基于實(shí)時(shí)延誤的交叉口控制方案優(yōu)化分析

張惠玲，王 益，尹寶計(jì)，敖谷昌

(1.山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400074;2.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074)

0 引 言

交叉口作為城市道路的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也是道路交通網(wǎng)絡(luò)最具影響力的部分之一。交叉口配時(shí)方案合理與否將會(huì)直接影響交叉口的運(yùn)行效率。因此，對(duì)信號(hào)控制交叉口配時(shí)方案展開(kāi)優(yōu)化一直是眾多交通研究者關(guān)注的重點(diǎn)方向之一。針對(duì)獨(dú)立的交叉口而言，交通研究者們分別從交叉口車輛平均延誤、車輛排隊(duì)長(zhǎng)度等［1-4］方面分析了交叉口配時(shí)優(yōu)化的方法。Fen Wang 等［5］以交叉口交通安全性最高和交叉口延誤最小，建立了信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，對(duì)信號(hào)交叉口的配時(shí)方案進(jìn)行了分析。Xinkai Wu 等［6］針對(duì)左轉(zhuǎn)車流量較大的情況，結(jié)合交叉口交通組織方案調(diào)整，對(duì)交叉口的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案進(jìn)行了分析。Aichong Sun［7］對(duì)自動(dòng)車輛定位(AVL)環(huán)境下的信號(hào)優(yōu)化策略進(jìn)行了研究，研究中主要側(cè)重AVL 環(huán)境下公交調(diào)度方面的應(yīng)用。Robert Oertel 等［8］介紹了在獨(dú)立交叉口使用檢測(cè)到的單輛車的延誤對(duì)信號(hào)控制進(jìn)行優(yōu)化的方法，該優(yōu)化方法類似于以往使用車輛的車頭時(shí)距對(duì)車輛實(shí)行感應(yīng)調(diào)節(jié)控制的方法，文中對(duì)于單輛車延誤參數(shù)的獲取使用全球定位系統(tǒng)等技術(shù)，但對(duì)參數(shù)提取的精度未做進(jìn)一步的介紹。

目前，針對(duì)信號(hào)交叉口延誤參數(shù)的直接獲取，一些研究人員和筆者均作了一定的探索［9-11］，以單個(gè)車輛為單位提取車輛的延誤值雖然對(duì)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化效果較好，但參數(shù)提取時(shí)對(duì)道路環(huán)境以及車輛行駛行為等方面設(shè)定的邊界條件較為苛刻，在現(xiàn)實(shí)中往往較難實(shí)現(xiàn)，相對(duì)而言，按照信號(hào)控制的周期提取進(jìn)口道的延誤參數(shù)相對(duì)比較容易。

本文主要針對(duì)實(shí)時(shí)獲取的周期進(jìn)口道延誤值，借助K 近鄰算法對(duì)下一周期的延誤進(jìn)行預(yù)測(cè)，并考慮交叉口的流量等信息，給出了下個(gè)周期的信號(hào)控制方案優(yōu)化方法。

1 延誤參數(shù)提取情況及預(yù)測(cè)

1.1 延誤獲取情況

信號(hào)交叉口延誤參數(shù)獲取的方式一般可以分為現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查法、模型法、仿真法等。模型法通過(guò)對(duì)一定分析時(shí)段內(nèi)車輛的到達(dá)和離開(kāi)方式進(jìn)行擬合，結(jié)合交叉口的車輛行駛特征以及相關(guān)參數(shù)的定義，推導(dǎo)出信號(hào)交叉口的延誤參數(shù)，以往分析時(shí)段一般取15 min 左右;仿真法借助于目前較成熟的仿真軟件，輸入道路的交通流量、控制方案等參數(shù)，在仿真軟件中提取交叉口的延誤值。

由于圖像直觀的畫(huà)面顯示和豐富的信息，為交叉口參數(shù)的提取提供了巨大的潛力，隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展成熟，該技術(shù)在交通中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。但目前的技術(shù)大多集中在車輛跟蹤、路段或者高速公路信息的采集。在交叉口應(yīng)用方面，可以考慮使用圖像處理技術(shù)跟蹤單個(gè)車輛進(jìn)而得到每輛車的延誤值，但由于車輛在交叉口密集程度較高，且交叉口的道路環(huán)境狀況較復(fù)雜，參數(shù)提取的難度也大幅度增加，筆者前期對(duì)該應(yīng)用也進(jìn)行了一定的探索，但現(xiàn)實(shí)可行性不高，相對(duì)而言，按照周期提取交叉口的周期延誤值可行性較高。

1.2 延誤參數(shù)的預(yù)測(cè)

在現(xiàn)實(shí)的交通環(huán)境中，影響交叉口車輛延誤的因素比較多，如進(jìn)口道的車輛流量、交叉口的配時(shí)方案、道路路面狀況、進(jìn)入交叉口的車輛類型等，諸多的隨機(jī)因素造成了延誤參數(shù)的規(guī)律性較難掌握，但由于配時(shí)產(chǎn)生的下一個(gè)周期的延誤值總是不同程度地受到現(xiàn)在及過(guò)去交通狀態(tài)的影響。因此，可以根據(jù)掌握的現(xiàn)在及過(guò)去的交通狀況對(duì)下一個(gè)周期的延誤值進(jìn)行預(yù)測(cè)。借鑒相似機(jī)制，在記錄的歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中查找與當(dāng)前交通狀態(tài)相似的歷史模式，組成最優(yōu)近鄰子集，進(jìn)而利用尋找到的子集對(duì)未來(lái)的交通狀態(tài)或參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)?；谶@種思路，本研究選用K 近鄰參數(shù)預(yù)測(cè)。

該預(yù)測(cè)方法的思路為:設(shè)定si為尋找的第i 個(gè)近鄰當(dāng)前時(shí)刻的延誤與下一個(gè)時(shí)刻延誤的偏差，di表示第i 個(gè)近鄰與當(dāng)前模式之間的歐式距離，且設(shè)定當(dāng)前延誤為dn，則下一時(shí)刻的延誤dn+1為:

式中，d 的表達(dá)式為:

其中，di的歐式距離的計(jì)算表達(dá)式如下:

式中，xi，yi，zi為與交叉口延誤有關(guān)的變量，在本文中綜合考慮各參數(shù)的含義，取車輛的流量。

如式(3)所示，歐式距離內(nèi)部計(jì)算的參數(shù)為每個(gè)變量差的平方和再開(kāi)平方，目的是計(jì)算之間的整體距離，也即不相似性。

另外，對(duì)于k 值的確定，可以使用枚舉法，但由于枚舉法計(jì)算量較大，使計(jì)算速度較慢。在本文研究中，使用當(dāng)前值與樣本中各類的類中心向量的距離進(jìn)行確定，選取最近者作為確定k 值的方法，其中類中心為該類中所有向量的均值。具體方法如下:

如果mi為預(yù)測(cè)值，m1，m2，m3，…，mi-1為所擁有的樣本，則原來(lái)使用枚舉法計(jì)算將是:

從中挑選出最佳的預(yù)測(cè)值作為mi+1的k 值，使用中心距計(jì)算后，計(jì)算過(guò)程改為如下:

首先計(jì)算各子樣本的中心，即

計(jì)算mi與n1，n2，…，ni-1的距離，該距離向量稱為距離相似度，距離較近，相似度較高，反之則遠(yuǎn)。

對(duì)于本文研究中m 為檢測(cè)所得到的各周期的直接延誤值。由此可以得到該流向下一個(gè)周期的延誤值。

2 信號(hào)控制優(yōu)化策略

傳統(tǒng)信號(hào)控制的優(yōu)化策略中使用流量間接推導(dǎo)得出延誤參數(shù)獲取的模型，然后通過(guò)最優(yōu)化理論使得延誤最小，進(jìn)而得到交叉口的配時(shí)方案。交叉口的車輛到達(dá)、延誤與信號(hào)控制的關(guān)系如圖1 所示。

如圖1 所示，設(shè)定由于信號(hào)控制，其中一輛經(jīng)歷了延誤的車輛，到達(dá)時(shí)刻為t3，綠燈啟亮后離開(kāi)的時(shí)刻為t4，則該輛車在該交叉口的行程時(shí)間t 為:

該時(shí)間與車輛在該段自由行駛時(shí)間的差值即為該車輛在交叉口產(chǎn)生的延誤值，如圖1 中所示的d，所有車輛在交叉口產(chǎn)生的總延誤即為單個(gè)車輛在交叉口產(chǎn)生的延誤之和，即圖1 中所示的陰影部分的面積。因此，計(jì)算總延誤D 即轉(zhuǎn)化為計(jì)算陰影部分的面積。

圖1 車輛到達(dá)與延誤關(guān)系圖Fig.1 The relation between vehicle arriving and delay

假設(shè)車輛的平均到達(dá)率為q，按照假設(shè)，該值為常數(shù)，車輛的飽和流量為s，該值也是常數(shù)，信號(hào)控制的周期為C，紅燈時(shí)間為r，綠燈時(shí)間為g，則交叉口車輛延誤參數(shù)得具體推導(dǎo)過(guò)程為:

車輛在交叉口的總延誤為圖1 中陰影部分的面積，該面積可以使用下式進(jìn)行計(jì)算［14］:

式中，D 為本周期車輛的總延誤，AD 為本周期控制方案的紅燈時(shí)長(zhǎng)，BC 為本周期經(jīng)歷排隊(duì)的車輛數(shù)，該值可以借助于三角形DBC 求解。

在三角形DBC 中，存在如下關(guān)系式:

式中，tgα 即為該進(jìn)口道的飽和度s，DC 為排隊(duì)車輛的消散時(shí)間(即t1)，車輛的消散時(shí)間結(jié)束時(shí)，本周期已經(jīng)到達(dá)的車輛與已經(jīng)離開(kāi)的車輛數(shù)相等，所以存在如下關(guān)系式:

由式(11)，可以推導(dǎo)得出:

將此式代入延誤的計(jì)算公式，即可得出車輛在交叉口產(chǎn)生的總延誤計(jì)算式為:

在本項(xiàng)目研究中，設(shè)定已通過(guò)設(shè)置的檢測(cè)器和相應(yīng)的方法獲取到該進(jìn)口道每個(gè)周期的實(shí)時(shí)延誤，并借助1.2 中陳述的預(yù)測(cè)方法得到了下個(gè)周期每個(gè)流向車輛的總延誤，則該相位下個(gè)周期的紅燈時(shí)長(zhǎng)可以表示為:

如式(14)所示，得到了下個(gè)周期每個(gè)相位的紅燈時(shí)間，設(shè)定下個(gè)周期的相序不變，則可以得到下個(gè)周期的信號(hào)配時(shí)方案。

3 實(shí)例研究

本文使用經(jīng)過(guò)仿真改善過(guò)的重慶市南岸區(qū)桃源路—白鶴路交叉口作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。改善后的交叉口相位設(shè)置如圖2 所示，仿真模型效果圖如圖3 所示。從圖2 中可以看出，交叉口周期為58 s。

圖2 重慶市桃源路—白鶴路交叉口相位方案圖Fig 2 The timing phase of the Taoyuan-Baihe intersection in Chongqing

從改善后的仿真圖3 中可見(jiàn)，改善后的交叉口車輛行駛較好。

圖3 現(xiàn)狀渠化改善仿真效果圖Fig.3 The improving traffic simulation of the intersection

對(duì)于本周期及之前周期的延誤參數(shù)，通過(guò)在仿真平臺(tái)中設(shè)置的檢測(cè)器可以直接獲取，使用式(4)～(7)，得到的k 值為3;使用式(1)～(3)可以得到每個(gè)相位下個(gè)周期的延誤值;對(duì)于飽和流量，結(jié)合實(shí)際觀測(cè)并參考相關(guān)規(guī)范［15］，對(duì)于直行車道取值為1 640 pcu/h，左轉(zhuǎn)車道為1 550 pcu/h，使用式(14)可以得到每個(gè)相位下個(gè)周期的紅燈時(shí)間，相位不做調(diào)整，則得到第一相位的紅燈時(shí)間為34 s，第二相位的紅燈時(shí)間為47 s，第三相位的紅燈時(shí)間為41 s，將該方案作為調(diào)整方案，通過(guò)仿真平臺(tái)對(duì)調(diào)整后的方案進(jìn)行實(shí)施，得到優(yōu)化前后交叉口的車均延誤值如圖4 所示。

圖4 控制方案優(yōu)化前后車均延誤對(duì)比Fig 5 The comparing map before and afteroptimization the timing design

如圖4 所示，使用原來(lái)的控制方案得到的車均延誤為21.36 s，使用本文介紹的信號(hào)控制優(yōu)化方案車均延誤減少至18.46 s，減少了13.52%。

4 結(jié) 語(yǔ)

信號(hào)交叉口延誤是評(píng)價(jià)信號(hào)交叉口控制方案優(yōu)劣的重要參數(shù)之一。交叉口延誤參數(shù)的獲取方式也是目前交通工程領(lǐng)域眾多研究者關(guān)注的重點(diǎn)方面之一，而目前延誤參數(shù)獲取后對(duì)信號(hào)控制的影響研究則較少，本文以一個(gè)周期為分析時(shí)長(zhǎng)提取到的延誤參數(shù)為輸入源，對(duì)信號(hào)控制的優(yōu)化方法進(jìn)行了一定的分析，結(jié)果表明優(yōu)化后交叉口下個(gè)周期的實(shí)際延誤將降低13.52%。本文的研究成果可以為分析交叉口延誤與控制之間的關(guān)系提供一定的借鑒，但信號(hào)相位相序優(yōu)化以及延誤—流量—配時(shí)之間的預(yù)測(cè)與作用機(jī)理還需要后續(xù)研究更多的分析與驗(yàn)證。

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