平面幾何教學中幾何變換的探究

路官成

根據(jù)素質(zhì)教育的全面性要求，要想正確客觀地認識平面幾何，必須貫徹平面幾何的變換思想，幫助學生更深刻地掌握平面幾何知識.

一、幾何變換定義性質(zhì)教學

相對于立體幾何而言，平面幾何是二維平面問題，著重研究幾何圖形在二維平面中的變換問題.常見的平面幾何變換包括平移變換、翻折變換和旋轉變換，是對集合變換中的映射和變換的具體表現(xiàn).平面幾何變換的定義十分明確.在初中數(shù)學中主要考查學生對幾何變換的性質(zhì)掌握和使用能力.初中數(shù)學平面幾何問題多數(shù)屬于基礎幾何問題.在幾何變換的教學中，教師可以從基本平面圖形的介紹入手，逐步深入實施幾何變換教學.同時，引導學生自主進行幾何變換探究學習，提高學生的幾何思維.

例如，在旋轉變換的教學中，教師可以從平面圖形的教學入手，通過分析平面和立體的關系，實現(xiàn)旋轉變換的教學.教師可以利用圓錐的形成進行舉例，將圓錐看成是由一個直角三角形繞某一直角邊進行旋轉變換而形成的空間幾何圖形.旋轉變換是幾何變換中相對較難的一種.原圖形在旋轉變換的過程中，原圖形的性質(zhì)保持不變，但圖形形狀發(fā)生顯著變化.通過三角形旋轉變換成圓錐的案例，教師可以引出旋轉中心、旋轉軸等概念，并得到旋轉變換的幾何性質(zhì).對于平面幾何教學，教師必須恪守定義性質(zhì)第一性原則，只有學生明確了幾何變換的性質(zhì)，他們才能實現(xiàn)對其后期的實踐應用.

二、幾何變換探究式教學

幾何變換不僅僅是一個數(shù)學知識點，更是我們用來探究幾何圖形的工具.幾何變換在平面幾何解題和教學中有著廣泛的應用，在等腰三角形、角平分線、矩形、圓形等軸對稱圖形的教學中發(fā)揮著重要作用.隨著素質(zhì)教育的不斷深入，教師對學生自主學習的要求不斷提高.利用幾何圖形變換進行探究式教學已經(jīng)成為幾何教學中素質(zhì)教育的重要組成部分.

例如，在近些年的中考真題中，很多幾何題目都是以折疊和旋轉進行命題的，大量運用幾何變換的知識.每當題目中出現(xiàn)軸對稱圖形，我們就會想到運用平移變換；于中心對稱圖形，我們則運用旋轉變換的思想.對此，在面對相同的題目時，教師可以要求學生采用不同的思想方法進行解題，實現(xiàn)對自身幾何變換的探究學習.教師可以將一些基礎性的幾何問題交給學生進行自主探究，讓學生在解題的過程中總結幾何變換的規(guī)律.

三、幾何變換多樣性教學

幾何變換思想的出現(xiàn)是對傳統(tǒng)歐氏幾何教學的發(fā)展，實現(xiàn)了平面幾何教學的多樣性原則.通過幾何變換的實施，學生不僅能在靜態(tài)圖形中分析學習幾何圖形的性質(zhì)，更能將幾何變換深入空間體系，在動態(tài)發(fā)展的過程中實現(xiàn)對學生幾何變換的教學.平面圖形的變換較為單一，而突破二維限制的空間圖形更加奧妙無窮，不僅包含平面幾何變換的性質(zhì)，更簡化了學生對幾何圖形的理解和分析.通過幾何變換的多樣性教學，在增加學生對幾何圖形認識的同時，也為學生的自主探究提供了契機.

例如，我們可以從平行四邊形的定義證明著手，對幾何變換之間的相互關系進行探討.在傳統(tǒng)的初中幾何教學中，我們將平行四邊形定義為一組對邊平行且相等的四邊形.但是，如果僅從數(shù)量關系和位置關系進行教學顯得太過單調(diào).教師可以從它的幾何變換來進行定義教學.首先從平移變換的角度，平行四邊形是由一邊AB沿著BC方向平移而成，由此可以推導出定義中的平行四邊形的關系.平行四邊形也是中心對稱圖形，可以看成是CD邊繞對交心交點O旋轉180°所得.如此從線性關系、幾何變換關系上進行初中幾何教學，學生對幾何圖形的形成產(chǎn)生了深刻的認識.

四、幾何變換實踐化教學

要想讓學生對幾何變換的應用得到更加深刻的認識，教師可以從中考真題中發(fā)掘出其中的幾何變換思維，實施幾何變換實踐化教學.在初中階段，幾何和代數(shù)的綜合使用，才是幾何變換的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

根據(jù)素質(zhì)教育的全面性要求，要想正確客觀地認識平面幾何，必須貫徹平面幾何的變換思想，幫助學生更深刻地掌握平面幾何知識.

一、幾何變換定義性質(zhì)教學

相對于立體幾何而言，平面幾何是二維平面問題，著重研究幾何圖形在二維平面中的變換問題.常見的平面幾何變換包括平移變換、翻折變換和旋轉變換，是對集合變換中的映射和變換的具體表現(xiàn).平面幾何變換的定義十分明確.在初中數(shù)學中主要考查學生對幾何變換的性質(zhì)掌握和使用能力.初中數(shù)學平面幾何問題多數(shù)屬于基礎幾何問題.在幾何變換的教學中，教師可以從基本平面圖形的介紹入手，逐步深入實施幾何變換教學.同時，引導學生自主進行幾何變換探究學習，提高學生的幾何思維.

例如，在旋轉變換的教學中，教師可以從平面圖形的教學入手，通過分析平面和立體的關系，實現(xiàn)旋轉變換的教學.教師可以利用圓錐的形成進行舉例，將圓錐看成是由一個直角三角形繞某一直角邊進行旋轉變換而形成的空間幾何圖形.旋轉變換是幾何變換中相對較難的一種.原圖形在旋轉變換的過程中，原圖形的性質(zhì)保持不變，但圖形形狀發(fā)生顯著變化.通過三角形旋轉變換成圓錐的案例，教師可以引出旋轉中心、旋轉軸等概念，并得到旋轉變換的幾何性質(zhì).對于平面幾何教學，教師必須恪守定義性質(zhì)第一性原則，只有學生明確了幾何變換的性質(zhì)，他們才能實現(xiàn)對其后期的實踐應用.

二、幾何變換探究式教學

幾何變換不僅僅是一個數(shù)學知識點，更是我們用來探究幾何圖形的工具.幾何變換在平面幾何解題和教學中有著廣泛的應用，在等腰三角形、角平分線、矩形、圓形等軸對稱圖形的教學中發(fā)揮著重要作用.隨著素質(zhì)教育的不斷深入，教師對學生自主學習的要求不斷提高.利用幾何圖形變換進行探究式教學已經(jīng)成為幾何教學中素質(zhì)教育的重要組成部分.

例如，在近些年的中考真題中，很多幾何題目都是以折疊和旋轉進行命題的，大量運用幾何變換的知識.每當題目中出現(xiàn)軸對稱圖形，我們就會想到運用平移變換；于中心對稱圖形，我們則運用旋轉變換的思想.對此，在面對相同的題目時，教師可以要求學生采用不同的思想方法進行解題，實現(xiàn)對自身幾何變換的探究學習.教師可以將一些基礎性的幾何問題交給學生進行自主探究，讓學生在解題的過程中總結幾何變換的規(guī)律.

三、幾何變換多樣性教學

幾何變換思想的出現(xiàn)是對傳統(tǒng)歐氏幾何教學的發(fā)展，實現(xiàn)了平面幾何教學的多樣性原則.通過幾何變換的實施，學生不僅能在靜態(tài)圖形中分析學習幾何圖形的性質(zhì)，更能將幾何變換深入空間體系，在動態(tài)發(fā)展的過程中實現(xiàn)對學生幾何變換的教學.平面圖形的變換較為單一，而突破二維限制的空間圖形更加奧妙無窮，不僅包含平面幾何變換的性質(zhì)，更簡化了學生對幾何圖形的理解和分析.通過幾何變換的多樣性教學，在增加學生對幾何圖形認識的同時，也為學生的自主探究提供了契機.

例如，我們可以從平行四邊形的定義證明著手，對幾何變換之間的相互關系進行探討.在傳統(tǒng)的初中幾何教學中，我們將平行四邊形定義為一組對邊平行且相等的四邊形.但是，如果僅從數(shù)量關系和位置關系進行教學顯得太過單調(diào).教師可以從它的幾何變換來進行定義教學.首先從平移變換的角度，平行四邊形是由一邊AB沿著BC方向平移而成，由此可以推導出定義中的平行四邊形的關系.平行四邊形也是中心對稱圖形，可以看成是CD邊繞對交心交點O旋轉180°所得.如此從線性關系、幾何變換關系上進行初中幾何教學，學生對幾何圖形的形成產(chǎn)生了深刻的認識.

四、幾何變換實踐化教學

要想讓學生對幾何變換的應用得到更加深刻的認識，教師可以從中考真題中發(fā)掘出其中的幾何變換思維，實施幾何變換實踐化教學.在初中階段，幾何和代數(shù)的綜合使用，才是幾何變換的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

根據(jù)素質(zhì)教育的全面性要求，要想正確客觀地認識平面幾何，必須貫徹平面幾何的變換思想，幫助學生更深刻地掌握平面幾何知識.

一、幾何變換定義性質(zhì)教學

相對于立體幾何而言，平面幾何是二維平面問題，著重研究幾何圖形在二維平面中的變換問題.常見的平面幾何變換包括平移變換、翻折變換和旋轉變換，是對集合變換中的映射和變換的具體表現(xiàn).平面幾何變換的定義十分明確.在初中數(shù)學中主要考查學生對幾何變換的性質(zhì)掌握和使用能力.初中數(shù)學平面幾何問題多數(shù)屬于基礎幾何問題.在幾何變換的教學中，教師可以從基本平面圖形的介紹入手，逐步深入實施幾何變換教學.同時，引導學生自主進行幾何變換探究學習，提高學生的幾何思維.

例如，在旋轉變換的教學中，教師可以從平面圖形的教學入手，通過分析平面和立體的關系，實現(xiàn)旋轉變換的教學.教師可以利用圓錐的形成進行舉例，將圓錐看成是由一個直角三角形繞某一直角邊進行旋轉變換而形成的空間幾何圖形.旋轉變換是幾何變換中相對較難的一種.原圖形在旋轉變換的過程中，原圖形的性質(zhì)保持不變，但圖形形狀發(fā)生顯著變化.通過三角形旋轉變換成圓錐的案例，教師可以引出旋轉中心、旋轉軸等概念，并得到旋轉變換的幾何性質(zhì).對于平面幾何教學，教師必須恪守定義性質(zhì)第一性原則，只有學生明確了幾何變換的性質(zhì)，他們才能實現(xiàn)對其后期的實踐應用.

二、幾何變換探究式教學

幾何變換不僅僅是一個數(shù)學知識點，更是我們用來探究幾何圖形的工具.幾何變換在平面幾何解題和教學中有著廣泛的應用，在等腰三角形、角平分線、矩形、圓形等軸對稱圖形的教學中發(fā)揮著重要作用.隨著素質(zhì)教育的不斷深入，教師對學生自主學習的要求不斷提高.利用幾何圖形變換進行探究式教學已經(jīng)成為幾何教學中素質(zhì)教育的重要組成部分.

例如，在近些年的中考真題中，很多幾何題目都是以折疊和旋轉進行命題的，大量運用幾何變換的知識.每當題目中出現(xiàn)軸對稱圖形，我們就會想到運用平移變換；于中心對稱圖形，我們則運用旋轉變換的思想.對此，在面對相同的題目時，教師可以要求學生采用不同的思想方法進行解題，實現(xiàn)對自身幾何變換的探究學習.教師可以將一些基礎性的幾何問題交給學生進行自主探究，讓學生在解題的過程中總結幾何變換的規(guī)律.

三、幾何變換多樣性教學

幾何變換思想的出現(xiàn)是對傳統(tǒng)歐氏幾何教學的發(fā)展，實現(xiàn)了平面幾何教學的多樣性原則.通過幾何變換的實施，學生不僅能在靜態(tài)圖形中分析學習幾何圖形的性質(zhì)，更能將幾何變換深入空間體系，在動態(tài)發(fā)展的過程中實現(xiàn)對學生幾何變換的教學.平面圖形的變換較為單一，而突破二維限制的空間圖形更加奧妙無窮，不僅包含平面幾何變換的性質(zhì)，更簡化了學生對幾何圖形的理解和分析.通過幾何變換的多樣性教學，在增加學生對幾何圖形認識的同時，也為學生的自主探究提供了契機.

例如，我們可以從平行四邊形的定義證明著手，對幾何變換之間的相互關系進行探討.在傳統(tǒng)的初中幾何教學中，我們將平行四邊形定義為一組對邊平行且相等的四邊形.但是，如果僅從數(shù)量關系和位置關系進行教學顯得太過單調(diào).教師可以從它的幾何變換來進行定義教學.首先從平移變換的角度，平行四邊形是由一邊AB沿著BC方向平移而成，由此可以推導出定義中的平行四邊形的關系.平行四邊形也是中心對稱圖形，可以看成是CD邊繞對交心交點O旋轉180°所得.如此從線性關系、幾何變換關系上進行初中幾何教學，學生對幾何圖形的形成產(chǎn)生了深刻的認識.

四、幾何變換實踐化教學

要想讓學生對幾何變換的應用得到更加深刻的認識，教師可以從中考真題中發(fā)掘出其中的幾何變換思維，實施幾何變換實踐化教學.在初中階段，幾何和代數(shù)的綜合使用，才是幾何變換的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.

（責任編輯 黃桂堅）endprint