多尺度點(diǎn)云噪聲檢測(cè)的密度分析法

朱俊鋒，胡翔云，張祖勛，熊小東

1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京100830；2.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢430079

1 引 言

點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理一直是數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量與計(jì)算機(jī)視覺(jué)的重要研究?jī)?nèi)容。當(dāng)前獲取密集的三維點(diǎn)云主要有兩種方式：①采用LiDAR激光掃描系統(tǒng)直接得到三維點(diǎn)云；②利用影像密集匹配得到密集的點(diǎn)云。但兩種來(lái)源的點(diǎn)云數(shù)據(jù)都存在一定數(shù)量的噪聲點(diǎn)。噪聲的存在對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理產(chǎn)生很多影響。如LiDAR點(diǎn)云濾波處理過(guò)程中，很多算法假設(shè)地面點(diǎn)為局部最低點(diǎn)［1－3］，而在點(diǎn)云中存在局部低噪聲的情況下，這種假設(shè)則是不適用的。另外噪聲點(diǎn)對(duì)后續(xù)的大規(guī)模點(diǎn)云分層渲染、地物識(shí)別提取、建筑物建模及密集匹配所得同名點(diǎn)云的后續(xù)處理精度（如影像匹配、地物識(shí)別等）都會(huì)造成較大影響［4－6］。因此，噪聲點(diǎn)的檢測(cè)和剔除是獲取準(zhǔn)確密集點(diǎn)云數(shù)據(jù)的重要環(huán)節(jié)。

從空間分布特性來(lái)看，噪聲可歸納出兩大特點(diǎn)：①典型的高程異常的孤立點(diǎn)，表現(xiàn)為局部高噪聲點(diǎn)和局部低噪聲點(diǎn)；②非典型的簇狀噪聲點(diǎn)（數(shù)量不多的噪聲點(diǎn)的聚類）——在一定局部范圍內(nèi)不能明顯高出鄰近地面點(diǎn)和地物點(diǎn)的高程異常點(diǎn)，表現(xiàn)為低矮噪聲，形態(tài)呈點(diǎn)簇狀或塊簇狀［7－9］。許多學(xué)者對(duì)點(diǎn)云噪聲處理進(jìn)行過(guò)研究，現(xiàn)有的點(diǎn)云去噪的算法可大致概括為以下3類：①分析、利用高程值的分布進(jìn)行去噪［8－11］；②利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法進(jìn)行去噪［12－14］；③根據(jù)點(diǎn)云密度進(jìn)行去噪［15－17］。方法①和方法②都是通過(guò)局部或是全局的高程值比較，并判斷閾值來(lái)檢測(cè)噪聲，這類方法通過(guò)選取合適的閾值可以對(duì)孤立噪聲有效檢測(cè)，但對(duì)簇狀噪聲的檢測(cè)結(jié)果并不理想［8］。方法③基于密度的方法是將噪聲假設(shè)為位于低密度區(qū)域（相對(duì)于正常的點(diǎn)云密度）的單一物體或物體聚類，因此檢測(cè)噪聲的過(guò)程也就是檢測(cè)低密度區(qū)域的過(guò)程［17］。但現(xiàn)有的一些基于密度的去噪方法中，往往不能兼顧處理多種點(diǎn)云數(shù)據(jù)的不同類噪聲，如文獻(xiàn)［15］提出基于密度檢測(cè)噪聲的算法來(lái)檢測(cè)孤立點(diǎn)，但該方法對(duì)簇狀噪聲不能有效處理。文獻(xiàn)［16］提出利用最小生成樹(shù)的方法去除簇狀噪聲，但該方法只能適應(yīng)地面激光雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理，對(duì)于機(jī)載激光雷達(dá)獲得的數(shù)據(jù)，由于復(fù)雜性更高不能夠處理。通常密度分析的方法存在著處理簇狀噪聲失敗的問(wèn)題，主要是因?yàn)榇貭钤肼曉诰植啃》秶鷥?nèi)其密度和分布表現(xiàn)都與非噪聲點(diǎn)類似，因而需要找到一種既可以檢測(cè)出孤立點(diǎn)，又可有效檢測(cè)出簇狀噪聲點(diǎn)的算法。

點(diǎn)云中的噪聲可以認(rèn)為是其高程偏離“鄰域”范圍內(nèi)的點(diǎn)“較遠(yuǎn)”的點(diǎn)，因此點(diǎn)云噪聲檢測(cè)的關(guān)鍵就在于鄰域的確定和閾值的選擇。本文利用多尺度的網(wǎng)格劃分三維空間來(lái)確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的領(lǐng)域關(guān)系，并通過(guò)逐級(jí)進(jìn)行密度分析來(lái)區(qū)分噪聲的算法，最后結(jié)合三角網(wǎng)面距離約束實(shí)現(xiàn)檢測(cè)算法的錯(cuò)判糾正。基于網(wǎng)格去噪的方法在逆向工程鄰域已有較多研究，如各向同性的方法［18］，各向異性的方法［19－20］，這些方法針對(duì)的目標(biāo)較小，針對(duì)的噪聲多為偏離正常模型較近的小噪聲。而本文算法針對(duì)的是機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)獲取的點(diǎn)云，以及影像密集匹配得到的點(diǎn)云，這兩種點(diǎn)云的噪聲種類相對(duì)復(fù)雜，既有偏離正常點(diǎn)較近的低矮噪聲，也有離散的孤立點(diǎn)噪聲，以及簇狀噪聲。文獻(xiàn)［7］也是針對(duì)這兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的多尺度網(wǎng)格劃分空間進(jìn)行去噪的方法，該方法是利用有限元進(jìn)行去噪。本文與該方法的區(qū)別在于判斷噪聲的方法上。本文方法不僅僅依據(jù)局部網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量，還依據(jù)局部點(diǎn)的密度情況進(jìn)行區(qū)分噪聲。另外本文的算法第2步，利用三角網(wǎng)將第1步中誤檢測(cè)為噪聲的點(diǎn)重新歸為正常點(diǎn)，也是上述提到的算法中未曾涉及的。試驗(yàn)表明本文算法適用于LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)和密集匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的孤立點(diǎn)和簇狀噪聲兩種噪聲的檢測(cè)。通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔噪試驗(yàn)表明本文提出的基于密度分析的多尺度噪聲檢測(cè)算法對(duì)孤立噪聲和簇狀噪聲都較為有效，對(duì)噪聲的檢測(cè)率達(dá)到97%以上，且對(duì)于質(zhì)量較差的影像匹配點(diǎn)云的檢測(cè)也能有效處理。

2 噪聲檢測(cè)算法

2.1 算法思想和流程

本文提出的基于密度分析的多尺度噪聲檢測(cè)算法設(shè)計(jì)的基本思想如圖1所示。

圖1 多尺度的局部密度分析點(diǎn)云噪聲檢測(cè)算法流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of proposed hierarchical outlier detection method

圖1中，（a）為采用空間六面體進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維分割，建立離散點(diǎn)云三維網(wǎng)格和最大范圍包圍盒，通過(guò)局部密度分析方法標(biāo)記噪聲點(diǎn)為0并剔除，得到新的非噪聲包圍盒；（b）是在（a）得到的非噪聲包圍盒基礎(chǔ)上，降低一級(jí)尺度層級(jí)，以1／2的三維網(wǎng)格大小逐個(gè)進(jìn)行鄰域的局部密度分析，進(jìn)一步剔除較小的噪聲點(diǎn)或噪聲點(diǎn)聚類并標(biāo)記為0，獲得新的非噪聲包圍盒，迭代進(jìn)行，直到完成最小尺度層級(jí)噪聲點(diǎn)檢測(cè)；（c）為完成尺度層級(jí)迭代后，需要檢測(cè)標(biāo)記為0的噪聲是否為真正的噪聲點(diǎn)（利用非噪聲點(diǎn)構(gòu)建狄羅妮三角網(wǎng)，檢測(cè)標(biāo)記為0的噪聲點(diǎn)到對(duì)應(yīng)三角面的距離，當(dāng)距離小于給定的閾值時(shí)則認(rèn)定為非噪聲點(diǎn)）。

下面將詳細(xì)描述算法的細(xì)節(jié)和局部密度算法的判據(jù)。

2.2 逐尺度層級(jí)分割點(diǎn)云數(shù)據(jù)

首先定義原始點(diǎn)云中X、Y、Z3個(gè)方向的點(diǎn)間距大小為dx、dy、dz，即以dx、dy、dz構(gòu)成的三維網(wǎng)格中包含的點(diǎn)數(shù)應(yīng)約為1。本文根據(jù)文獻(xiàn)［21］中的方法計(jì)算原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)X—Y方向間距離Dxy，且令dx＝dy＝Dxy。對(duì)于Z方向間距dz，理想設(shè)置應(yīng)為點(diǎn)云自身的高程精度，但是如果輸入點(diǎn)云的高程精度是未知的，本文的方法中對(duì)于未知的點(diǎn)云數(shù)據(jù)本文算法dz的取值范圍為Dxy／3≤dz≤Dxy。由于自動(dòng)計(jì)算的dx、dy、dz較為粗糙，在實(shí)際操作中可能無(wú)法保證每個(gè)三維網(wǎng)格都大致包含一個(gè)點(diǎn)。為增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性，本文將最小尺度層級(jí)level 0級(jí)（本文定義不同尺度層級(jí)用levell表示，其中l(wèi)＝0～L，L為間距最大的最大尺度層級(jí)）的三維網(wǎng)格大小的計(jì)算作一定適應(yīng)性增強(qiáng)，如式（1）

式中，sX、sY、sZ為放大因子。增加放大因子之后，可以認(rèn)為在level 0的、dy、dz三維網(wǎng)格中約包含00sX·sY個(gè)點(diǎn)。對(duì)于其他尺度層級(jí)levell的3個(gè)方向的間距為，根據(jù)式（2）計(jì)算得到

各尺度層級(jí)的三維包圍盒范圍將從大尺度層級(jí)以較大的網(wǎng)格間距首先建立，逐級(jí)剔除噪聲點(diǎn)，對(duì)剩余的點(diǎn)云以小尺度層級(jí)、直到level 0級(jí)的最小網(wǎng)格間距建立。對(duì)于每一個(gè)尺度層級(jí)l的三維盒范圍都以兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定：Pminl（xmin，ymin，zmin）、Pmaxl（xmax，ymax，zmax）。同樣，為在實(shí)際操作中能夠處理邊界的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，用式（3）將三維包絡(luò)范圍坐標(biāo)往外拓展兩個(gè)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)镻minl（Xmin，Ymin，Zmin）、Pmaxl（Xmax，Ymax，Zmax）

式中，R為正整數(shù)，代表向外拓展的程度，數(shù)值上等同2.3.2小節(jié)中的R。本文中將每一個(gè)分割而成的三維網(wǎng)格命名為單元體。在某一尺度層級(jí)l下的某一單元體的位置坐標(biāo)可用C（u，v，w）l表示，其中u、v、w可以通過(guò)式（4）確定

2.3 基于鄰域的局部密度分析的噪聲檢測(cè)

2.3.1 噪聲點(diǎn)的標(biāo)記

假設(shè)輸入的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集為W＝｛Wi｝，其中包含的噪聲點(diǎn)集為P＝｛pi｜xi，yi，zi｝，P?W、i＝0～n－1，n為點(diǎn)云總個(gè)數(shù)。噪聲點(diǎn)的檢測(cè)按從大尺度層級(jí)到小尺度層級(jí)逐級(jí)地進(jìn)行。設(shè)第l級(jí)的點(diǎn)集為Nl＝｛Ni｜xi，yi，zi｝l，即為點(diǎn)云數(shù)據(jù)集W＝｛Wi｝減去已經(jīng)檢測(cè)到的噪聲點(diǎn)后的數(shù)據(jù)集。點(diǎn)集W＝｛Wi｝中的檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)將被標(biāo)記為0，而得到的非噪聲點(diǎn)Nl將被標(biāo)記為1。在檢測(cè)初始時(shí)所有的點(diǎn)都標(biāo)記為1。

2.3.2 r窗口范圍和R搜索空間

對(duì)特定尺度層級(jí)下，文本方法對(duì)噪聲點(diǎn)的檢測(cè)以某一單元體為中心一定鄰域范圍形成空間范圍作為一個(gè)單位，在一個(gè)指定的搜索空間內(nèi)進(jìn)行遍歷，計(jì)算該鄰域范圍內(nèi)的密度，并以此來(lái)判斷在此三維網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)。單位體的鄰域范圍本文稱之為r窗口范圍，指定的搜索空間本文稱之為R搜索空間。

本文定義r窗口范圍為：以某個(gè)單元體C（u0，v0，w0）為中心，并以r為半徑的三維窗口范圍（即該三維窗口的邊長(zhǎng)為2r＋1）作為其鄰域的空間范圍。R搜索空間為以C（u0，v0，w0）為中心，定義一個(gè)以更大的半徑R定義的三維搜索空間（即該三維窗口的直徑為2R＋1）。注意：此處的R與式（3）中的R在數(shù)值上是相等的。如圖2以二維和三維形式展示R搜索空間與r窗口范圍的定義，其中圖2（a）中r＝1且R＝2，圖2（b）中r＝1，R為大于2的某一正整數(shù)。對(duì)于處于levell層級(jí)的某一個(gè)單元體C（u0，v0，w0），所有滿足式（5）的單元體C（u，v，w）都在R搜索范圍內(nèi)。此處，R為整數(shù)，與式（3）中的R數(shù)值相等

圖2 r窗口范圍與R搜索空間的概念示意圖Fig.2 Schematic diagram of r window and Rsearch space

2.3.3 適用于孤立點(diǎn)和簇狀噪檢測(cè)的局部密度算法

表1定義下面將會(huì)使用到的概念。

以某一尺度層級(jí)levell的某一個(gè)單元體C（u0，v0，w0）為中心，需要執(zhí)行4個(gè)步驟來(lái)判斷該單元體內(nèi)的點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)。

表1 局部密度算法中的概念定義Tab.1 Terms definition

步驟1：對(duì)單元體C（u0，v0，w0），計(jì) 算，如果，則不處理該單元體，開(kāi)始計(jì)算下一個(gè)單元體；若NP，則進(jìn)入步驟2。

步驟2：遍歷獲得R范圍內(nèi)的每一個(gè)有效單元 體C（u，v，w）的NP（Cu，v，w，r）計(jì) 算ANP并以此利用式（6）計(jì)算C（u0，v0，w0）的局部密度

步驟3：本文提出的算法同時(shí)使用兩個(gè)條件判定C（u0，v0，w0）內(nèi)的點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，兩個(gè)條件只要有一個(gè)被滿足時(shí)即接受為噪聲點(diǎn)，并標(biāo)記為0；非噪聲點(diǎn)則標(biāo)記為1。

式中，rate無(wú)法檢測(cè)出很多噪聲，過(guò)高則容易將非噪聲判定為噪聲。為levell層級(jí)下C（u0，v0，w0）的r鄰域范圍內(nèi)包含的點(diǎn)數(shù)的最大估算值。

Kt的取值依據(jù)正常分布的概率密度函數(shù)［22］，如果數(shù)據(jù)分布是正常的，則位于均值Kt倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的比例稱為誤差函數(shù)（error function，ERF），具體形式如式（9）

文獻(xiàn)［23］指出99.7%的正常分布的數(shù)據(jù)位于高于或低于均值3倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。故Kt＝3且滿足條件2時(shí)，C（u0，v0，w0）內(nèi)包含的點(diǎn)可以被認(rèn)定為噪聲點(diǎn)。

步驟4：重復(fù)步驟1—3，直到該尺度層級(jí)下的包圍盒中所有的單元體都被處理。

本文噪聲的檢測(cè)是按照尺度層級(jí)從大到小進(jìn)行迭代，在完成以上4個(gè)步驟后，需要按下一尺度層級(jí)，將標(biāo)記為1的點(diǎn)重新建立新的包圍盒，以新的三維網(wǎng)格大小，重復(fù)步驟1—4，直到完成level 0下各單元體的噪聲檢測(cè)。

2.4 誤判噪聲點(diǎn)的檢測(cè)

雖然以上步驟能夠去除大量噪聲但是可能還是會(huì)出現(xiàn)一些非噪聲點(diǎn)因分布過(guò)于稀疏而滿足上述2.3.3節(jié)步驟3中兩個(gè)判定條件之一而被認(rèn)定為噪聲點(diǎn)。為將這些誤檢測(cè)為噪聲點(diǎn)重新判定為非噪聲點(diǎn)，本文首先利用已經(jīng)判定為非噪聲點(diǎn)的點(diǎn)（標(biāo)記為1的點(diǎn)）構(gòu)建一個(gè)狄羅妮三角網(wǎng)，然后對(duì)已經(jīng)判定為噪聲的點(diǎn)（標(biāo)記為0的點(diǎn)）進(jìn)行檢測(cè)，如果滿足以下條件則重新標(biāo)記為非噪聲點(diǎn)

式中，Distance為待判定點(diǎn)到其所在的三角形面的距離；Tdis為閾值參數(shù)。滿足此條件的點(diǎn)將重新標(biāo)記為非噪聲點(diǎn)1，并將參與到下一次構(gòu)建三角網(wǎng)。此過(guò)程將不斷迭代，創(chuàng)建新的三角網(wǎng)，直到?jīng)]有點(diǎn)再被判定為非噪聲點(diǎn)。

3 試驗(yàn)與評(píng)價(jià)

此節(jié)將討論本文提出的算法應(yīng)用到激光掃描與影像匹配得到的點(diǎn)云試驗(yàn)結(jié)果，并評(píng)估算法的效果。試驗(yàn)中算法涉及的參數(shù)設(shè)置全部使用默認(rèn)參數(shù)，即令dz＝Dxy／2，sX和sY設(shè)置為3，sZ設(shè)置為2，最大的尺度層級(jí)levelL為3，rate默認(rèn)設(shè)置為0.2，Kt＝3、k＝1、R＝2、r＝1。通過(guò)大量試驗(yàn)驗(yàn)證，這些參數(shù)的選擇即可實(shí)現(xiàn)較好的檢測(cè)效果。

3.1 算法應(yīng)用于密集匹配得到的點(diǎn)云的效果評(píng)估

由于匹配點(diǎn)云的噪聲情況相對(duì)較復(fù)雜，很多點(diǎn)從目視解譯都無(wú)法區(qū)分是否為噪聲點(diǎn)（例如相對(duì)平的表面上存在的起伏，無(wú)法判斷是物體自身的形狀還是由于匹配質(zhì)量不高造成），所以對(duì)于匹配點(diǎn)云的算法評(píng)估，本文只給出定性的結(jié)果。

3.1.1 匹配點(diǎn)云噪聲檢測(cè)實(shí)例分析

圖3所示試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于兩張建筑物墻面的影像，通過(guò)密集匹配得到的點(diǎn)云，包含一些由于誤匹配造成的孤立的噪聲點(diǎn)。數(shù)據(jù)中噪聲的形式較為簡(jiǎn)單，多為高程異常的離散孤立噪聲點(diǎn)。從圖3的結(jié)果可見(jiàn)，本文的算法可有效地去除密集匹配獲得的孤立噪聲點(diǎn)。

圖3 本文提出的算法應(yīng)用于密集匹配得到的點(diǎn)云去噪結(jié)果Fig.3 The result of outlier detection applying our method to the data set from dense match algorithm

為體現(xiàn)本文算法中第2步，利用三角網(wǎng)將第1步中誤檢測(cè)為噪聲的點(diǎn)重新歸為正常點(diǎn)的作用，本文進(jìn)行另一組試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為來(lái)自以陡峭地形的匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，既包含有稀疏的噪聲點(diǎn)，也有稀疏的坡面點(diǎn)。

如圖4（a）、4（b）所示，圖4（b）黃色圈內(nèi)標(biāo)記了該數(shù)據(jù)中的噪聲點(diǎn)，其中白色圈內(nèi)為位于坡面上的稀疏的非噪聲點(diǎn)，這些坡面上的點(diǎn)的密度相較于頂部與底部的點(diǎn)云都較稀疏，且其密度與噪聲點(diǎn)的密度較接近。從圖4（c）、4（d）對(duì)比結(jié)果上看，本文算法的第1步在去除了噪聲的同時(shí)也將坡面上的大量的稀疏的非噪聲點(diǎn)去除了，而第2步利用三角網(wǎng)將第1步中誤檢測(cè)為噪聲的點(diǎn)重新歸為正常點(diǎn)。從圖4中可以看出本文的算法在去除噪聲點(diǎn)的同時(shí)也能有效保存住稀疏的非噪聲點(diǎn)。

3.1.2 與其他算法的對(duì)比試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的性能，將本文提出的算法與開(kāi)源點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理庫(kù)（point cloud library（PCL））中的基于距離的算法以及基于統(tǒng)計(jì)的算法［24］進(jìn)行處理效果的對(duì)比。基于距離和基于統(tǒng)計(jì)這兩種算法同屬于引言中歸類的第1類算法。本文進(jìn)行兩組對(duì)比試驗(yàn)，分別在匹配點(diǎn)云和LiDAR點(diǎn)云兩套數(shù)據(jù)上進(jìn)行。

3.1.2.1 對(duì)比試驗(yàn)1

匹配點(diǎn)云去噪對(duì)比試驗(yàn)。數(shù)據(jù)來(lái)自立體像對(duì)密集匹配生成的一個(gè)復(fù)雜場(chǎng)景點(diǎn)云，如圖5（a）所示。本文選取圖5（a）中白框范圍內(nèi)的點(diǎn)云作為對(duì)比，如圖5（c）、5（d）、5（e）所示。

圖4 本文提出的算法應(yīng)用于密集匹配得到的復(fù)雜點(diǎn)云去噪結(jié)果Fig.4 The result of outlier detection applying our method to the complicated point clond from dense match algorithm

圖5 不同算法的噪聲去除結(jié)果Fig.5 Comparison results from the white rectangle

從圖5的試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)可以看出：對(duì)于處理相對(duì)比較雜亂的低質(zhì)量匹配點(diǎn)云，3種算法都能去除絕大部分的明顯噪聲點(diǎn)。但相比于圖5（c）和圖5（d）的結(jié)果，經(jīng)過(guò)本文的處理結(jié)果圖5（e），更好地還原目標(biāo)物體的輪廓，對(duì)于局部低噪聲和簇狀噪聲，即在一定局部范圍內(nèi)不能明顯高出鄰近點(diǎn)的噪聲點(diǎn)，也都能有效地處理，而PCL庫(kù)中提供的兩種算法對(duì)于此兩類噪聲的處理結(jié)果并不理想。

3.1.2.2 對(duì)比試驗(yàn)2

本試驗(yàn)使用ISPRS網(wǎng)站中提供的4組數(shù)據(jù)［24］（“samp12”、“samp22”、“samp31”、“samp41”）對(duì)本文算法以及PCL中的兩種算法進(jìn)行評(píng)估。4組數(shù)據(jù)的點(diǎn)云情況如圖6所示，從圖6中可以看到，4組數(shù)據(jù)都包含不同種類的噪聲點(diǎn)。

本文首先對(duì)比“samp41”的處理結(jié)果?！皊amp41”為德國(guó)斯圖加特地區(qū)的一個(gè)較平坦區(qū)域的大型建筑點(diǎn)云數(shù)據(jù)，共有11 231個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)間距在1.0～1.5m。從圖7（a）中可以看到此數(shù)據(jù)中同時(shí)包含小的簇狀噪聲和孤立噪聲（圖7（a）中方框所示）。圖7對(duì)比展示了3種算法的去除噪聲的效果。從圖7中可以看到本文算法能夠同時(shí)有效地處理孤立噪聲點(diǎn)和簇狀噪聲點(diǎn)，而對(duì)比的兩種算法則在不同程度上都未能有效去除噪聲。

為定量評(píng)估3種算法的性能，4組數(shù)據(jù)中所有的噪聲點(diǎn)均由人工標(biāo)記出，并使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的第1類錯(cuò)誤和第2類錯(cuò)誤來(lái)對(duì)3種算法進(jìn)行評(píng)估：第1類錯(cuò)誤指的是將噪聲點(diǎn)認(rèn)定為非噪聲的百分比；第2類錯(cuò)誤指的是將非噪聲點(diǎn)誤分為噪聲點(diǎn)的百分比。

圖6 各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的二維與三維點(diǎn)云圖Fig.6 Raw LiDAR point cloud data chosen as the comparison

圖7 利用本文提出的算法進(jìn)行LiDAR點(diǎn)云噪聲檢測(cè)的結(jié)果與其他算法的比較Fig.7 Comparison result of outlier detection applying our method to the data set from LiDAR

表2展示了對(duì)比結(jié)果，圖8展示了3種算法對(duì)4組數(shù)據(jù)不同錯(cuò)誤類型的比較結(jié)果。PCL的兩種算法需要人工輸入?yún)?shù)，文中的結(jié)果是對(duì)這兩種算法多次嘗試不同參數(shù)后得到的最優(yōu)結(jié)果。從以上試驗(yàn)結(jié)果可以看出：

（1）本文提出的算法能夠有效地檢測(cè)、剔除LiDAR點(diǎn)云中的孤立噪聲和簇狀噪聲。從samp41數(shù)據(jù)的處理結(jié)果中可以看到，PCL中的兩種算法不能很好地應(yīng)對(duì)簇狀噪聲，兩類錯(cuò)誤明顯增大，雖然也能去除大量噪聲，但是結(jié)果中殘余簇狀噪聲，總體的錯(cuò)誤率也高于本文的算法。

（2）本文提出的算法在4組數(shù)據(jù)上的檢測(cè)率都達(dá)到97%以上。

（3）本文提出的算法相對(duì)于PCL中的兩種算法第2類錯(cuò)誤和總的錯(cuò)誤都相對(duì)低。雖然第1類錯(cuò)誤的比較中，本文的算法對(duì)samp22的第1類錯(cuò)誤略高于其他兩種算法，但是起伏平緩，更加穩(wěn)定。而在其他3組數(shù)據(jù)中，本文算法的第1類錯(cuò)誤都比另外兩種方法更低。

表2 3種算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的噪聲檢測(cè)定量結(jié)果Tab.2 TypeⅠandⅡerrors on ISPRS datasets using proposed method and compared methods

圖8 3種算法對(duì)4組測(cè)試數(shù)據(jù)處理結(jié)果的比較Fig.8 Comparison results from ISPRS datasets

本文算法對(duì)4組數(shù)據(jù)處理的結(jié)果都未能達(dá)到100%的原因，主要在于本文的算法是基于局部密度分析的算法，如果非噪聲點(diǎn)在某一局部范圍過(guò)于稀疏（如LiDAR透過(guò)樹(shù)葉獲取的稀疏的地面點(diǎn)）或者離其他周圍點(diǎn)所表達(dá)的表面較遠(yuǎn)（如稀疏的離地面較遠(yuǎn)的樹(shù)木或其他地面的點(diǎn)），容易將這些非噪聲點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)。但總的來(lái)說(shuō)本文的算法能夠有效去除明顯的孤立噪聲點(diǎn)和簇狀噪聲，綜合檢測(cè)率也達(dá)到了97%，優(yōu)于PCL中提供的兩種算法。

3.2 參數(shù)對(duì)算法的影響分析

本文所有的試驗(yàn)都使用默認(rèn)參數(shù)，但算法參數(shù)的改變必然影響試驗(yàn)結(jié)果。本文算法中，參數(shù)改變對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響的參數(shù)包括式（7）中的rate值，以及dz的設(shè)置。rate值過(guò)低將會(huì)漏判部分噪聲，即增大第1類錯(cuò)誤；反之，過(guò)高則增大第2類錯(cuò)誤。rate值的意義就在于理論上在第l層級(jí)上r范圍內(nèi)包含的非噪聲點(diǎn)的數(shù)量與格網(wǎng)數(shù)量的比例。從多次試驗(yàn)中得出經(jīng)驗(yàn)值rate＝0.2時(shí)綜合的效果最佳。對(duì)于dz，設(shè)置過(guò)小則增大第2類錯(cuò)誤，過(guò)大則增大第1類錯(cuò)誤，對(duì)于機(jī)載LiDAR點(diǎn)云可以將dz直接設(shè)置為0.25將滿足需要。另外，通常在處理數(shù)據(jù)量較大的點(diǎn)云時(shí)，建立三維外包進(jìn)行剖分的做法所占用的內(nèi)存將會(huì)極具增加，本文算法則可以通過(guò)增加點(diǎn)云的總尺度層級(jí)levelL來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。本文給出參數(shù)默認(rèn)值是本文從大量數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果中得到的綜合結(jié)果較好的經(jīng)驗(yàn)值，本文中所有的試驗(yàn)結(jié)果均來(lái)自于此參數(shù)配比。

4 結(jié)論與展望

點(diǎn)云噪聲檢測(cè)與去除是點(diǎn)云處理中的關(guān)鍵步驟。本文提出一個(gè)基于多尺度的局部密度點(diǎn)云噪聲檢測(cè)算法，并結(jié)合三角網(wǎng)面距離約束實(shí)現(xiàn)檢測(cè)算法的錯(cuò)判糾正。通過(guò)使用影像匹配得到的點(diǎn)云與機(jī)載LiDAR點(diǎn)云進(jìn)行多組試驗(yàn)表明，本文提出的算法就能夠有效地檢測(cè)出兩種數(shù)據(jù)源中的孤立噪聲和小的簇狀噪聲，定量試驗(yàn)結(jié)果表明檢測(cè)率超過(guò)97%。本文采取的多尺度的方式是一種從粗到精的策略，采取這一方式的原因是因?yàn)槿绻麖囊婚_(kāi)始就細(xì)分三維格網(wǎng)，在噪聲分布散亂、分布跨度大的時(shí)候，精細(xì)的三維格網(wǎng)需要占用的內(nèi)存會(huì)非常大，常規(guī)的計(jì)算機(jī)將無(wú)法承受此開(kāi)銷，使得算法的實(shí)用性降低。為了提高算法的實(shí)用性，本文引入多尺度的方式，降低部分效率，換取算法的穩(wěn)定性和實(shí)用性。另一方面，多尺度的方式，在較粗的尺度上可以去除簇狀噪聲，而如果只使用最精細(xì)的三維網(wǎng)格，在精細(xì)的尺度上往往將無(wú)法區(qū)分簇狀噪聲。但本文的方法是通過(guò)檢測(cè)低密度區(qū)域來(lái)確定噪聲，這需要假設(shè)噪聲為點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的低密度區(qū)域。此假設(shè)存在一些例外，例如密林地區(qū)的LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于樹(shù)木過(guò)于密集，能夠穿過(guò)樹(shù)木打到地面的點(diǎn)較少，在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的表現(xiàn)即為孤立的離散點(diǎn)，或者稀疏的簇狀點(diǎn)，這種情況下，假設(shè)低密度區(qū)域?yàn)樵肼朁c(diǎn)就是錯(cuò)誤的。雖然本文算法中的第2步利用三角網(wǎng)彌補(bǔ)了這一缺陷但不能解決所有問(wèn)題，而文中提到的其他算法在處理這種情況時(shí)也會(huì)失效。因?yàn)?，無(wú)論是噪聲的密度表現(xiàn)還是空間上的分布表現(xiàn)都是噪聲的一個(gè)屬性，是判定具備此類特性的點(diǎn)是否為噪聲的必要條件，但不是充分條件，若遇到符合這些特性的非噪聲點(diǎn)時(shí)，基于此特性的算法都會(huì)失敗。解決此類問(wèn)題一種可能的途徑是加入模式識(shí)別，區(qū)分真正的噪聲點(diǎn)和稀疏的非噪聲點(diǎn)，這也是本文未來(lái)努力的方向。

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