永磁同步電機的模型預測控制研究

楊 義，韓金剛，陳 昊，湯天浩

（上海海事大學電氣自動化系，上海 201306）

引言

永磁同步電機PMSM （permanent magnet synchronous machine）具有扭矩大、高功率密度、高效率、動態(tài)響應快等優(yōu)勢，因此廣泛地應用于伺服系統(tǒng)、機器人驅(qū)動等領(lǐng)域［1］。隨著工業(yè)自動化的發(fā)展，具有高性能電流環(huán)動態(tài)特性的永磁同步電機控制系統(tǒng)變得十分關(guān)鍵。

永磁同步電機電流環(huán)的控制方法主要有PI調(diào)節(jié)器、滑模變結(jié)構(gòu)控制、滯環(huán)控制和模型預測控制MPC（model predictive control）等［2］。 PI調(diào)節(jié)器是一種線性控制器，已廣泛應用在變頻器中，但實際應用中很難快速、穩(wěn)定地響應，動態(tài)性能也很難達到伺服系統(tǒng)要求，雖然滯環(huán)控制響應速度快，但是存在紋波大的缺陷［3］；模型預測控制方法簡單、動態(tài)性能好、電流跟蹤精確，具有非線性與限制性等諸多優(yōu)點，在功率變換器和交流電機驅(qū)動等方面成為一種有前景的控制技術(shù)［4-5］。同時，永磁同步電機電流環(huán)模型預測控制可以不需要d、q軸電流解耦，直接進行d、q軸電流控制，電流控制穩(wěn)態(tài)精度高，轉(zhuǎn)矩脈動小。

1 數(shù)學模型

1.1 永磁同步電機控制模型

永磁同步電機的定子側(cè)由三相繞組構(gòu)成，轉(zhuǎn)子由永磁體組成。本文研究的是表貼式永磁同步電機，其 dq 坐標系下數(shù)學模型［6］為

式中：Vsd和Vsq為折算到d、q坐標系下定子電壓；isd和isq為d、q軸定子電流；Rs為定子側(cè)電阻；Ls為電機定子電感；ωr為電角速度，ωr=其中，ωmr為轉(zhuǎn)子機械角速度，p為極對數(shù)。

1.2 逆變器模型

圖1為三相兩電平電壓源逆變器驅(qū)動永磁同步電機電路。逆變器的輸出電壓vxN由開關(guān)信號Sa、Sb、Sc決定，Sx∈｛0，1｝，這里 x∈｛a，b，c｝。 逆變器的輸出電壓為

圖1 三相逆變器驅(qū)動PMSM電路Fig.1 Circuit of PMSM fed by three-phase inverter

由此可得電機中性點到每相電壓為

由ABC坐標系等幅值變換到dq坐標系，得

式中，θ為轉(zhuǎn)子位置角。

1.3 預測模型

兩電平電壓源型逆變器輸出的7種電壓矢量，模型預測控制將開關(guān)狀態(tài)集與輸出電壓狀態(tài)對應，利用反饋的轉(zhuǎn)子位置角和電機轉(zhuǎn)速，經(jīng)過Clarke和Park變換后作用于離散的電機模型上，可以實現(xiàn)7種開關(guān)狀態(tài)對應d、q軸電流7種預測狀態(tài)，如表1所示。通過與給定值的比較，選擇出最接近的給定電壓矢量，實現(xiàn)最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)的選擇。

表1 逆變器輸出電壓矢量、開關(guān)狀態(tài)Tab.1 Output voltage vector of inverter and switching state

則電流控制離散模型可表示為

根據(jù)式（1）、式（5）可得出電流控制的預測模型為

式中：上標p代表預測值；變量［x］為電壓源逆變器7種不同電壓矢量。

2 系統(tǒng)控制策略

2.1 PMSM模型預測電流環(huán)控制的基本原理

傳統(tǒng)的PMSM控制是利用速度外環(huán)和電流或磁鏈內(nèi)環(huán)串級結(jié)構(gòu)［7-8］，其中PI調(diào)節(jié)器對應于轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制，滯環(huán)控制對應于直接轉(zhuǎn)矩控制 。由于控制對象為隱極式永磁同步電機，電機的d、q軸存在著強耦合，在PI調(diào)節(jié)器等線性控制器中，需要進行 id、iq的解耦，控制復雜［9］。 但是模型預測控制可以直接實現(xiàn)d、q電流的控制。本文利用模型預測電流控制來代替內(nèi)環(huán)控制器，采用id=0，通過控制iq來控制電機的電流環(huán)控制?？刂瓶驁D如圖2所示。

圖2 永磁同步電機的控制框圖Fig.2 Control block diagram of PMSM

模型預測控制的基本原理是根據(jù)系統(tǒng)的離散時間模型來預測系統(tǒng)下一采樣時刻的輸出值。模型預測電流環(huán)控制算法可以理解為以下5個步驟［10-11］。

步驟1 第k時刻采樣電機定子電流，計算編碼器反饋的電機轉(zhuǎn)子位置和速度；

步驟2 根據(jù)離散模型預測第k+1時刻每一種電壓矢量產(chǎn)生的可能的id、iq值；

步驟3 根據(jù)評估函數(shù)評估第k+1時刻d、q軸電流預測值，選取使評估函數(shù)取最小值的一組電壓矢量；

步驟4 將選擇出的電壓矢量轉(zhuǎn)換為對應的開關(guān)信號，同時更新開關(guān)狀態(tài)；

步驟5 等到第k+1時刻，返回到步驟1，進入下一個采樣周期。

2.2 評估函數(shù)的選擇

評估函數(shù)（cost-function）的作用是評估每種電壓矢量在離散系統(tǒng)中得到的預測值，從所有的預測值中選擇出最優(yōu)的電壓矢量，使k+1時刻系統(tǒng)輸出最接近給定值，同時實現(xiàn)其他的控制目標。因此，在永磁同步電機電流環(huán)模型預測控制中，評估函數(shù)要實現(xiàn)的控制目標為：（1）使id的幅值最小，對于隱極電機而言，此時轉(zhuǎn)矩電流比最小；（2）對iq實現(xiàn)精確跟蹤，使輸出值最接近給定值；（3）限制定子電流的幅值，避免出現(xiàn)定子電流過流。

為了達到控制目標，評估函數(shù)設(shè)定［6］為

式中，isdmax、isqmax分別為 d、q 軸電流最大值。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證模型預測電流控制在永磁同步電機電流環(huán)控制的良好性能，本文使用Infineon IGBT模塊FS75R12KS4，驅(qū)動芯片為CONCEPT 2SC0108T2A0-17T搭建了電機控制的逆變器，控制對象為額定功率4 kW的永磁同步電機，負載為參數(shù)相同的永磁同步電機。負載電機定子側(cè)直接星型連接20 Ω的電阻負載，在驗證模型預測電流環(huán)動態(tài)性能時避免轉(zhuǎn)速過高。實驗母線電壓為300 V，TMS320F28335作為控制器，實現(xiàn)預測控制永磁同步電機電流環(huán)，PI調(diào)節(jié)器速度控制。系統(tǒng)采樣頻率20 kHz，預測模型計算時間為10 μs。由于電機為永磁同步電機，dq軸參數(shù)對稱性好，實驗中式（8）中權(quán)重函數(shù)λid和λiq取值都為1，d、q軸電流最大值設(shè)定為10 A。電機參數(shù)如表2所示。

表2 PMSM參數(shù)Tab.2 PMSM parameters

3.1 電流環(huán)控制的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)分析

圖3 模型預測控制電流環(huán)電流波形Fig.3 Current waveforms of current loop using MPC

在永磁同步電機電流環(huán)模型預測控制中，不考慮速度環(huán)，利用id=0的方法，通過控制實現(xiàn)d、q軸電流控制。id設(shè)定d軸電流為0，設(shè)定q軸電流由2.5 A突變?yōu)? A來驗證模型預測永磁同步電機電流控制動態(tài)性能。模型預測控制電流環(huán)波形如圖3所示。圖3（a）為電機定子三相電流動態(tài)響應波形，由圖可見，相電流由2.5 A上升到5 A的響應時間為200～400 μs，沒有明顯超調(diào)，且動態(tài)響應性能好，跟蹤精度高；圖3（b）為電機三相定子電流穩(wěn)態(tài)波形，由圖可見，電流幅值始終是5 A，穩(wěn)態(tài)特性良好；圖3（c）為q軸電流給定與反饋動態(tài)響應波形，由圖可見，q軸電流跟蹤精確，電流由2.5 A突變?yōu)? A時響應速度快；圖3（d）為d軸電流波形，由圖可見，其電流在0.2 A范圍波動，d軸跟蹤良好，解耦控制效果顯著。

3.2 電機轉(zhuǎn)速控制實驗分析

首先讓電機在轉(zhuǎn)速給定值150 rpm時穩(wěn)定運行，再將轉(zhuǎn)速突變?yōu)?75 rpm，進行電機轉(zhuǎn)速控制實驗。圖4為電機動態(tài)和穩(wěn)態(tài)定子電流和q軸電流波形。圖5為轉(zhuǎn)速變化、d軸動態(tài)及穩(wěn)態(tài)電流波形。需要說明的是，實驗波形中的d、q軸電流都是通過DSP的PWMDAC功能，經(jīng)過低通濾波器輸出。由于q軸電流為正值，不必處理，而d軸電流在id=0附近波動，可能為負值，負值會導致輸出值溢出，輸出雜亂波形。因此這里加上一個正常數(shù)后輸出。在圖5中箭頭標定出為id=0的參考點。

由圖4（a）動態(tài)響應波形可見，定子電流幅值由2.7 A 突變到 5.5 A，q 軸電流由 2.7 A 突變到5.5 A。由于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出為電流環(huán)給定，利用速度外環(huán)和電流串級結(jié)構(gòu)，電流響應時間為2～4 ms。q軸電流的超調(diào)實際是由轉(zhuǎn)速外環(huán)PI調(diào)節(jié)器超調(diào)引起。由圖4（b）可見，電流最終穩(wěn)定，且波動較小，電流頻率最終穩(wěn)定在25 Hz，電機的極對數(shù)為4，因而可以得出穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為375 rpm。

由圖5可見，由于電機轉(zhuǎn)動慣量大，且負載電機電子側(cè)直接星型連接20 Ω的電阻負載，電機轉(zhuǎn)速上升慢，但最終穩(wěn)定在375 rpm。d軸電流在電機轉(zhuǎn)速突變過程中始終在0.2 A范圍內(nèi)波動，d軸跟蹤性能良好。

圖4 定子和q軸動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.4 Stator Current and axis q current waveforms for step response and steady state

圖5 轉(zhuǎn)速、d軸動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.5 Speed and current waveforms of axix d for step response and steady state

4 結(jié)語

本文基于永磁同步電機的系統(tǒng)模型和預測模型，實現(xiàn)了永磁同步電機電流環(huán)模型預測控制算法。不同于傳統(tǒng)線性控制器，d、q軸電流需要解耦，在模型預測電流環(huán)控制算法中使用d軸電流為0，通過直接控制q軸電流控制電機電流環(huán)，不需要解耦，解決了傳統(tǒng)電機控制電流環(huán)動態(tài)響應慢、有超調(diào)的問題。在實驗中進行了電流環(huán)穩(wěn)態(tài)、動態(tài)以及轉(zhuǎn)速突變下的對比分析。實驗結(jié)果表明模型預測控制能很好實現(xiàn)電機電流內(nèi)環(huán)控制策略。今后的研究重點是建立永磁同步電機速度環(huán)的預測模型，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速電流串級模型預測控制，同時建立評估函數(shù)的權(quán)函數(shù)，抵消預測模型誤差。

［1］魯文其，胡育文，梁驕雁，等.永磁同步電機伺服系統(tǒng)抗擾動自適應控制［J］.中國電機工程學報，2011，31（3）：75-81.Lu Wenqi，Hu Yuwen，Liang Jiaoyan，et al.Anti-disturbance adaptive control for permanent magnet synchronous motor servo system［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（3）：75-81（in Chinese）.

［2］王偉華，肖曦.永磁同步電機改進電流預測控制方法研究［J］.電工技術(shù)學報，2013，28（3）：50-56.Wang Weihua，Xiao Xi.An improved predictive current control method for permanent magnet synchronous motor［J］.TransactionsofChina ElectrotechnicalSociety，2013，28（3）：50-56（in Chinese）.

［3］王偉華，肖曦.永磁同步電機高動態(tài)響應電流控制方法研究［J］.中國電機工程學報，2013，33（21）：117-123.Wang Weihua，Xiao Xi.A current control method for permanent magnet synchronous motors with high dynamic performance［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（21）：117-123（in Chinese）.

［4］Samir K，Patricio C，René V，et al.Model predictive controla simple and powerful method to control power converters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（6）：1826-1838.

［5］René V，Patricio C，Ulrich A，et al.Predictive control of a three-phase neutral point-clamped inverter ［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（5）：2697-2705.

［6］Jose R，Patricio C.Predictive Control of Power Electrical Drives［M］.United Kingdom：John Wiley ＆ Sons Ltd，2012.

［7］Fuentes E，Rodriguez J，Silva C，et al.Speed control of a permanent magnet synchronous motor using predictive current control.in Proc.IPEMC，Wuhan，China，May 2009：390-395.

［8］Florent Morel，Xuefang Lin Shi，Jean Marie Rétif，et al.A comparative study of predictive current controlschemes for a permanent-magnet synchronous machine drive［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（7）：2715-2728.

［9］楊明，牛里，王宏佳，等.PMSM矢量控制系統(tǒng)的精確仿真研究［J］.電氣傳動，2009，39（10）：14-17，66.Yang Ming，Niu Li，Wang Hongwei，et al.Accurate simulation and analysis of PMSM vector control system ［J］.Electric Drive，2009，39（10）：14-17，66（in Chinese）.

［10］Patricio C，Jose R，Cesar S，et al.Delay compensation in model predictive current control of a three-phase inverter［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（2）：1323-1325.

［11］楊騰飛，韓金剛，趙銘，等.級聯(lián)H橋多電平并網(wǎng)逆變器的模型預測控制研究 ［J］.電源學報，2014，12（1）：49-53.Yang Tengfei，Han Jingang，Zhao Ming，et al.Model predictive control of cascade H-bridge multilevel grid-connected inverter ［J］.Journal of Power Supply，2014，12（1）：48-53（in Chinese）.