基于主成分分析和PLS算法的弧線管污垢特性研究

文孝強 苗慶龍 孫靈芳

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

弧線管以其壁面剝蝕力大，污垢顆粒很難在壁面上沉積，無論在析晶污垢還是在微粒污垢狀態(tài)下都具有較強強化傳熱作用，加工簡單及制造成本低廉等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于化工、石油、動力及海水淡化等行業(yè)。但是，一旦污垢沉積，可能會明顯降低強化管的強化作用。因此，有必要研究弧線管的污垢特性，以期對換熱器的設(shè)計與選型提供重要的參考依據(jù)。然而，污垢的形成過程不僅是動量、能量和質(zhì)量傳遞的綜合過程，還包含化學(xué)動力學(xué)、鹽在水中的溶解、材料的腐蝕及微生物的繁殖等因素，這使得準(zhǔn)確有效地監(jiān)測污垢數(shù)據(jù)有極大的困難，甚至無法直接測得。因此，研究根據(jù)相關(guān)易測參數(shù)建立污垢預(yù)測模型無疑為防止和抑制污垢生長提供了有力保障。*收稿日期：2015-04-24(修改稿)基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51176028)；吉林市科技發(fā)展計劃資助項目(201464061)；東北電力大學(xué)“十二五”科研提升工程資助計劃項目

截止目前，在污垢預(yù)測方面，有諸多方法(或模型)。徐志明等搭建了板式換熱器冷卻水污垢熱阻實驗臺，測得不同時間、流速和溫度下天然循環(huán)冷卻水(松花江水)的水質(zhì)參數(shù)，隨機(jī)取一組實驗數(shù)據(jù)作為輸入變量，分別搭建了換熱器冷卻水污垢熱阻偏最小二乘回歸模型[1]和模擬退火支持向量機(jī)模型[2]，結(jié)果表明所建污垢模型預(yù)測精度較高。張冠敏等以馮-卡門類比為基礎(chǔ)，研究了幾何參數(shù)、流動參數(shù)和污垢顆粒濃度對污垢形成的影響，與實驗測試數(shù)據(jù)對比，得到了板式換熱器污垢工程模型[3]。薩其日娜基于相關(guān)向量機(jī)方法對冷卻水污垢熱阻進(jìn)行了建模和預(yù)測研究[4]。曹生現(xiàn)等利用基于粒子群算法(PSO)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)建立了換熱器污垢熱阻、腐蝕速率的在線預(yù)測模型，并通過與實際結(jié)果的對比，驗證了該預(yù)測模型的準(zhǔn)確性[5]。文獻(xiàn)[6]設(shè)計了一種基于K均值算法和切比雪夫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污垢預(yù)測方法，將污垢分解為軟垢和硬垢兩部分，對軟垢分階段進(jìn)行預(yù)測，硬垢則由數(shù)理統(tǒng)計模型得到，最后疊加得到總的污垢系數(shù)值，預(yù)測精度比其他常規(guī)預(yù)測模型在短期預(yù)測中的精確度要高。王建國等以自行設(shè)計的實驗平臺為基礎(chǔ)，測得不同頻率電磁場作用下污垢熱阻和水質(zhì)參數(shù)，建立了新陳代謝不等時距加權(quán)預(yù)測模型和拓灰色預(yù)測模型，兩個模型預(yù)測精度均在92%以上[7]。此外，文獻(xiàn)[8]采用灰色新陳代謝模型對交叉縮放橢圓管污垢進(jìn)行了預(yù)測；文獻(xiàn)[9]基于局部加權(quán)偏最小二乘回歸算法對冷凝器污垢進(jìn)行了建模；文獻(xiàn)[10，11]采用Visual Basic和 C 語言分別編制了濕天然氣加熱爐盤管內(nèi)壁結(jié)垢預(yù)測程序和油田集輸系統(tǒng)無相變管殼式換熱器污垢熱阻預(yù)測程序。在此，筆者采用人工硬水作為工質(zhì)，在實驗室里進(jìn)行了弧線管污垢實驗，并測得相關(guān)數(shù)據(jù)，基于主成分分析和偏最小二乘理論，進(jìn)行弧線管污垢特性建模與預(yù)測研究。

1 實驗系統(tǒng)

筆者所采用的實驗系統(tǒng)如圖1所示，具體實驗原理參見文獻(xiàn)[12]。所采用的弧線管材質(zhì)均為不銹鋼，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 弧線管結(jié)構(gòu)

弧線管的幾何尺寸如下：

d25mm

e2.5mm

l118mm

l28mm

r4.45mm

δ1.5mm

實驗中所用微粒是MgO，其粒徑分布主要集中在3μm左右。A管流速為0.56m/s，B管流速為0.37m/s。

2 主成分分析理論

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)[13]是由Hotelling于1933年提出的。主成分分析利用降維的思想，把原來較多的評價指標(biāo)化為較少的綜合主成分指標(biāo)，綜合指標(biāo)保留了原始變量的絕大多數(shù)信息，且彼此間互不相關(guān)，能使復(fù)雜問題簡單化。其步驟為：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使各輸入變量標(biāo)準(zhǔn)化處理后的方差為1；計算各輸入變量各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣；對獲得的相關(guān)系數(shù)矩陣用雅可比方法求得特征值和特征向量，并提取主要影響因素；計算各主成分因子得分，通過貢獻(xiàn)率得出綜合得分并進(jìn)行排序。

3 偏最小二乘算法

3.1 原理

偏最小二乘建模方法(PLS)是一種處理兩組數(shù)據(jù)的多元回歸方法，由主元提取的外模型和處理回歸關(guān)系的內(nèi)模型組成。在標(biāo)準(zhǔn)的PLS中，給定的過程數(shù)據(jù)被分成兩大數(shù)據(jù)塊，自變量數(shù)據(jù)和因變量數(shù)據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，外部模型可通過對輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行計算迭代提取主元來獲得。

3.2 建模

設(shè)X經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣為E0=(E01,E02,…,E0p)n×p，Y經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣為F0=(F01，F(xiàn)02，…，F(xiàn)0q)n×q。具體建模過程介紹如下。

第一步釆用偏最小二乘的遞階算法，提取頂層模塊的第一個主成分t1=E0w1，u1=F0c1。于是，可得E0和F0對t1的回歸方程：

(1)

(2)

式中E1、F1——兩個回歸方程的殘差矩陣；

p1、r1——回歸系數(shù)向量。

接著用殘差矩陣E1、F1取代E0、F0，求第二個軸w2、c2和第二個成分t2、u2，得到E1和F1對t2的回歸方程：

(3)

(4)

如此往復(fù)。

第三步采用交叉驗證理論驗證新的主成分th對模型預(yù)測能力的改善作用。具體公式如下：

(5)

然后建立t1,t2,…,tn與F0的最小二乘回歸模型：

(6)

最后求出回歸方程的系數(shù)。

4 主成分PLS算法在弧線管污垢特性研究中應(yīng)用

4.1 樣本數(shù)據(jù)庫

選取弧線管的入口溫度、3個壁溫、出口溫度和流速作為模型的自變量，污垢熱阻值為因變量。在此假定濃度是不變的，而流速是可變的。由此，選擇了兩根實驗弧線管所得的實驗數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)庫，間隔15min采集一次數(shù)據(jù)，每根實驗管測得實驗數(shù)據(jù)660組。其中500組作為訓(xùn)練樣本用于確定模型參數(shù)，剩余160組用于測試，以檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。

部分實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分實驗數(shù)據(jù)

4.2 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的目的是使樣本點的集合重心與坐標(biāo)原點重合。設(shè)Y={y1,y2,…,yq}(q為因變量個數(shù)，當(dāng)q=1時，為單變量偏最小二乘回歸模型；當(dāng)q>1時，為多變量偏最小二乘回歸模型。此處為前者)，X={x1,x2,…,xm}(m為自變量個數(shù))。采用如下公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(7)

(8)

式中E0、E(xi)、Sxi——X的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣、均值和均方差；

F0、E(y)、Sy——Y的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣、均值和均方差；

n——用于建模的實驗樣本數(shù)。

4.3 弧線管偏最小二乘模型

對于A弧線管，首先建立不包含流速的5個自變量、1個因變量的污垢熱阻偏最小二乘模型。具體主成分提取過程如下。

提取第一個成分，有：

w1=(0.2521,-0.3409,-0.9030,0.0674,0.0134)T

r1=0.5446

p1=(-0.4945,-0.7090,-1.0498,-0.7990,-0.8353)T

則回歸方程為：

本文中數(shù)據(jù)均采用統(tǒng)計學(xué)工具SPSS22.0軟件,計量資料為患者的生活質(zhì)量評分和患者的疼痛評分,差異比較結(jié)果P<0.05表示有統(tǒng)計學(xué)意義。

而此時Q1=0.2639>0.0975，繼續(xù)計算。

提取第二個成分，有:

w2=(0.5050,0.2490,0.0993,0.5861,0.5741)T

r2=0.5567

p2=(0.6653,0.5001,0.0390,0.4743,0.4488)T

0.0993(-p13t1)+0.5861(-p14t1)+

則回歸方程為：

而此時Q2=0.5446>0.0975，繼續(xù)計算。

提取第三個成分，有：

w3=(-0.4616,-0.7231,0.1735,0.3219,0.3610)T

r3=0.4504

p3=(-0.5882,-0.6238,0.1068,0.4044,0.3566)T

而此時Q3=0.3363>0.0975，繼續(xù)計算。

提取第四個成分，有:

w4=(0.6566,-0.5152,0.3462,-0.4279,0.0228)T

r4=1.2179

p4=(0.5663,-0.4296,0.2727,-0.7106,0.3664)T

而此時Q4=0.2630>0.0975，繼續(xù)計算得到Q5=0.0399<0.0975，停止計算。

由此可知，當(dāng)提取4個成分時，模型的預(yù)測能力最佳。

于是得到標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為：

(9)

轉(zhuǎn)換為原始變量的偏最小二乘回歸方程：

yA,5=(0.2332x1-0.2204x2+0.0064x3-0.0014x4+0.0542x5)×10-3-0.0023

(10)

同理，建立B管的預(yù)測模型。

提取第一個主成分，有:

w1=(0.2789,-0.6803,-0.5126,-0.2032,-0.3941)T

r1=0.4033

p1=(0.1859,-0.5279,-0.5686,-0.4464,-0.5249)T

而此時Q1=0.4200>0.0975，繼續(xù)計算。

提取第二個主成分，有：

w2=(0.2788,-0.4571,0.1678,0.7289,0.3923)

r2=0.4745

p2=(0.4363,-0.3962,0.1735,0.6975,0.4073)T

而此時Q2=0.2816>0.0975。繼續(xù)計算得Q3=0.0026<0.0975，滿足要求。

所以，提取兩個主成分即可，于是得到B管的原始變量偏最小二乘回歸方程：

yB,5=(0.3800x1-0.4422x2-0.1783x3+0.3914x4+0.0429x5-5.9756)×10-4

(11)

在此，為了比較，還建立了包含流速的6自變量兩實驗管的原始變量偏最小二乘回歸方程：

y6=(0.0271x1-0.0358x2-0.0812x3+0.0612x4+

0.0233x5-0.4171x6)×10-3+0.000382

(12)

其主成分個數(shù)與Qh之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 主成分與交叉驗證系數(shù)Qh的關(guān)系

經(jīng)以上預(yù)測方程所得部分預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 所得方程部分預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)束語

結(jié)合主成分分析理論，搭建了基于偏最小二乘算法的弧線管污垢特性預(yù)測方程，對不同流速的兩個弧線管的污垢特性進(jìn)行了研究。與此同時，還將流速作為自變量搭建了6自變量預(yù)測方程。通過對各預(yù)測方程進(jìn)行檢驗，結(jié)果表明:5自變量模型能夠較好地實現(xiàn)對弧線管污垢特性的預(yù)測，且方程預(yù)測精度明顯高于6自變量方程。此外，在采用交叉驗證理論提取模型主成分過程中不難看出，最優(yōu)主成分?jǐn)?shù)皆少于自變量數(shù)，因此這也佐證了偏最小二乘算法可以用于信息特征的壓縮，以降低信息的維數(shù)。

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