基于灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的短期風(fēng)速預(yù)測算法

靳小釗 王娟娟 趙聞蕾

(大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)

灰色系統(tǒng)理論隨著科學(xué)學(xué)科群和不確定性系統(tǒng)理論的發(fā)展應(yīng)運而生，它是一種針對“少數(shù)據(jù)”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)進行分析的理論，主要通過對“某些已知信息”的探究而得到有利用價值的信息，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)變化規(guī)律的正確表達和有效控制，符合系統(tǒng)科學(xué)和不確定性系統(tǒng)理論發(fā)展的時代潮流，是人類對不確定性系統(tǒng)的認識逐步深化的結(jié)果[1]。

目前，風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測誤差在25%～40%之間，這與預(yù)測方法有著很大的關(guān)系。目前預(yù)測方法有很多，如時間序列預(yù)測、ARMA模型預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測及灰色系統(tǒng)模型預(yù)測等[2]。而風(fēng)速在短時間內(nèi)，即數(shù)據(jù)很少的情況下難以發(fā)生劇烈變化，正符合灰色系統(tǒng)理論所針對的“少數(shù)據(jù)”、“貧信息”的應(yīng)用范圍，故在風(fēng)速的短期預(yù)測中，可獲得較準確的預(yù)測結(jié)果[3]。該理論的分析方法主要是根據(jù)具體的灰色系統(tǒng)行為特征，充分利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)和信息，尋求相關(guān)因素自身與各因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而GM(1，1)模型是其中最常用、最簡單的一種模型。

1.1 原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理

設(shè)原始數(shù)據(jù)x(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))。為了減弱原始數(shù)據(jù)較強的隨機性，在預(yù)測中，把原始數(shù)據(jù)作1-AGO處理，即把數(shù)列各項(時刻)數(shù)據(jù)依次累加，從而得到以下新的數(shù)據(jù)序列：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

1.2 數(shù)據(jù)的光滑性檢驗

一般準光滑序列經(jīng)過1-AGO處理后，都會減少隨機性，呈現(xiàn)出類似于指數(shù)變化的增長規(guī)律。而原始序列越光滑，對應(yīng)的1-AGO數(shù)據(jù)的指數(shù)增長規(guī)律也越明顯。

b.ρ(t)∈(0,ε)，t=3,4，…，n；

c.ε<0.5。

1.3 預(yù)測模型的建立

灰色預(yù)測模型中GM(1,1)的微分方程為：

(1)

式中a——發(fā)展函數(shù)；

u——控制灰數(shù)。

GM(1,1)參數(shù)列L=[a,u]T的最小二乘估計為：

L=[a,u]T=(BTB)-1BTYN

(2)

計算得到a、u代入式(1)并解微分方程，令x(1)(0)=X(0)(0),得到以下模型：

(3)

再做一階累減還原得x(0),即：

(4)

2 灰色預(yù)測模型GM(1,1)應(yīng)用于風(fēng)速預(yù)測

風(fēng)速預(yù)測與風(fēng)電場所處地區(qū)氣候環(huán)境、地形地貌及風(fēng)電裝機容量等多種因素有關(guān)，這些因素中有些是已知，有些是未知的，具有不確定性和灰色性，因此風(fēng)速是一個典型的灰色系統(tǒng)。故將該理論應(yīng)用至風(fēng)速預(yù)測中。

2.1 原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理

原始數(shù)據(jù)為在某風(fēng)電場所采集的采樣間隔為10min的風(fēng)速數(shù)據(jù)。X(0)(t)為某日8:00～9:00的風(fēng)速(m/s)。原始數(shù)據(jù)及其1-AGO數(shù)據(jù)序列見表1。

表1 1-AGO風(fēng)速數(shù)據(jù)

2.2 對x(0)進行準光滑性檢驗

2.3 建立模型

根據(jù)式(3)、(4)，可得：

YN=[X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4),X(0)(5),X(0)(6),X(0)(7)]T

=[1.6500,1.8767,2.4050,3.0767,3.6017,4.1433]T

將a、u代入式(6),得：

=8.0410e0.1875k-6.5993

2.4 誤差分析

檢驗結(jié)果見表2。

表2 風(fēng)速動態(tài)預(yù)測結(jié)果

由表2可以看出，用GM(1,1)模型進行風(fēng)力發(fā)電預(yù)測，擬合精度高，預(yù)測準確，可以進行預(yù)測。

根據(jù)所建立的預(yù)測模型，可得9∶00之后半個小時的預(yù)測結(jié)果(表3)。

表3 某日9：00之后的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果

同樣測量了風(fēng)電場在這3點的實時風(fēng)速，分別為4.560 0、5.080 0、5.693 3m/s，相對誤差分別為12%、21%、30%，在風(fēng)速預(yù)測允許誤差范圍之內(nèi)。

3 預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)以上預(yù)測結(jié)果，可以得出：GM(1,1)模型適用于風(fēng)力發(fā)電中關(guān)于風(fēng)速預(yù)測的研究；由于原始數(shù)據(jù)的采樣點是遞增的，而且預(yù)測精度很高，所以通過表3是可以得出未來風(fēng)速的變化趨勢是遞增的；隨著時間的推移，預(yù)測的相對誤差逐漸增大，可以推斷出這種預(yù)測方法只適用于短期的風(fēng)速預(yù)測研究。

4 結(jié)束語

在風(fēng)速預(yù)測中，對灰色預(yù)測模型GM(1,1)做了試驗，其結(jié)果在短期內(nèi)符合實際情況，可應(yīng)用于短期風(fēng)速預(yù)測，接下來還要通過對風(fēng)速的預(yù)測值進行風(fēng)電功率預(yù)測，從而可以在風(fēng)力發(fā)電中進行電量的提前調(diào)度以及其他與風(fēng)力發(fā)電相關(guān)的科學(xué)研究。但在建立模型的過程中，所取的數(shù)據(jù)是呈遞增趨勢的，這對于隨機性非常強的風(fēng)速來說，還應(yīng)當有更精確的方法進行預(yù)測從而減小誤差，例如可以剔除之前所取數(shù)據(jù)，再引入最新測量的數(shù)據(jù)，繼續(xù)進行預(yù)測。

[1] 劉欣.灰色預(yù)測GM(1,1)和GM(2,1)模型的改進研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),2007.

[2] 王子赟，紀志成.基于灰色-辨識模型的風(fēng)電功率短期預(yù)測[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(12)：79～85.

[3] 李俊芳，張步涵，謝光龍，等.基于灰色模型的風(fēng)速-風(fēng)電功率預(yù)測研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2010，38(19):151～159.