基于B樣條的五軸聯(lián)動(dòng)加工刀軸運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化

趙一帆 沙 玲 張鵬舉

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2.美鉆能源科技(上海)有限公司，上海 201620)

在五軸聯(lián)動(dòng)加工中，多個(gè)方向上刀軸的變化都將導(dǎo)致刀軸運(yùn)動(dòng)加工不平穩(wěn)，影響加工精度和切削質(zhì)量。而隨著現(xiàn)代制造業(yè)越來越高的要求，要保證高效率、高質(zhì)量的零件加工，五軸聯(lián)動(dòng)加工中刀軸運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)準(zhǔn)確性變得越來越重要。目前在實(shí)際生產(chǎn)中，特別是在五軸聯(lián)動(dòng)這種高速率、高精度的加工過程中，為了保證整個(gè)加工過程平穩(wěn)、準(zhǔn)確，刀軸的最大角速度、角加速度都要減速以保持在指定值之下[1]。因此，如果對(duì)刀軸的運(yùn)動(dòng)沒有任何優(yōu)化調(diào)整將影響加工切削性能和幾何工件的精度。

目前五軸聯(lián)動(dòng)加工中，刀軸運(yùn)動(dòng)方向的修改和加工路徑的優(yōu)化算法[2～4]通常集中在最小化的基礎(chǔ)上來調(diào)整，雖然基本建立了基于B樣條的整個(gè)刀軸運(yùn)動(dòng)加工路徑，但對(duì)最大角速度、最大角加速度這些最大化運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及不同條件的運(yùn)動(dòng)約束對(duì)整個(gè)刀軸運(yùn)動(dòng)加工過程的影響明顯考慮不足，因?yàn)榈遁S的最大角速度及角加速度等運(yùn)動(dòng)特征值都必須低于指定值，即使是相同的刀軸加工路徑，也會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)特性，造成工件整體加工質(zhì)量的差異。對(duì)此，筆者在B樣條曲線的基礎(chǔ)上，根據(jù)刀軸加工過程中的這些運(yùn)動(dòng)約束條件提出了一種優(yōu)化五軸聯(lián)動(dòng)加工中刀軸運(yùn)動(dòng)的方法。

對(duì)刀軸運(yùn)動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，首先要建立刀軸表面的雙重B樣條曲線，然后沿著刀軸運(yùn)動(dòng)加工路徑分析刀軸的具體運(yùn)動(dòng)約束條件，再根據(jù)整個(gè)加工過程中刀軸的最大角速度、角加速度來對(duì)刀軸的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，從而得到一條修正后的刀軸表面雙重B樣條曲線，最后通過修正后的刀軸表面雙重B樣條曲線找到刀軸運(yùn)動(dòng)過程中需要轉(zhuǎn)換的點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)刀軸運(yùn)動(dòng)過程的優(yōu)化。

1 刀軸表面雙重B樣條曲線的建立①

為了減少大量離散的刀軸運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在五軸聯(lián)動(dòng)加工中，可用一個(gè)相同數(shù)據(jù)格式的雙參數(shù)曲線P(u)和D(u)來表示連續(xù)刀軸的運(yùn)動(dòng)路徑，曲線P(u)代表刀尖曲線，D(u)代表與刀尖曲線P(u)相關(guān)聯(lián)，刀軸上另一個(gè)點(diǎn)的軌跡曲線。

目前，連續(xù)刀具軌跡段通常是由非統(tǒng)一有理樣條(NURBS)來表達(dá)，它已成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助制造系統(tǒng)中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)曲線[5,6]。將NURBS曲線的權(quán)重設(shè)為1，它就變成了B樣條曲線，五軸聯(lián)動(dòng)加工中刀軸軌跡的雙參數(shù)曲線即可定義為相同參數(shù)的B樣條曲線，用n+1個(gè)控制點(diǎn)和節(jié)向量[u0,…,un+k+2]來表達(dá)，這樣刀尖曲線P(u)的路徑參數(shù)u即可作為規(guī)范化弧長(zhǎng)參數(shù)給出[7]。在實(shí)際操作中，對(duì)于給定的采樣點(diǎn)，路徑參數(shù)可能是第一個(gè)由累積弦長(zhǎng)參數(shù)化簡(jiǎn)得來的，然后在相應(yīng)的參數(shù)位置，根據(jù)真實(shí)的擬合曲線長(zhǎng)度，這個(gè)參數(shù)可以進(jìn)一步修改為近似弧長(zhǎng)參數(shù)，如果路徑位移參數(shù)是s，刀尖曲線的長(zhǎng)度是L，則歸一化弧長(zhǎng)參數(shù)為u=s/L，那么P(u)和D(u)這兩條B樣條曲線可以表示為：

(1)

其中Pi、Di代表控制點(diǎn)，Ni,k(u)是B樣條的基函數(shù)。

對(duì)于每個(gè)參數(shù)的位置u，刀軸的單元定位向量C(u)=(Cx(u),Cy(u),Cz(u))可以表示為：

C(u)=[D(u)-P(u)]/‖D(u)-P(u)‖

(2)

結(jié)合式(1)、(2)可進(jìn)一步表示為：

在構(gòu)建B樣條曲線的過程中，對(duì)于每一個(gè)參數(shù)u，如果距離參數(shù)‖D(u)-P(u)‖與一個(gè)少許偏差的長(zhǎng)度h對(duì)等，即可簡(jiǎn)化操作，使刀軸矢量變?yōu)椋?/p>

確定了刀軸運(yùn)動(dòng)路徑的幾何變量與運(yùn)動(dòng)變量的關(guān)系后，考慮五軸聯(lián)動(dòng)加工中刀軸同步、耦合的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)刀軸運(yùn)動(dòng)方向的影響，建立的刀軸表面雙重B樣條曲線如圖1所示。

圖1 刀軸表面的雙重B樣條曲線

2 按最大角速度、角加速度調(diào)整刀軸運(yùn)動(dòng)

為了獲得良好的切削性能，刀軸的最大角速度、角加速度必須限制在指定值內(nèi)。作為初始條件，刀具的進(jìn)給速率應(yīng)該首先定義在整個(gè)刀具運(yùn)動(dòng)路徑段，依據(jù)B樣條確定了刀軸運(yùn)動(dòng)路徑后[8,9]，刀具的進(jìn)給速率也應(yīng)使用B樣條進(jìn)行定義：

(3)

此時(shí)還應(yīng)讓節(jié)向量、曲線控制點(diǎn)的數(shù)量與刀軸運(yùn)動(dòng)路徑對(duì)應(yīng)。雖然刀具的進(jìn)給速率有時(shí)不同于它在加工代碼中的速率，但是根據(jù)連接空間和笛卡爾空間的聯(lián)系，可以將其中一個(gè)轉(zhuǎn)換成另外一個(gè)[10]，從而得到沿刀具運(yùn)動(dòng)路徑的切向加速度：

(4)

從規(guī)范化的弧長(zhǎng)參數(shù)u=s/L得知，s是在位置u的真正弧長(zhǎng)，L是刀尖路徑的總長(zhǎng)度，結(jié)合式(4)可進(jìn)一步得到切向進(jìn)料加速度：

當(dāng)然，根據(jù)以上公式的調(diào)整并不足以優(yōu)化整個(gè)刀軸的運(yùn)動(dòng)，還必須根據(jù)加工過程中的最大角速度、角加速度來對(duì)刀軸的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行調(diào)整。給定一個(gè)旋轉(zhuǎn)角Δθ、路徑參數(shù)u，刀軸即可定位為任意連續(xù)的錐形表面，如圖2所示。

圖2 刀軸錐形表面示意圖

為了確定一個(gè)最適合的錐形表面，要根據(jù)相鄰刀軸位置的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，給定一個(gè)在刀軸路徑點(diǎn)P(ui)上的刀軸矢量Ci，錐形表面的旋轉(zhuǎn)角Δθ可由下式得出：

[X-P(ui)]Ci=‖X-P(ui)‖cosΔθ

如果路徑參數(shù)ui+1上的刀軸矢量增加Δu變成Ci+1，刀軸在線性變化的情況下，路徑參數(shù)ui+1通過點(diǎn)(P(ui),Ci)和點(diǎn)(P(ui),Ci+1)就可以表示為：

根據(jù)以上條件，得出調(diào)整后的刀軸表面雙重B樣條曲線(圖3)。

圖3 調(diào)整后的刀軸表面雙重B樣條曲線

3 獲取刀軸運(yùn)動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)換點(diǎn)

根據(jù)上文得出調(diào)整好的刀軸表面雙重B樣條曲線后，根據(jù)最大角速度和角加速度的約束可重新分配新的刀軸定位數(shù)據(jù)，保持刀軸運(yùn)動(dòng)過程中基本的關(guān)鍵點(diǎn)不變，則與這些關(guān)鍵點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)即可進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，得出使整個(gè)調(diào)整距離最小的點(diǎn)即刀軸加工過程中的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。如圖4所示，在Ci點(diǎn)和Cj+1點(diǎn)轉(zhuǎn)換，改變刀軸運(yùn)動(dòng)即可保證Ci+1到Cj的距離最小，按轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置調(diào)整刀軸的運(yùn)動(dòng)即可提高整個(gè)加工過程的連續(xù)平穩(wěn)性，進(jìn)一步優(yōu)化五軸聯(lián)動(dòng)加工的準(zhǔn)確性。

圖4 獲取轉(zhuǎn)換點(diǎn)后的刀軸運(yùn)動(dòng)曲線

4 結(jié)束語

基于刀軸運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)約束條件，將刀軸定義為可以深入分析的連續(xù)錐形表面，得到了一種更準(zhǔn)確的刀軸運(yùn)動(dòng)曲線，從而提出了一種新的調(diào)整五軸聯(lián)動(dòng)刀軸運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化方法，對(duì)進(jìn)一步深化五軸聯(lián)動(dòng)的有關(guān)研究，達(dá)到高質(zhì)量、高效率的目標(biāo)提供了具有實(shí)際意義的參考。

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