運(yùn)用坐標(biāo)法求解追及相遇問(wèn)題

高國(guó)龍

追及相遇問(wèn)題在運(yùn)動(dòng)學(xué)中占有一定的比例。由于這類問(wèn)題對(duì)分析綜合能力和推理判斷能力有相當(dāng)高的要求，又能較好地體現(xiàn)高考以“能力立意”的命題思想，所以在歷年、各地高考第一道計(jì)算題中不時(shí)出現(xiàn)。

一直以來(lái)，由于這類問(wèn)題涉及兩個(gè)研究對(duì)象，有能不能相遇、相遇幾次、何時(shí)何地相遇等情況，使得問(wèn)題看起來(lái)繁瑣復(fù)雜，不少學(xué)生理不出頭緒，無(wú)從下手，難以學(xué)好。筆者覺(jué)得運(yùn)用坐標(biāo)法求解追及相遇問(wèn)題，教學(xué)效果很好，特寫出來(lái)，供大家參考。

一、方法介紹

在物理學(xué)中，為了定量地描述質(zhì)點(diǎn)的位置及位置的變化，需要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，我們常用以下三個(gè)基本公式解題：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闄M軸的正方向，則公式中的x指的就是質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的位移。但當(dāng)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處在x0的位置時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位置x應(yīng)滿足以下兩個(gè)公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

這樣，把x0，x作為坐標(biāo)點(diǎn)看待，應(yīng)用上面兩個(gè)坐標(biāo)公式研究和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的方法叫做坐標(biāo)法。在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，特別是同時(shí)研究多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（如追及相遇問(wèn)題），用坐標(biāo)法顯得很簡(jiǎn)單。

二、例題賞析

【例1】 甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛。初始時(shí)刻，甲車在乙車前方x0=75m處。甲車始終以v1=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。乙車做初速度為零，加速度a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：

（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離Δxm。

（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t，乙車追上甲車？

解析：選取如圖1所示的一維坐標(biāo)系，初始時(shí)刻乙車的坐標(biāo)為0，甲車的坐標(biāo)為x0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲、乙兩車的坐標(biāo)各為x甲和x乙，且滿足關(guān)系式：

（2）乙車追上甲車的條件是：x甲=x乙 ④

聯(lián)立①②④解得t=15s時(shí)，乙車追上甲車。

【例2】 如圖2所示，A、B兩物體同時(shí)拋出，A在離地高h(yuǎn)處以速度v1水平拋出，B

在距離A L處

以速度v2豎直向上拋出，h、L為已知，不計(jì)空氣阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：選取如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，初始時(shí)刻A、B的坐標(biāo)為（0，h）和（L，0）。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A、B的坐標(biāo)分別為A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的條件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

聯(lián)立以上各式解得相遇位置的坐標(biāo)x、y為：

x=L y=h-gL22v21

三、結(jié)束語(yǔ)

例1是追及問(wèn)題，例2是相遇問(wèn)題。運(yùn)用坐標(biāo)法求解，不僅將復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且把兩物體的運(yùn)動(dòng)情況、位移關(guān)系直觀、形象地表示出來(lái)，清楚明了，簡(jiǎn)單易懂，從而讓學(xué)生快速解答。同時(shí)達(dá)到物理和數(shù)學(xué)的完美融合，彰顯了數(shù)學(xué)的魅力。

（特約編輯 安 平）endprint

追及相遇問(wèn)題在運(yùn)動(dòng)學(xué)中占有一定的比例。由于這類問(wèn)題對(duì)分析綜合能力和推理判斷能力有相當(dāng)高的要求，又能較好地體現(xiàn)高考以“能力立意”的命題思想，所以在歷年、各地高考第一道計(jì)算題中不時(shí)出現(xiàn)。

一直以來(lái)，由于這類問(wèn)題涉及兩個(gè)研究對(duì)象，有能不能相遇、相遇幾次、何時(shí)何地相遇等情況，使得問(wèn)題看起來(lái)繁瑣復(fù)雜，不少學(xué)生理不出頭緒，無(wú)從下手，難以學(xué)好。筆者覺(jué)得運(yùn)用坐標(biāo)法求解追及相遇問(wèn)題，教學(xué)效果很好，特寫出來(lái)，供大家參考。

一、方法介紹

在物理學(xué)中，為了定量地描述質(zhì)點(diǎn)的位置及位置的變化，需要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，我們常用以下三個(gè)基本公式解題：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闄M軸的正方向，則公式中的x指的就是質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的位移。但當(dāng)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處在x0的位置時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位置x應(yīng)滿足以下兩個(gè)公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

這樣，把x0，x作為坐標(biāo)點(diǎn)看待，應(yīng)用上面兩個(gè)坐標(biāo)公式研究和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的方法叫做坐標(biāo)法。在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，特別是同時(shí)研究多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（如追及相遇問(wèn)題），用坐標(biāo)法顯得很簡(jiǎn)單。

二、例題賞析

【例1】 甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛。初始時(shí)刻，甲車在乙車前方x0=75m處。甲車始終以v1=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。乙車做初速度為零，加速度a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：

（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離Δxm。

（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t，乙車追上甲車？

解析：選取如圖1所示的一維坐標(biāo)系，初始時(shí)刻乙車的坐標(biāo)為0，甲車的坐標(biāo)為x0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲、乙兩車的坐標(biāo)各為x甲和x乙，且滿足關(guān)系式：

（2）乙車追上甲車的條件是：x甲=x乙 ④

聯(lián)立①②④解得t=15s時(shí)，乙車追上甲車。

【例2】 如圖2所示，A、B兩物體同時(shí)拋出，A在離地高h(yuǎn)處以速度v1水平拋出，B

在距離A L處

以速度v2豎直向上拋出，h、L為已知，不計(jì)空氣阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：選取如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，初始時(shí)刻A、B的坐標(biāo)為（0，h）和（L，0）。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A、B的坐標(biāo)分別為A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的條件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

聯(lián)立以上各式解得相遇位置的坐標(biāo)x、y為：

x=L y=h-gL22v21

三、結(jié)束語(yǔ)

例1是追及問(wèn)題，例2是相遇問(wèn)題。運(yùn)用坐標(biāo)法求解，不僅將復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且把兩物體的運(yùn)動(dòng)情況、位移關(guān)系直觀、形象地表示出來(lái)，清楚明了，簡(jiǎn)單易懂，從而讓學(xué)生快速解答。同時(shí)達(dá)到物理和數(shù)學(xué)的完美融合，彰顯了數(shù)學(xué)的魅力。

（特約編輯 安 平）endprint

追及相遇問(wèn)題在運(yùn)動(dòng)學(xué)中占有一定的比例。由于這類問(wèn)題對(duì)分析綜合能力和推理判斷能力有相當(dāng)高的要求，又能較好地體現(xiàn)高考以“能力立意”的命題思想，所以在歷年、各地高考第一道計(jì)算題中不時(shí)出現(xiàn)。

一直以來(lái)，由于這類問(wèn)題涉及兩個(gè)研究對(duì)象，有能不能相遇、相遇幾次、何時(shí)何地相遇等情況，使得問(wèn)題看起來(lái)繁瑣復(fù)雜，不少學(xué)生理不出頭緒，無(wú)從下手，難以學(xué)好。筆者覺(jué)得運(yùn)用坐標(biāo)法求解追及相遇問(wèn)題，教學(xué)效果很好，特寫出來(lái)，供大家參考。

一、方法介紹

在物理學(xué)中，為了定量地描述質(zhì)點(diǎn)的位置及位置的變化，需要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，我們常用以下三個(gè)基本公式解題：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闄M軸的正方向，則公式中的x指的就是質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的位移。但當(dāng)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處在x0的位置時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位置x應(yīng)滿足以下兩個(gè)公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

這樣，把x0，x作為坐標(biāo)點(diǎn)看待，應(yīng)用上面兩個(gè)坐標(biāo)公式研究和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的方法叫做坐標(biāo)法。在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，特別是同時(shí)研究多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（如追及相遇問(wèn)題），用坐標(biāo)法顯得很簡(jiǎn)單。

二、例題賞析

【例1】 甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛。初始時(shí)刻，甲車在乙車前方x0=75m處。甲車始終以v1=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。乙車做初速度為零，加速度a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：

（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離Δxm。

（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t，乙車追上甲車？

解析：選取如圖1所示的一維坐標(biāo)系，初始時(shí)刻乙車的坐標(biāo)為0，甲車的坐標(biāo)為x0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲、乙兩車的坐標(biāo)各為x甲和x乙，且滿足關(guān)系式：

（2）乙車追上甲車的條件是：x甲=x乙 ④

聯(lián)立①②④解得t=15s時(shí)，乙車追上甲車。

【例2】 如圖2所示，A、B兩物體同時(shí)拋出，A在離地高h(yuǎn)處以速度v1水平拋出，B

在距離A L處

以速度v2豎直向上拋出，h、L為已知，不計(jì)空氣阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：選取如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，初始時(shí)刻A、B的坐標(biāo)為（0，h）和（L，0）。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A、B的坐標(biāo)分別為A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的條件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

聯(lián)立以上各式解得相遇位置的坐標(biāo)x、y為：

x=L y=h-gL22v21

三、結(jié)束語(yǔ)

例1是追及問(wèn)題，例2是相遇問(wèn)題。運(yùn)用坐標(biāo)法求解，不僅將復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且把兩物體的運(yùn)動(dòng)情況、位移關(guān)系直觀、形象地表示出來(lái)，清楚明了，簡(jiǎn)單易懂，從而讓學(xué)生快速解答。同時(shí)達(dá)到物理和數(shù)學(xué)的完美融合，彰顯了數(shù)學(xué)的魅力。

（特約編輯 安 平）endprint