從一節(jié)課來探討立體幾何定理課講授的新方法

劉永峰

反思定理課的傳統(tǒng)講授方法：寫出定理，字詞句的理解，數(shù)學(xué)符號形式，證明定理，例題講解，最后是學(xué)生題海訓(xùn)練。在這種填鴨式嚴(yán)格強(qiáng)迫學(xué)生無助地、順從地學(xué)習(xí)枯燥乏味、瑣碎呆板、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)忘的教材的方式下，學(xué)生為了掌握一個知識點往往事倍功半，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣沒有得到激發(fā)，甚至質(zhì)疑數(shù)學(xué)的價值。

20世紀(jì)90年代以來，西方學(xué)術(shù)界對學(xué)習(xí)理論研究給予了高度重視，構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論盛行起來。構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論突破了“學(xué)習(xí)是反應(yīng)的強(qiáng)化”的觀點，超越了“學(xué)習(xí)是知識的獲得”的觀點，具體地，構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)：

為此，本人以平面與平面的垂直的判定定理的學(xué)習(xí)為例來探討定理課的講授的新方法。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二面角的計算方法，知道如果一個二面角的平面角是90°時，我們稱它是直二面角。那形成直二面角的兩個平面是什么關(guān)系呢？為什么？

生：平面與平面垂直。類比：兩條直線成90°時，我們稱它們互相垂直。于是兩個平面形成的二面角是直二面角時，我們也可以稱它們互相垂直。

師：講得好，他很善于知識點的遷移，請同學(xué)們觀察教室中哪些平面是互相垂直的呢？

生（觀察并列舉）：黑板面與南墻面，黑板面與地平面，黑板面與天花板面，黑板面與北墻面等。

在課堂上，學(xué)生其實是一個積極的探究者，教師應(yīng)該適時地建立有助于學(xué)生進(jìn)行獨立探究的情境，讓他們獨立的思考問題。并且這種情境最好是學(xué)生身邊的實例、模型，有的研究者強(qiáng)調(diào)游戲活動的重要意義，學(xué)生的許多能力來自他們的日常生活。

師：如圖，用書本壘成了墻的模型，現(xiàn)提供一個鉛錘線，同學(xué)們思考怎樣檢驗?zāi)Ｐ透鱾?cè)面是否與桌面（水平面）垂直？

分組探討時，學(xué)生明顯的表現(xiàn)出強(qiáng)烈的探討欲望，有的同學(xué)拿著鉛錘線在測量，有的同學(xué)在記錄，有的同學(xué)在出謀劃策，他們共同協(xié)商，互相對話，通過這種有意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生找到了事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

以下是一組學(xué)生的探討的記錄：

結(jié)果：前、后兩面分別與水平面垂直。

方法：自然下垂的鉛錘線如果與書本墻面緊貼，則墻面與水平面垂直，否則不是。

原理：自然下垂的鉛錘線與水平面垂直的;緊貼的含義是平面經(jīng)過直線。

師：你們組研究的很完備，也體現(xiàn)了探究事物規(guī)律的一般方法。請問你們是怎樣想到的？

生：我們想到了建筑工人砌墻，為了讓墻可以砌得很高也不會倒塌，通常讓墻與地面垂直。由于墻的重心此時落在墻體上，因而不會倒塌。生活中，我們曾觀察到他們檢驗墻與地面是否垂直時用到了鉛錘線。

師：講得很好。你們巧妙地聯(lián)系了日常生活，當(dāng)然你們也是熱愛生活的人，善于觀察生活。請其他組的同學(xué)根據(jù)他們研究的結(jié)果，總結(jié)一個判定平面與平面垂直的規(guī)律。

生：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

師：同學(xué)們能否驗證定理的正確性？

通過小組討論，學(xué)生們明顯的表現(xiàn)出了解決問題的欲望。

生1：我們得先把定理改寫成數(shù)學(xué)符號形式，已知：AB⊥β ，AB?α ，求證：α⊥β

生2：要說明α⊥β，我們現(xiàn)在只有根據(jù)定義：驗證所成二面角是直二面角，于是需要找到二面角的平面角并確定為直角。

生3：如何作出二面角的平面角？

生4：在二面角的棱上找一點，分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線。

生5：二面角的楞在哪？取哪個點？

在學(xué)生的你一言我一語的互相啟發(fā)下，證明的脈絡(luò)清晰了起來。然后分兩個層次證明定理。

師：同學(xué)們證明的正是平面與平面的垂直判定定理。受到定理的啟發(fā)，我們應(yīng)怎樣畫兩個互相垂直的平面呢？

生：學(xué)生觀察兩個互相垂直的平面的模型及結(jié)合定理，嘗試著畫圖并小結(jié)了方法。

這堂課滲透了二期課改的精神，以學(xué)生為主體，緊緊圍繞“以學(xué)生發(fā)展為本”，以學(xué)生的好奇心為驅(qū)動力，以有意義的學(xué)習(xí)為目的。

在構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論的實施時，注重情境創(chuàng)設(shè)對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，涉及到了生活中的實例，貼近學(xué)生的生活，能引起學(xué)生情感上的共鳴，較好地激發(fā)了學(xué)生求知的欲望。教室中的平面，學(xué)生感到親切而熟悉。建筑工人用鉛錘線判斷墻壁是否與水平面垂直的實例，更是將學(xué)生生活中的經(jīng)驗和已學(xué)的物理等的知識都挖掘了出來。

學(xué)生在觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中解決認(rèn)知沖突和困惑，以及用科學(xué)的眼光看待事物的習(xí)慣，并懂得尊重勞動人民的智慧，熱愛人民。

在小組的探討活動中，個人對問題的思考會刺激他人的學(xué)習(xí)，而他人是刺激新學(xué)習(xí)的有效動力，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的重要性。

另外，課中也體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。教師在可能的條件下組織協(xié)作學(xué)習(xí)（開展討論與交流），并對協(xié)作學(xué)習(xí)過程進(jìn)行引導(dǎo)使之朝有利于意義建構(gòu)的方向發(fā)展。引導(dǎo)的方法包括：提出適當(dāng)?shù)膯栴}以引起學(xué)生的思考和討論;在討論中設(shè)法把問題一步步引向深入以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解;啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。endprint