基于激光點(diǎn)云的隧道斷面連續(xù)提取與形變分析方法

李 珵，盧小平，朱寧寧，盧 遙，武永斌，李國(guó)清

1.河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作454003；2.河南省遙感測(cè)繪院，河南 鄭州450003；3.國(guó)家測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測(cè)試中心，北京100830

1 引 言

地鐵隧道收斂變形是指在地鐵建設(shè)及運(yùn)營(yíng)過程中，由土體擾動(dòng)、地面周邊建筑物負(fù)載、隧道工程施工以及列車運(yùn)行振動(dòng)等綜合因素引起的隧道變形?，F(xiàn)有的收斂計(jì)監(jiān)測(cè)方法雖然精度較高，但整個(gè)監(jiān)測(cè)過程都需人工操作和記錄，工作效率和自動(dòng)化水平較低，且形變監(jiān)測(cè)點(diǎn)過于稀疏，無法獲取整個(gè)隧道斷面全方位的形變信息［1－2］。近年來，隨著我國(guó)城市地鐵工程建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，利用三維激光掃描儀進(jìn)行地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［3—13］將三維激光掃描儀應(yīng)用于地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，并取得了一些成果，但截至目前尚未建立完善的監(jiān)測(cè)方法體系。

本文提出以隧道中軸線為基礎(chǔ)的連續(xù)截取任意間隔隧道橫斷面方法，通過對(duì)比不同時(shí)期點(diǎn)云在同一斷面上相同方位處的坐標(biāo)值，將不同形變量的點(diǎn)以不同顏色表示，如果斷面內(nèi)形變點(diǎn)數(shù)量超過設(shè)定的閾值，就將其視為重點(diǎn)變形區(qū)域進(jìn)行下一步更加詳細(xì)的斷面輪廓線擬合及形變分析，從而得到該時(shí)期內(nèi)隧道整體的變化情況。

2 基于點(diǎn)云的隧道斷面提取方法

2.1 坐標(biāo)系定義

三維激光掃描系統(tǒng)采集到的點(diǎn)云空間位置信息是以儀器坐標(biāo)系統(tǒng)作為坐標(biāo)基準(zhǔn)，不同儀器采用的坐標(biāo)基準(zhǔn)也不盡相同。本文定義的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于激光束發(fā)射處，Z軸位于儀器豎向掃描面內(nèi)，向上為正；X、Y軸均位于儀器的橫向掃描面內(nèi)，其中Y軸正方向指向隧道走向，如圖1所示。

圖1 儀器坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinate system definition

2.2 隧道中軸線提取

中軸線反映了隧道整體的走向和姿態(tài)。本文提出的中軸線提取方法是任意選取隧道一段區(qū)間的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將其分別投影至XOY面和YOZ面，并沿Y方向設(shè)置適當(dāng)步長(zhǎng)Δy，求出該步長(zhǎng)范圍內(nèi)投影后的點(diǎn)云在X、Z方向上的最大值和最小值及其平均值；采用二次多項(xiàng)式對(duì)選定區(qū)間的中值進(jìn)行曲線擬合，得到在XOY和YOZ面上的中軸線方程，如圖2所示，具體步驟如下。

（1）將點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別投影至XOY和YOZ面，并從Y方向的最小值開始，以Δy＝0.1m步長(zhǎng)，沿Y方向?qū)、Z搜索最大值和最小值。

圖2 隧道中軸線提取Fig.2 Extracting of tunnel axis

（2）計(jì)算任一點(diǎn)yi（i＝1，2，…，n）分別對(duì)應(yīng)X方向和Z方向上的平均值

式中，xi（max）、xi（min）分別表示yi處X值的最大值、最小值；zi（max）、zi（min）同理。

（3）將yi分別與xi、zi，進(jìn)行二次曲線擬合，得到的隧道中軸線可表示為

2.3 隧道斷面的離散點(diǎn)集提取及構(gòu)建

隧道中軸線上某點(diǎn)p及其鄰域點(diǎn)滿足曲線方程則過p點(diǎn)的切向量為以該切向量作為所要截取斷面的法向量即可構(gòu)建過p點(diǎn)的隧道斷面。建立隧道壁上任意一點(diǎn)處的斷面必須首先在中軸線上找到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且兩者之間應(yīng)滿足距離最小條件。考慮到點(diǎn)云落在特定平面上的數(shù)量較少，因此本文提出將隧道內(nèi)壁一定間隔（本文稱之為“斷面厚度”）內(nèi)的點(diǎn)視為處于同一平面上，并據(jù)此構(gòu)建隧道橫斷面。具體算法如下。

對(duì)于隧道壁上任一點(diǎn)P（xp，yp，zp），首先在中軸線上搜索與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p（xp，yp，zp），使其之間的距離為最小，即滿足

式中，i＝1，2，…，n。點(diǎn)p（xp，yp，zp）滿足下列方程

則垂直于p點(diǎn)切線的平面方程可表示為

設(shè)斷面厚度為d，則屬于該范圍內(nèi)的點(diǎn)集Q定義為

3 隧道斷面形變自動(dòng)檢測(cè)方法

3.1 點(diǎn)云配準(zhǔn)

利用標(biāo)靶可將各站掃描獲得的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系。由于激光點(diǎn)云坐標(biāo)為儀器自定義的空間直角坐標(biāo)系，因此需要轉(zhuǎn)換至統(tǒng)一的工程坐標(biāo)系。為解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的7個(gè)參數(shù)，必須在各掃描站內(nèi)均勻布設(shè)至少3個(gè)標(biāo)靶，然后分別使用掃描儀及全站儀獲取各標(biāo)靶在獨(dú)立坐標(biāo)系及工程坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。根據(jù)地鐵測(cè)量的實(shí)際環(huán)境，本文采用文獻(xiàn)［19］提出的適用于大旋轉(zhuǎn)角情況的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

模型中的旋轉(zhuǎn)矩陣僅含有3個(gè)獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)角參數(shù)，顧及旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性，可列出6個(gè)限制性條件

解算時(shí)，將式（8）作線性化處理［20］，然后按附有限制性條件的間接平差求解可得到3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度參數(shù)。分別解算各站的轉(zhuǎn)換七參數(shù)，最后將各站的點(diǎn)云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到工程坐標(biāo)系。

3.2 非點(diǎn)濾除

原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中包含有不屬于隧道斷面上的點(diǎn)（本文簡(jiǎn)稱非點(diǎn)），如盾構(gòu)環(huán)片上的連接螺栓孔、螺帽、注漿孔、電纜、照明設(shè)備等附著物。為保證搜索得到的點(diǎn)盡可能位于隧道內(nèi)壁上，在構(gòu)建斷面之前，必須從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中濾除非點(diǎn)。本文采用基于橢圓柱面擬合的濾波方法，即根據(jù)隧道形狀特點(diǎn)將其橫截面視為橢圓，通過對(duì)分割后的各區(qū)域點(diǎn)云進(jìn)行橢圓柱面擬合及平差模型的解算，實(shí)現(xiàn)隧道點(diǎn)云的濾波。濾波效果如圖3所示。

圖3 隧道點(diǎn)云濾波前、后效果圖Fig.3 The filtering of tunnel points

3.3 斷面變化自動(dòng)檢測(cè)方法

沿隧道中軸線方向等間隔設(shè)置n個(gè)點(diǎn)，以任意點(diǎn)pi為中心截取厚度為d的斷面離散點(diǎn)集Qi。在pi點(diǎn)前、后以d/2為間隔各設(shè)1個(gè)點(diǎn)，共3個(gè)點(diǎn)；以每個(gè)點(diǎn)為中心，在與該點(diǎn)切線正交的平面內(nèi)按照等角度α進(jìn)行點(diǎn)云搜索，并保存這些點(diǎn)的坐標(biāo)信息；若某一方向上未搜到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則對(duì)該方向上一定鄰域內(nèi)的離散點(diǎn)進(jìn)行局部曲線擬合，內(nèi)插得出該方向所對(duì)應(yīng)的斷面點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)比兩期點(diǎn)云相同位置的坐標(biāo)值，將超過規(guī)定變形閾值的點(diǎn)以不同的顏色表示出來；如果Q內(nèi)的變形點(diǎn)所占百分比超過設(shè)定的閾值，就將其視為重點(diǎn)變形區(qū)域，然后進(jìn)行更加詳細(xì)的斷面輪廓線擬合及變形分析。

3.4 斷面變形分析

對(duì)不同監(jiān)測(cè)時(shí)期提取的斷面進(jìn)行自動(dòng)變化檢測(cè)，篩選出變形量較大的離散點(diǎn)集進(jìn)行投影及斷面輪廓線擬合，并采用極坐標(biāo)法進(jìn)行斷面變形分析，具體過程如下。

3.4.1 斷面投影

如圖4所示，設(shè)以pi為中心的斷面所在平面為L(zhǎng)，根據(jù)隧道點(diǎn)云的特點(diǎn)將未落在平面L上且到平面距離小于h/2的斷面離散點(diǎn)均視為L(zhǎng)上的點(diǎn)，并投影至L，得到pi處的斷面離散點(diǎn)集。投影計(jì)算公式為

式中，Pi（xi，yi，zi）為投影前的非平面點(diǎn)，投影后表示為和 Δzi分別表示點(diǎn)Pi投影前、后在坐標(biāo)軸3個(gè)方向上的位移變化量。投影后點(diǎn)的坐標(biāo)為

圖4 斷面點(diǎn)投影Fig.4 Projection of section point

3.4.2 斷面輪廓線擬合

實(shí)際掃描作業(yè)中，由于障礙物遮擋或受隧道空間掃描角度的限制，會(huì)出現(xiàn)部分點(diǎn)云空洞，難以保證斷面上處處都有激光斑點(diǎn)，因此需要對(duì)投影后的斷面離散點(diǎn)集進(jìn)行曲線擬合。本文提出采用最二乘橢圓擬合法［21］，即認(rèn)為隧道斷面輪廓線是橢球與斷面所在平面的相交線，且橢球中心與斷面中心重合，均落在隧道中軸線上；此外，理論上盾構(gòu)隧道斷面設(shè)計(jì)為圓形，但在外力作用下實(shí)際上是一個(gè)離心率很小的橢圓，可用一個(gè)二次多項(xiàng)式方程來表示。因此，隧道斷面的輪廓線應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)曲線方程，聯(lián)立求解出橢球參數(shù)可得到斷面的輪廓線方程，具體計(jì)算步驟如下。

（1）斷面點(diǎn)投影后的橢圓方程可表示為

式中，a、b、c為橢球的中心。

（2）平面二次曲線方程一般形式為

式中，p＝［ABCDEF］；q＝［q1q2…qn］；根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，曲線上所有的點(diǎn)均應(yīng)符合式（12），對(duì)不在曲線上的點(diǎn)需進(jìn)行最小二乘擬合，組成法方程進(jìn)行迭代至收斂，即可求出方程系數(shù)矩陣p。

（3）公式（11）和公式（12）表示的是同一條曲線，聯(lián)合求解可得到各個(gè)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為

式 中，k、k′、m可 由 公 式（5）算 得；p＝［ABCDEF］由公式（12）按最小二乘得到；（a，b，c）和λ1、λ2、λ3是待求的橢圓未知參數(shù)。通過式（11）可依次求出橢圓的中心、長(zhǎng)半軸和短半軸。

3.4.3 極坐標(biāo)法分析斷面變形

本文提出通過構(gòu)建不同監(jiān)測(cè)時(shí)期同一位置的隧道斷面，疊加后采用極坐標(biāo)法進(jìn)行變形分析的方法，即可得到該期間隧道在各個(gè)方向上的位移變化量，如圖5所示。

圖5 隧道斷面不同時(shí)期的形變量Fig.5 Deformation of tunnel section at different times

圖5中，黑色和藍(lán)色線表示同一位置提取的兩期斷面輪廓線，陰影部分為該期間隧道整體的變形區(qū)域；紅色線段表示隧道在角度α上的位移變化。將每個(gè)斷面在某時(shí)段的各個(gè)方位的變化量繪制出來，可更直觀地用于隧道變形趨勢(shì)分析。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集

本文選擇鄭州市地鐵1號(hào)線民航路站區(qū)間某段隧道（長(zhǎng)度約130m）作為試驗(yàn)研究區(qū)，該區(qū)域位于市中心繁忙的主干道上，地面上高層建筑物林立，地下管網(wǎng)稠密，容易發(fā)生隧道變形。試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括全站儀實(shí)測(cè)地面標(biāo)靶的坐標(biāo)數(shù)據(jù)、隧道環(huán)片標(biāo)貼的中心提取數(shù)據(jù)以及地鐵隧道兩期掃描數(shù)據(jù)。第1期數(shù)據(jù)采集于2013年3月，分6站進(jìn)行掃描；第2期數(shù)據(jù)采集于2013年7月，分4站掃描。每站平均有450萬點(diǎn)云，測(cè)站之間拼接誤差均在±2mm內(nèi)。試驗(yàn)使用Riegl VZ400三維激光掃描儀，掃描距離500m，100m處的單點(diǎn)掃描精度為±2mm，激光發(fā)射頻率為30萬點(diǎn)/s；每隔10m布設(shè)一個(gè)斷面，共布設(shè)了13個(gè)監(jiān)測(cè)斷面。為證明本方法的有效性，本文將激光掃描得到的斷面上的監(jiān)測(cè)標(biāo)貼坐標(biāo)值，經(jīng)轉(zhuǎn)換后與全站儀觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并計(jì)算觀測(cè)值的均方差是否符合地鐵工程形變監(jiān)測(cè)規(guī)范要求。

4.2 隧道斷面多期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與形變分析

4.2.1 點(diǎn)云配準(zhǔn)

利用標(biāo)靶將兩期掃面數(shù)據(jù)統(tǒng)一到工程坐標(biāo)系中，標(biāo)靶在掃描儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)由Rigel自帶軟件自動(dòng)得到，在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)利用隧道內(nèi)定期復(fù)測(cè)的高精度控制點(diǎn)通過精密全站儀測(cè)得，第1期數(shù)據(jù)含有5個(gè)標(biāo)靶，第2期數(shù)據(jù)含有4個(gè)標(biāo)靶，圖6為配準(zhǔn)后同一坐標(biāo)系下分別用紅、藍(lán)兩種顏色表示的兩期點(diǎn)云。

圖6 同一坐標(biāo)系下的兩期點(diǎn)云Fig.6 Point clouds in the same coordinate system

4.2.2 隧道斷面構(gòu)建

試驗(yàn)選擇構(gòu)建隧道斷面的區(qū)間長(zhǎng)度約為45m，根據(jù)上述斷面變化自動(dòng)檢測(cè)方法，利用第1期點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取出隧道中軸線，并從起始點(diǎn)開始截取若干個(gè)連續(xù)斷面，保存截取位置和對(duì)應(yīng)方位的斷面離散點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)第2期點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理時(shí)，為保證兩期掃描數(shù)據(jù)在處理時(shí)截取位置的一致性，仍選用第1期的隧道中軸線表達(dá)式。本文利用Matlab語言和Point Cloud數(shù)據(jù)處理平臺(tái)，根據(jù)上述斷面提取方法，首先進(jìn)行斷面變化自動(dòng)檢測(cè)，對(duì)兩期隧道離散點(diǎn)的坐標(biāo)變化進(jìn)行對(duì)比分析，并將《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》中Ⅲ級(jí)變形監(jiān)測(cè)所要求的點(diǎn)位中誤差±6mm作為閾值，分3種情況分析位移變化量δ的監(jiān)測(cè)結(jié)果（如圖7所示）：①δ≤6mm，用黑色顯示；②6mm＜δ≤12mm，用藍(lán)色顯示；③δ≥12mm，用紅色顯示。

圖7 隧道斷面位移變化情況Fig.7 Deformation of tunnel section

由圖7可以看出，隧道斷面的頂部和兩側(cè)變形較大。設(shè)斷面厚度為50mm，選擇變形點(diǎn)所占比例較大的3個(gè)斷面離散點(diǎn)集進(jìn)行斷面輪廓線擬合，將點(diǎn)集中心點(diǎn)前、后25mm范圍內(nèi)的離散點(diǎn)全部投影至該點(diǎn)所在的斷面，擬合成二次曲線進(jìn)行變形分析。角度α的選取區(qū)間為［－135°，135°］，形變結(jié)果見表1和表2。

表1 隧道斷面兩期形變情況Tab.1 The deformation of tunnel section at two periods

表2 斷面兩期各個(gè)方位的形變情況Tab.2 Deformation of tunnel section in differences direction mm

由表1和表2可以看出，3個(gè)斷面變形量的最大值分別為10.9mm、21.2mm 和24.3mm，且均位于水平方向或豎直方向（0°），這是由于地面建筑物對(duì)隧道頂部的壓力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩側(cè)的壓力，使得隧道豎直方向上的變形速度大于水平方向，這與斷面擬合時(shí)采用橢圓二次曲線擬合時(shí)的設(shè)想相一致，表明了本文所提出的方法可以更直觀、更全面地分析隧道整體變形。

5 結(jié) 語

本文提出了基于激光點(diǎn)云的隧道斷面構(gòu)建和斷面疊加形變分析方法，建立了提取隧道任意位置斷面的算法模型以及全方位整體形變分析方法。通過對(duì)試驗(yàn)研究區(qū)采集的兩期掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)貼中心提取、點(diǎn)云濾波處理、測(cè)站拼接等工作，構(gòu)建了同一位置不同時(shí)期的隧道斷面，采用疊加分析法得到了隧道的整體形變情況，并與常規(guī)監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了本方法的有效性。

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