問題解決基本策略的探索與實踐

安徽合肥市廬江縣礬山鎮(zhèn)中心小學(xué)（231553） 張向林

問題解決基本策略的探索與實踐

安徽合肥市廬江縣礬山鎮(zhèn)中心小學(xué)（231553） 張向林

解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的。就現(xiàn)狀而言，新的教學(xué)策略已進入課堂，但存在著浮于表面、不得要領(lǐng)的現(xiàn)象。由于沒有抓住教學(xué)策略的實質(zhì)，實際效果較差。提高解決問題教學(xué)的效果，必須從領(lǐng)會解決問題的基本理念入手，重視繼承傳統(tǒng)經(jīng)驗，準確地把握解決問題教學(xué)策略的實質(zhì)，運用合理的策略解決問題，提升學(xué)生的問題解決能力。

問題解決 基本策略 探索 實踐

解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的。具體表現(xiàn)為對解決問題方法、手段的思考與選擇運用。常用的策略有：列表法、畫圖法、列舉法、倒推法、替換法、轉(zhuǎn)化法。

由于“解決問題”的內(nèi)容與形式都超越了傳統(tǒng)應(yīng)用題，因此，必須運用新的教學(xué)策略。就現(xiàn)狀而言，新的教學(xué)策略已進入課堂，但存在著浮于表面、不得要領(lǐng)的現(xiàn)象。由于沒有抓住教學(xué)策略的實質(zhì)，實際效果較差。因此，新的教學(xué)策略需要我們?nèi)ニ伎?。下面談?wù)勎以诮鉀Q問題策略方面的實踐與探索。

一、運用倒推法解決實際問題

所謂倒推法就是從事情的結(jié)果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。倒推法是解決問題的一種常見策略。生活里的事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過程的，事情發(fā)生的過程或是在數(shù)量的多少上發(fā)生變化，或是在方向、路線、時間以及其他等方面發(fā)生變化。研究這些事情里的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時的狀態(tài)；另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。

［案例1］“解決問題的策略（倒推）”（五年級下冊）教學(xué)片斷：

師出示題目：

生：36÷2＝18，18－11＝7。

師：如何驗證？

生：7＋11＝18，18×2＝36。

師出示例1：

師：你是怎樣解決的？請寫出來。如果有困難可以問老師。

交流：畫圖法

師：圖畫得好，畫出了多的40ml。（多的一半）

（一樣多用了“＝”，教師補上200ml，將原來的40補上）

生1：400÷2＝200ml

200＋40＝240ml 甲

400－240＝160ml 乙

師：還能怎么改進呢？

生2：將一條虛線補上。

生3：值得學(xué)習(xí)的是40ml用虛線表示。

生4：40×2＝80ml，400－80＝320ml，

320÷2＝160ml，160＋80＝240ml。

生5：400÷2＝200ml，

200＋40＝240ml，

200－40＝160ml。

師：200＋40＝240ml為什么用“＋”，200－40＝160 ml為什么用“－”，怎么驗證呢？

生5：用“＋”要拿回送出去的，用“－”要退去送來的。

師：關(guān)鍵在什么地方？

生5：求現(xiàn)在是關(guān)鍵。

教師出示：

生7：54÷9＝6，6×7＝42。

師：這里用的是什么方法？

生8：倒推法。

師：你覺得同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況怎么樣？

生8：非常熟悉，反應(yīng)快，回答準確。

師：出示例2情境圖：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張，小明原來有多少張？

展示學(xué)生成果：

生：52＋30－24＝58。

師：我們在解決問題的時候，用對了的地方叫“策略”。用“倒過來推想”的策略叫“解決問題”。

……

綜觀這節(jié)課的教學(xué)，畫圖時，教師讓沒有寫完的學(xué)生舉手，及時了解完成情況，指導(dǎo)畫圖時比較到位。學(xué)生說出計算過程，教師評價學(xué)生用“真了不起”對學(xué)生進行鼓勵。練習(xí)時讓學(xué)生回顧以前的知識，結(jié)合學(xué)習(xí)的“倒推法”，加強新舊知識的銜接。當(dāng)學(xué)生回答不出時，繼續(xù)鼓勵學(xué)生回答，學(xué)生還不能解決時，讓其他學(xué)生幫助解決。揭示課題很自然，將用“倒推法”解決問題展現(xiàn)得十分完整。

二、通過畫圖抓住條件和問題，在直觀操作中，解決行程問題

根據(jù)問題的特點，教學(xué)中注意讓學(xué)生充分利用學(xué)具進行直觀操作。畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的方法，這些方法能直觀地呈示題意，有條理地表示數(shù)量，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路。可以先讓學(xué)生找到重要的、與解題有關(guān)的信息，再說看到的事件、條件、問題，把情境圖表現(xiàn)的實際問題加工成用語言講述的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生的“先說”可能是不準確、不流暢、有重復(fù)的，但“再說”應(yīng)該是準確、完整、精練、有條理的。學(xué)生通過“說”題意，在頭腦里逐步形成問題空間，形成解題的初步打算。數(shù)學(xué)信息通過學(xué)生的“先說”到“再說”，由無序到有序，促進了思維條理性的形成。

通過畫圖將原來的純文字形式出現(xiàn)的應(yīng)用題以現(xiàn)實的生活情景、圖文并茂的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生能清晰地知道已知條件和所要解決問題，為探究解決問題的方法作好準備。

［案例2］“行程問題”教學(xué)片斷

出示例題：李芳、王紅兩人駕車同時從甲乙兩地出發(fā)相向而行，李芳每小時行46千米，王紅每小時行52千米。在距離甲、乙兩地中點6千米處相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

分析：通過畫線段圖可以看到，相遇時王紅已過中點6千米，李芳離中點還有6千米，王紅比李芳多走了6×2＝12（千米），而王紅每小時比李芳多走52－46＝6（千米），因此求出相遇時間12÷6＝2（小時），這時就很容易求出兩地的距離了。

解答：6×2÷（52－46）＝12÷6＝2（小時）

（52＋46）×2＝196（千米）

答：甲、乙兩地相距196千米。

……

利用線段圖直觀表達數(shù)量關(guān)系，可以幫助學(xué)生形成解題思路。畫線段圖，不僅能幫助理解例題的數(shù)量關(guān)系和解題步驟，還能幫助學(xué)生積累畫線段圖的體會和經(jīng)驗。由于小學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)，畫圖是幫助學(xué)生解決問題的有效策略，也符合小學(xué)生的思維特點。教學(xué)中要注意讓學(xué)生會用一定的符號，如畫線段圖、示意圖等表述對題意的理解，拓展學(xué)生的思路，從而有利于問題的解決，逐步形成解決問題的策略。

三、列表法與列舉法的相互運用

列表法是通過整理信息明確和把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的策略。整理信息是解決問題的策略，整理的方法和形式是多樣的，列表整理只是其中的一種。在練習(xí)中要體會到整理信息的意義，并轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的需要，真正形成解決問題的策略。在解決實際問題的過程中，讓學(xué)生把信息填入表格，學(xué)習(xí)整理信息的方法，體會對解決問題的作用，還能讓學(xué)生逐步養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。

列舉法是把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而得到問題的答案。列舉的時候要做到有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏。

列表法與列舉法有時可以獨立運用，有時可以同時運用，根據(jù)具體情況而定。

［案例3］“解決問題的策略（列表）”（四年級下冊）教學(xué)片斷。

出示例題：購買鋼筆、圓珠筆、直尺，最多買3樣，最少買1樣。有多少種不同的購物方法？

分析：購買3種物品，可以買1樣，可以買2樣，也可以買3樣，因而按購買的樣數(shù)進行分類列舉。從只買一樣想起。如果買1樣，有3種不同的方法；如果買2樣，也有3種方法；如果3樣全買，只有1種方法。

列表，畫“√”表示買法。

?

答：一共有7種不同的購物方法。……

“外部”表征題意，即通過圖形、表格、模型等外部形式表示題意。這些外部形式能比較直觀地顯示實際問題中數(shù)學(xué)信息的相互聯(lián)系，有助于學(xué)生完整地理解題意，看出數(shù)量關(guān)系。這就是列表、一一列舉、畫圖整理信息的解決問題策略的意圖。通過畫圖和一一列舉，問題迎刃而解，既不重復(fù)，也不遺漏。

四、用替換法把復(fù)雜問題變得簡單

用替換的方法解決實際問題?！疤妗奔刺娲?，“換”則更換，替換能使復(fù)雜的問題變得簡單。

［案例4］雞和兔共有17只，數(shù)一數(shù)腿有50條，你知道雞和兔各有多少只嗎？

分析：先假設(shè)都是雞，把兔替換成雞，每只雞2條腿，算出的腿比50條少幾條？50－17×2＝16（條）。因為假設(shè)都是雞，所以16條腿是兔的腿。兔：16÷2＝8（只），雞：17－8＝9（只）。

相反，把雞替換成兔，每只兔4條腿，算出的腿比50多幾條？17×4－50＝18（條）。因為假設(shè)都是兔，所以18條腿是雞的腿。雞：18÷2＝9（只）；兔：17－9＝8（只）。

方法一：50-17×2＝16（條）

16÷2＝8（只）

17－8＝9（只）

答：雞9只，兔8只。

方法二：17×4－50＝18（條）

18÷2＝9（只）

17－9＝8（只）

答：雞9只，兔8只。

當(dāng)問題太復(fù)雜、太抽象時，就應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┙档碗y度，使問題與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容建立起聯(lián)系。一是可以利用畫圖法等直觀手段，使問題中的隱蔽條件以直觀形式表現(xiàn)出來；二是可以適當(dāng)改變問題內(nèi)容的敘述方式，用替換的方法將復(fù)雜的問題變成簡單的問題，使問題內(nèi)容與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)建立起直接的聯(lián)系，從而獲得解決問題的策略。

總而言之，新課程下的“解決問題”更注重數(shù)學(xué)思考，更關(guān)注“解決問題”策略的形成，讓學(xué)生學(xué)會用多種方法收集和處理問題情景中的信息，學(xué)會從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會從多個角度思考問題，使“用數(shù)學(xué)的方法和策略思考問題”逐步成為學(xué)生思維方式的重要組成部分。提高解決問題教學(xué)的效果，必須從領(lǐng)會解決問題的基本理念入手，重視繼承傳統(tǒng)經(jīng)驗，準確地把握解決問題教學(xué)策略的實質(zhì)，運用合理的策略解決問題，只有通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現(xiàn)問題的解決。這一過程不僅可以使學(xué)生獲得初步的創(chuàng)新能力，同時還可以讓學(xué)生從小養(yǎng)成創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的問題解決能力。

（責(zé)編 童 夏）

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