學(xué)生解題思維的暴露策略

劉萍

摘 要：數(shù)學(xué)選擇題在高中各種考試中不僅是常見的題型，而且還占有三分之一的比重，可見其重要性。然而，它在存在著諸多優(yōu)勢的同時(shí)也存在著諸多缺陷，特別是它的解答只有結(jié)果而沒有過程，其中怎樣暴露學(xué)生“問題解決”的思維過程，是教師迫切需要解決的一個(gè)難題。本文就學(xué)生解題思維的暴露進(jìn)行了實(shí)踐探究，提出了幾點(diǎn)暴露學(xué)生思維的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)選擇題;學(xué)生思維;調(diào)查時(shí)機(jī)

一、問題的提出

暴露學(xué)生的解題思維，不僅僅對教師的教學(xué)指導(dǎo)有意義，對學(xué)生的學(xué)習(xí)反思更有促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)選擇題是當(dāng)今各類考試中的重要題型，在高考中它占整張?jiān)嚲砜偡值娜种唬哂锌荚嚾萘看?、批閱方便、評分客觀等優(yōu)勢。但由于選擇題提供了4個(gè)備選答案，解答時(shí)又不需要寫出完整的過程，所以也存在著多方面的缺陷。第一，易掩蓋學(xué)生的知識缺陷。有的時(shí)候?qū)W生沒能比較有把握地解答問題，就隨便蒙一個(gè)答案，教師也沒辦法發(fā)現(xiàn)其真正掌握了多少內(nèi)容。第二，易助長學(xué)生的思維惰性。對于稍微難一點(diǎn)的問題，學(xué)生不作深入探究就“想當(dāng)然”地下結(jié)論，教師也不知道其究竟有沒有花時(shí)間探究過這個(gè)內(nèi)容。第三，不易如實(shí)反饋教學(xué)信息。如思考方法準(zhǔn)確但是計(jì)算錯(cuò)誤這樣的問題，對于真實(shí)地暴露學(xué)生的思維是不公正的，因?yàn)椤皢栴}解決”重要的是看學(xué)生的思維方法、思維方向是否準(zhǔn)確，掌握知識的重點(diǎn)是方法而不是計(jì)算答案。

這些缺陷存在的主要原因在于選擇題的解答只呈現(xiàn)了結(jié)果而沒有暴露學(xué)生解答的過程。因此，補(bǔ)救的唯一措施就是教師要把學(xué)生的思維過程及時(shí)地給予暴露、展示。這就需要我們對學(xué)生的解題思維進(jìn)行調(diào)查。只有通過調(diào)查，學(xué)生的知識及思維缺陷才會充分暴露，教師收到最直接、最真實(shí)的信息，根據(jù)這些信息組織教學(xué)，才能做到有的放矢。

二、調(diào)查的目的與依據(jù)

調(diào)查學(xué)生的解題思維，目的就是為了了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，為教師后續(xù)教學(xué)提供最可靠的依據(jù)。同時(shí)也可以促進(jìn)學(xué)生對自己的發(fā)揮情況、知識點(diǎn)的掌握情況進(jìn)行一次有依據(jù)的反思。

美國心理學(xué)家布魯姆在掌握學(xué)習(xí)理論中指出，“許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中未能取得優(yōu)異成績，主要問題不是學(xué)生智慧能力欠缺，而是由于未得到適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)條件和合理的幫助造成的”，教師“如果提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)條件，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)速度、進(jìn)一步學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等多方面就會變得十分相似”。對學(xué)生的解題思維進(jìn)行及時(shí)、有目標(biāo)、有針對性的調(diào)查，就是為學(xué)生提供這種適合自己的學(xué)習(xí)條件以及合理的幫助。特別是在數(shù)學(xué)選擇題的教學(xué)中，學(xué)生解決每個(gè)問題時(shí)的思考風(fēng)格是不一樣的，教師很難一一判別他們的思考過程是否完整或者正確，那么教師就應(yīng)當(dāng)針對學(xué)生解題的具體情況提供適合的條件幫助學(xué)生。

調(diào)查題目及調(diào)查對象的選擇取決于學(xué)生對題目的解答情況。

三、調(diào)查的時(shí)機(jī)

準(zhǔn)確地把握學(xué)生思維誤區(qū)的調(diào)查時(shí)機(jī)，即哪些題目須對學(xué)生進(jìn)行解題思維的調(diào)查，哪些題目不需要重新講解，這不僅僅關(guān)系到提高課堂教學(xué)效率的問題，更是減輕學(xué)生課業(yè)過重負(fù)擔(dān)的一個(gè)有效途徑。因?yàn)榧皶r(shí)的思維調(diào)查可以使學(xué)生在“問題解決”過程中知己知彼，事半功倍。實(shí)踐表明，當(dāng)下列情況出現(xiàn)時(shí)就應(yīng)對學(xué)生的解題思維進(jìn)行調(diào)查。

1.試題答案明顯趨向于某一“陷阱”時(shí)須思維調(diào)查

數(shù)學(xué)選擇題的幾個(gè)選擇支，是制卷（題）教師明顯地根據(jù)學(xué)生“有可能”出現(xiàn)的思維錯(cuò)誤情況而安排的。如果試題的得分錯(cuò)誤基本傾向于某一選擇支時(shí)，那么教師就應(yīng)該好好地反思自己平時(shí)的教學(xué)情況：“課堂教學(xué)中有沒有真正幫助學(xué)生落實(shí)了知識點(diǎn)？”

例：設(shè)α、β是實(shí)系數(shù)方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)根，求（α-1）2+（β-1）2的最小值是：（A）-■;（B）8;（C）18;（D）不存在。

評卷時(shí)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都選擇了（A）。調(diào)查其原因：

利用韋達(dá)定理得α+β=2k，αβ=k+6，∴（α-1）2+（β-1）2=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2=4k2-6k-10=4（x-■）2-■.一般學(xué)生一看到這個(gè)二次三項(xiàng)式里面有個(gè)-■，也就不深入分析了，毫不猶豫地選了（A）。這正是“問題解決”思維受到制卷教師的“誘導(dǎo)”而滑入了陷阱，不去考慮變量k隱含的允許值范圍所出現(xiàn)的問題。事實(shí)上，由于原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以判別式△=4k2-4（6+k）=4k2-4k-24≥0，得k≥3或k≤-2，從而不難得出本題正確選擇為（B）。這就是教師在平時(shí)的教學(xué)中對于運(yùn)用“韋達(dá)定理”要注意“根的判別式”強(qiáng)調(diào)得不夠所致。

2.試題的整體得分率偏底時(shí)須思維調(diào)查

試題中的某一個(gè)題目的得分率偏底，就意味著學(xué)生在解答此題時(shí)存在著較嚴(yán)重的知識和方法上的錯(cuò)誤，此時(shí)就應(yīng)該在出錯(cuò)的學(xué)生當(dāng)中選取代表進(jìn)行調(diào)查，了解是屬于解題時(shí)的思維方向性錯(cuò)誤還是屬于計(jì)算過程中的技術(shù)性錯(cuò)誤。

例：如果|cosθ|=■（■<θ<3π），那么sin■的值等于：（A）-■;（B）■;（C）-■;（D）■。

在高三的一次單元測試中我們發(fā)現(xiàn)，有近15℅的學(xué)生選（D），錯(cuò)誤明顯在于符號。

經(jīng)過分析認(rèn)為產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因有二：一是粗心大意，沒有考慮符號;二是分不清應(yīng)該是θ所在象限的符號還是■所在象限的符號。但是作為高三學(xué)生，不應(yīng)該有這么多的學(xué)生犯這種錯(cuò)誤。于是我們對出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并且如愿以償?shù)厥占搅硕鄶?shù)學(xué)生的錯(cuò)誤解法。他們的錯(cuò)誤過程如下：

先根據(jù)條件■<θ<3π得出2π+■<θ<2π+π，但在實(shí)際操作時(shí)去掉2π而成了：■<θ<π，這個(gè)方法在判斷θ的象限時(shí)是正確的，故得cosθ=-■，然后在■<θ<π兩邊同除以2得：■<■<■從而選（D）。

可見學(xué)生出錯(cuò)的根源在于式子■<θ<π，他們把與已知條件有相同象限的■<θ<π錯(cuò)誤地等同于已知條件，造成兩邊除以2后出錯(cuò)。針對學(xué)生暴露的思維缺陷，我們作了針對性的講評，使學(xué)生認(rèn)識到了在實(shí)際操作時(shí)去掉2π的危害。

3.試題的得分率與試題的難度不符時(shí)須思維調(diào)查

教師認(rèn)為較難的試題而學(xué)生的得分率比較高的時(shí)候，就應(yīng)對全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求他們寫出具體的解答過程，用以判斷到底是自己做出來的還是蒙的，也就是是真做對了還是是假做對了，是否有蒙混或者作弊現(xiàn)象等。

例：等差數(shù)列|an|，|bn|的前n項(xiàng)和分別是sn和Tn，若■=■，則■■等于：（A）■;（B）■;（C）1;（D）■。

對這個(gè)題目的解答進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是全班45人的答案全部正確，而解法只有一個(gè)人對的。這個(gè)例子告訴我們，如果對不正常的高得分率感到滿足的話，將會失去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤的機(jī)會，學(xué)生也會在“正確”的鼓勵(lì)下強(qiáng)化他們的錯(cuò)誤方法。

4.試題的解答在個(gè)別學(xué)生身上出現(xiàn)異常時(shí)須思維調(diào)查

一個(gè)不難的選擇題，恰好被一個(gè)成績好的學(xué)生做錯(cuò)了，或一個(gè)難題恰巧又被成績差的學(xué)生做對了。這就產(chǎn)生了學(xué)生解答的異常情況。對這些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，?？砂l(fā)現(xiàn)學(xué)生的缺陷或閃光點(diǎn)。

例：設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=2x2-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4x-8，且f（x），-■，f（x-1）成等差數(shù)列，則x的值為：（A）2;（B）3;（C）2或3;（D）2或-3。

此題班中只有5個(gè)學(xué)生解錯(cuò)，但其中有一位學(xué)生的成績很好，且她在所選的答案旁打有“？”。針對這種異常情況，我們對對這個(gè)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，學(xué)生先說了她在考試時(shí)的做法：

∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4x-8，∴f（x-1）=x2-6x+8……（1）又∵f（x），-■，f（x-1）成等差數(shù)列，∴f（x）+f（x-1）=-1，把（1）代入解得f（x）=-x2+6x+9……（2），在（2）中用x-1代替x得：f（x-1）=-（x-1）2+6（x-1）-9，聯(lián)合（1）解得x=-3和x=-4。顯然這個(gè)答案選擇支中沒有。但是在考試時(shí)又沒有過多的時(shí)間細(xì)想，看到（D）中有-3，故而選（D），并在旁邊打了“？”。

考試后她又得到了另一種解法：在（1）中用x代替（x-1）得f（x）=（x+1）2-6（x+1）+8，聯(lián)合（2），解得x=2和x=3。但是她不能判斷哪一種解法是對的。其他學(xué)生也有做了方法一因沒有答案改做方法二的。做對了但仍不能判別第一種解法的錯(cuò)誤所在。這時(shí)學(xué)生在解答此題時(shí)最主要的錯(cuò)誤被發(fā)現(xiàn)了：那就是學(xué)生分不清變量與未知數(shù)的關(guān)系。事實(shí)上，（2）中的x是未知數(shù)，盡管“未知”但是此時(shí)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)常數(shù)，故（2）式只對某些常數(shù)成立，所以不能用（x-1）代替x。而（1）中的x是變量，故（1）式對任意x成立，所以可用x代替（x-1），由此可以判斷解法二的正確性。為了更徹底地消除學(xué)生中存在的這種錯(cuò)誤，可對如何分辨變量與未知數(shù)作了專題復(fù)習(xí)。

四、調(diào)查的方式

思維調(diào)查分直接和間接兩種。直接調(diào)查，主要針對少部分學(xué)生檢測結(jié)果特別反常的時(shí)候，教師可以通過面對面地詢問，了解該生的解題思路、產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。間接調(diào)查，主要可以通過以下兩種方法進(jìn)行：一個(gè)是教師在試卷上寫上評語，要求學(xué)生在另外的作業(yè)紙上寫出當(dāng)時(shí)解題的思路。對于有新意的解題方法，教師要都要表揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生把自己當(dāng)時(shí)的思考方法表述清楚，以便在班級里面進(jìn)行推廣;對于錯(cuò)誤比較嚴(yán)重的學(xué)生，要告訴他怎樣把當(dāng)時(shí)自己的思考方法、推理思路寫出來，并分析產(chǎn)生這個(gè)錯(cuò)誤的原因。二是教師制訂比較規(guī)范的表格（如圖），發(fā)到學(xué)生手中，讓他們自己根據(jù)考試的具體情況進(jìn)行認(rèn)真地填寫，然后教師根據(jù)他們的填寫情況進(jìn)行匯總分析，再有針對性地對學(xué)生進(jìn)行分別輔導(dǎo)。也可以選擇比較典型的根據(jù)錯(cuò)誤進(jìn)行全班性講解，分析的重點(diǎn)是要求學(xué)生知道產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因以及補(bǔ)救、矯正的方法。

■

不管用何種方法調(diào)查，一定要及時(shí)。以桑代克為代表的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)為，凡是一種刺激——反應(yīng)的聯(lián)結(jié)產(chǎn)生的是滿意的反應(yīng)，則學(xué)習(xí)者樂于重復(fù)這種反應(yīng)（獎(jiǎng)賞律）;反之，凡是這種聯(lián)結(jié)引起的是煩惱的反應(yīng)，則學(xué)習(xí)者力求避免這一反應(yīng)（懲罰律）。有機(jī)體只有了解了學(xué)習(xí)結(jié)果，練習(xí)才能起作用。聯(lián)結(jié)派的學(xué)習(xí)理論主要強(qiáng)調(diào)某種刺激與某種反應(yīng)之間建立聯(lián)系、聯(lián)結(jié)的過程，強(qiáng)調(diào)外部強(qiáng)化和獎(jiǎng)賞在學(xué)習(xí)中的作用。這在調(diào)查學(xué)生的解題思維上給我們的啟示是：其一，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的思維調(diào)查一定要及時(shí)，讓學(xué)生看見自己的最終結(jié)果，才能根據(jù)這個(gè)結(jié)果來調(diào)整自己;其二，信息的反饋一定要有效，調(diào)查的目的一定要成為某種刺激作用于學(xué)生;其三，要在內(nèi)容和形式等方面上對解題錯(cuò)誤的調(diào)查進(jìn)行不斷地調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)最有效的學(xué)習(xí)反饋效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱智賢，林崇德.思維發(fā)展心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1986.

[2]唐紹友.試論數(shù)學(xué)客觀題的負(fù)面效應(yīng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1996（9）.

[3]潘玉進(jìn).建構(gòu)主義理論及其在教育上的啟示[J].東北師大學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版），2000（4）.

3.試題的得分率與試題的難度不符時(shí)須思維調(diào)查

教師認(rèn)為較難的試題而學(xué)生的得分率比較高的時(shí)候，就應(yīng)對全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求他們寫出具體的解答過程，用以判斷到底是自己做出來的還是蒙的，也就是是真做對了還是是假做對了，是否有蒙混或者作弊現(xiàn)象等。

例：等差數(shù)列|an|，|bn|的前n項(xiàng)和分別是sn和Tn，若■=■，則■■等于：（A）■;（B）■;（C）1;（D）■。

對這個(gè)題目的解答進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是全班45人的答案全部正確，而解法只有一個(gè)人對的。這個(gè)例子告訴我們，如果對不正常的高得分率感到滿足的話，將會失去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤的機(jī)會，學(xué)生也會在“正確”的鼓勵(lì)下強(qiáng)化他們的錯(cuò)誤方法。

4.試題的解答在個(gè)別學(xué)生身上出現(xiàn)異常時(shí)須思維調(diào)查

一個(gè)不難的選擇題，恰好被一個(gè)成績好的學(xué)生做錯(cuò)了，或一個(gè)難題恰巧又被成績差的學(xué)生做對了。這就產(chǎn)生了學(xué)生解答的異常情況。對這些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，常可發(fā)現(xiàn)學(xué)生的缺陷或閃光點(diǎn)。

例：設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=2x2-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4x-8，且f（x），-■，f（x-1）成等差數(shù)列，則x的值為：（A）2;（B）3;（C）2或3;（D）2或-3。

此題班中只有5個(gè)學(xué)生解錯(cuò)，但其中有一位學(xué)生的成績很好，且她在所選的答案旁打有“？”。針對這種異常情況，我們對對這個(gè)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，學(xué)生先說了她在考試時(shí)的做法：

∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4x-8，∴f（x-1）=x2-6x+8……（1）又∵f（x），-■，f（x-1）成等差數(shù)列，∴f（x）+f（x-1）=-1，把（1）代入解得f（x）=-x2+6x+9……（2），在（2）中用x-1代替x得：f（x-1）=-（x-1）2+6（x-1）-9，聯(lián)合（1）解得x=-3和x=-4。顯然這個(gè)答案選擇支中沒有。但是在考試時(shí)又沒有過多的時(shí)間細(xì)想，看到（D）中有-3，故而選（D），并在旁邊打了“？”。

考試后她又得到了另一種解法：在（1）中用x代替（x-1）得f（x）=（x+1）2-6（x+1）+8，聯(lián)合（2），解得x=2和x=3。但是她不能判斷哪一種解法是對的。其他學(xué)生也有做了方法一因沒有答案改做方法二的。做對了但仍不能判別第一種解法的錯(cuò)誤所在。這時(shí)學(xué)生在解答此題時(shí)最主要的錯(cuò)誤被發(fā)現(xiàn)了：那就是學(xué)生分不清變量與未知數(shù)的關(guān)系。事實(shí)上，（2）中的x是未知數(shù)，盡管“未知”但是此時(shí)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)常數(shù)，故（2）式只對某些常數(shù)成立，所以不能用（x-1）代替x。而（1）中的x是變量，故（1）式對任意x成立，所以可用x代替（x-1），由此可以判斷解法二的正確性。為了更徹底地消除學(xué)生中存在的這種錯(cuò)誤，可對如何分辨變量與未知數(shù)作了專題復(fù)習(xí)。

四、調(diào)查的方式

思維調(diào)查分直接和間接兩種。直接調(diào)查，主要針對少部分學(xué)生檢測結(jié)果特別反常的時(shí)候，教師可以通過面對面地詢問，了解該生的解題思路、產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。間接調(diào)查，主要可以通過以下兩種方法進(jìn)行：一個(gè)是教師在試卷上寫上評語，要求學(xué)生在另外的作業(yè)紙上寫出當(dāng)時(shí)解題的思路。對于有新意的解題方法，教師要都要表揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生把自己當(dāng)時(shí)的思考方法表述清楚，以便在班級里面進(jìn)行推廣;對于錯(cuò)誤比較嚴(yán)重的學(xué)生，要告訴他怎樣把當(dāng)時(shí)自己的思考方法、推理思路寫出來，并分析產(chǎn)生這個(gè)錯(cuò)誤的原因。二是教師制訂比較規(guī)范的表格（如圖），發(fā)到學(xué)生手中，讓他們自己根據(jù)考試的具體情況進(jìn)行認(rèn)真地填寫，然后教師根據(jù)他們的填寫情況進(jìn)行匯總分析，再有針對性地對學(xué)生進(jìn)行分別輔導(dǎo)。也可以選擇比較典型的根據(jù)錯(cuò)誤進(jìn)行全班性講解，分析的重點(diǎn)是要求學(xué)生知道產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因以及補(bǔ)救、矯正的方法。

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不管用何種方法調(diào)查，一定要及時(shí)。以桑代克為代表的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)為，凡是一種刺激——反應(yīng)的聯(lián)結(jié)產(chǎn)生的是滿意的反應(yīng)，則學(xué)習(xí)者樂于重復(fù)這種反應(yīng)（獎(jiǎng)賞律）;反之，凡是這種聯(lián)結(jié)引起的是煩惱的反應(yīng)，則學(xué)習(xí)者力求避免這一反應(yīng)（懲罰律）。有機(jī)體只有了解了學(xué)習(xí)結(jié)果，練習(xí)才能起作用。聯(lián)結(jié)派的學(xué)習(xí)理論主要強(qiáng)調(diào)某種刺激與某種反應(yīng)之間建立聯(lián)系、聯(lián)結(jié)的過程，強(qiáng)調(diào)外部強(qiáng)化和獎(jiǎng)賞在學(xué)習(xí)中的作用。這在調(diào)查學(xué)生的解題思維上給我們的啟示是：其一，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的思維調(diào)查一定要及時(shí)，讓學(xué)生看見自己的最終結(jié)果，才能根據(jù)這個(gè)結(jié)果來調(diào)整自己;其二，信息的反饋一定要有效，調(diào)查的目的一定要成為某種刺激作用于學(xué)生;其三，要在內(nèi)容和形式等方面上對解題錯(cuò)誤的調(diào)查進(jìn)行不斷地調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)最有效的學(xué)習(xí)反饋效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱智賢，林崇德.思維發(fā)展心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1986.

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[3]潘玉進(jìn).建構(gòu)主義理論及其在教育上的啟示[J].東北師大學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版），2000（4）.

3.試題的得分率與試題的難度不符時(shí)須思維調(diào)查

教師認(rèn)為較難的試題而學(xué)生的得分率比較高的時(shí)候，就應(yīng)對全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求他們寫出具體的解答過程，用以判斷到底是自己做出來的還是蒙的，也就是是真做對了還是是假做對了，是否有蒙混或者作弊現(xiàn)象等。

例：等差數(shù)列|an|，|bn|的前n項(xiàng)和分別是sn和Tn，若■=■，則■■等于：（A）■;（B）■;（C）1;（D）■。

對這個(gè)題目的解答進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是全班45人的答案全部正確，而解法只有一個(gè)人對的。這個(gè)例子告訴我們，如果對不正常的高得分率感到滿足的話，將會失去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤的機(jī)會，學(xué)生也會在“正確”的鼓勵(lì)下強(qiáng)化他們的錯(cuò)誤方法。

4.試題的解答在個(gè)別學(xué)生身上出現(xiàn)異常時(shí)須思維調(diào)查

一個(gè)不難的選擇題，恰好被一個(gè)成績好的學(xué)生做錯(cuò)了，或一個(gè)難題恰巧又被成績差的學(xué)生做對了。這就產(chǎn)生了學(xué)生解答的異常情況。對這些學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，?？砂l(fā)現(xiàn)學(xué)生的缺陷或閃光點(diǎn)。

例：設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=2x2-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4x-8，且f（x），-■，f（x-1）成等差數(shù)列，則x的值為：（A）2;（B）3;（C）2或3;（D）2或-3。

此題班中只有5個(gè)學(xué)生解錯(cuò)，但其中有一位學(xué)生的成績很好，且她在所選的答案旁打有“？”。針對這種異常情況，我們對對這個(gè)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，學(xué)生先說了她在考試時(shí)的做法：

∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4x-8，∴f（x-1）=x2-6x+8……（1）又∵f（x），-■，f（x-1）成等差數(shù)列，∴f（x）+f（x-1）=-1，把（1）代入解得f（x）=-x2+6x+9……（2），在（2）中用x-1代替x得：f（x-1）=-（x-1）2+6（x-1）-9，聯(lián)合（1）解得x=-3和x=-4。顯然這個(gè)答案選擇支中沒有。但是在考試時(shí)又沒有過多的時(shí)間細(xì)想，看到（D）中有-3，故而選（D），并在旁邊打了“？”。

考試后她又得到了另一種解法：在（1）中用x代替（x-1）得f（x）=（x+1）2-6（x+1）+8，聯(lián)合（2），解得x=2和x=3。但是她不能判斷哪一種解法是對的。其他學(xué)生也有做了方法一因沒有答案改做方法二的。做對了但仍不能判別第一種解法的錯(cuò)誤所在。這時(shí)學(xué)生在解答此題時(shí)最主要的錯(cuò)誤被發(fā)現(xiàn)了：那就是學(xué)生分不清變量與未知數(shù)的關(guān)系。事實(shí)上，（2）中的x是未知數(shù)，盡管“未知”但是此時(shí)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)常數(shù)，故（2）式只對某些常數(shù)成立，所以不能用（x-1）代替x。而（1）中的x是變量，故（1）式對任意x成立，所以可用x代替（x-1），由此可以判斷解法二的正確性。為了更徹底地消除學(xué)生中存在的這種錯(cuò)誤，可對如何分辨變量與未知數(shù)作了專題復(fù)習(xí)。

四、調(diào)查的方式

思維調(diào)查分直接和間接兩種。直接調(diào)查，主要針對少部分學(xué)生檢測結(jié)果特別反常的時(shí)候，教師可以通過面對面地詢問，了解該生的解題思路、產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。間接調(diào)查，主要可以通過以下兩種方法進(jìn)行：一個(gè)是教師在試卷上寫上評語，要求學(xué)生在另外的作業(yè)紙上寫出當(dāng)時(shí)解題的思路。對于有新意的解題方法，教師要都要表揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生把自己當(dāng)時(shí)的思考方法表述清楚，以便在班級里面進(jìn)行推廣;對于錯(cuò)誤比較嚴(yán)重的學(xué)生，要告訴他怎樣把當(dāng)時(shí)自己的思考方法、推理思路寫出來，并分析產(chǎn)生這個(gè)錯(cuò)誤的原因。二是教師制訂比較規(guī)范的表格（如圖），發(fā)到學(xué)生手中，讓他們自己根據(jù)考試的具體情況進(jìn)行認(rèn)真地填寫，然后教師根據(jù)他們的填寫情況進(jìn)行匯總分析，再有針對性地對學(xué)生進(jìn)行分別輔導(dǎo)。也可以選擇比較典型的根據(jù)錯(cuò)誤進(jìn)行全班性講解，分析的重點(diǎn)是要求學(xué)生知道產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因以及補(bǔ)救、矯正的方法。

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不管用何種方法調(diào)查，一定要及時(shí)。以桑代克為代表的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)為，凡是一種刺激——反應(yīng)的聯(lián)結(jié)產(chǎn)生的是滿意的反應(yīng)，則學(xué)習(xí)者樂于重復(fù)這種反應(yīng)（獎(jiǎng)賞律）;反之，凡是這種聯(lián)結(jié)引起的是煩惱的反應(yīng)，則學(xué)習(xí)者力求避免這一反應(yīng)（懲罰律）。有機(jī)體只有了解了學(xué)習(xí)結(jié)果，練習(xí)才能起作用。聯(lián)結(jié)派的學(xué)習(xí)理論主要強(qiáng)調(diào)某種刺激與某種反應(yīng)之間建立聯(lián)系、聯(lián)結(jié)的過程，強(qiáng)調(diào)外部強(qiáng)化和獎(jiǎng)賞在學(xué)習(xí)中的作用。這在調(diào)查學(xué)生的解題思維上給我們的啟示是：其一，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的思維調(diào)查一定要及時(shí)，讓學(xué)生看見自己的最終結(jié)果，才能根據(jù)這個(gè)結(jié)果來調(diào)整自己;其二，信息的反饋一定要有效，調(diào)查的目的一定要成為某種刺激作用于學(xué)生;其三，要在內(nèi)容和形式等方面上對解題錯(cuò)誤的調(diào)查進(jìn)行不斷地調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)最有效的學(xué)習(xí)反饋效果。

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