摩擦型高強(qiáng)螺栓傳力性能及缺失的非線性分析

張德瑩，王慧佳，李運(yùn)生

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊050043;2.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊050043)

0 引 言

摩擦型高強(qiáng)螺栓連接具有施工簡(jiǎn)便、可拆換、整體性和剛度較好、耐疲勞、不松動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，已成為鐵路鋼橋節(jié)點(diǎn)連接的主要形式之一。但隨著我國(guó)鐵路自20 世紀(jì)80 年代開始發(fā)展重載運(yùn)輸以來(lái)，鋼桁梁橋高強(qiáng)螺栓節(jié)點(diǎn)在長(zhǎng)期重載、振動(dòng)和疲勞作用下螺栓折斷嚴(yán)重，例如新兗線長(zhǎng)東黃河大橋每年大約有1 200 條高強(qiáng)螺栓折斷，對(duì)其使用性能造成一定影響，因此有必要對(duì)螺栓缺失后摩擦型高強(qiáng)螺栓連接的傳力性能進(jìn)行研究。

關(guān)于摩擦型高強(qiáng)螺栓連接的研究已有部分報(bào)道，多采用數(shù)值模擬或模型試驗(yàn)的方法。文獻(xiàn)［1-5］分別采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和模型試驗(yàn)的方法研究了摩擦型高強(qiáng)螺栓連接和鋼桁梁整體節(jié)點(diǎn)的受力性能;文獻(xiàn)［4-11］采用有限元法研究了摩擦型高強(qiáng)螺栓連接彈性階段的傳力性能，有限元模型中連接板件和螺栓均采用實(shí)體單元，板件之間的接觸面采用接觸單元，高強(qiáng)螺栓的預(yù)拉力通過(guò)預(yù)應(yīng)力單元施加。文獻(xiàn)［12］分別采用接觸加預(yù)緊力法、耦合螺孔節(jié)點(diǎn)法和直接粘接法對(duì)螺栓節(jié)點(diǎn)板抗剪連接的受力性能進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果表明是接觸加預(yù)緊力法相對(duì)最為合理的一種方法。

文獻(xiàn)［13］采用平面梁元模擬板件，每個(gè)螺栓處的接觸面相互作用采用一水平桁元模擬;文獻(xiàn)［14］采用殼單元模擬板件，桿單元模擬接觸面相互作用;文獻(xiàn)［15］則將節(jié)點(diǎn)板作為剛性部件，用殼單元模擬板件，分析了整個(gè)節(jié)點(diǎn)板的極限狀態(tài)。

根據(jù)以上研究，本文在文獻(xiàn)［4］所進(jìn)行的高強(qiáng)螺栓連接試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用ANSYS 軟件中的殼單元模擬板件，彈簧單元模擬接觸面相互作用，對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓連接的受力性能進(jìn)行非線性分析。另外，現(xiàn)有文獻(xiàn)均未對(duì)螺栓折斷病害對(duì)接頭受力性能的影響進(jìn)行研究，因此本文針對(duì)螺栓缺失狀況下的摩擦型高強(qiáng)螺栓連接也進(jìn)行了非線性分析，為其安全評(píng)估提供參考。

1 有限元模型

1.1 幾何模型及材料特性

文獻(xiàn)［4］對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓連接進(jìn)行了模型試驗(yàn)，本文以其試驗(yàn)試件為對(duì)象進(jìn)行研究。共包括2 組試件，采用Q235 鋼板，板面采用鋼絲刷清除浮銹，摩擦系數(shù)為0.45;采用10.9S 級(jí)M16 螺栓，栓孔直徑為17 mm;實(shí)測(cè)M16 螺栓預(yù)拉力為78 ～84 kN，有限元計(jì)算時(shí)取為80 kN。電阻應(yīng)變片粘貼在拼接板表面。試件尺寸如圖1 所示。

芯板與拼接板鋼材的本構(gòu)關(guān)系均采用雙折線模型，鋼材的彈性模量Es為2.1×105MPa，屈服強(qiáng)度f(wàn)y為235 MPa。

1.2 高強(qiáng)螺栓連接的剪力—滑移關(guān)系

高強(qiáng)螺栓分為承壓型高強(qiáng)螺栓和摩擦型高強(qiáng)螺栓，承壓型高強(qiáng)螺栓連接依靠板件間的摩擦力和栓桿共同傳力，以最終栓桿被剪斷為承載力極限;摩擦型高強(qiáng)螺栓則只依靠板件間的摩擦力來(lái)傳力，以摩擦力被克服、連接板件即將產(chǎn)生相對(duì)滑移作為其抗剪承載力的極限。文獻(xiàn)［9］給出了高強(qiáng)螺栓連接的剪力—滑移關(guān)系，見公式(1):式中:s 為螺栓位置板件間接觸面的相對(duì)滑移;N 為該螺栓所傳剪力;NA為單個(gè)摩擦型高強(qiáng)螺栓的承載力。根據(jù)GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，NA=0.9nfμP，其中nf為傳力摩擦面數(shù)目，μ 為摩擦面抗滑移系數(shù)(本例中μ=0.45)，P 為1 個(gè)高強(qiáng)度螺栓的預(yù)拉力(本例中P=80 kN);Δs0為螺栓空隙，Δs0=d0-d，d0為栓孔直徑，d 為栓桿直徑;s1和s2分別為栓桿與孔壁接觸后兩側(cè)連接板的孔壁變形。

圖1 試件尺寸Fig.1 Specimen dimensions

由式(1)所定義的高強(qiáng)螺栓連接的剪力—滑移曲線見圖2。對(duì)于承壓型高強(qiáng)螺栓連接，其剪力—滑移曲線包括OA、AB、BC 三部分;對(duì)于摩擦型高強(qiáng)螺栓連接，其剪力—滑移關(guān)系可取式(1)中N ≤NA的部分，即圖2 中的線段OA、AB 部分。

1.3 有限元模型

采用ANSYS 軟件對(duì)試件Ⅰ、Ⅱ進(jìn)行非線性有限元分析。有限元模型中的芯板與拼接板均采用Shell43 殼單元模擬，板件間的相互作用采用 Combin39 彈簧單元進(jìn)行模擬。Combin39 單元是一個(gè)具有非線性功能的單向單元，可通過(guò)輸入廣義的力—變形曲線來(lái)對(duì)高強(qiáng)螺栓連接的剪力—滑移關(guān)系進(jìn)行定義。

對(duì)于本文所研究的摩擦型高強(qiáng)螺栓連接，圖2 中A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單個(gè)摩擦面上的最大摩擦力NA=0.9μP=0.9×0.45×80=32.4 kN;螺栓孔隙Δs0為1 mm。由于Combin39 單元在定義力—變形曲線時(shí)不允許出現(xiàn)近乎豎直的線段，且兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間的變形差值與輸入的總變形的比值不應(yīng)小于1×10-7，因此將A 點(diǎn)坐標(biāo)由原來(lái)的(0，32.4 kN)增大為A'點(diǎn)(sA'，32.4 kN)，sA'取1×10-5mm，以保證非線性計(jì)算過(guò)程中的收斂。當(dāng)B 點(diǎn)的滑移變形SB達(dá)到1.0 mm 之后，栓桿與孔壁接觸，開始承壓。

圖2 高強(qiáng)螺栓連接的剪力—滑移曲線Fig.2 Shear-slip curve of the frictional high strength bolted connections

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

由于節(jié)點(diǎn)板僅受單向軸力，故僅考慮沿受力方向(x 軸方向)螺栓所傳的剪力和滑移，將螺栓孔中心位置拼接板與芯板的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)采用一個(gè)x 方向的水平彈簧單元進(jìn)行連接(每個(gè)螺栓位置在芯板上下兩側(cè)共設(shè)兩個(gè)水平彈簧單元，見圖3)，將y 方向與z 方向的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)相互耦合。每個(gè)螺栓位置在芯板上下的兩個(gè)水平彈簧單元的桿力之和即為該螺栓所傳剪力，單元兩端節(jié)點(diǎn)的水平相對(duì)位移即為接觸面滑移(不包含由于板件自身彈性變形引起的相對(duì)位移)。模型采用一端固定，一端施加拉力的方式加載。有限元模型見圖3。

2 設(shè)計(jì)狀態(tài)下摩擦型高強(qiáng)螺栓連接傳力性能的非線性分析

2.1 荷載—滑移關(guān)系

摩擦型高強(qiáng)螺栓接頭以全面滑移為極限狀態(tài)［1］，當(dāng)螺栓排數(shù)較少時(shí)，以最后一個(gè)螺栓開始滑移時(shí)的荷載作為極限滑移荷載;螺栓排數(shù)較多時(shí)，以最先滑移的螺栓承剪時(shí)的荷載作為極限滑移荷載。經(jīng)非線性分析，試件Ⅰ、Ⅱ分別在荷載達(dá)到584 kN 和1 037 kN 時(shí)停止運(yùn)算，試件Ⅰ、Ⅱ中各螺栓中心位置板件的相對(duì)滑移與外荷載的關(guān)系見圖4 所示。各排螺栓的編號(hào)如圖1 所示，由于模型的對(duì)稱性，在試件Ⅰ中1、3 號(hào)螺栓、4、6 號(hào)螺栓及7、9 號(hào)螺栓的曲線分別重合，試件Ⅱ同理。

圖4 螺栓中心位置的荷載—滑移曲線Fig.4 Load-slip curve at the bolt center

由圖4 可知:

①對(duì)于試件Ⅰ，當(dāng)外荷載較小時(shí)，曲線一直保持為一條近似的豎直線，沒(méi)有螺栓出現(xiàn)滑移;荷載達(dá)到400 kN 以后螺栓開始逐次滑移，滑移順序及相應(yīng)荷載為:1、3(400 kN)→2(494 kN)→7、9(496 kN)→4、6(544 kN)→8(568 kN)→5(583 kN)，之后進(jìn)入全面滑移狀態(tài)，584 kN 以后荷載不再增長(zhǎng)，試件達(dá)到極限滑移荷載，最終的最大滑移量(1 號(hào)螺栓)為0.025 mm，沒(méi)有出現(xiàn)栓桿承壓現(xiàn)象;

②試件Ⅱ在540 kN 時(shí)開始出現(xiàn)滑移，滑移順序及相應(yīng)荷載為:1、4(540 kN)→2、3(700 kN)→13、16(724 kN)→5、8(844 kN)→14、15(908 kN)→9、12(926 kN)→6、7(998 kN)→10、11(1 037 kN)，之后進(jìn)入全面滑移狀態(tài)，極限滑移荷載為1 037 kN，最大滑移量為0.05 mm，也沒(méi)有出現(xiàn)栓桿承壓現(xiàn)象。

外荷載與每個(gè)螺栓所傳剪力的關(guān)系見圖5。

圖5 外荷載與螺栓所傳剪力的關(guān)系Fig.5 Correlation between the external load and transferred load of each bolt

由圖5 可知:高強(qiáng)螺栓連接在沒(méi)有發(fā)生滑移之前，各螺栓所傳剪力與外荷載均保持正比關(guān)系，但相同荷載下傳力大小不同。有一個(gè)螺栓發(fā)生滑移之后，外荷載與螺栓所傳剪力之間的關(guān)系進(jìn)入非線性狀態(tài)，越晚滑移的非線性越明顯，一旦發(fā)生滑移，剪力則不再增長(zhǎng)，保持為64.8 kN 不變(單個(gè)摩擦面上的最大摩擦力為32.4 kN，每個(gè)螺栓有兩個(gè)摩擦面，故傳遞的最大剪力為64.8 kN)。

2.2 拼接板應(yīng)力的分布規(guī)律及有限元結(jié)果的驗(yàn)證

文獻(xiàn)［4］對(duì)試件Ⅰ承受300 kN 拉力、試件Ⅱ承受500 kN 拉力時(shí)拼接板的應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)試，由圖4可知，這兩種荷載下試件Ⅰ、Ⅱ均處于無(wú)滑移狀態(tài)。分別取出非線性計(jì)算過(guò)程中試件Ⅰ在300 kN 拉力下、試件Ⅱ在500 kN 拉力下拼接板A-A 截面和B-B 截面的軸向應(yīng)力，與文獻(xiàn)［4］中的實(shí)測(cè)值共同示于圖6 和圖7。圖6 中橫坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)沿板軸向的位置，圖7 中橫坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)沿板橫向的位置。

由圖6 和圖7 可以看出:

①拼接板應(yīng)力沿板軸向和橫向均呈波浪形分布。沿軸向螺栓排間應(yīng)力較大，在螺栓中心處應(yīng)力較小，且由兩端向中部呈階梯狀增加;沿橫向螺栓中心處應(yīng)力較大，而在螺栓行間應(yīng)力較小;

②按本文有限元模型計(jì)算的拼接板各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力沿板軸向和橫向的分布均與文獻(xiàn)［4］中的試驗(yàn)值和計(jì)算值吻合較好，說(shuō)明采用本文的有限元模型可以得到比較滿意的結(jié)果。

圖6 A－A 截面拼接板應(yīng)力沿軸向的分布Fig.6 Stress distribution of A-A section along the axial direction of splice plates

圖7 B－B 截面拼接板應(yīng)力沿橫向的分布Fig.7 Stress distribution of B-B section along the axial direction of splice plates

分別選取拼接板和芯板的最大應(yīng)力點(diǎn)，得到其隨荷載的變化如圖8 所示。由圖8 可知:拼接板和芯板的最大應(yīng)力隨荷載的增大而增大，但在外荷載達(dá)到極限滑移荷載之前，均未達(dá)到屈服強(qiáng)度。

2.3 傳力比分析

軸力作用下螺栓的傳力比是指每排螺栓所傳遞的剪力與全部螺栓所傳遞的總剪力之比。由圖5可知:摩擦型高強(qiáng)螺栓所傳剪力超過(guò)其抗剪承載力后，接觸面出現(xiàn)相對(duì)滑移，所傳剪力不再增長(zhǎng)，保持為64.8 kN 不變。因此，隨著外荷載的逐漸增大，螺栓的依次滑移會(huì)使各排螺栓的傳力比發(fā)生變化。

圖9 分別給出了試件Ⅰ和試件Ⅱ在無(wú)滑移狀態(tài)、局部滑移狀態(tài)和全面滑移狀態(tài)下各排螺栓的傳力比。

圖8 拼接板和芯板最大應(yīng)力隨荷載的變化Fig.8 The maximum stress of splice plates and core plates

圖9 設(shè)計(jì)狀態(tài)下各排螺栓的傳力比Fig.9 Load transfer factors of bolts under the design state

由圖9 可知:

①在無(wú)滑移狀態(tài)，各排螺栓的傳力比沿軸向的分布為兩端大中間小，第1 排螺栓傳力比最大，試件Ⅰ達(dá)到40.6%，試件Ⅱ達(dá)到37%;

②在局部滑移狀態(tài)，由于部分螺栓達(dá)到了抗剪承載力，所傳剪力不再增大，故各排螺栓的傳力比趨向均勻，滑移的螺栓越多，傳力比越均勻;

③在全面滑移狀態(tài)，每個(gè)螺栓都達(dá)到了抗剪承載力，所傳剪力都相同，故各排螺栓達(dá)到相同的傳力比，均為1/n(n 為螺栓排數(shù))，試件Ⅰ每排螺栓的傳力比為1/3(33.3%)，試件Ⅱ?yàn)?/4(25%)。

在當(dāng)前的各種設(shè)計(jì)規(guī)范中，定義螺栓的傳力比時(shí)均假定接觸面間的剪應(yīng)力沿寬度方向均勻分布。圖10 給出了各排螺栓沿試件寬度方向所傳剪力的分布規(guī)律，圖中的每排螺栓的局部滑移狀態(tài)是指該排螺栓上下兩個(gè)外側(cè)螺栓發(fā)生滑移。

圖10 各排螺栓沿板件寬度方向的剪力分布Fig.10 Shear distribution of bolts along the plates width

由圖10 可知:在無(wú)滑移狀態(tài)，同一排螺栓沿試件寬度方向所傳剪力并不均勻，而是上下兩端大，中間小，這一點(diǎn)從圖4 中同一排螺栓并不同時(shí)發(fā)生滑移也可以看出;進(jìn)入局部滑移狀態(tài)后，剪力沿寬度方向的不均勻性減小，全面滑移后達(dá)到均勻分布。因此在用傳力比表示螺栓受力時(shí)，應(yīng)充分考慮沿連接件寬度方向的不均勻性，否則會(huì)低估邊緣螺栓的受力，造成不安全。

3 螺栓缺失狀態(tài)下摩擦型高強(qiáng)螺栓連接傳力性能的非線性分析

3.1 荷載—滑移關(guān)系

對(duì)試件Ⅰ和試件Ⅱ設(shè)置幾種螺栓缺失工況。試件Ⅰ包括缺失1 個(gè)螺栓(1 號(hào))、缺失2 個(gè)螺栓(1、3號(hào))、缺失3 個(gè)螺栓(1、2、3 號(hào));試件Ⅱ包括缺失1 個(gè)螺栓(1 號(hào))、缺失2 個(gè)螺栓(1、4 號(hào))、缺失3 個(gè)螺栓(1、2、4 號(hào));缺失4 個(gè)螺栓(1、2、3、4 號(hào))。

分別對(duì)不同的缺失工況進(jìn)行有限元分析，得到試件Ⅰ、Ⅱ在各種缺失工況下的初始滑移荷載F1、極限滑移荷載Fu和滑移順序見表1 和表2 所示。

1.1 跑步消費(fèi)：身份迷失的投射 現(xiàn)代性導(dǎo)致人們客我身份的迷失并引發(fā)身份認(rèn)同訴求是跑步運(yùn)動(dòng)興起的重要?jiǎng)右?，跑步消費(fèi)便是客我身份迷失的投射，是跑者身份的重塑。正如安東尼·吉登斯所言：“我們并沒(méi)有邁進(jìn)一個(gè)所謂的后現(xiàn)代時(shí)期，而是正在進(jìn)入這樣一個(gè)階段，即現(xiàn)代性的后果比以前任何一個(gè)時(shí)期都更加劇烈化、更加普遍化”[8]。

表1 試件Ⅰ荷載—滑移關(guān)系Tab.1 Load-slip correlation of specimenⅠ

表2 試件Ⅱ荷載—滑移關(guān)系Tab.2 Load-slip correlation of specimenⅡ

由表1 和表2 可知:

①?gòu)幕祈樞蛏峡矗O(shè)計(jì)狀態(tài)下均是第1 排上下邊緣螺栓首先出現(xiàn)滑移。第1 排螺栓出現(xiàn)滑移后，該排剩余螺栓受力增大，首先出現(xiàn)滑移。第1 排全部滑移后，則從第2 排上下邊緣螺栓開始滑移。隨著頭排螺栓的不斷缺失，由于內(nèi)力重分布，初始滑移的螺栓位置不斷變化，但最后滑移的螺栓位置基本都在螺栓群中間，說(shuō)明螺栓群的傳力始終是周邊大，中間小。

②試件Ⅰ的初始滑移荷載隨螺栓缺失個(gè)數(shù)的增加明顯減小，試件Ⅱ沒(méi)有明顯規(guī)律，但也呈現(xiàn)隨之下降的趨勢(shì)，這是由于初始滑移荷載與剩余螺栓的剪力分布有關(guān)，而不是隨螺栓缺失個(gè)數(shù)呈單調(diào)下降的關(guān)系;

③試件Ⅰ、Ⅱ的極限滑移荷載均隨螺栓缺失個(gè)數(shù)的增加逐漸減小，且由于在全面滑移之后，每個(gè)螺栓所傳剪力均達(dá)到抗剪承載力，不再增大，因此極限滑移荷載即為單個(gè)螺栓的抗剪承載力與總螺栓個(gè)數(shù)的乘積，例如試件Ⅰ設(shè)計(jì)狀態(tài)時(shí)9 個(gè)螺栓，摩擦承載力為64.8 kN，則極限滑移荷載為64.8×9=583.2 kN，缺失1 個(gè)后為64.8×9=518.4 kN，與有限元計(jì)算結(jié)果相同，其他類似。

3.2 傳力比分析

無(wú)滑移狀態(tài)、局部滑移狀態(tài)和全面滑移狀態(tài)下不同缺失工況時(shí)各排螺栓的傳力比與設(shè)計(jì)狀態(tài)下的比較見圖11 所示。其中無(wú)滑移狀態(tài)取各工況在100 kN 下的結(jié)果，局部滑移狀態(tài)取表2 中各工況滑移順序一欄中矩形框內(nèi)螺栓滑移后的結(jié)果。限于篇幅，只給出試件Ⅱ的結(jié)果，圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)字為該結(jié)果所對(duì)應(yīng)的荷載。

由圖11 可知:

②局部滑移狀態(tài)下，隨缺失螺栓數(shù)增加，缺失排傳力比下降，其他排增加，且離缺失排越近增加越明顯，但各排螺栓傳力比的變化幅度不再基本均勻變化。

③全面滑移狀態(tài)下，對(duì)于一種特定的工況，由于每個(gè)螺栓所傳剪力相同，因此各排螺栓的傳力比與該排螺栓個(gè)數(shù)成正比，設(shè)螺栓排數(shù)為n，每排螺栓m 個(gè)，則設(shè)計(jì)狀態(tài)下各排傳力比均為m/(n×m)=1/n(試件Ⅰ為1/3，試件Ⅱ?yàn)?/4);第1 排缺失1 個(gè)之后，則第1 排傳力比為(m-1)/(n×m-1)，其余排為m/(n×m-1)，依次類推;因此隨著螺栓缺失個(gè)數(shù)的增加，缺失排傳力比下降，其余各排均同等增大。

4 結(jié)論及建議

①隨著外荷載的增大，摩擦型高強(qiáng)螺栓連接從無(wú)滑移狀態(tài)發(fā)展為局部滑移狀態(tài)，最后出現(xiàn)全面滑移，連接所受外力不再增大，達(dá)到極限滑移荷載;

②高強(qiáng)螺栓連接在沒(méi)有發(fā)生滑移之前，單個(gè)螺栓所傳剪力與外荷載均保持正比關(guān)系，有一個(gè)螺栓發(fā)生滑移之后，進(jìn)入非線性狀態(tài)，越晚滑移的非線性越明顯，一旦發(fā)生滑移，剪力則不再增長(zhǎng);

③在無(wú)滑移狀態(tài)，各排螺栓沿軸向的傳力比和沿試件寬度方向所傳剪力均為兩端大中間小;部分螺栓滑移后不均勻性減小，在全面滑移后達(dá)到均勻分布;

④由于內(nèi)力重分布，螺栓群初始滑移位置隨螺栓缺失個(gè)數(shù)的增加發(fā)生變化，初始滑移荷載呈下降趨勢(shì)，極限滑移荷載隨之明顯減小，最后滑移的螺栓位置基本都在螺栓群中間;

⑤隨螺栓缺失個(gè)數(shù)的增加，各種狀態(tài)下缺失排螺栓傳力比均逐漸減小，其他排增大，但無(wú)滑移和局部滑移時(shí)相鄰排增大最明顯，越遠(yuǎn)增大幅度越小，全面滑移后其余各排則同等增大。

因此，在鋼桁梁橋高強(qiáng)螺栓連接的設(shè)計(jì)中，應(yīng)判斷螺栓群的設(shè)計(jì)內(nèi)力是否達(dá)到了初始滑移荷載，當(dāng)設(shè)計(jì)內(nèi)力小于初始滑移荷載時(shí)，各排螺栓的傳力比可按《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002.2-2005)中給出的公式計(jì)算，否則應(yīng)進(jìn)行螺栓群受力的非線性分析，以確定各排螺栓在非線性狀態(tài)下的實(shí)際傳力比。

［1］ 黨志杰.摩擦型長(zhǎng)列高強(qiáng)度螺栓接頭研究［J］.橋梁建設(shè)，1993(1):52-57.

［2］ CAGLAYAN O，OZAKGUL K，TEZER O.Assessment of existing steel railway bridges［J］.Journal of Constructional Steel Research，2012，69(1):54-63.

［3］ 李啟才，顧強(qiáng)，蘇明周.摩擦型高強(qiáng)螺栓連接性能的試驗(yàn)研究［J］.西安科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，23(3):322-324.

［4］ 黃永輝，王榮輝，劉長(zhǎng)海，等.高強(qiáng)螺栓拼接接頭傳力特性的有限元模擬與試驗(yàn)研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2011，33(11):93-98.

［5］ HUANG Y H，WANG R H，ZOU J H，et al.Finite element analysis and experimental study on high strength bolted friction grip connections in steel bridges［J］.Journal of Constructional Steel Research，2010，66(6):803-815.

［6］ 朱銘，王榮輝，黃永輝.鋼桁橋長(zhǎng)列高強(qiáng)螺栓群優(yōu)選布置的有限元分析［J］.長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29(4):59-62.

［7］ 王萌，石永久，王元清.高強(qiáng)度螺栓連接抗剪性能研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32(3):27-34.

［8］ 張石波，王榮輝，黃永輝，等.長(zhǎng)列高強(qiáng)螺栓接頭傳力特性的有限元數(shù)值模擬［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2010，32(6):74-79.

［9］ 李運(yùn)生，王慧佳，張彥玲.螺栓缺失對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓傳力性能的影響［J］.廣西大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，38(4):823-831.

［10］徐建設(shè)，陳以一，韓琳，等.普通螺栓和承壓型高強(qiáng)螺栓抗剪連接滑移過(guò)程［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31(5):510-514.

［11］SOO K T，KUWAMURA H.Finite element modeling of bolted connections in thin-walled stainless steel plates under static shear［J］.Thin-Walled Structures，2007，45(4):407-21.

［12］沈國(guó)輝，陳震，郭勇，等.螺栓節(jié)點(diǎn)板抗剪連接的有限元模擬方法研究［J］.工程力學(xué)，2013，30(1):119-125.

［13］張曄芝，侯文崎，葉梅新.摩擦型高強(qiáng)度螺栓長(zhǎng)接頭螺栓傳力比研究［J］.長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，18(4):6-10.

［14］YAVUZ M.Analytical and experimental assessment of steel truss bridge gusset plate connections［D］.Atlanta:Georgia Institute of Technology，School of Civil and Environmental Engineering，2011.

［15］BERMAN J W，WANG B S，OLSON A W，et al.Rapid assessment of gusset plate safety in steel truss bridges［J］.Journal of Bridge Engineering，2012，17(2):221-231.