位置信息場定位法在低精度測向傳感器中的應用

馬賢同，羅景青

（電子工程學院，合肥 230037）

位置信息場定位法在低精度測向傳感器中的應用

馬賢同，羅景青

（電子工程學院，合肥 230037）

多站無源定位中，測向交叉定位法是一種廣泛應用的經(jīng)典方法，但如何從多個低成本低精度測向傳感器獲得高精度定位效果的研究相對較少。目標位置信息場定位法在處理多目標定位問題時能夠同時確定目標數(shù)目和多目標位置，對傳感器測量數(shù)據(jù)具有較好的融合性能。運用目標位置信息場定位法，研究在感興趣定位區(qū)域內(nèi)用多數(shù)低精度測向傳感器代替少數(shù)高精度測向傳感器進行定位，并借助定位算法的GDOP對定位效果進行描述。理論分析與仿真實驗表明，目標位置信息場定位法可以用于多數(shù)低精度測向傳感器測向交叉定位，并且可以達到少數(shù)高精度測向傳感器同樣的定位效果，具有重要的應用價值。

傳感器數(shù)據(jù)融合，位置信息場，低精度測向，輻射源定位

0 引言

多站無源定位中，由于定位系統(tǒng)獲得的目標特征信息增多，有利于提高目標的定位精度［1-2］，以及無源定位本身具有眾多優(yōu)點［3-5］，因此，多站無源定位一直備受關注和研究，特別是在雷達、聲納、無線傳感器網(wǎng)絡等領域。其中，測向交叉定位法［6］是一種廣泛應用的經(jīng)典方法。影響測向交叉定位系統(tǒng)發(fā)展的主要技術瓶頸是現(xiàn)有測向設備的測向精度不夠高，尤其是當觀測距離越遠測向誤差影響越大，因而不利于遠距離目標的高精度定位［7］。目前對測向交叉定位法的研究大多側重于改進的測向定位算法［8-9］，從多個低成本低精度測向傳感器如何獲得高精度的測向定位效果的研究相對較少。

目標位置信息場定位法［10-11］在處理多目標定位問題時能夠同時確定目標數(shù)目和多目標位置，對傳感器測量數(shù)據(jù)具有較好的融合性能。將目標位置信息場定位法應用于測向交叉定位法時，能有效地解決傳統(tǒng)測向定位法中存在虛假定位的問題。本文利用目標位置信息場定位法研究一種替換方法，用多數(shù)低精度測向傳感器代替少數(shù)高精度測向傳感器進行測向交叉定位，并借助定位算法的定位誤差的幾何分布(GDOP：Geometrical Dilution of Precision)對定位效果進行描述。在實際應用過程中，由于裝備、地形、噪聲等因素的影響，要得到高精度的測向數(shù)據(jù)需要耗費大量的資源，甚至難以實現(xiàn)，而獲得低精度的測向數(shù)據(jù)相對比較容易。本文研究結果表明，用多數(shù)低精度測向傳感器代替少數(shù)高精度測向傳感器可以達到同樣的定位效果，具有重要的實用價值。

1 目標位置信息場定位法

在對輻射源目標進行定位的過程中，傳統(tǒng)的方法是首先獲得關于目標的測量數(shù)據(jù)，而后將測量數(shù)據(jù)按某個確定目標進行分類。如果不能做到這一點，定位將難以進行。而在實際應用中，有時這一前提條件不能得到滿足。為便于分析，以二維目標定位為例，假設某運動單站自左向右作曲線運動，在運動過程中測量得到一組輻射源方位角數(shù)據(jù)，如圖1所示。

這些測向數(shù)據(jù)與輻射源目標的其他參數(shù)相關后，沒有辦法分辨這些測向數(shù)據(jù)是來源于一個輻射源的或兩個輻射源的或更多輻射源的，也就無法確定輻射源目標的個數(shù)。顯然，如果不能確定輻射源目標的數(shù)目，現(xiàn)有的方法也就難以獲得輻射源目標的位置信息。

對目標定位而言，目標的位置是最終要得到的信息，而目標的位置是分布于一定區(qū)域內(nèi)的，就像不同的山川河流分布于地球上一樣。定義在指定區(qū)域內(nèi)關于感興趣目標或目標群位置分布的函數(shù)為目標位置信息場函數(shù)，它是一個標量場，是關于目標或目標群位置分布特征的一個描述。從目標位置信息場函數(shù)中分析出目標的個數(shù)和各個目標的位置的方法，稱之為目標位置信息場定位分析法，簡稱目標位置信息場定位法或位置信息場定位法［10］。

設目標位于X的先驗概率密度為P0（X），則可定義目標位置信息場為：

其中，M為觀測量的總數(shù)，m=1，2，…，M，C［·］為一代價函數(shù)，hm（X）是目標位置X的確定性函數(shù)矢量，為目標對應于測量Zm無噪時的“響應”，而

是觀測矢量zm與場內(nèi)點X處目標響應hm（X）的標稱化距離（歐氏距離）。代價函數(shù)有多種，下面對其中3種進行介紹。

對于定位系統(tǒng)而言，在某一特定的位置X，觀測站通過測量、計算等手段可以得到關于該位置的某個測量參數(shù)z。然而，當目標和觀測站位置都確定時，觀測站可以得到關于該目標的一組理論數(shù)據(jù)h（X），簡記為h，可見z是h估計值。估計誤差可表示為：

若假定代價函數(shù)為估計誤差平方，則代價函數(shù)可定義為：

若假定代價函數(shù)為估計誤差絕對值，則代價函數(shù)可定義為：

若將代價函數(shù)規(guī)定為如下形式：

其中，γ＞0，稱此時的代價函數(shù)為均勻代價函數(shù)。

以圖1中某運動單站在運動過程中測得的一組輻射源方位數(shù)據(jù)為例，分別取不同的代價函數(shù)，得到目標位置信息場分布圖如下頁圖2所示。

通過比較圖2可以看出，不同代價函數(shù)得到的定位結果可能不同。若測量噪聲服從高斯分布，一般認為測量數(shù)據(jù)也服從高斯分布，記為N（μ，σ2），根據(jù)高斯分布的特征，μ反應了高斯分布的集中趨勢位置，σ反應了數(shù)據(jù)分布的離散程度，σ越大，數(shù)據(jù)分布越分散，σ越小，數(shù)據(jù)分布越集中。由于服從高斯過程的數(shù)據(jù)標準差大部分集中于3σ以內(nèi)，可令r=3σ，仍然采用類似二次代價函數(shù)的形式，則高斯過程的代價函數(shù)可定義為：

稱此時的代價函數(shù)為有限平方代價函數(shù)。在定位過程中，對目標進行測量的大量同一類型的參數(shù)可以認為是高斯分布的，不失一般性，后文的討論過程中均假定測量數(shù)據(jù)服從高斯分布。

2 測向定位精度分析

式（7）中，r為傳感器與目標的距離，σθ為測向精度。

設目標所在區(qū)域范圍為100 km×100 km，圖3（a）和圖3（b）分別為r=30 km和r=50 km時GDOP隨測向精度和傳感器數(shù)目變化的關系圖。

以圖3（a）為例，當GDOP為1 km時，約需要4個測向精度為2°的傳感器，或者需要16個測向精度為4°的傳感器。所以在實際測向定位系統(tǒng)中，當受到客觀條件的限制不能進行精確測向時，可以用多數(shù)低精度測向傳感器代替少數(shù)高精度測向傳感器，而達到相同的定位效果。

對于目標位置信息場定位而言，目標位置X的估計是使式（1）最大的估計，結合代價函數(shù)，在目標附近區(qū)域內(nèi)，可以推得，使式（1）最大的估計也是使

用定位誤差的幾何分布(GDOP)表示測向定位的定位精度。根據(jù)文獻［12］的研究結果，GDOP與3個因素有關：傳感器測量精度，傳感器數(shù)量及傳感器布站位置，并指出當目標位于多傳感器形成的閉合區(qū)域內(nèi)側或外側時，其最佳配置形式是各相鄰傳感器間夾角相同，且傳感器位于以目標位置(同時是坐標系原點)為圓心的外接圓上。n個傳感器呈最佳配置時其GDOP為：

作近似處理：hm（）=hm（X）+Hm（X）（-X），且假定：Hm（）≈Hm（X）再考慮到：zm=hm（X）+vm，vm為噪聲，由式（10）可得

即：

對式（13）兩邊求協(xié)方差矩陣，可得：

其中PX為定位誤差協(xié)方差矩陣，化簡式（14）可得：

以地面目標為例，令最終計算得到的定位誤差協(xié)方差矩陣為：

根據(jù)式（16），則GDOP可表示為：

3 仿真實驗

設目標位于區(qū)域100 km×100 km的中心，采用最佳配置的多個傳感器對目標進行測向，令傳感器位于以目標位置重心為圓心外接圓上，并令其中一個傳感器位于坐標系的X軸上。以外接圓半徑r=30 km，目標的位置坐標為（x，y）=（0,0）km處為例，4個和5個傳感器的分布如圖4（a）和圖4（b）所示。

根據(jù)式（17），用目標位置信息場定位法定位的GDOP隨測向精度和傳感器數(shù)目變化的關系圖如圖5所示。比較圖5與圖3（a），兩者基本相同，驗證了GDOP計算的正確性，進一步說明了可以用多數(shù)低精度測向傳感器代替少數(shù)高精度測向傳感器，而達到相同的定位效果。

用位置信息場定位法估計目標位置，N次Monte-Carlo實驗的均方誤差為：

4 結束語

本文將目標位置信息場定位法應用于多站測向交叉定位系統(tǒng)中，研究在感興趣定位區(qū)域內(nèi)用多數(shù)低精度測向傳感器代替少數(shù)高精度測向傳感器進行定位，理論分析與仿真實驗驗證了目標位置信息場定位法可以用于多數(shù)低精度測向傳感器測向交叉定位，并且可以達到少數(shù)高精度測向傳感器同樣的定位效果。本文的研究結果可以應用于實際測向定位過程中因裝備、地形、噪聲等因素的影響而難以獲得高精度測向數(shù)據(jù)的情形。但也可以發(fā)現(xiàn)，GDOP的計算公式中，傳感器的數(shù)目是與測向精度的平方成正比，即測向精度降低1倍，則傳感器數(shù)目要提高4倍，即需要增加大量的傳感器來達到相同的定位效果。但實際過程中，測向精度的提高也不是與成本成線性關系的，提高1倍的測向精度往往需要多于1倍的成本，且測向精度越高提高就越困難。實際應用過程中，可以權衡利弊在提高測向精度和增加傳感器數(shù)目兩者之間進行選擇。

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Position Information Field Location Method using Low-Accuracy Direction-Finding Sensors

MA Xian-tong，LUO Jing-qing
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

In multi-sensor passive location，Direction-Finding (DF)location is a classic widely used method.However，how to obtain high accuracy of location using a number of low-cost and lowaccuracy DF sensors is relatively few researched.The position information field location method can obtain target number and multi-objective position at the same time and have better convergence performance of sensor measurements when dealing with the problem of multi-target location.This paper focuses on using a number of low-accuracy DF sensors to replace a few expensive high-accuracy DF sensors throughout an area of interest by position information field location method.The locating effect is described by Geometrical Dilution Of Precision （GDOP）of localization algorithm.Theoretical analysis and simulation results show that the position information field location method can be practically used to replace a few expensive high-accuracy DF sensors by a number of low-accuracy DF sensors and obtain same locating effect.

sensor data fusion，position information field，direction-finding，emitter location

TN911.7

A

1002-0640（2015）09-0133-05

2014-08-15

2014-09-03

馬賢同（1987- ），男，安徽六安人，博士。研究方向：空間信息處理理論與技術。