虛擬射擊試驗中樣本量的確定方法

葛承壟，朱元昌，邸彥強，孟憲國

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

虛擬射擊試驗中樣本量的確定方法

葛承壟，朱元昌，邸彥強，孟憲國

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

針對現(xiàn)有高炮武器系統(tǒng)實裝射擊試驗過程中存在的成本高昂、周期較長、試驗組織繁瑣等問題，提出了一種基于抽樣的高炮武器系統(tǒng)虛擬射擊試驗方法，并針對樣本量的確定這一核心問題進(jìn)行了重點研究。首先從統(tǒng)計學(xué)的角度對動態(tài)精度飛行試驗過程進(jìn)行了科學(xué)分析，針對某一時刻的測量誤差這一隨機變量得到統(tǒng)計模型；其次從動態(tài)精度飛行試驗的試驗?zāi)康某霭l(fā)，得到動態(tài)精度統(tǒng)計方法；然后從統(tǒng)計模型出發(fā)提出了確定樣本量的4個抽樣指標(biāo)；最后根據(jù)動態(tài)精度統(tǒng)計方法計算不同航次數(shù)量下的全航路動態(tài)精度指標(biāo)，進(jìn)而將不同航次數(shù)量下的動態(tài)精度指標(biāo)結(jié)果應(yīng)用于提出的抽樣指標(biāo)中，并進(jìn)行仿真分析。仿真分析結(jié)果表明，確定的樣本量與國軍標(biāo)規(guī)定范圍相契合，體現(xiàn)出樣本量確定方法的較高可信性。

樣本量，航次數(shù)量，虛擬射擊試驗，高炮武器系統(tǒng)

0 引言

高炮武器系統(tǒng)作為地面防空部隊的重要作戰(zhàn)力量，其靶場試驗是常規(guī)兵器試驗的重要內(nèi)容。目前，靶場的高炮武器系統(tǒng)試驗方法已相當(dāng)成熟，其中射擊精度試驗是最重要的內(nèi)容。然而，當(dāng)前的射擊試驗方法存在試驗成本高、試驗周期長、試驗組織繁瑣的問題。

針對以上3點問題，靶場要求在不降低試驗結(jié)果置信水平的前提下，應(yīng)用先進(jìn)仿真技術(shù)手段，降低試驗成本，縮短試驗周期，簡化試驗組織。虛擬試驗場VPG［1］（Virtual Proving Ground）技術(shù)是美軍于20世紀(jì)90年代末提出的一種旨在實現(xiàn)多靶場一體化聯(lián)合試驗訓(xùn)練和靶場仿真資源互操作、可重用的一種新技術(shù)，代表了武器系統(tǒng)試驗鑒定的發(fā)展方向。虛擬試驗場［2］就是以計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為基礎(chǔ)，依靠建模與仿真技術(shù)所實現(xiàn)的合成虛擬試驗環(huán)境，在虛擬試驗運行支撐體系的支持下，按照虛擬試驗規(guī)程完成武器系統(tǒng)的鑒定試驗任務(wù)。虛擬試驗技術(shù)的研究，對促進(jìn)仿真技術(shù)的靶場應(yīng)用能起到積極的作用。

1 試驗原理及問題分析

高炮武器系統(tǒng)虛擬射擊試驗是以評估高炮綜合體在接近真實試驗環(huán)境下的射擊精度為目的，應(yīng)用先進(jìn)仿真技術(shù)，構(gòu)建成本低廉、周期較短、可信度高的試驗平臺。虛擬射擊試驗原理如圖1所示。其基本思想為：首先基于抽樣方法獲得目標(biāo)實測數(shù)據(jù)，包括目標(biāo)測量值數(shù)據(jù)和目標(biāo)真值數(shù)據(jù)；然后將目標(biāo)測量值數(shù)據(jù)通過火控接口注入火控系統(tǒng)中，解算射擊諸元，驅(qū)動火力系統(tǒng)進(jìn)行射擊；在虛擬空間中利用目標(biāo)真值數(shù)據(jù)驅(qū)動虛擬靶機飛行；將彈丸坐標(biāo)數(shù)據(jù)利用坐標(biāo)映射算法映射到虛擬空間中；最后在虛擬空間完成脫靶量數(shù)據(jù)處理，得到高炮武器系統(tǒng)射擊精度統(tǒng)計結(jié)果。高炮武器系統(tǒng)虛擬射擊試驗不是純粹的虛擬試驗，而是一種虛實合成［3］的試驗方法。

為完成虛擬射擊試驗任務(wù)，需要解決如下幾個問題：目標(biāo)實測數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、數(shù)據(jù)注入接口的設(shè)計、坐標(biāo)映射算法的確定、虛擬環(huán)境中脫靶量的計算等，其中目標(biāo)實測數(shù)據(jù)的產(chǎn)生是核心問題。圖2給出了虛擬射擊試驗實測數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程。首先獲取動態(tài)精度飛行試驗數(shù)據(jù)，針對動態(tài)精度飛行試驗靶機飛行過程和數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到分布假設(shè)、統(tǒng)計模型等分析結(jié)果，進(jìn)而確定抽樣指標(biāo)；根據(jù)抽樣指標(biāo)得到動態(tài)精度飛行試驗有效航次數(shù)量（樣本量為N）；然后做N次動態(tài)精度飛行試驗，得到N組數(shù)據(jù)，在一定置信水平下代表了同一試驗條件下全部航次的數(shù)據(jù)特征；最后根據(jù)一定的抽取算法［4］，從N組數(shù)據(jù)中抽取一組虛擬射擊試驗所需要的目標(biāo)實測數(shù)據(jù)。

由以上分析可知，確定動態(tài)精度飛行試驗的有效航次數(shù)即樣本量是目標(biāo)實測數(shù)據(jù)產(chǎn)生的核心內(nèi)容，是虛擬射擊試驗可信度的重要表現(xiàn)。文獻(xiàn)［5］中指出動態(tài)精度飛行試驗的次數(shù)為10～20次，但此數(shù)量是根據(jù)靶場經(jīng)驗、考慮試驗成本獲得的，因而如何從理論上確定試驗次數(shù)是靶場關(guān)注的問題，也是虛擬射擊試驗中必須解決的問題。

2 統(tǒng)計分析及模型

動態(tài)精度飛行試驗數(shù)據(jù)作為目標(biāo)實測數(shù)據(jù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)源，其試驗?zāi)康木褪菣z驗武器系統(tǒng)動態(tài)測量精度，而動態(tài)測量誤差就反映了武器系統(tǒng)的測量精度，因此，需對測量誤差進(jìn)行統(tǒng)計分析來確定樣本量。從某一航路看，動態(tài)測量誤差是一個隨機過程，整個過程由大量時刻組成；在某一時刻處是隨機過程的一個截口，即一個隨機變量。因此，個體、總體、樣本等概念都是針對某一時刻的測量誤差而提出的，總體因時刻而異。樣本量的含義就是指某一時刻的測量誤差的個體數(shù)目，這個數(shù)目和航跡數(shù)目是一致的。樣本量的獲取過程實際上是有限總體的獲取過程，抽樣的含義就是通過試驗制造樣本。

2.1 分布假設(shè)

對于某一時刻的測量誤差，其取值受環(huán)境因素、人為因素等多種隨機因素綜合影響，其取值規(guī)律服從正態(tài)分布［6-7］。

2.2 統(tǒng)計模型

記動態(tài)精度飛行試驗?zāi)骋粫r刻測量誤差為隨機變量X，X服從正態(tài)分布即X～N（μ，σ2）。設(shè)X1、X2、...、Xn是來自X的樣本，則樣本均值和方差為：

記t分布的上側(cè)α/2分位點為tα/2，則根據(jù)區(qū)間估計理論，整理可得均值μ的置信水平為1-α的區(qū)間估計［8］為：

區(qū)間估計的區(qū)間長度為：

同理，記自由度為n-1的X2分布的上側(cè)α/2分位點和上側(cè)1-α/2分位點分別為X2α/2（n-1）、X21-α/2（n-1），則根據(jù)區(qū)間估計理論得到方差的置信水平為的區(qū)間估計：

2.3 動態(tài)精度統(tǒng)計

高炮武器系統(tǒng)動態(tài)精度飛行試驗的目的是在實戰(zhàn)條件下，根據(jù)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求，選定若干典型航路，按其參數(shù)重復(fù)飛行，檢驗高炮武器系統(tǒng)動態(tài)精度、考核其戰(zhàn)術(shù)性能和使用性能［5］，其中高炮武器系統(tǒng)的動態(tài)精度指標(biāo)是全航路平均的精度指標(biāo)。在電子裝備試驗中，各種跟蹤測量裝置對運動目標(biāo)位置的測量誤差，都可看作平穩(wěn)隨機過程［5］。因而高炮武器系統(tǒng)的測量誤差是平穩(wěn)隨機過程。然而，無論是從誤差源的角度還是實際試驗的結(jié)果看，被試裝備在典型航路上的動態(tài)誤差在整個航路上都不平穩(wěn)，但是可根據(jù)平穩(wěn)性的概念，將整個航路劃分為若干個平穩(wěn)或近似平穩(wěn)的區(qū)間［9］，如圖3所示。在平穩(wěn)區(qū)間內(nèi)，可把各個時刻的測量誤差看作來自于同一正態(tài)總體，對于整條航路而言，是若干正態(tài)分布的線性組合，因而也服從某一正態(tài)分布。在進(jìn)行動態(tài)精度統(tǒng)計時，先計算某一區(qū)間內(nèi)某一時刻的瞬時系統(tǒng)誤差和均方差，然后計算這一區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)誤差和均方差，最后得到全航路的系統(tǒng)誤差和均方差。

平穩(wěn)區(qū)段的大小可以按統(tǒng)計檢驗的方法嚴(yán)格進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗來確定，也可直觀地根據(jù)誤差曲線圖上反映的誤差變化規(guī)律來劃分。一般地，把N個航次的誤差數(shù)據(jù)按時間劃分為K段，每段內(nèi)每個航次均為L個數(shù)據(jù)。一個航次共有KL個數(shù)據(jù)，總數(shù)據(jù)為NKL個。Xij記為第i航次第j點處目標(biāo)測量值，X0ij為第i航次第j點處的目標(biāo)真值，稱ΔXij=Xij-X0ij為動態(tài)誤差，簡稱為一次差。將各個航次的誤差數(shù)據(jù)按時間零點對應(yīng)排列起來，就可獲得各個航次數(shù)據(jù)個數(shù)都相同的時間數(shù)據(jù)序列，如圖4所示。

其中，ΔXij為第i個航次第j個采樣點，n表示一條航路上的采樣點數(shù)，N表示總航次。由上述數(shù)據(jù)，得到如下動態(tài)精度統(tǒng)計：

2.3.1 系統(tǒng)誤差估計

①瞬時系統(tǒng)誤差估計

式中：mj為瞬時系統(tǒng)誤差。

②區(qū)段系統(tǒng)誤差估計

式中：mP是區(qū)段系統(tǒng)誤差，P為區(qū)段號，P=1,2，…K。

③全航路系統(tǒng)誤差估計

式中：m為全航路系統(tǒng)誤差。

2.3.2 均方差估計

①瞬時均方差估計

式中：σj為瞬時均方差。

②區(qū)段均方差估計

式中：σP為區(qū)段均方差，P為區(qū)段號，P=1,2，…，K。

③全航路均方差估計

式中：σ為全航路均方差。

2.4 抽樣指標(biāo)

為合理地確定樣本量，需考慮以下幾點因素：首先，樣本應(yīng)能有效估計高炮武器系統(tǒng)的動態(tài)精度；其次，樣本量越大，區(qū)間估計精度越高，但意味著更高的成本，因而應(yīng)兼顧試驗成本和估計精度；最后，樣本中的航路數(shù)據(jù)應(yīng)相對穩(wěn)定，以保證虛實結(jié)合試驗與實際試驗的一致性。

均值（系統(tǒng)誤差）是動態(tài)精度的主要表現(xiàn)，式（7）給出了σ2未知時，μ的置信水平為1-α的區(qū)間估計的區(qū)間長度：

δ反映了區(qū)間估計的精度，因而從此公式出發(fā)，提出確定樣本量的4個抽樣指標(biāo)。

①均值置信區(qū)間的區(qū)間長度。隨著樣本量的增加，區(qū)間估計的區(qū)間長度會逐漸減小，區(qū)間估計的精度會越來越高，當(dāng)均值置信區(qū)間的區(qū)間長度曲線變化緩慢后，便不必增加樣本量。

②均值置信區(qū)間長度的變化率。隨著樣本量的增加，區(qū)間估計的區(qū)間長度曲線不但逐漸減小，而且其變化率也隨之減小。記樣本量為i時的區(qū)間估計的區(qū)間長度為d（i），以式（15）、式（16）來表征區(qū)間長度的變化率，此時可以將樣本量定為i。

③方差置信區(qū)間上下限比值。測量誤差的方差置信區(qū)間反映了測量誤差的穩(wěn)定性程度，在確定樣本量的過程中，還應(yīng)考慮測量誤差的方差置信區(qū)間，式（8）給出了方差的置信區(qū)間。由于方差變化范圍小，因而考慮方差置信上限與置信下限的比值這一變化量，它反映了方差的相對變化。

④其他因素。靶場試驗不僅要完成高炮武器系統(tǒng)性能的鑒定工作，還要考慮靶場經(jīng)驗、試驗成本等因素，因而在確定樣本量的過程中需要綜合多種實際因素來考慮。

3 樣本量的確定

為利用測量誤差進(jìn)行樣本量的確定，必須首先獲取測量誤差。靶場動態(tài)精度飛行試驗中，得到的是目標(biāo)測量值和目標(biāo)真值。在同一航次中，由于靶場真值測量設(shè)備和目標(biāo)坐標(biāo)測定器的數(shù)據(jù)錄取周期和自身坐標(biāo)系不同，在計算測量誤差時必須進(jìn)行插值（一般選用拉格朗日插值）和坐標(biāo)系變換；在不同航次中，由于時間起始點的不同，存在確定時間零點的問題。同時，測量誤差的獲取中還存在確定數(shù)據(jù)范圍、異常值的判別與處理等問題。

3.1 動態(tài)精度統(tǒng)計結(jié)果

從靶場試驗中獲得20個航次數(shù)據(jù)，每一航次有4 200個數(shù)據(jù)點，共84 000個數(shù)據(jù)點，計算得到了測量誤差，包括斜距離誤差、方位角誤差、高低角誤差，進(jìn)行了誤差分組。由于動態(tài)精度飛行試驗中，靶機沿固定行路重復(fù)飛行，試驗條件近似相同，因而不同航次的方位角誤差曲線大致相同，可根據(jù)某一航次中方位角的變化規(guī)律進(jìn)行平穩(wěn)區(qū)間的劃分，如圖5所示。其中航前區(qū)間為1、2、3，航后區(qū)間為4、5、6，且航前航后對應(yīng)組內(nèi)的點數(shù)相等。根據(jù)動態(tài)精度統(tǒng)計方法，得到20個航次的統(tǒng)計結(jié)果如下頁表1所示。

3.2 樣本量的確定

靶場的航次數(shù)據(jù)是經(jīng)過嚴(yán)格的動態(tài)精度飛行試驗獲得的，隨著試驗的逐步進(jìn)行，分別利用動態(tài)精度統(tǒng)計方法計算不同航次數(shù)量下的全航路平均的動態(tài)精度指標(biāo)，進(jìn)而利用式（6）～式（7）、式（15）～式（16）得到斜距離的置信區(qū)間上限、置信區(qū)間下限、置信區(qū)間長度、置信區(qū)間長度變化率隨樣本量N的變化曲線，斜距離置信區(qū)間變化曲線如圖6所示。上側(cè)曲線中，d1、d2、d2-d1分別為置信上限、置信下限、置信區(qū)間長度隨樣本量N的變化曲線，左側(cè)曲線和右側(cè)曲線分別為d=［d（i）-d（i+1）］和D=［d（i-1）-d（i）］-［d（i）-d（i+1）］隨N的變化曲線，最后以抽樣指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)確定樣本量N。

對于斜距離置信區(qū)間變化曲線：除了樣本量較小時，各曲線有較大波動外，隨著樣本量的增加，各曲線逐漸穩(wěn)定；置信上限和置信下限曲線之間的距離逐漸收窄，置信區(qū)間長度逐漸減小，滿足d（i-1）-d（i）≈d（i）-d（i+1）的條件，實際上當(dāng)i≥16時滿足D＜10-1，因而對于保證斜距離的動態(tài)精度來講，樣本量宜不少于16。類似地，可以得到對于保證方位角和高低角動態(tài)精度的樣本量分別不少于12、11。同時根據(jù)式（17），考察方差置信上限與置信下限的比值隨樣本量的變化曲線，如圖7所示。

根據(jù)圖7，方差置信區(qū)間上下限比值隨著樣本量的增加而減小，并趨于穩(wěn)定，滿足d（i-1）-d（i）≈d（i）-d（i+1）的條件，當(dāng)i≥13時有D＜10-1，因而對于保證方差的估計精度（數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性）來講，樣本量宜不少于13。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)實裝試驗成本高、周期長、組織復(fù)雜的問題，為構(gòu)造成本低廉、周期較短、組織簡化、可信度高的射擊試驗仿真平臺，本文提出了一種基于抽樣的高炮武器系統(tǒng)虛擬射擊試驗方法，并針對樣本量的確定這一核心問題進(jìn)行了研究。此方法的優(yōu)點在于：

①通過將虛擬試驗與實裝試驗相結(jié)合，避免了高炮武器系統(tǒng)實裝試驗的顯著不足，是虛實合成試驗的一次有益嘗試和探索。②通過結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計理論對動態(tài)精度飛行試驗進(jìn)行合理分析，從理論上得到了確定樣本量的模型和方法。③樣本量的確定結(jié)果在國軍標(biāo)所規(guī)定的范圍內(nèi)表明此樣本量確定方法的正確性和可信性。

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Research on Sample Size Determination Method for Virtual Firing Test

GE Cheng-long，ZHU Yuan-chang，DI Yan-qiang，MENG Xian-guo
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the deficiencies of high cost，long cycle and complicated organization process in anti-aircraft weapon system firing test，a virtual firing test method of anti-aircraft weapon system based sampling theory is proposed and as the core problem，the determination of sample sizeis mainly discussed in this paper.Firstly，the process of dynamic precision flying test is analyzed scientifically from the aspect of statistics and the statistical model is acquired by analyzing random variable of a certain moment’s measuring error.Secondly，the statistical method of dynamic precision is obtained according to the intension of dynamic precision flying test and then four sampling indexes for determining sample size is achieved according to statistical model.Finally，dynamic precision indexes of absolute flight path under different voyage sequence are calculated based on dynamic precision statistical method and then the results of dynamic precision indexes under different voyage sequence are applied into the proposed sampling indexes.Simulation analysis results show that the determined sample size is at the range of GJB which reflects the method’s high creditability.

sample size，voyage sequence，virtual firing test，anti-aircraft weapon system

TP391.9

A

1002-0640（2015）09-0124-05

2014-08-05

2014-09-07

葛承壟（1990- ），男，山東平陰人，碩士研究生。研究方向：武器系統(tǒng)仿真。