聯(lián)軸器不對(duì)中導(dǎo)致的車體振動(dòng)研究*

石懷龍，王建斌，戴煥云，鄔平波（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都，610031）

聯(lián)軸器不對(duì)中導(dǎo)致的車體振動(dòng)研究*

石懷龍，王建斌，戴煥云，鄔平波
（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都，610031）

地鐵車輛在牽引和制動(dòng)階段車體地板出現(xiàn)異常振動(dòng)，嚴(yán)重影響了車輛乘坐舒適性，通過理論分析和線路試驗(yàn)，確定引起異常振動(dòng)的原因并提出解決方案。采用短時(shí)傅里葉變換法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出電機(jī)2倍轉(zhuǎn)頻為地板振動(dòng)激擾源。建立了由電機(jī)軸、彈性聯(lián)軸節(jié)和小齒輪軸組成的傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，說明了聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中效應(yīng)下的電機(jī)和小齒輪之間的振動(dòng)關(guān)系，推導(dǎo)出小齒輪軸空間力矩輸出表達(dá)式，表明不對(duì)中效應(yīng)將激起電機(jī)偶數(shù)倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，并以2倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)能量最大，理論上解釋了試驗(yàn)結(jié)果，指出減小聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量可降低振動(dòng)。減小聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量后再次進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果表明，電機(jī)2倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)顯著降低，車體振動(dòng)均方根值和幅值分別降低了41％和53％，車體振動(dòng)減小到正常車輛水平，理論分析和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果得到相互驗(yàn)證。

地鐵；車體；聯(lián)軸節(jié)；不對(duì)中

引 言

牽引傳動(dòng)系統(tǒng)是動(dòng)力轉(zhuǎn)向架的重要組成部分，其性能直接關(guān)系到車輛運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性和平穩(wěn)性等。彈性聯(lián)軸節(jié)是傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成之一，當(dāng)車輛在牽引和制動(dòng)階段電機(jī)輸出扭矩時(shí)，可吸收由于主動(dòng)軸與從動(dòng)軸軸線不對(duì)中效應(yīng)產(chǎn)生的振動(dòng)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的異常振動(dòng)多為系統(tǒng)軸線不對(duì)中、質(zhì)量不平衡和結(jié)構(gòu)部件松動(dòng)等原因［1］。文獻(xiàn)［2-3］研究了聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中效應(yīng)下的系統(tǒng)振動(dòng)，轉(zhuǎn)子倍頻為主要振動(dòng)形式。文獻(xiàn)［4-5］通過試驗(yàn)研究了不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特征，指出轉(zhuǎn)子裂紋和剛度不對(duì)稱等會(huì)產(chǎn)生2倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，提出全息頻譜方法可用于故障識(shí)別。孫超等［6］分析了齒式聯(lián)軸器存在不對(duì)中效應(yīng)時(shí)的系統(tǒng)振動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)故障特征頻率為角頻率的2倍，且激勵(lì)力幅隨載荷和不對(duì)中量的增加而增大。周云龍等［7］研究了不對(duì)中效應(yīng)下的風(fēng)機(jī)振動(dòng)問題，指出聯(lián)軸器不對(duì)中故障頻率除了基頻外，以2倍頻為主，不對(duì)中引起的振動(dòng)隨負(fù)荷及轉(zhuǎn)速的提高而加劇。梅慶等［8］通過理論和試驗(yàn)研究了聯(lián)軸節(jié)動(dòng)力特性，指出花鍵連接是影響其動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵因素，并測(cè)得彈性體呈彎曲形態(tài)時(shí)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。趙廣等［9］討論了齒式聯(lián)軸器不對(duì)中的建模方法，通過試驗(yàn)研究了各種不對(duì)中狀態(tài)下軸系振動(dòng)特征。Al-Hussain［10］分析了不對(duì)中效應(yīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，指出增大彈性體剛度可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。Sudhakar等［11］綜述了聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中建模方法，研究了系統(tǒng)臨界速度和穩(wěn)定性的影響，討論了不對(duì)中效應(yīng)診斷方法。文獻(xiàn)［12］采用理論分析、試驗(yàn)和仿真方法研究了彈性聯(lián)軸節(jié)振動(dòng)特性，新設(shè)計(jì)聯(lián)軸節(jié)可降低2倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)85％～89％。以上研究局限于振動(dòng)特征及作用力傳遞關(guān)系，未考慮軌道車輛和線路之間的耦合振動(dòng)特點(diǎn)。

針對(duì)車體地板異常振動(dòng)問題，筆者將轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論應(yīng)用到軌道車輛牽引傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性分析中，開展了車體地板振動(dòng)問題的理論分析和試驗(yàn)工作，提出解決方案并進(jìn)行線路試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 車體振動(dòng)表現(xiàn)

車輛在施加牽引加速和制動(dòng)減速階段，動(dòng)力轉(zhuǎn)向架上方車體地板發(fā)生異常振動(dòng)，影響乘坐舒適性，而同時(shí)刻其他動(dòng)車車體地板、拖車車體地板則無(wú)該問題。針對(duì)該振動(dòng)車輛設(shè)計(jì)線路試驗(yàn)，為方便結(jié)果對(duì)比，根據(jù)對(duì)照試驗(yàn)原則，測(cè)試一列編組中表現(xiàn)異常和正常的動(dòng)車車體地板的振動(dòng)加速度，采集車輛在一次完整的牽引、惰行、制動(dòng)過程數(shù)據(jù)信號(hào)，試驗(yàn)多次重復(fù)進(jìn)行。采用短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform，簡(jiǎn)稱STFT）方法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得隨時(shí)間變化的振動(dòng)時(shí)頻譜分布圖。圖1為異常和正常車輛的車體地板垂向振動(dòng)加速度STFT時(shí)頻譜圖。顏色表示能量分布，顏色最深區(qū)域?qū)?yīng)振動(dòng)主頻［13］?？梢?，圖1（a）中存在和車輛運(yùn)行速度相關(guān)的頻率成分，表明是該頻率造成地板異常振動(dòng)。

圖1 車體地板垂向振動(dòng)加速度STFT時(shí)頻譜圖Fig.1 STFT spectrum of vertical acceleration of floor

2 車輛振動(dòng)測(cè)試

2.1 試驗(yàn)方案

由于只有動(dòng)車車體出現(xiàn)異常振動(dòng)，因此測(cè)試了牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)情況。依照對(duì)比試驗(yàn)原則，分別測(cè)試了出現(xiàn)異常和正常車輛轉(zhuǎn)向架的傳動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)，測(cè)試方案相同。試驗(yàn)時(shí)車輛空載，在直線段進(jìn)行且足夠長(zhǎng)，線路條件良好。試驗(yàn)過程中車輛以恒定加速度施加牽引至最高運(yùn)行速度75 km/h（需35 s左右），然后惰行一段時(shí)間（約15 s），再持續(xù)施加制動(dòng)至停車（約20 s），完整的一次試驗(yàn)時(shí)間為80 s左右。

圖2為牽引傳動(dòng)系統(tǒng)主要組成，包括牽引電機(jī)、彈性聯(lián)軸節(jié)和齒輪箱等。牽引電機(jī)輸出力矩經(jīng)彈性聯(lián)軸節(jié)傳遞給齒輪箱內(nèi)部小齒輪，通過大齒輪和小齒輪的相互嚙合來驅(qū)動(dòng)輪對(duì)使車輛行走。其中，牽引電機(jī)剛性聯(lián)接于構(gòu)架，齒輪箱小齒輪端箱體通過吊桿聯(lián)接在構(gòu)架上，可通過高度調(diào)整墊略微調(diào)節(jié)吊桿長(zhǎng)短，從而控制電機(jī)軸和小齒輪軸的對(duì)中度，如圖3所示。齒輪箱大齒輪端箱體采用抱軸式安裝，由車軸承載其重量。試驗(yàn)中采集小齒輪處箱體振動(dòng)加速度、齒輪箱吊桿動(dòng)應(yīng)力和車體地板振動(dòng)加速度等，部分測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

圖2 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架牽引傳動(dòng)系統(tǒng)組成Fig.2 Composition of driven system of motor bogie

圖3 齒輪箱加速度傳感器布置Fig.3 Accelerator sensor mounted at the gearbox

2.2 數(shù)據(jù)分析

圖4，5分別為異常振動(dòng)車輛和正常車輛的試驗(yàn)結(jié)果，給出了齒輪箱吊桿動(dòng)應(yīng)力和小齒輪端箱體的垂向振動(dòng)加速度的時(shí)頻譜圖。圖4表明，當(dāng)車輛在牽引和制動(dòng)階段，吊桿動(dòng)應(yīng)力和箱體加速度的主頻分布隨車速變化，與圖1（a）所示的車體地板加速度頻譜分布相同。由圖5可知，在相同試驗(yàn)工況下，吊桿動(dòng)應(yīng)力和箱體加速度頻譜未出現(xiàn)與速度相關(guān)的主頻，振動(dòng)幅值明顯低于異常振動(dòng)車輛，與圖1（b）所示的車體地板振動(dòng)頻譜分布相同。通過對(duì)照試驗(yàn)結(jié)果可以說明，異常振動(dòng)是由轉(zhuǎn)向架傳遞到車體，當(dāng)轉(zhuǎn)向架無(wú)異常激擾時(shí)，車體振動(dòng)表現(xiàn)正常。圖4表明，造成異常振動(dòng)的主頻分布與車速基本成線性關(guān)系，即振動(dòng)頻率隨著車速的提高而提高，振動(dòng)能量也隨著車速的提高而變大。當(dāng)車速為75 km/h時(shí)，振動(dòng)主頻為110 Hz左右。為了說明異常振動(dòng)的主頻分布與車速之間的線性關(guān)系，根據(jù)傳動(dòng)系統(tǒng)的工作原理得到電機(jī)轉(zhuǎn)速與車速之間的關(guān)系式為其中：v為車輛運(yùn)行速度（m/s）；ω為牽引電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率（Hz）；i為齒輪箱內(nèi)部大小齒輪的傳動(dòng)比（7.69）；D為車輪直徑（0.842 m）。

圖4 異常車輛的實(shí)測(cè)信號(hào)STFT時(shí)頻譜Fig.4 STFT spectrum of vertical acceleration of abnormal vehicle

圖5 正常車輛的實(shí)測(cè)信號(hào)STFT時(shí)頻譜Fig.5 STFT spectrum of vertical acceleration of normal vehicle

根據(jù)式（1）得到車輛在牽引、惰行和制動(dòng)停車過程中電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率隨車速變化的關(guān)系曲線，如圖6所示。當(dāng)車速在0～75 km/h范圍內(nèi)，電機(jī)轉(zhuǎn)頻率ω變化范圍為0～55 Hz，但其2倍頻（2ω）變化范圍為0～110 Hz，其他倍頻頻率變化范圍更大。對(duì)比圖6和圖1，4的試驗(yàn)結(jié)果可知，2倍頻振動(dòng)與車體異常振動(dòng)主頻吻合，是車體地板異常振動(dòng)的激擾源，而正常車輛則無(wú)此激擾源。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)頻與車速之間關(guān)系曲線Fig.6 The relations between the rotating frequency of motor and the running velociy of vehicle

3 聯(lián)軸節(jié)振動(dòng)特性

牽引電機(jī)、彈性聯(lián)軸節(jié)和齒輪箱是牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的產(chǎn)生、傳遞和輸出功能。彈性聯(lián)軸節(jié)是用于傳遞兩相交軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的一種空間低副機(jī)構(gòu)，理論上兩軸角速度相等，但由于聯(lián)軸節(jié)效應(yīng)等，當(dāng)電機(jī)軸以角速度ωM勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小齒輪軸的角速度ωR將按一定規(guī)律變化。建立包含牽引電機(jī)軸、彈性聯(lián)軸節(jié)和小齒輪軸的傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖7所示。結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論分析聯(lián)軸節(jié)振動(dòng)特性［2-3］，電機(jī)軸輸出力矩分解圖如圖8所示。模型考慮以下條件假設(shè)：a.考慮聯(lián)軸節(jié)的角度不對(duì)中效應(yīng)，考慮萬(wàn)向節(jié)效應(yīng)，即采用角度不對(duì)中和電機(jī)空間位置來模擬角度不對(duì)中效應(yīng)；b.將電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率考慮定值，當(dāng)出現(xiàn)不對(duì)中效應(yīng)時(shí)電機(jī)輸出力矩發(fā)生變化；c.將滾動(dòng)軸承視為彈性支撐，忽略其阻尼和摩擦作用的影響。

基于以上假設(shè)，由不對(duì)中引起的轉(zhuǎn)動(dòng)軸（電機(jī)軸或小齒輪軸）輸出作用力方程為其中：m為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的質(zhì)量矩陣；k為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的剛度矩陣；x為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的輸出位移向量；F為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的輸出作用力向量［10］。

圖7中小齒輪軸沿坐標(biāo)系x方向，電機(jī)軸沿直線AB方向，電機(jī)軸與小齒輪之間通過彈性聯(lián)軸節(jié)來傳遞扭矩。α為電機(jī)軸與小齒輪軸間的夾角；β為電機(jī)軸與垂直于小齒輪軸平面間夾角；ωM為電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ωR為小齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；θM為電機(jī)軸的角位移；θR為小齒輪軸的角位移。圖8為電機(jī)軸輸出扭矩分解圖示。電機(jī)軸輸出扭矩用T表示，沿x軸的分量用Tx表示，垂直于x軸的分量用Ts表示。

圖7 聯(lián)軸節(jié)角度不對(duì)中示意圖Fig.7 Schematic diagram of the misalignment of flexible coupling

圖8 聯(lián)軸節(jié)輸出力矩分解Fig.8 The decomposition of output torque of flexible coupling

小齒輪軸與電機(jī)軸間角速度［2］滿足

式（3）表明，彈性聯(lián)軸節(jié)兩側(cè)的小齒輪軸與電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之比是變化的，即當(dāng)電機(jī)軸等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小齒輪軸轉(zhuǎn)速會(huì)隨著兩軸夾角的改變而發(fā)生變化，夾角越大，ωR變化范圍就越大，說明小齒輪軸將產(chǎn)生角加速度，必然要引起動(dòng)載荷作用而成為振動(dòng)激擾源。

為了顯示角速度之間的諧波特性和幅值大小關(guān)系，將式（3）展開

其中：n=1，2，3，…，且具有如下關(guān)系

當(dāng)小齒輪軸和電機(jī)軸完全對(duì)中時(shí)，兩軸角速度應(yīng)該相等，即ωR=ωM。此時(shí)α=0，有C=1，D=0，得到A0=1。小齒輪軸的角加速度可以通過式（5）對(duì)t進(jìn)行微分得到

根據(jù)圖8所示，電機(jī)輸出扭矩通過彈性聯(lián)軸節(jié)傳遞后可分解為兩部分

其中：Tx為驅(qū)動(dòng)小齒輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩；Ts作用于垂直小齒輪軸線方向（y-z平面），使小齒輪軸產(chǎn)生橫向彎曲變形，激發(fā)垂直軸線方向上的振動(dòng)。

將Ts在y，z坐標(biāo)軸方向上分解

用Ix，Iy和Iz表示小齒輪軸相對(duì)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則小齒輪軸運(yùn)動(dòng)的歐拉方程可寫為

由于小齒輪軸只具有繞x軸旋轉(zhuǎn)自由度，其歐拉方程可簡(jiǎn)寫為

其中：IR為小齒輪軸相對(duì)于主軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；aR為小齒輪軸的角加速度。

將小齒輪軸的角加速度式（6）代入式（10），得到小齒輪軸的扭矩方程解析式為

其中：θM=ωMt，t為時(shí)間變量。

式（11）表明，不對(duì)中產(chǎn)生的激振力頻率為主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速的偶數(shù)倍，并且以2X分量最大，4X，6X，8X等分量相比可忽略。根據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)及共振的原理，不對(duì)中所引起的振動(dòng)響應(yīng)也將是以2X振動(dòng)分量為主。

將式（11）代入式（8），可得小齒輪軸的彎矩振動(dòng)方程為

其中

上式表明由于彈性聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中效應(yīng)將在小齒輪軸上產(chǎn)生彎矩作用，必然引起轉(zhuǎn)動(dòng)軸及系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)。將式（12）代入式（2），可得小齒輪軸的輸出作用力向量表達(dá)式為）

其中

式（12），（14）分別給出了當(dāng)彈性聯(lián)軸節(jié)存在不對(duì)中效應(yīng)時(shí)，小齒輪軸的輸出扭矩及作用力方程，表明其振動(dòng)響應(yīng)與不對(duì)中夾角α和電機(jī)位置β相關(guān)，振動(dòng)頻率為電機(jī)轉(zhuǎn)速的偶數(shù)倍頻率。

聯(lián)軸節(jié)振動(dòng)特性分析結(jié)果解釋了試驗(yàn)分析結(jié)果，指出彈性聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中效應(yīng)將產(chǎn)生電機(jī)的偶數(shù)倍轉(zhuǎn)頻激擾，其中2倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)能量最大，傳遞至車體并成為地板異常振動(dòng)的激擾源。根據(jù)理論分析結(jié)果可知，減小聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量可減小該振動(dòng)，通過調(diào)整聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量可解決車體地板異常振動(dòng)問題。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析的可信性，在調(diào)整轉(zhuǎn)向架聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量后再次進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。通過調(diào)整齒輪箱吊桿的高度調(diào)整墊減少聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量，如圖9所示。分別測(cè)量并記錄調(diào)整前后的聯(lián)軸節(jié)兩側(cè)電機(jī)軸和小齒輪軸相對(duì)基準(zhǔn)面的高度，測(cè)試結(jié)果見表1。其中：Hm為電機(jī)側(cè)聯(lián)軸節(jié)距離基準(zhǔn)面高度；HR為小齒輪側(cè)聯(lián)軸節(jié)距離基準(zhǔn)面高度；ΔH為聯(lián)軸節(jié)高度差，ΔH=Hm-HR。由表1可知，相對(duì)于調(diào)整前，轉(zhuǎn)向架的聯(lián)軸節(jié)高度差減小了2～3 mm。

圖9 測(cè)試聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量Fig.9 Adjustment of misalignment amount

表1 聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量調(diào)整結(jié)果Tab.1 Adjustment of misalignment amount mm

圖10 調(diào)整后車體地板垂向振動(dòng)STFT時(shí)頻譜Fig.10 STFT spectrum of vertical acceleration of floor after reducing misalignment

圖11 車體地板振動(dòng)水平對(duì)比Fig.11 Comparation of floor acceleration between the abnormal vehicle and misalignment adjusted vehicle

調(diào)整聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量后再次進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)方案和調(diào)整前一致，測(cè)試結(jié)果如圖10，11所示。對(duì)比圖10和圖1（a）所示的車體振動(dòng)加速度頻譜分布可知，減小聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量后，電機(jī)2倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)即異常振動(dòng)激擾源的振動(dòng)幅值顯著降低，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。因吊桿動(dòng)應(yīng)力、小齒輪端箱體加速度和地板振動(dòng)頻譜分布一致，未列出具體結(jié)果。正常車輛和異常車輛調(diào)整前后的車體振動(dòng)幅值對(duì)比如圖11所示。結(jié)果表明，在減小聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量后，車體振動(dòng)加速度的均方根值、幅值均減小到正常車輛振動(dòng)水平。調(diào)整前后振動(dòng)加速度幅值對(duì)比表明，均方根值降低了41％，幅值降低了53％。

5 結(jié) 論

1）試驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)2倍轉(zhuǎn)頻為車體地板異常振動(dòng)激擾源，正常車輛無(wú)該激擾源。

2）聯(lián)軸節(jié)振動(dòng)特性的理論分析表明，聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中效應(yīng)將激起電機(jī)的偶數(shù)倍轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，并以2倍頻振動(dòng)能量最大，理論上解釋了試驗(yàn)結(jié)果，并指出減小聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量可以削弱該激擾。

3）驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，減小聯(lián)軸節(jié)不對(duì)中量后電機(jī)2倍轉(zhuǎn)頻激擾振動(dòng)減小，異常振動(dòng)車體的振動(dòng)激擾幅值顯著降低。調(diào)整后的車體振動(dòng)均方根值和幅值分別降低了41％和53％，振動(dòng)減小到正常車輛水平，理論分析和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果得到相互驗(yàn)證。

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TH113.1；U270.33

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.004

石懷龍，男，1986年5月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及強(qiáng)度、車輛振動(dòng)測(cè)試與分析。曾發(fā)表《客車轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)阻力矩特性》（《交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)》2013年第13卷第4期）等論文。

E-mail：hl-shi@126.com

簡(jiǎn)介：鄔平波，男，1968年8月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。

E-mail：wupingbo@163.com

*國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2011BAG05B04-A01-1）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U1334206）；鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012J009-A）

2013-07-28；

2013-09-24