纜吊系統(tǒng)主扣合一塔架結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

青志剛，羅小斌

(廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧530004)

0 引 言

纜吊吊裝系統(tǒng)具有跨越能力大、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于大跨徑拱橋的施工［1］。施工中，為了減少吊裝過(guò)程主塔架偏位對(duì)已扣掛拱肋節(jié)段高程的影響，將主塔與扣塔分開(kāi)設(shè)置，如廣西那莫大橋、三岸邕江大橋、欽州欽江大橋等;塔架采用N 型萬(wàn)能桿件搭設(shè)，采用MIDAS/Civil 有限元分析軟件進(jìn)行驗(yàn)算［2］。湖南猛洞河大橋同樣采用主塔、扣塔分離式布置，扣塔采用鋼管格構(gòu)柱搭設(shè)，基于強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，有限元軟件建模驗(yàn)算［3］。實(shí)踐表明，主扣塔分離式很好解決了拱肋節(jié)段吊裝就位時(shí)已裝拱肋高程的影響，但需要系統(tǒng)占地面積大，且塔架用鋼量大，經(jīng)濟(jì)性不高。2013 年6 月建成通車(chē)的世界第一跨四川合江長(zhǎng)橋一橋，采用吊塔置于扣塔頂部的方式，吊塔塔腳為鉸接，扣塔腳為固結(jié)［1-3］。該方法部分解決了扣塔與主塔分離設(shè)置時(shí)占地面積大的問(wèn)題，但需增加纜風(fēng)數(shù)量確保主塔傳遞給扣塔的水平力是微小的，增加扣塔的用鋼量、增大截面積提高整體抗彎剛度控制塔頂位移。顯然，在復(fù)雜地質(zhì)條件下無(wú)法進(jìn)行主塔與扣塔的分離設(shè)計(jì)，在經(jīng)濟(jì)性要求下采用吊扣合一兩者鉸接相連的方式仍不理想。因此，筆者提出在扣塔上直接加高設(shè)置吊塔，布置一套纜風(fēng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)真正的主扣合一塔架設(shè)置方式。通過(guò)分析主扣合一塔架的設(shè)計(jì)、分析可知，結(jié)構(gòu)時(shí)安全的;并引入遺傳算法對(duì)主扣合一塔架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，效果是顯著的。

1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm)就是一種搜索算法，它由美國(guó)的J.Holland 教授1975 年首先提出，主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定;具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力;采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，只適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要特定的規(guī)則［4］?；镜倪z傳算法由染色體編碼、適應(yīng)度評(píng)價(jià)、遺傳算子和運(yùn)行參數(shù)四大要素組成。

①染色體編碼

遺傳算法不能直接處理問(wèn)題的空間參數(shù)，必須把空間參數(shù)轉(zhuǎn)換成遺傳空間的由基因按一定結(jié)構(gòu)組成染色體。最常用的編碼方法是二進(jìn)制編碼，它由二進(jìn)制字符集{0，1}所組成。

②適應(yīng)度評(píng)價(jià)

適應(yīng)度在進(jìn)化論中表示某一個(gè)個(gè)體在環(huán)境中的適應(yīng)能力，遺傳算法中引入適應(yīng)度函數(shù)，用于評(píng)定各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度，適應(yīng)度越大，則被選擇遺傳到下一代的概率越高。

③遺傳算子

遺傳算子有三種，分別是選擇算子、交叉算子和變異算子［5］。選擇算子把當(dāng)前群體中適應(yīng)度較高的個(gè)體按照選擇函數(shù)遺傳到下一代種群中，適應(yīng)度值低的個(gè)體趨向于被淘汰，種群的平均適應(yīng)度得到提高。交叉算子以某一概率將選擇算子選擇出來(lái)的個(gè)體兩兩之間的部分染色體進(jìn)行交換，使個(gè)體的適應(yīng)度相應(yīng)地提高。變異算子進(jìn)一步將個(gè)體中的小部分基因按某一較小的概率進(jìn)行改變，產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)種群的多樣性，擴(kuò)大搜索空間［5］。

④運(yùn)行參數(shù)

遺傳算法的基本運(yùn)行參數(shù)有群體的大小M，遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)T，交叉概率Pc，變異概率Pm。實(shí)際應(yīng)用中，需要經(jīng)過(guò)多次試算后才能確定出這些參數(shù)合理的取值大小或取值范圍［4-5］。

2 主扣合一塔架結(jié)構(gòu)分析

2.1 塔架布設(shè)

那厘右江特大橋主橋?yàn)?60 m 上承式鋼筋混凝土箱型拱橋，采用斜拉扣掛纜吊裝技術(shù)懸臂拼裝。橋址區(qū)為石芽、殘丘等巖溶發(fā)育區(qū)，屬河流沖積地貌。左岸岸坡基巖裸露，坡度較陡，近直立，自然斜坡穩(wěn)定;拱座附近為殘丘地帶，有熔巖發(fā)育，高差約4 m;距離南百二級(jí)路190 m，中間為巖溶峰叢洼地地錨。右岸岸坡較緩，上覆1.5 ～3 m 的沖洪積粘土，下為斷層角礫巖，為強(qiáng)烈擠壓破碎區(qū)，在自然狀態(tài)下斜坡能保持穩(wěn)定;拱座41 m 范圍內(nèi)為強(qiáng)烈擠壓破碎區(qū)，距離60、120 m 分別為兩條斷裂帶［6］。通過(guò)“5H”確定吊塔架的高度為76 m，主承重索尾索的合理水平夾角取值范圍α∈(18°～25°)，得出主地錨的布置區(qū)域?yàn)榫嗨?58 ～216 m，左岸與覆蓋二級(jí)路，右岸有破碎區(qū)(承載力不足)、斷裂帶。受地形地質(zhì)限制無(wú)法布置分離式主、扣塔，因此提出采取主扣塔合一的布置方式，見(jiàn)圖1。

圖1 大橋纜吊系統(tǒng)布置圖Fig.1 Bridge cable system layout

2.2 塔架結(jié)構(gòu)分析

主扣合一塔架采用N 型萬(wàn)能桿件搭設(shè)，塔架底部鉸接;兩側(cè)柱頭截面為4 m×4 m，中間為2 m×4 m;設(shè)置三道橫梁，底、中橫梁處安裝滑輪式扣索鞍，頂橫梁為纜吊系統(tǒng)橫移軌道;纜風(fēng)系統(tǒng)的布置情況為:底、中橫梁縱橋向分別對(duì)稱(chēng)布置4 組，橫橋向布置2 組，頂橫梁縱橋向兩端對(duì)稱(chēng)布置12 組，中部?jī)H尾索方向布置2 根，橫橋向?qū)ΨQ(chēng)布置2 組;鋼絲繩均采用Φ28 鋼絲繩，每根繩施加50 kN 的預(yù)拉力(圖2)。最不利荷載工況為:吊裝邊箱、扣掛3 個(gè)節(jié)段、第四節(jié)段起吊及移動(dòng)至安裝位置，見(jiàn)表1。

圖2 纜風(fēng)系統(tǒng)布置圖Fig.2 Wind cable system layout

表1 最不利荷載工況1Tab.1 The most unfavorable load case

在Midas Civil 通用有限元軟件中建立三維計(jì)算模型，立桿采用梁?jiǎn)卧?，其余桿件采用桁架單元［7］;纜風(fēng)繩為纖維芯鋼絲繩，在軟件中合理模擬其性能比較困難，采用僅受拉的彈性支撐進(jìn)行替代［8］;塔底鉸接，限制三個(gè)方向的位移和橫向、豎向的轉(zhuǎn)動(dòng)，模型約束情況見(jiàn)圖3。驗(yàn)算荷載情況為:吊裝荷載85 t，分別扣掛3 段外邊箱(最不利工況)、中箱、內(nèi)邊箱時(shí)的水平分力及豎向分力，受5 級(jí)橫向、縱向風(fēng)載。桿件截面及最大應(yīng)力情況表2。

表2 桿件截面及最大應(yīng)力表Tab.2 Section and maximum stress table of member

從表2 可見(jiàn)，水平桿均存在應(yīng)力超限情況，超限桿件均為扣索鞍下水平桿，模擬計(jì)算時(shí)采用的是2N4，未考慮扣索鞍安裝時(shí)更換成2［25a 槽鋼的情況，經(jīng)過(guò)獨(dú)立計(jì)算，更換后滿(mǎn)足要求。

圖3 模型圖Fig.3 Model chart

3 遺傳算法優(yōu)化因素及過(guò)程

3.1 優(yōu)化因素

對(duì)主扣合一塔架建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，主要包含設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件3 個(gè)基本因素［9］。通過(guò)結(jié)構(gòu)分析可知，塔架能滿(mǎn)足各種工況要求，且確定結(jié)構(gòu)形式，初擬了各部位桿件截面，未按照受力大小進(jìn)行詳細(xì)的優(yōu)化。因此，對(duì)該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向即按照各桿件的受力情況，選擇合理的截面組合形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，求最小用鋼量。現(xiàn)采用各桿件組合截面面積為設(shè)計(jì)變量:

以結(jié)構(gòu)的總重量作為目標(biāo)函數(shù):

式(2)中，ri為桿件的比重，li為桿件的長(zhǎng)度，n 為桿件的數(shù)量。

以各萬(wàn)能桿件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性作為約束條件［2］:

式中，Ai為各桿件的截面積;Ni為桿件的軸向力，從Midas/Civil 中導(dǎo)入;［σ］為桿件的容許應(yīng)力:桿件間通過(guò)螺栓連接，不能按照材質(zhì)強(qiáng)度控制桿件應(yīng)力，取其修正容許應(yīng)力(表3)［10］;λ 為桿件的長(zhǎng)細(xì)比，［λ］為容許長(zhǎng)細(xì)比，按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50017-2003)取值;N壓為壓桿的軸向力;φ 為軸心受壓桿件穩(wěn)定系數(shù)，按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50017-2003)取值。

表3 桿件修正容許應(yīng)力Tab.3 Rod correction allowable stress

3.2 優(yōu)化過(guò)程

N 型萬(wàn)能桿件主要由三種截面桿件組成，每種截面可以由1 ～4 根拼裝成組合截面以適應(yīng)不同荷載等級(jí)要求;桿件間通過(guò)特殊的節(jié)點(diǎn)板連接，立桿為∠120×120×10 mm 角鋼，其余桿件為∠100×100×10 mm或∠75×75×8 mm 角鋼。以上截面限制由萬(wàn)能桿件的特殊性所決定。在遺傳算法中，僅需抓住主要矛盾進(jìn)行優(yōu)化，即忽略不同位置桿件類(lèi)型限制，默認(rèn)桿件截面由表4 中選取，優(yōu)化過(guò)程如圖4。

表4 桿件截面信息Tab.4 Information section bar

圖4 優(yōu)化過(guò)程圖Fig.4 Optimization process chart

依據(jù)優(yōu)化過(guò)程圖，首先生成初始種群:主扣合一塔架共有桿件4 722 根(M=4 722)，通過(guò)隨機(jī)方法產(chǎn)生100 個(gè)個(gè)體組成初始化種群。接著程序計(jì)算初始化種群的適應(yīng)度，個(gè)體適應(yīng)度越高，該個(gè)體被遺傳的概率越高，反之越低［11］。為正確計(jì)算不同情況下各個(gè)個(gè)體的遺傳概率，要求所有個(gè)體的適應(yīng)度必須為正數(shù)或零，因此需引入變換式;由式(2)可知目標(biāo)函數(shù)為求最小值的優(yōu)化問(wèn)題，采取式(6)的變換式:

式中，F(xiàn)(X)為適應(yīng)度函數(shù)，f(X)為目標(biāo)函數(shù)，Cmax為一個(gè)種群進(jìn)化到當(dāng)前代為止最大的目標(biāo)函數(shù)值。選擇算子采用輪盤(pán)賭方法［5，9］，運(yùn)行參數(shù)分別為:交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.001，終止代數(shù)T=500。

4 優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)方法設(shè)計(jì)塔架進(jìn)行對(duì)比。常規(guī)方法塔架設(shè)計(jì)情況為:擬定塔架尺寸(與上文相同)，立桿采用4N1 鐵，水平桿采用2N4 鐵，橫向斜腹桿采用2N5 鐵，縱向斜腹桿采用2N3 鐵，水平斜撐桿為2N5 鐵，橫梁斜腹桿均采用2N3 鐵;采用Midas Civil 有限元軟件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性驗(yàn)算。將塔架采用遺傳算法優(yōu)化前、后的材料用量、桿件應(yīng)力情況列于表5。

表5 塔架優(yōu)化前材料用量Tab.5 Tower before optimization material consumption

表5 中累計(jì)重量為桿件重量，未包含連接桿件的節(jié)點(diǎn)板、拼接板、綴板、螺栓等部件。優(yōu)化后的塔架中，立柱桿件部分桿件為4A2、4A3 截面，位于塔架上部，考慮萬(wàn)能桿件的固有連接特性，將這部分修正為2A1 截面。優(yōu)化結(jié)果顯示，N1/N2 桿件、N3 桿件顯著減少，N4 基本保持不變，N5 明顯增加;N1/N2減少的部分集中在橫梁以上部分及底橫梁直腹桿，由4A1 截面優(yōu)化為2A1 截面，符合塔架底部受力大于頂部的特點(diǎn);柱頭縱向斜腹桿多數(shù)由2A2 截面優(yōu)化為2A3 截面，橫梁與柱頭相交處為4A2，存在局部應(yīng)力集中情況;塔腳未定型產(chǎn)品，不存在截面優(yōu)化問(wèn)題。N5 桿件最大應(yīng)力值較優(yōu)化前提高17.3 MPa，因優(yōu)化前后截面積差值較大;其余桿件桿件應(yīng)力變化不明顯。經(jīng)優(yōu)化后，塔架桿件重量減少18%，取得了理想的效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

經(jīng)實(shí)踐證明，在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境中設(shè)置主扣合一塔架方案，順利完成了那厘右江特大橋的安裝工作，該方案可行;引入遺傳算法優(yōu)化程序，解決了主扣合一塔架受力復(fù)雜難以有效計(jì)算的難題，為該類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題提供借鑒;遺傳算法優(yōu)化萬(wàn)能桿件截面，節(jié)約用鋼量，結(jié)果可靠。

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