JADE盲源分離算法應(yīng)用于雷達抗主瓣干擾技術(shù)

王文濤，張劍云，劉興華，李 磊

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

JADE盲源分離算法應(yīng)用于雷達抗主瓣干擾技術(shù)

王文濤，張劍云，劉興華，李 磊

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

壓制干擾信號從主瓣進入雷達接收機，會嚴重影響雷達的性能。通常的副瓣抗干擾技術(shù)難以奏效。首先給出了盲源分離技術(shù)（BSS）應(yīng)用于雷達抗主瓣干擾的基本條件和信號模型，并預(yù)估計信號源數(shù)目。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用基于四階累積量的特征矩陣近似聯(lián)合對角化（JADE）盲分離算法分離接收到的主瓣干擾混合信號，并脈壓找出目標信號。最后仿真比較了JADE在不同干擾環(huán)境中的抗主瓣干擾效果，仿真結(jié)果表明了算法良好的抗干擾性能。

盲源分離，抗主瓣干擾，JADE，脈壓

0 引言

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，千方百計提高雷達的抗干擾性能已成為雷達設(shè)計者所面臨的嚴峻任務(wù)。為了提高雷達在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境中的生存能力，已經(jīng)采用了超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣對消等抗干擾措施。但當干擾信號從主瓣進入雷達接收機時，通常會嚴重影響雷達的性能，副瓣抗干擾措施無能為力。

文獻［1］利用和差波束的主瓣對消可以抑制近主瓣干擾，但是必須將主波束對準目標，這在復(fù)雜電磁環(huán)境中難以實現(xiàn)；文獻［2-3］中利用阻塞矩陣對接收數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后自適應(yīng)波束形成抑制主瓣干擾，但存在主波束指向偏移的問題；文獻［4-5］利用天線的“空域極化特性”研究了極化域濾除主瓣干擾的新方法。盲源分離技術(shù)［6］應(yīng)用于混合信號分析處理是近年來一個熱門的研究領(lǐng)域?；贘ADE的盲源分離算法［7］是由Cardoso在1993年首次提出。文獻［8］將JADE應(yīng)用于主瓣干擾混合信號分離，并脈壓實現(xiàn)雷達抗主瓣干擾。然而，JADE算法必須滿足接收通道數(shù)目大于等于源信號數(shù)目這一必要條件，但是，文中沒有預(yù)先對信源數(shù)目進行估計，實際應(yīng)用時將不能確保算法有效工作；并且文章中只對干擾信號為噪聲調(diào)頻信號的情形進行仿真實驗。

本文首先給出了BSS應(yīng)用于雷達抗主瓣干擾的基本條件和信號模型，并且對信源數(shù)目進行預(yù)估計；然后利用JADE盲分離算法分離主瓣干擾混合信號；最后脈壓找出目標回波信號。并且文中仿真比較了不同干擾環(huán)境中JADE盲分離算法的抗主瓣干擾效果。仿真實驗表明了JADE在復(fù)雜干擾環(huán)境中良好的抗干擾性能。

1 信號源數(shù)目預(yù)估計

BSS是指從觀測到的多源混合信號中分離并恢復(fù)出相對獨立的源信號的過程。所謂“盲”是指對混合過程和源信號的先驗知識較少，只有觀測到的混合信號可利用［10］。這里只有對混合信號進行分離，提取出其中包含的有用信息。雷達信號經(jīng)過介質(zhì)的傳播，從目標返回的雷達回波將被延遲，并且淹沒于干擾和雜波之中，可以看作是“盲”的。

通常BSS用于雷達信號分離是瞬時混合系統(tǒng)［9］。BSS算法對信源的統(tǒng)計性質(zhì)要求有：1）源信號相互獨立或者統(tǒng)計不相關(guān)；2）源信號之中最多只能有一個高斯信號；3）源信號具有不同的功率譜密度函數(shù)；4）源信號為非平穩(wěn)隨機過程。其中第1條必須成立，其他3條至少有一條成立。JADE是基于高階統(tǒng)計量的盲分離算法，除要求源信號統(tǒng)計獨立外，還要求源信號中最多只有一個高斯信號［10］。

1.1 信號模型

考慮相控陣雷達，陣列天線有N個接收傳感器；雷達信號為脈沖信號。在加性噪聲n（k）的環(huán)境下，一個目標回波和多個壓制干擾信號的混合信號，其總數(shù)為M，經(jīng)過未知傳輸信道，在傳感器陣列上得到N路觀測信號。由于混合信號分別來自不同的信號源，可以假設(shè)各個源信號之間是相互獨立的，在瞬時線性混迭的條件下，接收的數(shù)字化混合信號模型的數(shù)學(xué)表示為：

這里，基于高階統(tǒng)計量的盲源分離算法要求混合矩陣A是N×M維列滿秩矩陣［9］，即要求接收通道數(shù)目不小于目標和干擾信號數(shù)目總和，即N≥M。

這里以一個目標信號和一個主瓣干擾信號為例，那么至少需要用兩個通道接收信號。假設(shè)目標位于30°方向，干擾位于31°方向，通道1接收到30°方向波束信號，通道2接收到31°方向波束信號如圖1所示，那么30°方向波束信號可以表示為

31°方向波束信號可以表示為

1.2 信源數(shù)目預(yù)估計

上節(jié)提到JADE盲分離算法必須滿足N≥M這一必要條件。考慮到當N＜M時，JADE將不能有效分離混合信號；當N＞＞M時，實際應(yīng)用中必然造成接收傳感器復(fù)雜度的提高和資源的浪費。因此有必要對信號源數(shù)目進行預(yù)估計，這里的預(yù)估計指對信源數(shù)目的粗估計，確保N≥M這一條件成立即可。故可以選擇低復(fù)雜度的算法估計信源數(shù)目，以減少運算復(fù)雜度。

目前信號源數(shù)目估計的方法有信息論準則判決法、蓋氏圓半徑法等。蓋氏圓半徑法只需要進行特征分解和矩陣變換，并不需要具體知道特征值的數(shù)值，利用特征值的分布就可以完成信源數(shù)目估計，復(fù)雜度較低。設(shè)有一N×N維復(fù)矩陣R，其元素為rij，令

第i個圓盤Oi上的點在復(fù)平面的集合定義為

這個圓盤Oi稱之為蓋氏圓盤，rii為圓心，半徑為ri，矩陣R的特征值包含在所有蓋氏圓的并之中。接收到的觀測信號的零延遲相關(guān)矩陣可以估計為

式中，Λ=diag（λ1，λ2，…，λN）是協(xié)方差矩陣按降序排列的對角陣；是特征值對應(yīng)的特征矢量矩陣得來的酉矩陣，。而對變換有，可以看出得到的Λ的蓋氏半徑均為零，所以無法確定哪些特征值對應(yīng)于信號，也就無法估計信源數(shù)。所以，有必要用合適的酉變換矩陣對協(xié)方差矩陣進行轉(zhuǎn)換。

那么變換后的協(xié)方差矩陣為［11］

式中D∈（0，1）是調(diào)整因子，當N→∞時D（N）→0，隨著p增大，GDE（p0）第一次出現(xiàn)負數(shù)時，估計的信源數(shù)目為p0-1。以信源數(shù)目為2時為例，用蓋氏圓半徑法估計信源數(shù)目，酉變換后的蓋氏圓分布如圖2所示。

2 基于JADE的抗主瓣干擾算法

信源數(shù)目預(yù)估計后，如果滿足N≥M且服從BSS的基本條件，就可以用JADE對混合信號盲分離。按照盲源分離的一般做法，通常假設(shè)雜波n（k）是零均值，協(xié)方差矩陣為δ2I的高斯信號，n（k）和s（k）相互獨立；信號si（k）是零均值單位功率，信號的能量吸收進系數(shù)矩陣A，即假設(shè)

2.1 觀測信號預(yù)白化

首先求取白化矩陣W使其滿足：WA=U（U為酉矩陣）。由式（6）和式（7）得到預(yù)白化矩陣

式中，ΛM=diag（λ1，λ2，…，λM）是協(xié)方差矩陣的M個最大特征值組成的對角陣，M=（e1，e2，…，eM）是這些特征值對應(yīng)的特征向量組成的矩陣。δ2是噪聲的方差估計，它等于余下的N-M個小特征值的均值。那么得到的預(yù)白化信號

2.2 預(yù)白化信號的JADE盲分離

其中，cum（·，·，·，·）是求取四階累積量。特別地，當T=bmblT，bm和bl分別為單位陣的第m和第l列，則

根據(jù)累積量的多線性性質(zhì)［9］，有

那么對得到的預(yù)白化后的接收數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣Qz（T）進行特征分解，可以求得酉矩陣U的估計V

式（17）中，P為置換矩陣，∑=PHΛTP仍然是對角陣。也就是說式（16）中的累積量矩陣由U或V= UP對角化均可以得到，這正是高階累積量的矩陣特征分解的BSS算法的基礎(chǔ)。

基于以上分析，可以由酉矩陣的估計矩陣V得到接收信號的盲分離結(jié)果

2.3 信號盲分離后處理

需要說明的是式（17）中置換矩陣P的存在使得估計矩陣V的列矢量存在排列上的不確定性，所以盲分離后的信號存在排列上的不確定性。由于發(fā)射信號已知，可以根據(jù)脈沖壓縮原理找出雷達回波信號［8］。假設(shè)雷達發(fā)射信號為s1（k），其匹配濾波器為s1*（k0-k），理論分析時假設(shè)k0=0。根據(jù)脈沖壓縮匹配濾波原理，脈壓得到

式中conv（·）為卷積運算。通過脈壓以后的峰值檢測，可以確定出雷達回波信號，從而實現(xiàn)雷達抗主瓣壓制干擾。

3 仿真實驗

本文假設(shè)陣列天線為均勻線陣，陣元間距為λ/2，采用個陣元；雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號（LFM），信號帶寬1 MHz，脈寬100 μs，采樣點1 000個；仿真中噪聲以復(fù)信號的形式表示，信噪比為-10 dB。為模擬主瓣干擾，假設(shè)目標信號位于30°方向，干擾信號位于31°方向，雙波束接收的情形，波束寬度2°，主瓣接收模型如1.1節(jié)所示。

實驗1：驗證JADE用于雷達抗主瓣干擾的有效性。

實驗采用噪聲調(diào)頻信號作為主瓣干擾信號，干信比為30 dB，其他實驗條件不變時實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 （a）是30°方向通道接收的噪聲調(diào)頻干擾混合信號分離前脈壓的波形，可以看出目標信號被干擾信號完全壓??；圖3（b）是盲分離后有尖峰的一個通道的脈壓波形。從圖中盲分離后尖峰可以看出，JADE將干擾抑制了約8 dB。

仿真條件與圖3實驗相同，如果采用基于峭度的固定點盲源分離算法［12］，分離后脈壓波形如圖4所示，可以看出干擾被抑制了6 dB左右，對比圖3（b）可知，本文應(yīng)用的JADE盲源分離算法對主瓣干擾抑制作用比基于峭度的固定點盲源分離算法稍強。

實驗2：驗證JADE在不同信噪比環(huán)境中的抗干擾性能。

干擾信號為噪聲調(diào)頻信號，干信比30 dB不變，當信噪比從-10 dB提高為10 dB時，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5（b）中盲分離后尖峰可以看出，信噪比10 dB時JADE對主瓣干擾的抑制超過20 dB。對比圖3（b）中信噪比為-10 dB的情形可見，信噪比越大時，噪聲對目標信號的遮蔽作用越小，盲分離對主瓣干擾的抑制效果越好。

實驗3：驗證JADE對多個干擾信號進入雷達主瓣時的抗干擾性能。

實際中，當存在多個假目標時（與真實目標有一定的空間距離），這些非真實目標回波的LFM信號，是目標信號的時延信號，其進入雷達主瓣也會造成主瓣干擾（記為LFM干擾）。實驗采用對目標信號時延0.5 ms，帶寬為5 MHz的LFM仿真LFM主瓣干擾信號，與圖3實驗相同，干信比為30 dB、信噪比-10 dB其他條件不變時實驗結(jié)果如下頁圖6所示。

從圖6（a）中分離前的混合信號脈壓波形可以看出，目標信號被干擾完全壓住，從圖6（b）中盲分離后尖峰可以看出，JADE將LFM主瓣干擾抑制了約8.2 dB。

多個干擾存在的復(fù)雜干擾環(huán)境中，以一個LFM干擾、一個噪聲調(diào)頻干擾進入雷達主瓣為例。假設(shè)噪聲調(diào)頻干擾從31°方向進入，LFM干擾從32°方向進入，“噪信比”（噪聲調(diào)頻干擾與目標信號功率之比）、“干信比”（LFM干擾與目標信號功率之比）均為26 dB，信噪比-10 dB其他條件不變時，實驗結(jié)果如圖7所示。

對比圖7（a）中盲分離前脈壓波形，從圖7（b）中盲分離后尖峰可以看出，JADE將混合主瓣干擾抑制了約5.5 dB。從而證明了JADE盲分離算法在復(fù)雜干擾環(huán)境中良好的抗主瓣干擾性能。

4 結(jié)束語

針對JADE在接收傳感器數(shù)目小于目標和干擾數(shù)目總和時不能有效實現(xiàn)盲分離這一問題，本文首先利用蓋氏圓半徑法對信源數(shù)預(yù)估計，以保證抗干擾算法的有效性；然后利用JADE分離接收到的混合信號，最后脈壓找出雷達目標回波信號。仿真結(jié)果顯示：在信噪比為10 dB時，JADE可以將干信比為30 dB的LFM干擾抑制超過20 dB；當信噪比為-10 dB時，JADE可以將“噪信比”、干信比均為26 dB的混合干擾抑制約5.5 dB。仿真實驗表明了算法在復(fù)雜干擾環(huán)境中良好的抗主瓣干擾性能。

［1］Kai B Y，David J M.Adaptive Digital Beam Forming for Preserving Monopulse Target Angle Estimation Accuracy in Jamming［C］//Proceedings of the 2000 IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop，2000:454-458.

［2］李榮峰，王永良，萬山虎.主瓣干擾下自適應(yīng)方向圖保形方法的研究［J］.現(xiàn)代雷達，2002，24（3）:50-55.

［3］蘇保偉，王永良，李榮峰，等.阻塞矩陣方法對消主瓣干擾［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（11）:1830-1832.

［4］戴幻堯，李永禎，劉勇，等.主瓣干擾極化抑制的新方法［J］.中國科學(xué):信息科學(xué)，2012，42（4）:460-468.

［5］王峰，雷志勇，李婧.一種自適應(yīng)正交虛擬極化抗主瓣干擾方法研究［J］.中國電子科學(xué)研究院學(xué)報，2013，8（1）: 53-55.

［6］張賢達，保錚.盲信號分離［J］.電子學(xué)報，2001，29（12）: 1766-1771.

［7］Cardoso J F，Souloumiac A.Blind Beam Forming for Non-Gaussian Signals［J］.IEEE Proceedings of Radar and Signal Processing，1993，140（6）:362-370.

［8］王建明，伍光新，周偉光.盲源分離在雷達抗主瓣干擾中的應(yīng)用研究［J］.現(xiàn)代雷達，2010，32（10）:46-49.

［9］肖文書，張興敢，都思丹.雷達信號的盲分離［J］.南京大學(xué)學(xué)報，2006，42（1）:38-43.

［10］梅鐵民.盲源分離頻域與時域算法研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2005.

［11］李春輝.陣列信號處理中的信源數(shù)估計算法研究［D］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009：11-14.

［12］Hyvarinen A，Oja E.A Fast Fixed-point Algorithms for Independent Component Analysis［J］.Neural Computation，1997，9（7）:1483-1492.

Radar Anti-mainlobe-Jamming Based on Blind Source Separation Algorithm of JADE

WANG Wen-tao，ZHANG Jian-yun，LIU Xing-hua，LI Lei
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

If the suppress jamming pour into the mainlobe of radar receiver，it would severely degenerate the performance of radar.The common ECCM measures of sidelobe have no effect.In this paper，the basic requirements and the signal model of anti-mainlobe-Jamming based on blind source separation algorithm are given first of all，especially the signal source number been estimated in advance.Then the BSS algorithm is used based on joint approximation diagonalization of eigen matrices to separate the mixed signal of mainlobe-Jamming，and the target signal is found out by applying the pulse compression technique.Finally，detailed simulation and acquired different jamming suppression results in different interference signals environment is finished，which has proved the satisfactory validity of JADE in the radar anti-mainlobe-jamming.

blind source separation，anti-mainlobe-jamming，JADE，pulse compression

TN972

A

1002-0640（2015）09-0104-05

2014-08-05

2014-09-17

王文濤（1989- ），男，陜西扶風人，碩士研究生。研究方向：雷達信號處理，雷達抗主瓣干擾技術(shù)。