“有余數(shù)的除法”練習(xí)設(shè)計(jì)略談

曾蓮秀

小學(xué)數(shù)學(xué)課，大致包含新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、評(píng)析課等類型，其中練習(xí)課既占有比較重要的地位又起到比較重要的作用。下面以人教版三年級(jí)上冊(cè)《有余數(shù)的除法》專項(xiàng)練習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勎覍?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)課的一些思考。

一、練前知識(shí)梳理，注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

在這個(gè)單元中，主要有以下幾個(gè)學(xué)生要掌握的知識(shí)點(diǎn)：

1.認(rèn)識(shí)除法的豎式，會(huì)正確地列豎式計(jì)算除數(shù)是一位數(shù)的除法（包括有余數(shù)的除法）;

2.掌握整數(shù)除法中余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系;

3.應(yīng)用有余數(shù)的除法解決生活中的一些問題。

在二年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了除法，并會(huì)口算表內(nèi)除法。因此本單元的知識(shí)是在初步認(rèn)識(shí)除法的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是從“除盡”到“除不盡”的一次跨越，豐富了學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，并為其今后繼續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法奠定了基礎(chǔ)。

二、鞏固練習(xí)精選習(xí)題

在這個(gè)單元中，我一方面讓學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行筆算的鞏固練習(xí)，另一方面還挑選了一些判斷、解決問題之類的題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。課前，教師一定要對(duì)學(xué)生還沒能掌握的內(nèi)容分析清楚，讓學(xué)生知道自己錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)了，正確的又是怎樣的;課中，對(duì)于一些經(jīng)典錯(cuò)題，要變換形式，讓學(xué)生從不同角度，不同方面來理解掌握。當(dāng)然，這些練習(xí)要有針對(duì)性，不能搞題海戰(zhàn)術(shù)。

三、根據(jù)學(xué)情改編、創(chuàng)編習(xí)題，補(bǔ)充練習(xí)，專練精講

在《有余數(shù)的除法》這一單元中，我注意到學(xué)生對(duì)列豎式掌握得較好，對(duì)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系也掌握得較好，因此在練習(xí)中這些知識(shí)只是簡(jiǎn)單帶過，不再進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。同時(shí)注意到，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對(duì)有余數(shù)的除法還是把握不住，或者說是對(duì)一些問題的本質(zhì)理解得不夠準(zhǔn)確，因此在本節(jié)練習(xí)課中我重點(diǎn)對(duì)這部分進(jìn)行了補(bǔ)充講解，下面分類舉一些例子。

類型一：最多與最少的問題

例1：有57個(gè)蘋果，每6個(gè)裝一盤。

（1）能裝滿幾盤？

（2）需要幾個(gè)盤子來裝？

學(xué)生困惑了：這兩個(gè)問題不是一樣的嗎？這兩個(gè)問題如果一起出現(xiàn)，學(xué)生還可能猜出這是兩個(gè)不一樣的問題，如果單獨(dú)出現(xiàn)，學(xué)生就會(huì)混淆了。針對(duì)這一點(diǎn)，我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生多讀了幾遍題目，并討論了這兩個(gè)問題的區(qū)別。讓學(xué)生明白：第（1）個(gè)問題是能裝滿幾盤（余數(shù)不用考慮）;第（2）個(gè)問題是要幾個(gè)盤子來裝（余數(shù)也要考慮）。弄清楚了這個(gè)區(qū)別后，學(xué)生們就很快解決出來了。

解法是：（1）57÷6=9（盤）……3（個(gè)）

答：能裝滿9盤。

（2）9+1=10（個(gè)）

答：需要10個(gè)盤子來裝。

特別是第（2）個(gè)問題，我還追問了第10個(gè)盤子里應(yīng)當(dāng)裝幾個(gè)蘋果，以便更好地理解為什么還要加1個(gè)盤子。

類型二：重復(fù)排列的問題

例2：有80面彩旗，按3紅2黃3藍(lán)1白重復(fù)排列。

（1） 第80面是什么顏色的旗？

（2） 一共有多少面紅旗？

數(shù)字變大了，用“扳指頭計(jì)算”的方法已經(jīng)不適用了，要用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法來解決。學(xué)生讀題之后，發(fā)現(xiàn)可以把“3紅2黃3藍(lán)1白”當(dāng)成一份來解決。當(dāng)重復(fù)循環(huán)了幾次之后，我們?cè)賮碛^察余數(shù)是什么。

解法是：（1）3+2+3+1=9（面）

80÷9=8（次）……8（面）

也就是說重復(fù)循環(huán)了8次之后還有8頁彩旗，那么余數(shù)中的第8面（也就是總數(shù)第80面）是藍(lán)旗。

答：第80頁是藍(lán)旗。

（2）考慮到每循環(huán)一次中有3面紅旗，循環(huán)了8次，另外考慮到余數(shù)中也有3面紅旗總共應(yīng)該有：3×8+3=27（面）

答：一共有27面紅旗。

例3：如果某個(gè)月的6日是星期二，那么這個(gè)月的29日是星期幾？其實(shí)這也是一個(gè)重復(fù)排列的問題，在完成例2之后，學(xué)生們很快可以解答出來。

29-6=23（天）

23÷7=3（周）……2（天）

星期二再過2天應(yīng)該是星期四。

答：這個(gè)月的29日是星期四。

類型三：配套組合問題

例4：有一些糖果，要按4塊奶糖，3塊水果糖，3塊牛皮糖，2塊酥糖裝成一袋。下面這些糖能裝成幾袋？

有的學(xué)生會(huì)這樣想：先算出一共有幾塊糖，再算出每袋裝幾塊糖，最后用除法一算就行了。其實(shí)這樣的想法是不正確的，因?yàn)槟菢邮恰盎煅b”，沒有按照要求進(jìn)行配套裝袋。

解法是：奶 糖 30÷4=7（袋）……2（塊）

水果糖 19÷3=6（袋）……1（塊）

牛皮糖 22÷3=7（袋）……1（塊）

酥 糖 18÷2=9（袋）

6袋<7袋<9袋

答：能裝成6袋。

以上這些問題是這個(gè)單元中學(xué)生不容易掌握的問題，在練習(xí)中要重點(diǎn)讓學(xué)生理解，把握出問題的本質(zhì)，這樣才能讓學(xué)生更好地掌握。

四、視情況設(shè)計(jì)拓展提高題，以開闊視野，培養(yǎng)能力

此設(shè)計(jì)不一定非要進(jìn)行，而是根據(jù)實(shí)際需要或者培養(yǎng)學(xué)生的一些能力進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)。例如，在復(fù)習(xí)了“余數(shù)比除數(shù)小”這一有余數(shù)的除法的規(guī)律之后，為了豐富學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力，我給學(xué)生列了一組算式。

例5：在有余數(shù)的除法里，余數(shù)比除數(shù)小，愛思考的聰聰在一次練習(xí)中，從一組算式中發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)與除數(shù)之間也有規(guī)律，你能根據(jù)下面的一組算式，填出括號(hào)中的數(shù)嗎？

（1）8÷ = …… 中，余數(shù)可能是1、2、3;

（2）12÷ = …… 中，余數(shù)可能是1、2、3、4、5;

（3）5÷ = …… 中，余數(shù)可能是1、2;

（4）15÷ = …… 中，余數(shù)可能是1、2、3、4、5、6、7。

請(qǐng)你想一想：在20÷ = …… 中，余數(shù)最大可能是（ ）。

從這四組算式中，我引導(dǎo)學(xué)生先觀察最大的余數(shù)與被除數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生自由討論自己的發(fā)現(xiàn)。

最大的余數(shù) 被除數(shù)

3 —————→ 8

5 —————→ 12

2 —————→ 5

7 —————→ 15

很多同學(xué)不知從哪里下手，有幾個(gè)同學(xué)經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：

2×（3）<8;

2×（5）<10;

2×（2）<5;

2×（7）<15。

20÷ = …… ，可以想：2×（ ）<20，很快填出了余數(shù)最大可能是9。

這幾個(gè)學(xué)生能夠從一組算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并靈活應(yīng)用，這是一種難能可貴的數(shù)學(xué)歸納、推理能力。

總的來講，數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)課是對(duì)某個(gè)專題知識(shí)的梳理、鞏固、補(bǔ)充、提高，如何來上好數(shù)學(xué)練習(xí)課，還需要我們不停地探索。