基于振動特性的含沖擊損傷復(fù)合材料檢測的有限元模擬

楊鵬飛，寧 寧，詹紹正，何 瀟

（中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065）

當(dāng)前，飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是基于損傷無擴(kuò)展概念來進(jìn)行的，而試驗(yàn)結(jié)果表明，復(fù)合材料對外來沖擊和意外損傷較敏感。為確保結(jié)構(gòu)安全，必須運(yùn)用嚴(yán)格的檢查手段來檢測可能出現(xiàn)的沖擊損傷。然而，現(xiàn)有的技術(shù)手段需要逐點(diǎn)掃查，檢測效率低，故需要建立一種快速、簡潔、實(shí)用的無損檢測方法，以便能夠及時地獲取材料或結(jié)構(gòu)中損傷位置、損傷程度等信息，并能對結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度做出評估。

近年來，出現(xiàn)了比較多的基于振動特性的材料和結(jié)構(gòu)損傷的研究，DOEBLING［1］，CARDEN［2］等考慮了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度等參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響。ZOU 等［3］，DELLA 和SHU［4］等研究了復(fù)合材料分層的出現(xiàn)對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度改變和振動響應(yīng)的影響。對于復(fù)合材料的振動分析，主要通過頻響函數(shù)，振動頻率，模態(tài)曲率，應(yīng)變能等損傷指標(biāo)對其進(jìn)行分析。各種損傷指標(biāo)分析時都有自己的優(yōu)勢和不足，需要進(jìn)一步對其完善。筆者主要通過以模態(tài)固有頻率和改進(jìn)的模態(tài)曲率損傷因子作為損傷指標(biāo)對含沖擊分層損傷的復(fù)合材料層壓板進(jìn)行分析。

1 損傷識別原理

1.1 模態(tài)固有頻率

對于含損傷的結(jié)構(gòu)，筆者主要考慮以固有頻率和改進(jìn)的模態(tài)曲率作為損傷識別指標(biāo)。

由于材料或結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化，其固有頻率也發(fā)生相應(yīng)的變化。所以，模態(tài)固有頻率變化率可作為其損傷檢測的一個指標(biāo)。

式中：fifdi分別表示沒有損傷和含損傷復(fù)合材料板的固有頻率。

模態(tài)固有頻率作為損傷指標(biāo)對于結(jié)構(gòu)的損傷有一定的感知能力，但對于結(jié)構(gòu)損傷的具體定位并不十分明晰，不同部位的損傷可能具有相同的模態(tài)固有頻率。

1.2 模態(tài)曲率損傷因子

模態(tài)曲率作為一個重要參數(shù)對損傷識別也具有重要的意義。在位移模態(tài)振型的基礎(chǔ)上，依據(jù)中心差分法可以近似計(jì)算出模態(tài)曲率振型［7］：

式中：kqi（φi）為局部模態(tài)曲率；φqi為測點(diǎn)的模態(tài)振型；φ（q＋1）i和φ（q－1）i分別為測點(diǎn)前一相鄰位置和后一相鄰位置的模態(tài)振型；l為測點(diǎn)到相鄰兩側(cè)點(diǎn)之間的距離的平均值。

通常取模態(tài)曲率的差值（MCD）來進(jìn)行損傷識別

式中：kqi（φi）和dkqi（φi）分別為結(jié)構(gòu)未損傷和損傷情況下的局部模態(tài)曲率。

在此基礎(chǔ)上，筆者考慮了局部曲率變化在整體結(jié)構(gòu)中的影響，給出了以下方程：

式中：m為模態(tài)階數(shù)，MCDF為在某一階情況下結(jié)構(gòu)損傷的局部模態(tài)曲率損傷因子，′MCDF為總體階數(shù)下的模態(tài)曲率損傷因子。

2 有限元模型的建立

所采用的復(fù)合材料為T300／QY9811，材料幾何尺寸為150mm×100mm×0.5mm，三邊自由，一邊固支。粘結(jié)單元采用COH3D8單元，單層纖維板采用3D 應(yīng)力單元，單元尺寸約為2.25 mm2，可以滿足對單元精度的要求。

對于沖擊損傷的引入，筆者主要考慮分層對模態(tài)的影響，通過引入粘結(jié)單元的辦法引入沖擊損傷。粘結(jié)單元的損傷模式中，近似認(rèn)為材料兩個方向的斷裂能相等。通過超聲C掃描和B掃描，確定損傷位置和尺寸，C掃描的揭層顯示可以描述分層的形狀，B掃描可以給出損傷在厚度方向的輪廓，依次得到損傷的尺寸［5］，將其簡化處理記錄典型損傷形式并引入有限元模型當(dāng)中，筆者所引入的損傷輪廓及簡化方式如圖1所示。

圖1 沖擊損傷C掃描及簡化模型圖

經(jīng)沖擊損傷數(shù)據(jù)的分析和階層顯示可以了解到：分層損傷主要成花生殼形狀的分布形式［6］；能量較小時，花生殼形狀表現(xiàn)不明顯；隨著沖擊能量的增大，花生殼形狀表現(xiàn)越來越明顯，并沿著纖維方向分布。不同層的損傷主要考慮分層損傷，通過將損傷區(qū)域的粘結(jié)單元刪除，上下層板之間沒有連接，以此來模擬分層損傷。各層的損傷形式為花生殼形狀，從上到下的輪廓模式近似按照B掃描的形式給出，從上到下?lián)p傷面積逐漸擴(kuò)大，但底部損傷面積又稍微減小一些。

對于模態(tài)求解采用Lanczos法，提取15階模態(tài)參數(shù)；之后，分別提取復(fù)合材料層壓板整體的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，同時在復(fù)合材料層壓板表面設(shè)置15個測點(diǎn)，提取其在X，Y，Z3個方向的模態(tài)振型；進(jìn)而計(jì)算模態(tài)固有頻率變化率和模態(tài)曲率損傷因子。測點(diǎn)位置如圖2所示。

圖2 測點(diǎn)分布圖

3 結(jié)果分析和討論

3.1 不同損傷程度的復(fù)合材料損傷指標(biāo)的變化

3.1.1 模態(tài)固有頻率的變化

針對4 種不同損傷程度的復(fù)合材料層壓板進(jìn)行模態(tài)分析。損傷程度分別為1 8mm×2 0mm，39mm×41mm，58mm×60mm，80mm×79mm。比較4種損傷情況下，模態(tài)固有頻率差值和模態(tài)曲率損傷因子的變化。

從圖3可看出，隨著損傷程度的增加，由于材料強(qiáng)度的減小，模態(tài)頻率即材料的固有頻率變化率逐漸增大。同時還可看出，對于鋪層情況相同損傷程度不同的復(fù)合材料，隨著損傷程度的增加，6、8階的固有頻率變化率也隨之增大。這主要是因?yàn)樵龃蟮膿p傷導(dǎo)致了材料在新的部位出現(xiàn)損傷，新的地方出現(xiàn)強(qiáng)度減弱的趨勢。同時各種損傷程度下固有頻率變化率都在4、10、12、14階情況下變化較大，具有一致性。

圖3 不同損傷程度下的模態(tài)固有頻率變化率

圖4列出了沒有損傷和第4 種損傷程度的4、8、12、14、15階模態(tài)圖，從圖中可以看出其模態(tài)的差異性。在這對于試驗(yàn)測定頻率變化所選取的模態(tài)階數(shù)有一定的指導(dǎo)意義。

3.1.2 模態(tài)曲率損傷因子的變化

圖4 無損傷和第4種損傷情況的模態(tài)位移振型

提取15階z方向模態(tài)位移振型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這里取測點(diǎn)12處測點(diǎn)的實(shí)際位置，分別計(jì)算其模態(tài)曲率損傷因子。

由圖5可見，隨著損傷程度的增加，模態(tài)曲率損傷因子也隨之增大；同時，通過模態(tài)曲率可看出振型變化的位置，進(jìn)而可確定損傷的位置。由于沖擊損傷主要集中在中間測點(diǎn)處，四種情況下，最大的模態(tài)曲率損傷因子位于8測點(diǎn)，所以模態(tài)損傷因子作為損傷指標(biāo)能比較準(zhǔn)確地給出損傷位置。還可看出，當(dāng)損傷較小時，中間測點(diǎn)旁邊的測點(diǎn)也較大，損傷識別不是很明顯，這主要是因?yàn)閾p傷較小時，模態(tài)曲率變化不大，周圍測點(diǎn)的數(shù)據(jù)會對損傷的判別有一定的干擾。隨著損傷程度的增加，中間測點(diǎn)和周邊測點(diǎn)的模態(tài)曲率的差異性變大，對損傷位置識別的靈敏度增強(qiáng)。

圖5 不同損傷程度的模態(tài)曲率損傷因子

3.2 不同鋪層復(fù)合材料損傷指標(biāo)的變化

3.2.1 模態(tài)固有頻率的變化

圖7 不同鋪層復(fù)合材料的模態(tài)曲率損傷因子

針對不同鋪層的情況，選取各層相同的40mm×40 mm 的損傷面 積，分別選取［0／45／－45／90］，［0／90／0／90］，［45／0／－45／0］三種情況的鋪層（數(shù)字表示層壓板單層的鋪設(shè)角度），分別考慮其對應(yīng)的模態(tài)固有頻率變化率和模態(tài)曲率變化損傷因子，其結(jié)果如圖6，7所示。

從圖6可看出，隨著鋪層情況的變化，模態(tài)頻率即材料的固有頻率變化率也發(fā)生了變化。同時還可看出，對于損傷情況相同鋪層不同的復(fù)合材料，第一種鋪層的固有頻率變化率最小，第二種鋪層的固有頻率變化率最大；這主要是因?yàn)殇亴硬煌膹?fù)合材料層壓板對于相同損傷擁有不同的強(qiáng)度變化。模態(tài)曲率變化率的規(guī)律性并不明顯，但固有頻率變化率都在10階處具有較大的變化率，具有一致性。這對于損傷的發(fā)現(xiàn)和檢測具有指導(dǎo)意義。

3.2.2 模態(tài)曲率損傷因子的變化

從圖7可看出，第一、二、三種模態(tài)的曲率損傷因子最大處分別位于8，7，4測點(diǎn)處，基本都位于沖擊損傷處，位置基本正確；但第一種容易識別，第二種和第三種的識別相對較難一些，這主要是因?yàn)閾p傷面積較小，其模態(tài)曲率損傷因子變化特征不明顯而不容易區(qū)分開來，這也說明模態(tài)曲率損傷因子有一定的適用范圍，對較小損傷識別不敏感。

3.3 不同損傷位置的復(fù)合材料損傷指標(biāo)的變化

3.3.1 模態(tài)固有頻率的變化

選取了不同位置處含相同大小損傷的層壓板，損傷位置分別為A、B、C，分別對應(yīng)層壓板的左、中、右三處位置。針對不同損傷位置的情況，選取各層相同的40mm×40mm 的損傷面積，分別考慮其模態(tài)固有頻率變化率和模態(tài)曲率損傷因子的變化情況。

不同損傷位置的模態(tài)固有頻率變化率如圖8所示。從圖8可看出，隨著損傷位置的變化，模態(tài)頻率即材料的固有頻率變化率也發(fā)生了變化；對于損傷情況相同鋪層不同的復(fù)合材料，隨著損傷位置的右移，10階固有頻率變化率也隨之增大；但固有頻率變化率都在10階、12階處具有較大的變化率，具有一致性。這對于損傷的發(fā)現(xiàn)和檢測具有指導(dǎo)意義。

圖8 不同損傷位置的模態(tài)固有頻率變化率

3.3.2 模態(tài)曲率損傷因子的變化

不同損傷位置的模態(tài)曲率損傷因子如圖9 所示。從圖9可看出，隨著損傷位置的向右移動，模態(tài)曲率損傷因子確定的損傷位置也隨之由測點(diǎn)10 轉(zhuǎn)向測點(diǎn)8再轉(zhuǎn)移到測點(diǎn)6，比較準(zhǔn)確地識別了損傷位置的變化。證明模態(tài)曲率損傷因子不僅可給出損傷程度，并且可以準(zhǔn)確地識別出損傷所在的位置，故可以作為損傷位置的識別參數(shù)。

圖9 不同損傷位置的模態(tài)曲率損傷因子

4 結(jié)語

（1）通過引入典型的低速沖擊分層損傷模式和粘結(jié)單元，模擬了沖擊后含分層損傷的復(fù)合材料層壓板的振動模態(tài)特性。通過改變損傷程度、損傷位置、材料鋪層，可以看出模態(tài)固有頻率變化率在不同階的變化的差異性，以及其在不同階的變化的一致性；表明選擇合適階的變化率可以作為損傷出現(xiàn)的指標(biāo)，有利于損傷的發(fā)現(xiàn)。

（2）在原有模態(tài)曲率基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的模態(tài)曲率損傷因子作為損傷指標(biāo)識別損傷，更加完整準(zhǔn)確地描述了損傷信息。隨著損傷程度的增大，模態(tài)曲率損傷因子也隨之增大，其對損傷識別的靈敏度增加；鋪層信息對于模態(tài)曲率損傷因子的識別也有一定影響；模態(tài)曲率損傷因子能比較準(zhǔn)確地給出損傷位置的變化。

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