么，我們在教學(xué)過程中就不能僅僅注重知識與技能目標(biāo)的落實(shí)，而且要注重科學(xué)研究方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：山東省高密一中）endprint

極限思想是分析問題常用的科學(xué)思維方法。“一個(gè)變化過程在極短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為是不變的”，這是一種極限思想的體現(xiàn)。如：在力學(xué)中，一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以當(dāng)做勻速運(yùn)動(dòng)來處理，一段變力做功在極短位移內(nèi)可以當(dāng)做恒力做功來處理；在電磁學(xué)中，一個(gè)變化的電場（或磁場），在極短的時(shí)間內(nèi)可以把它當(dāng)做恒定電場（或磁場）來處理，這常常是對待復(fù)雜物理問題的一種科學(xué)方法。在講瞬時(shí)速度的概念時(shí)，用某一極短時(shí)間內(nèi)的△x與△t的比值來表示變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，其中就包含著極限思想，隨后在學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，通過v-t圖像，運(yùn)用把變速運(yùn)動(dòng)的全過程分割成無數(shù)小段勻速運(yùn)動(dòng)的思路，得出v-t圖線下面四邊形的面積就代表勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位極限思想還有另一種體現(xiàn)形式，就是在分析問題時(shí)“將呈單一變化的某個(gè)物理量推向某個(gè)極值；或者將非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型”。這樣可使問題的隱含條件暴露，使問題容易分析判斷。這種科學(xué)思維方法常用于解答定性判斷題和選擇題，或者在解答某些大題時(shí)，確定解題方向。正確、合理地利用這種思維方法，常常能獨(dú)辟蹊徑、化繁為簡，達(dá)到事半功倍的效果。

下面以近幾年高考中出現(xiàn)過的試題為例，領(lǐng)略利用極限思想解決物理問題的妙處。

例1：（2011年高考福建理綜第18題）如圖，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與繩之間無相對滑動(dòng)，不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細(xì)繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個(gè)關(guān)于T1的表達(dá)式中有一個(gè)是正確的。請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）。

分析：題目中滑輪有質(zhì)量而且還轉(zhuǎn)動(dòng)，超出了高中的大綱要求，高中接觸的題目都是輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量不計(jì)的理想化模型，再加上選項(xiàng)中關(guān)于T1的表達(dá)式很麻煩，所以學(xué)生感覺無從下手。的確如此，要想通過正常思維解決本題，還需用到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這是高中沒學(xué)的，所以要解決本題必需突破常規(guī)思維，用一種巧妙的方法進(jìn)行分析，那就是——極限思想的思維方法。

例2：（2012年高考安徽理綜第20題）如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意面積帶電量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度為（）。

分析：由題意可知，本題屬于電場的疊加問題。高中階段學(xué)生遇到的多是點(diǎn)電荷之間或點(diǎn)電荷與勻強(qiáng)電場之間場強(qiáng)的疊加，像這樣看上去比較復(fù)雜的疊加問題，只有參加物理競賽或自主招生的學(xué)生才會(huì)見到，所以導(dǎo)致許多學(xué)生無從下手。本題作為高考題出現(xiàn)，目的是讓絕大多數(shù)學(xué)生能做，所以要用高中知識解決本題，也必須突破常規(guī)思維，用一種特殊的思維方法。如果利用極限思想進(jìn)行邏輯推理，問題便可迎刃而解。

由上可知，利用極限思想分析物理問題的確是解決復(fù)雜問題的一種有效的方法，它可以使你思路洞開，有一種“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的絕妙感覺。使你在較短的時(shí)間內(nèi)拿下復(fù)雜題，取得整卷的主動(dòng)權(quán)。

利用極限思想的思維方法分析問題的優(yōu)點(diǎn)，在于它不僅能幫助學(xué)生理解物理規(guī)律在具體問題中的物理意義，掌握物理規(guī)律的適用條件，避免死套公式；還能使習(xí)慣性思維得到突破性訓(xùn)練，增強(qiáng)創(chuàng)造性思維的能力。

縱觀近幾年高考題，可以看出對于考查研究方法的選擇題，越來越受到命題者的青睞。這在一定程度上引領(lǐng)了物理教學(xué)的方向。那么，我們在教學(xué)過程中就不能僅僅注重知識與技能目標(biāo)的落實(shí)，而且要注重科學(xué)研究方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：山東省高密一中）endprint

極限思想是分析問題常用的科學(xué)思維方法。“一個(gè)變化過程在極短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為是不變的”，這是一種極限思想的體現(xiàn)。如：在力學(xué)中，一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以當(dāng)做勻速運(yùn)動(dòng)來處理，一段變力做功在極短位移內(nèi)可以當(dāng)做恒力做功來處理；在電磁學(xué)中，一個(gè)變化的電場（或磁場），在極短的時(shí)間內(nèi)可以把它當(dāng)做恒定電場（或磁場）來處理，這常常是對待復(fù)雜物理問題的一種科學(xué)方法。在講瞬時(shí)速度的概念時(shí)，用某一極短時(shí)間內(nèi)的△x與△t的比值來表示變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，其中就包含著極限思想，隨后在學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，通過v-t圖像，運(yùn)用把變速運(yùn)動(dòng)的全過程分割成無數(shù)小段勻速運(yùn)動(dòng)的思路，得出v-t圖線下面四邊形的面積就代表勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位極限思想還有另一種體現(xiàn)形式，就是在分析問題時(shí)“將呈單一變化的某個(gè)物理量推向某個(gè)極值；或者將非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型”。這樣可使問題的隱含條件暴露，使問題容易分析判斷。這種科學(xué)思維方法常用于解答定性判斷題和選擇題，或者在解答某些大題時(shí)，確定解題方向。正確、合理地利用這種思維方法，常常能獨(dú)辟蹊徑、化繁為簡，達(dá)到事半功倍的效果。

下面以近幾年高考中出現(xiàn)過的試題為例，領(lǐng)略利用極限思想解決物理問題的妙處。

例1：（2011年高考福建理綜第18題）如圖，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與繩之間無相對滑動(dòng)，不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細(xì)繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個(gè)關(guān)于T1的表達(dá)式中有一個(gè)是正確的。請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）。

分析：題目中滑輪有質(zhì)量而且還轉(zhuǎn)動(dòng)，超出了高中的大綱要求，高中接觸的題目都是輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量不計(jì)的理想化模型，再加上選項(xiàng)中關(guān)于T1的表達(dá)式很麻煩，所以學(xué)生感覺無從下手。的確如此，要想通過正常思維解決本題，還需用到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這是高中沒學(xué)的，所以要解決本題必需突破常規(guī)思維，用一種巧妙的方法進(jìn)行分析，那就是——極限思想的思維方法。

例2：（2012年高考安徽理綜第20題）如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意面積帶電量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度為（）。

分析：由題意可知，本題屬于電場的疊加問題。高中階段學(xué)生遇到的多是點(diǎn)電荷之間或點(diǎn)電荷與勻強(qiáng)電場之間場強(qiáng)的疊加，像這樣看上去比較復(fù)雜的疊加問題，只有參加物理競賽或自主招生的學(xué)生才會(huì)見到，所以導(dǎo)致許多學(xué)生無從下手。本題作為高考題出現(xiàn)，目的是讓絕大多數(shù)學(xué)生能做，所以要用高中知識解決本題，也必須突破常規(guī)思維，用一種特殊的思維方法。如果利用極限思想進(jìn)行邏輯推理，問題便可迎刃而解。

由上可知，利用極限思想分析物理問題的確是解決復(fù)雜問題的一種有效的方法，它可以使你思路洞開，有一種“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的絕妙感覺。使你在較短的時(shí)間內(nèi)拿下復(fù)雜題，取得整卷的主動(dòng)權(quán)。

利用極限思想的思維方法分析問題的優(yōu)點(diǎn)，在于它不僅能幫助學(xué)生理解物理規(guī)律在具體問題中的物理意義，掌握物理規(guī)律的適用條件，避免死套公式；還能使習(xí)慣性思維得到突破性訓(xùn)練，增強(qiáng)創(chuàng)造性思維的能力。

縱觀近幾年高考題，可以看出對于考查研究方法的選擇題，越來越受到命題者的青睞。這在一定程度上引領(lǐng)了物理教學(xué)的方向。那么，我們在教學(xué)過程中就不能僅僅注重知識與技能目標(biāo)的落實(shí)，而且要注重科學(xué)研究方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

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