鉆柱和地面管道對(duì)隨鉆測(cè)量技術(shù)連續(xù)波信號(hào)的濾波特性分析

劉 均 袁 峰

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

在鉆井過(guò)程中，隨鉆測(cè)量技術(shù)是目前獲取井下信息的最佳手段，可以在鉆井的同時(shí)實(shí)時(shí)獲取井下數(shù)據(jù)[1，2]。目前最實(shí)用的MWD技術(shù)是鉆井液無(wú)線隨鉆測(cè)量技術(shù)，該技術(shù)使用了鉆井液壓力信號(hào)傳遞井下數(shù)據(jù)，將測(cè)量數(shù)據(jù)編碼后轉(zhuǎn)換為鉆柱內(nèi)的壓力波動(dòng)，然后在地面監(jiān)測(cè)鉆井液的壓力變化，從而獲取井下數(shù)據(jù)[3]。目前國(guó)內(nèi)使用的還是鉆井液脈沖數(shù)據(jù)傳遞技術(shù)，而國(guó)外已經(jīng)開(kāi)始研究連續(xù)波數(shù)據(jù)傳遞技術(shù)，相對(duì)于脈沖數(shù)據(jù)傳遞，連續(xù)波信號(hào)擁有更高的數(shù)據(jù)傳輸率和更豐富的編碼方式[4～8]。但是目前的連續(xù)波頻率還不超過(guò)30Hz，提高連續(xù)波頻率會(huì)提升數(shù)據(jù)通道的帶寬[9～13]。但是根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，鉆柱中頻率越高信號(hào)衰減也會(huì)越嚴(yán)重，超過(guò)50Hz的信號(hào)傳遞到地面后會(huì)非常微弱，而且在鉆進(jìn)過(guò)程中，鉆機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)、鉆桿的振動(dòng)和泥漿泵的壓力波動(dòng)都會(huì)極大地干擾信號(hào)的傳遞，導(dǎo)致井下信號(hào)淹沒(méi)在眾多的干擾信號(hào)中，給信號(hào)的拾取和識(shí)別帶來(lái)困難[14～17]。筆者從流體網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，借鑒電路分析方法，定義鉆柱和地面管道的阻抗以及鉆井液連續(xù)波動(dòng)的傳遞系數(shù)，推導(dǎo)鉆柱內(nèi)連續(xù)波信號(hào)傳遞的矩陣計(jì)算模型，分析利用可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的地面管道濾除鉆井液中特定頻率信號(hào)的理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)方法，并提供了仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1.1 鉆柱內(nèi)連續(xù)波動(dòng)的傳遞模型

對(duì)于鉆柱內(nèi)波動(dòng)壓力信號(hào)的傳遞，可以用經(jīng)典的Allievi水擊方程組表示，方程組描述的是鉆柱內(nèi)單個(gè)壓力波動(dòng)發(fā)生后水頭H和流速V在時(shí)間上和空間上的分布情況[5]，具體的方程組如下：

(1)

式中c——波動(dòng)的傳遞速度，m/s；

D——管道等效水力直徑，m；

f——與摩擦阻力相關(guān)的系數(shù)；

H——水頭，m；

V——流速，m/s。

目前，式(1)只有數(shù)值解，這不利于分析連續(xù)性壓力波傳遞。由于鉆井過(guò)程中壓力很大，而且流量相對(duì)較小，波速很大，而流速也相對(duì)較小，因而可以認(rèn)為?H/?t?V?H/?x；同時(shí)由于V?V/?x也相對(duì)較小，因此如果忽略掉式(1)中的小量V?V/?x和V?H/?x，并將流速V用流量Q(Q=A′V)代替，則方程簡(jiǎn)化為：

(2)

(3)

(4)

通過(guò)對(duì)比水力循環(huán)和電力循環(huán)發(fā)現(xiàn)，二者有很多相似之處，如：水頭H是驅(qū)動(dòng)管道中流體流動(dòng)的原因，而電壓V是驅(qū)動(dòng)電路中電流流動(dòng)的原因；流量Q和電流I都代表了物質(zhì)的流動(dòng)；管道對(duì)流體的阻礙作用和電阻也有相似的定義。這些相似性揭示了自然界的一些基本規(guī)律，因此二者的分析方法也應(yīng)該是可以相互借鑒的。

電力線輸電方程為：

(5)

前面使用的模型中研究的水力參數(shù)是水頭H，它在鉆井工程中很少使用，根據(jù)水頭H和壓力p的定義可知，雖然壓力和水頭定義不一樣，但是在只計(jì)算變化量的情況下二者是一致的。將式(4)中第一式分別對(duì)x求導(dǎo)，第二式對(duì)t求導(dǎo)，根據(jù)水頭與壓力的關(guān)系，可以認(rèn)為在只研究變化量的情況下二者的變化是相同的，用p′替換H′后可以推導(dǎo)出：

(6)

(7)

從而可以推導(dǎo)出：

(8)

式(8)是平均阻力下壓力波沿鉆柱傳遞的數(shù)學(xué)描述，說(shuō)明壓力波動(dòng)p′是時(shí)間和位置的函數(shù)?？紤]施加于管路一端的壓力波動(dòng)為正弦形式，即p′=pxejωt，其中px是位置x處的壓力波幅，是關(guān)于x的函數(shù)。根據(jù)p′的表達(dá)式可以寫(xiě)出p′關(guān)于x和t的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，將它們代入式(8)并整理后可以推導(dǎo)出：

因此，很明顯式(8)的解的形式應(yīng)該為：

p′=(c1eγ1x+c2e-γ2x)ejωt

(9)

式(9)中的c1和c2為常量，由邊界條件決定，γ1和γ2定義如下：

根據(jù)p′和H′的關(guān)系，將p′代入式(4)的第二式可以求出：

(10)

從而可以求出：

(11)

將式(11)和式(11)關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)代入式(10)后整理得到：

根據(jù)γ1和γ2的定義，可以計(jì)算出γ1/γ2+gsinβ/c2γ2=1，γ2/γ1-gsinβ/c2γ1=1，從而驗(yàn)證了Q′的確是方程組的解。所以方程組的解是：

(12)

式(12)中px和qx只與x相關(guān)，代表的是x位置的壓力和流量的波動(dòng)振幅。從式(12)可以看出，任意位置的流量與壓力波動(dòng)可以看作是兩列波動(dòng)的疊加。

與輸電理論中的傳播常數(shù)類似，可以定義γ1和γ2為管道流體傳播常數(shù)，當(dāng)管道處于水平位置時(shí)γ1=γ2。但是在鉆柱中，明顯γ1≠γ2，分別代表了上行波動(dòng)和下行波動(dòng)的傳遞常數(shù)，這是由重力影響造成的，也就是說(shuō)，波動(dòng)信號(hào)從井下傳遞到地面和從地面?zhèn)鬟f到井下，衰減是不一樣的?？梢阅７码娏鬏斨凶杩沟亩x方式定義流體管道中的流體的阻抗為：

(13)

如果將上行波和下行波看作是并聯(lián)的兩列波動(dòng)，可以定義出大傾角下鉆柱的特征阻抗為：

(14)

對(duì)于特定的鉆柱，γ1和γ2的值是不變的，Zc只與角頻率ω相關(guān)。

利用邊界條件可以計(jì)算c1和c2，若已知起始端x=0處的壓力波動(dòng)幅值為p0,流量波動(dòng)幅值為q0，根據(jù)式(12)中px和qx的定義可得p0=c1+c2，q0=-gA′(c1/γ2-c2/γ1)/jωc2，從而計(jì)算出c1和c2：

可以寫(xiě)出鉆柱中任意點(diǎn)x處的壓力和流量的波動(dòng)幅值：

e-γ2x)q0

(15)

(16)

將式(15)、(16)寫(xiě)成矩陣形式：

(17)

其中A、B、C、D分別是式(15)、(16)中p0和q0的系數(shù)，可以計(jì)算出|M|=AD-BC=eγ1x-γ2x≠0，說(shuō)明計(jì)算是可逆的，可以由終端的壓力和流量振幅計(jì)算始端的壓力和流量振幅。同時(shí)說(shuō)明波動(dòng)信號(hào)在鉆柱中的傳遞是有方向性的，井下波動(dòng)傳遞到地面和地面信號(hào)傳遞到井下所受鉆柱的影響是不一致的。在機(jī)械振動(dòng)中，通常用矩陣來(lái)分析力和扭矩的傳遞[18～20]，在流體管道中壓力信號(hào)的傳遞也可以用傳遞矩陣來(lái)描述[19,21]，可以利用矩陣的特性分析壓力波動(dòng)的傳遞。由于鉆井液的循環(huán)回路是由多個(gè)不同直徑和材質(zhì)的管道串聯(lián)構(gòu)成的，可以寫(xiě)出每個(gè)串聯(lián)管段的傳遞矩陣，然后利用矩陣的乘法得出整個(gè)鉆井流體回路的傳遞矩陣。采用這種方法，可以很方便地描述鉆井過(guò)程中波動(dòng)信號(hào)在鉆柱中的傳遞情況。

1.2地面管道中連續(xù)波動(dòng)的傳遞模型

MWD波動(dòng)信號(hào)不但在鉆柱中傳遞，到達(dá)地面后還會(huì)在地面管道中傳遞，下面推導(dǎo)地面管道中波動(dòng)信號(hào)的傳遞矩陣。

1.2.1地面水平管道中的波動(dòng)傳遞模型

由于地面管道一般處于水平狀態(tài)，從前面的推導(dǎo)可知管道處于水平位置時(shí)有β=0，因此γ1=γ2=γ，此時(shí)特征阻抗可以表示為：

(18)

由于(eγx-e-γx)/2=sh(γx)，(eγx+e-γx)/2=ch(γx)，因此水平管道中任意位置x處的壓力和流量波動(dòng)的振幅可以改寫(xiě)為：

(19)

可以很明顯地看出|M|=1，說(shuō)明連續(xù)波在地面時(shí)，信號(hào)傳遞沒(méi)有方向性，信號(hào)源在管道的任意一端產(chǎn)生波動(dòng)，在另一端得到的輸出是一樣的。

1.2.2帶封閉分支管的地面水平管道的波動(dòng)傳遞模型

如果在地面鉆井液管路的某個(gè)位置安裝有一段終端封閉的分支管段，如圖1所示，L1和L2是串聯(lián)的鉆井液地面管道，L3是一分管?？梢钥闯?，在管路中有連續(xù)壓力脈動(dòng)時(shí)，在L3和管路連接部位是有液體流動(dòng)的，但是在L3的封閉端流量為0，這種結(jié)構(gòu)在實(shí)際的鉆井現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)?？梢杂龅?，在壓力上升時(shí)分支管吸收少量的鉆井液，在壓力降低時(shí)可以釋放少量的鉆井液，從而影響管路中的信號(hào)傳遞。

圖1 帶有封閉分支短管的管路

封閉的L3對(duì)于連續(xù)壓力波的傳遞來(lái)說(shuō)相當(dāng)于一個(gè)帶阻濾波器，下面來(lái)推導(dǎo)帶封閉端分支管對(duì)連續(xù)波動(dòng)信號(hào)的影響。假設(shè)L1、L2和L3的長(zhǎng)度分別為l1、l2和l3，L1的左端為輸入端，在此疊加波動(dòng)信號(hào)，信號(hào)的流量振幅和壓力振幅分別為qi和pi，在L1、L2和L3的連接點(diǎn)處，流量振幅和壓力振幅分別是q1、q2、q3和p1、p2、p3；L2的右端為輸出端，設(shè)輸出端的流量振幅和壓力振幅為qo和po，并且假定L1和L2具有相同的特征阻抗Zc。在連接點(diǎn)處，很明顯有p1=p2=p3，q2=q1-q3?？梢詫?xiě)出連接點(diǎn)的傳遞矩陣：

(20)

由于分支管L3上端封閉，很明顯有qo3=0，根據(jù)式(19)寫(xiě)出的L3的傳遞矩陣為：

由于qo3=0，故有CL3p3+DL3q3=0，從而有：

(21)

其中，γ為分支管L3的傳播常數(shù)，Zc3為L(zhǎng)3的特征阻抗。定義G=q3/p3，可以將連接點(diǎn)的傳遞矩陣寫(xiě)為：

從而得到分支管對(duì)信號(hào)傳遞影響模型，模型可用圖2所示的四端口模型來(lái)表示，pi和qi表示L1信號(hào)輸入端的壓力和流量波動(dòng)振幅，po和qo表示L2信號(hào)輸出端的壓力和流量波動(dòng)振幅。

圖2 四端口傳遞矩陣模型

同時(shí)寫(xiě)出帶分支短管的管道的傳遞矩陣：

(22)

整理后，得到合并后的傳遞矩陣表達(dá)式：

(23)

2 連續(xù)波傳遞的頻率幅值特性

在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)過(guò)調(diào)制的正弦壓力波動(dòng)信號(hào)從井下傳遞到地面，如果發(fā)送端的壓力波動(dòng)為pi，接收端的壓力波動(dòng)為po，那么主要關(guān)心的是輸出和輸入壓力波波動(dòng)幅值的比值po/pi，po/pi越大說(shuō)明在信號(hào)接收端能夠檢測(cè)到的信號(hào)越強(qiáng)。定義Ro=po/qo為終端阻抗，從式(17)可以推出：

(24)

可以看出，在信號(hào)傳遞過(guò)程中，終端阻抗對(duì)信號(hào)的傳遞有很大影響，終端阻抗主要體現(xiàn)在地面的壓力和流量上。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)同頻率的信號(hào)，在不同的流量和壓力下po/pi是不一樣的，一般可以認(rèn)為整個(gè)鉆柱對(duì)于MWD信號(hào)而言類似于一個(gè)低通濾波器，它對(duì)高頻信號(hào)有非常強(qiáng)的抑制作用。

2.1鉆柱內(nèi)的頻率幅值特性

鉆柱相當(dāng)于一直管，如果認(rèn)為摩擦力不變，取終端阻抗為5倍特征阻抗，波速1 200m/s，直徑0.127m，流體粘度2.5mPa·s，可以依據(jù)式(24)繪制出如圖3所示的3種不同長(zhǎng)度鉆柱的幅值頻率特性。圖3的橫坐標(biāo)應(yīng)該是角頻率，但繪圖時(shí)用頻率f代替了角頻率ω，它們的關(guān)系是ω=2πf。

圖3 不同長(zhǎng)度鉆柱的頻率幅值特性

從圖3可以看出，在低頻段，輸出端波動(dòng)幅值一般大于輸入端波動(dòng)幅值，但是隨著頻率的增加，輸出信號(hào)的波動(dòng)幅值整體呈波動(dòng)衰減狀態(tài)。這說(shuō)明如果要使用壓力波動(dòng)傳遞調(diào)制信號(hào)，必須找出合適的頻點(diǎn)，也就是po/pi盡可能大的頻點(diǎn)，才能讓波動(dòng)信號(hào)傳遞更遠(yuǎn)，更容易被檢測(cè)。而且對(duì)于短鉆柱來(lái)說(shuō)，可以看到很明顯的波動(dòng)衰減，對(duì)于長(zhǎng)鉆柱波動(dòng)衰減只出現(xiàn)在頻率非常低時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)度超過(guò)1 500m、頻率超過(guò)30Hz時(shí)，po/pi的值只有約0.1，已經(jīng)非常微弱。

2.2帶封閉分支管的地面管道頻率幅值特性

在WMD過(guò)程中，信號(hào)主要在鉆柱內(nèi)傳遞，但是地面管道也會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生影響，地面單一直管的影響可以依據(jù)式(19)計(jì)算。如果在地面管道某個(gè)部位有封閉分支管，則這些分支管會(huì)對(duì)信號(hào)傳遞產(chǎn)生影響，這種影響可以依據(jù)式(23)計(jì)算，這種影響可能是抑制也可能是增強(qiáng)信號(hào)，利用這種特性，如果選擇合適的分支管參數(shù)，可以有效消除鉆井液管道中某些頻率的波動(dòng)信號(hào)，管道結(jié)構(gòu)與圖1相同。

針對(duì)圖1所示的管路結(jié)構(gòu)，在管道入口端流體上疊加正弦波動(dòng)信號(hào)，根據(jù)式(20)計(jì)算出帶有封閉分支管鉆井液管道的傳遞矩陣，從而以式(24)為基礎(chǔ)繪制此時(shí)管路的幅值頻率特性。由于在封閉分支管中，鉆井液基本不流動(dòng)，摩擦力對(duì)流動(dòng)的影響很小，如果忽略掉分支管摩擦力，并且由于β=0，則L3的傳遞系數(shù)γ可以簡(jiǎn)化為jω/c，從而將式(21)中的th(γl3)簡(jiǎn)化為jtan(ωl3/c)，從式(21)可以看出，在ωl3/c=π/2和3π/2時(shí)，|G|為無(wú)窮大，此時(shí)分支管的阻抗為0，對(duì)應(yīng)于ω的波動(dòng)頻率全部會(huì)被濾掉。

假設(shè)L1長(zhǎng)67m，L2長(zhǎng)25m，封閉分支管L3長(zhǎng)度為l3，繪制帶封閉分支管的地面管道的頻率幅值特性曲線，圖4是分支管L3在3種長(zhǎng)度時(shí)對(duì)信號(hào)傳遞的影響，可以看出，在頻率比較低時(shí)，分支管基本上不影響信號(hào)傳遞，但是頻率超過(guò)10Hz后，分支管對(duì)信號(hào)傳遞產(chǎn)生很大影響，從圖中可以看出，不同長(zhǎng)度的分支管能夠?yàn)V除不同頻率的信號(hào)。當(dāng)l3為12.3m時(shí)，頻率為24Hz和73Hz的信號(hào)在經(jīng)過(guò)分支管后會(huì)被完全濾除。同時(shí)可以看出，濾波效果只是集中在某幾個(gè)使|G|=0的頻率點(diǎn)上，在其他頻率影響就比較小了。所以通過(guò)調(diào)整l3就可以改變?yōu)V波頻率，但是當(dāng)l3的選擇有一定偏差時(shí)，濾波效果就要差很多。

圖4 不同長(zhǎng)度封閉分支管的頻率幅值特性

通過(guò)分析與仿真可知，地面鉆井液管道的安裝結(jié)構(gòu)，對(duì)井下MWD信號(hào)的傳遞有很大的影響，不合理的布局布管，有可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)傳遞的失敗。

3 實(shí)驗(yàn)與頻譜分析

3.1地面單一管道頻率幅值實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證前面計(jì)算的頻率幅值特性，設(shè)計(jì)用于測(cè)量輸入輸出幅值的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)用長(zhǎng)67m、直徑27mm的管道傳遞壓力波動(dòng)，在管道尾端安裝旋轉(zhuǎn)閥板作為壓力波發(fā)生器，另一端連接恒壓水箱，在旋轉(zhuǎn)閥板附近安裝壓力傳感器，將測(cè)量壓力記為pi；在管道上游安裝同樣型號(hào)的壓力傳感器，將測(cè)量壓力記為po。兩個(gè)傳感器之間的距離為信號(hào)的傳遞距離，通過(guò)控制閥板的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，在管道中產(chǎn)生從1～50Hz的壓力波動(dòng)，將pi的最大值和最小值之差記為Δpi，po的最大值和最小值之差記為Δpo；以頻率為橫坐標(biāo)，Δpo/Δpi為縱坐標(biāo)，繪制如圖5所示的頻率幅值圖。將曲線與前面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出數(shù)據(jù)的變化與計(jì)算是一致的。說(shuō)明模型能很好地描述鉆柱內(nèi)波動(dòng)信號(hào)的傳遞情況。

圖5 地面管道的頻率幅值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在上游端壓力和流量保持恒定的情況下，下游的旋轉(zhuǎn)閥板轉(zhuǎn)速越高Δpi越小，如果要維持Δpi恒定，則需要在上游端施加更大的壓力和流量。

3.2地面分支管的濾波實(shí)驗(yàn)

在某次MWD鉆井過(guò)程中，地面橫管有一個(gè)三通接口，在距三通接口200cm處安裝有一只壓力傳感器。實(shí)驗(yàn)主要分為兩個(gè)步驟：首先用封堵將三通管的側(cè)面出口堵死，測(cè)量正常鉆井過(guò)程中鉆井液管道的壓力信號(hào)，并分析信號(hào)頻譜；然后在三通管的側(cè)面出口接一根安裝有多個(gè)閥門(mén)的分支管，依次調(diào)整各閥門(mén)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，這個(gè)動(dòng)作相當(dāng)于調(diào)整分支管的長(zhǎng)度；測(cè)量鉆井液管道的壓力信號(hào)，并進(jìn)行頻譜分析。在沒(méi)有接入分支管時(shí)，壓力信號(hào)如圖6所示，圖6的時(shí)域圖是傳感器測(cè)量信號(hào)，采樣數(shù)200點(diǎn)，頻域圖是各個(gè)頻率的能量，可以看出，鉆井液管內(nèi)的壓力信號(hào)比較雜亂，而且主要集中在50Hz以下的低頻段。信號(hào)的復(fù)雜性導(dǎo)致了對(duì)于井下MWD信號(hào)識(shí)別的困難，從圖中可以看出，23Hz的MWD信號(hào)比較弱。

圖6 沒(méi)有分支管時(shí)的地面橫管壓力信號(hào)與頻譜

安裝分支管，并將長(zhǎng)度調(diào)整為18.6m后，在同樣排量下測(cè)量到的管道壓力信號(hào)如圖7所示，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域變換后可以看出，12Hz的波動(dòng)信號(hào)得到了很大的抑制，對(duì)于其他頻段的信號(hào)基本沒(méi)有影響。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，需要的分支管長(zhǎng)度要小于計(jì)算的分支管長(zhǎng)度。分析誤差，認(rèn)為主要是由于鉆井液成分復(fù)雜且粘度較大，導(dǎo)致實(shí)際波速小于計(jì)算波速所致。在實(shí)際應(yīng)用中可以設(shè)置能夠自由調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的分支管，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，完成對(duì)干擾信號(hào)的濾除。

圖7 帶有封閉分支管時(shí)的地面橫管壓力信號(hào)與頻譜

4 結(jié)論

4.1鉆柱中周期性的波動(dòng)信號(hào)在傳遞過(guò)程中，會(huì)因頻率不同而呈現(xiàn)出不同的衰減特性，其衰減規(guī)律為波動(dòng)衰減，總體趨勢(shì)是低頻衰減小、高頻衰減大。

4.2地面鉆井液管道的布局與布管對(duì)信號(hào)的傳遞有很大影響，主要體現(xiàn)在對(duì)不同頻率信號(hào)的衰減上，合理的管道結(jié)構(gòu)有助于提高M(jìn)WD信號(hào)的傳遞。

4.3對(duì)于某些特定的干擾信號(hào)，可以利用地面管道的影響對(duì)其進(jìn)行過(guò)濾，從而減少干擾和振動(dòng)。

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