不同斜交角度簡支T形梁橋的基頻計算及試驗分析

薛根平

（山西省公路局 呂梁分局，山西 呂梁 033000）

1 背景

隨著我國大規(guī)模的橋梁建設(shè)，斜橋比例越來越大，據(jù)統(tǒng)計，目前在高速公路上的斜橋的數(shù)量可達到整條線路橋梁總數(shù)的40%～50%，但是斜橋動力特性仍處于待研究階段，在車輛、風、地震等動力荷載作用下，斜橋破壞可能性要大于正交橋。林玉良、李威等對某簡支斜箱梁橋的靜動力特性進行了分析研究，并將其與等寬同跨徑的正橋的力學特性進行了對比，得出斜箱梁橋特有的應力分布規(guī)律、動力特性以及空間作用效應規(guī)律。何旭輝等對PC斜交箱梁的振動特性進行模型試驗研究，得到了PC斜交箱梁橋的振型與斜交角度之間的關(guān)系。夏樟華、宗周紅等以三跨斜交T梁橋為背景，分析了不同斜交角時動力特性的差異，探討了此類斜橋的動力特性得出了豎向和扭轉(zhuǎn)頻率隨斜交角的增大而增大[1-4]。但并沒給出具體的簡支斜交T形梁橋基頻的計算公式，給設(shè)計人員帶來一定困惑。

該文以某裝配式后張法預應力混凝土簡支T形梁橋為背景，應用Midas Civil軟件建立空間梁格模型，計算不同斜交角度下的頻率值，得出頻率隨斜交角度的變化規(guī)律，并根據(jù)計算結(jié)果對規(guī)范中給出的基頻公式進行修正，提出了適應于簡支斜交T形梁橋的基頻計算公式，計算結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果十分接近。

2 工程實例與有限元模型

2.1 工程概況

某裝配式后張法預應力混凝土簡支T形梁橋，橫橋向布置5片T梁，標準跨徑為30 m，計算跨徑為28.92 m，橋面寬11 m+2×0.5 m防撞墻，斜交角度30°，布設(shè)5道橫隔板，其中3道中橫隔板，2道端橫隔板，橫隔板均為斜置，T形梁及橫隔板均采用C50混凝土，橋面鋪裝為10 cm厚現(xiàn)澆混凝土+10 cm瀝青混凝土，汽車荷載為公路Ⅰ級，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1，支座采用圓形板式橡膠支座，彈簧剛度系數(shù)SDx=SDy=2 438 kN/m，SDz=2 550 000 kN/m，SRx=SRy=SRz=0，幾何尺寸見圖1～圖3。

圖1 橫截面布置（單位：cm）

圖2 半立面（單位：cm）

圖3 支點截面尺寸（單位：cm）

圖4 跨中截面尺寸（單位：cm）

2.2 梁格模型

空間梁格理論是把分散在板上每一區(qū)段內(nèi)的彎曲和抗扭剛度集中在最鄰近的等效梁格內(nèi)，板的縱向剛度集中在縱向梁格內(nèi)，橫向剛度集中在橫向梁格內(nèi)。理論上要求當原型實際結(jié)構(gòu)和對應的等效梁格承受相同荷載時，兩者的撓曲恒等，任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩也與梁格所代表實際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力相等。

由于斜交角的存在，采用平面桿系單元并不實用，而采用實體單元建模又太過于繁瑣，且結(jié)果處理困難。

梁格模型很好解決了這一問題，通過Midas Civil應用軟件建立梁格模型。全橋共設(shè)5根縱梁，每一縱梁代表一片T梁。橫向聯(lián)系由兩部分構(gòu)成，一部分為實際橫梁橫隔板，另一部分稱為虛擬橫梁，設(shè)在橫隔板之間用來聯(lián)系縱梁。虛擬橫梁混凝土容重取零，高度取T梁翼緣厚度16 cm。虛擬橫梁布置形式通常有兩種方法：一是平行于橫隔板方向，其適用于斜交角度小于15°，見圖5；二是垂直于主梁方向，其適用于斜交角大于15°，見圖6。

支座點的建立，可由對應梁節(jié)點向下復制支座節(jié)點，距離為梁高2 m，選擇彈性連接的“剛性”進行梁與支座的連接，但是由于橋梁斜交角軸線與支撐邊線法線方向夾角為30°，梁底支座也是斜置，通過定義“節(jié)點局部坐標軸”模擬支座的方向。

圖5 平行支撐線布置橫向梁格模型

圖6 垂直于主梁布置橫向梁格模型

3 結(jié)果分析

本文針對裝配式后張法預應力混凝土簡支T形梁橋，根據(jù)斜交角度0°～55°（間隔5°）變化分別建立空間梁格模型；為了得到結(jié)構(gòu)的豎向基頻，從而計算汽車的沖擊系數(shù)；空間梁格模型中需要將結(jié)構(gòu)自重轉(zhuǎn)換為質(zhì)量，特征值分析控制采用Lanczos法。計算前3階（高階振型對橋梁影響較?。┳哉耦l率 f1，f2，f3和周期 T1，T2，T3，計算結(jié)果見表 1，振型見圖7～圖9。

表1 不同斜交角度自振頻率及周期

圖7 一階振型

圖8 二階振型

圖9 三階振型

從表1可以看出，對裝配式后張法預應力混凝土簡支T形梁橋，一、二、三階頻率均隨著斜交角度的增加而增大，其中二、三階頻率隨斜交角度變化斜率比一階頻率大的多。然而為了得到簡支梁橋沖擊系數(shù)，采用的是一階自振頻率；當斜交角度為20°～55°，一階頻率相比正交時分別增大了6.3%、12.8%、19.2%、27.6%、39%、50.2%、64.2%、81.2%，計算橋梁汽車荷載沖擊系數(shù)相比正交橋分別增大4.6%、8.7%、12.9%、17.9%、24.2%、30.2%、36.4%、43.9%?？梢钥闯?，隨著沖擊系數(shù)的增大，直接影響橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力設(shè)計取值。

圖10 一階頻率擬合曲線

采用最小二乘法對表1數(shù)據(jù)進行擬合，從圖10得知，當斜交角小于20°時，曲線接近水平，頻率可以按照正交橋計算。當斜交角度20°～55°時，頻率與正交橋差異相差很大，導致沖擊系數(shù)的增大，直接影響到橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力設(shè)計取值，對于斜橋設(shè)計時，必須考慮斜角度對橋梁結(jié)構(gòu)的影響。

則考慮到斜交角后，一階頻率（簡支T梁）修正計算公式為：

式中：ε=1.040 2θ2－0.191 6θ+1 （0≤θ≤40°），ε=1.782 2θ－0.102 2θ（θ＞40°）；θ表示斜交角；ε 表示沖擊系數(shù)；E 表示彈性模量；Ic表示慣性矩；l表示跨徑。

4 現(xiàn)場動載試驗

斗光橋位于婁底市中心城區(qū)內(nèi)環(huán)線擴建工程（碧溪路—早元西街），在建高豐路右側(cè)；整體布置為2×35 m預應力混凝土簡支T梁（見圖11），其斜交角度為28°，進行現(xiàn)場動載試驗。

圖11 工程概貌

4.1 基頻測定

跳車試驗是在預定激振位置，汽車后輪越過一根高15 cm的有坡面的橫木，車輪落下后立即停車，激發(fā)橋梁垂直振動，測量橋梁結(jié)構(gòu)的振動響應，并通過采用高靈敏度的拾振器和放大器測量結(jié)構(gòu)在激勵下的振動，最后進行譜分析，求出結(jié)構(gòu)自振特性。在試驗跨跨中進行跳車，跳車試驗時域及頻域曲線見圖12。

圖12 跳車試驗時域及頻域曲線

經(jīng)數(shù)據(jù)處理分析可以得出該橋一階自振頻率為5.0 Hz，根據(jù)擬合此類橋梁基頻計算公式計算得出f=4.9 Hz。因此，擬合計算公式能夠較準確計算橋梁一階自振頻率理論值。

4.2 沖擊系數(shù)測定

采用自重為30 t汽車，分別以20 km/h、30 km/h的速度勻速駛過橋面，測量試驗跨跨中截面的動應變響應，通過對動應變時間歷程信號的分析處理，得到測試部位的沖擊系數(shù)，沖擊系數(shù)波形分析圖見圖13、圖14。沖擊系數(shù)分析結(jié)果見表2。

圖13 實測20 km/h沖擊系數(shù)波形分析圖

圖14 實測30 km/h沖擊系數(shù)波形分析圖

表2 沖擊系數(shù)μ實測結(jié)果

由表2可得，現(xiàn)場測試的沖擊系數(shù)反推出的基頻值與擬合公式計算得出的結(jié)果4.9 Hz十分接近，實測值要大于理論值，說明橋梁實際剛度大于設(shè)計剛度。因此，該擬合公式能夠較準確計算斜交T形梁橋的豎向基頻值。

5 結(jié)論

a）當斜交角小于20°時，豎向頻率可以按照正交橋計算，當斜交角度為20°～55°時，頻率與正交橋差異相差很大，計算沖擊系數(shù)明顯增大，設(shè)計等級應提高。

b）通過大量空間有限元數(shù)值模擬，提出了斜交T形梁橋的豎向基頻計算修正公式，為斜交T形梁橋的設(shè)計提供了理論計算依據(jù)。

c）通過現(xiàn)場動荷載試驗測試得出實測基頻與擬合公式計算結(jié)果十分接近，說明該擬合公式能夠較準確計算斜交T形梁橋的豎向基頻值。