基于多工況混合模型的故障監(jiān)控方法研究

高俊峰 周凌柯

(南京理工大學自動化學院，南京 210094)

近年來，以PCA為代表的多元統(tǒng)計過程性能監(jiān)控和故障診斷技術在化工過程中得到了成功應用[1，2]。但此類方法假定過程變量服從正態(tài)分布，且來自單一的穩(wěn)定工況。對于多工況過程，目前的監(jiān)測方法大多采用多模型方法[3～6]。Hwang D H和Han C H提出了一種基于多層聚類的超級PCA模型來解決多工況下化工過程的實時監(jiān)測問題[3]。Lane S等提出一種通用子空間模型來監(jiān)控多工況半間歇過程[4]。Zhao S J等為多工況過程監(jiān)測開發(fā)了多PCA/PLS模型[5,6]。這些方法的共同點是通過聚類或經驗來劃分工況，工況數(shù)的選擇和工況界定較多地依賴于過程知識。為減輕監(jiān)測方法對過程知識的依賴，近年來高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)被應用到多工況過程監(jiān)測中來。GMM的參數(shù)一般使用EM(Expectation Maximization)算法迭代估計，然而常規(guī)EM算法必須事先給定混合模型的分量數(shù)目，且在參數(shù)估計過程中不能自動調整。但在實際工業(yè)過程中，過程工況數(shù)經常是無法預知的，因此，近幾年許多學者采用的方法是針對不同的分量數(shù)目多次運行EM算法，計算量較大。Ma J等指出未知分量數(shù)目的高斯混合模型建模問題等價于最大化貝葉斯陰陽協(xié)調函數(shù)，并從理論上分析和證明了BYY協(xié)調函數(shù)用于選取高斯分量數(shù)目的有效性[7]。

為了解決多工況故障監(jiān)控中存在的問題，筆者建立了一個多工況混合模型。該模型首先采用常規(guī)EM算法估計各工況的GMM參數(shù)，然后采用BYY算法根據(jù)所估計出的GMM參數(shù)來判斷工況數(shù)。迭代進行上述過程，直到GMM參數(shù)和工況數(shù)都收斂為止?；旌夏Ｐ徒⒑?，通過在其每個分量中建立PCA模型，建立了一個多工況故障監(jiān)控模型。該監(jiān)控模型通過貝葉斯方法對被監(jiān)控樣本實施自動工況劃分。

1.1 EM算法

假設x∈Rm是一個取自多工況過程的m維樣本，那么其在有限GMM下的概率密度函數(shù)可表示為：

(1)

其中K是包含在GMM中高斯分量的個數(shù)。將混合模型所有的參數(shù)合并到向量Θ={α1,m1,Σ1,…,αK,mK,ΣK}，其中mi、Σi代表第i個高斯分量的均值向量和協(xié)方差矩陣，αi表示其在混合模型中的權重。混合概率p(x|Θ)本質上是所有高斯分量的加權概率和。權重αi可以理解為任意樣本數(shù)據(jù)來自于第i個高斯分量的先驗概率。各高斯分量的概率密度方程可以表示為：

(2)

假定Θ中的模型參數(shù)都是常量且沒有任何的先驗知識，那么給定樣本數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}，混合模型參數(shù)Θ通?？赏ㄟ^最大化似然方程L(Θ)求出：

(3)

然而，當事先并不知道X中樣本數(shù)據(jù)所屬的高斯分量時，式(3)所定義的方法就會失效，而EM算法則可以通過迭代估計的方法解決上述混合模型參數(shù)估計問題[8]。

給定混合高斯分量數(shù)K和Θ的初值Θ0，EM算法通過不斷重復E-step和M-step迭代估計Θ，直至Θ單調收斂到其最優(yōu)估計值。

E-step，給定Θ(t)，計算完全數(shù)據(jù)下的log似然函數(shù)的期望：

(4)

M-step，通過最大化似然函數(shù)Q(Θ|Θ(t))求取Θ(t+1)：

(5)

1.2 BYY算法

如上所述，在用EM算法迭代估計混合模型參數(shù)Θ時，必須事先給定混合模型的高斯分量數(shù)K。然而，在沒有任何先驗知識的情況下，K很難被準確地給出。為了解決這個問題，筆者在EM收斂之后，采用BYY算法估計工況數(shù)[7]。若所估計的工況數(shù)收斂，則混合模型參數(shù)估計停止。否則，以采用BYY算法估計出的混合工況數(shù)為條件重新執(zhí)行EM算法。估計混合工況數(shù)的BYY協(xié)調函數(shù)定義如下：

(6)

1.3 基于MPMM的多工況過程監(jiān)控模型

在用MPMM建立起GMM后，混合高斯分量數(shù)即為工況數(shù)，各個高斯分量對應各個穩(wěn)定工況的分布特性。為了在所建立GMM的基礎上引入PCA算法，建立多工況過程監(jiān)測模型，需要對訓練樣本數(shù)據(jù)進行工況劃分。對于訓練樣本數(shù)據(jù)xn，其所屬工況為：

(7)

所有訓練樣本數(shù)據(jù)工況劃分結束后，與傳統(tǒng)PCA相似，對于每一監(jiān)控樣本x，定義兩個監(jiān)控統(tǒng)計量T2和SPE：

T2=xPΛkPTxT

SPE=‖(I-PPT)x‖2

(8)

(9)

其中，k是主元個數(shù)，N是訓練樣本數(shù)。g和h的計算式為：

hg=mean(SPE)

2g2h=var(SPE)

(10)

過程監(jiān)測時，需要為每個新監(jiān)測樣本xn找到其所屬工況。筆者把xn屬于各個高斯分量的后驗概率作為相應的隸屬度。計算方法為：

(11)

2 仿真研究

TE過程是由Downs J J和Vogel E F于1993年提出的一個實驗平臺，它被廣泛應用于評估和比較過程監(jiān)測方法的有效性[9]。其流程如圖1所示[10]，該過程有12個操作變量和41個測量變量。在41個測量變量中，前22個是連續(xù)變量，另外19個是離散變量。本節(jié)選取16個連續(xù)變量用于過程故障監(jiān)測。

圖1 TE過程流程

在建立MPMM時，讓TE過程仿真運行70h，采樣間隔為0.01h，產生一個由兩個穩(wěn)定工況構成的訓練樣本數(shù)據(jù)集。這兩個穩(wěn)定工況是在仿真過程中改變TE過程的反應器壓力和反應器液位水平得到的。在仿真開始時，反應器壓力和液位水平為其初始值(2 800kPa和65%)，此時TE過程處于工況1；在仿真進行到10.033h時，降低反應器壓力至2 705kPa，液位水平保持不變，TE過程進入工況2。取各穩(wěn)定工況1 000個數(shù)據(jù)點，構成一個由2 000個數(shù)據(jù)點組成的訓練樣本數(shù)據(jù)集，然后采用MPMM對此訓練樣本數(shù)據(jù)集建模，所建模型中各高斯分量在混合模型中所占比重分別為0.508 3和0.491 7，與實際值一致。因此，所建模型很好地描述了3個工況下訓練樣本數(shù)據(jù)的分布特性。

為了驗證MPMM監(jiān)控復雜工業(yè)過程的有效性，筆者將其分別對正常和階躍擾動兩種工業(yè)過程進行監(jiān)測。正常過程測試樣本數(shù)據(jù)集由3個工況正常運行條件下的采樣數(shù)據(jù)構成，每個工況300個樣本點。階躍擾動測試樣本數(shù)據(jù)集通過向工況1中引入階躍變化的故障2產生。故障引入的位置在第100個樣本點處，共有1 000個樣本點。故障2通過改變組分B的含量產生。

圖2 正常數(shù)據(jù)集的仿真結果

圖3 階躍擾動故障2監(jiān)控結果

圖2、3所示仿真結果表明，筆者所提方法MPMM的多工況過程監(jiān)控性能遠優(yōu)于傳統(tǒng)PCA，而且監(jiān)控延時較小。說明MPMM可以有效且準確地監(jiān)控多工況工業(yè)過程。

3 結束語

基于BYY算法和PCA數(shù)據(jù)降維技術，建立了一個多工況混合模型。該模型克服了采用常規(guī)EM算法建立混合模型時必須事先給出混合工況數(shù)的限制，極大地提高了模型的適用范圍。模型建立后，通過在混合模型每個分量中構建PCA模型，建立了一個多工況故障監(jiān)控模型。最后的仿真研究證明了MPMM在多工況過程監(jiān)測中的有效性。

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