進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)擬合研究*

王 琦，黃茹雪，崔 巍，陳曉飛

（南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌 330063）

進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)擬合研究*

王 琦，黃茹雪，崔 巍，陳曉飛

（南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌 330063）

針對(duì)進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)在引導(dǎo)無(wú)人機(jī)自動(dòng)著陸過(guò)程中存在引導(dǎo)數(shù)據(jù)跳點(diǎn)問(wèn)題，以及無(wú)人機(jī)在著陸過(guò)程中對(duì)引導(dǎo)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性要求，根據(jù)進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)連續(xù)變化的特點(diǎn)，采用一種新的加權(quán)最小二乘數(shù)據(jù)擬合方法對(duì)跳點(diǎn)進(jìn)行處理，即在數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)上估算下一時(shí)刻的數(shù)據(jù)值，并根據(jù)下一時(shí)刻的測(cè)量值和估算值相對(duì)預(yù)設(shè)值的偏差程度，分別對(duì)測(cè)量值和估算值進(jìn)行加權(quán)，得出可以用于引導(dǎo)無(wú)人機(jī)著陸的實(shí)際值。經(jīng)算例和仿真驗(yàn)證，表明該方法能夠有效降低跳點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程的影響，并具有較好的實(shí)時(shí)性。

精密進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)，跳點(diǎn)，加權(quán)最小二乘法，數(shù)據(jù)擬合

0 引言

自動(dòng)或自主著陸是無(wú)人機(jī)未來(lái)發(fā)展的重要方向，進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)作為引導(dǎo)無(wú)人機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)或自主著陸的主要方式之一，引導(dǎo)數(shù)據(jù)的精度將直接影響到無(wú)人機(jī)自動(dòng)或自主著陸的安全性和精確性。但由于種種原因，難免出現(xiàn)一些離散數(shù)據(jù)（跳點(diǎn)）。此外，在進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)引導(dǎo)無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程中，無(wú)人機(jī)對(duì)于引導(dǎo)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性要求也比較高，因此，選擇一種簡(jiǎn)單而實(shí)時(shí)有效的方法來(lái)對(duì)進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)據(jù)跳點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行處理具有明顯的實(shí)際意義［1-3］。

本文提出了一種簡(jiǎn)便快速的加權(quán)最小二乘法數(shù)據(jù)擬合方法。經(jīng)過(guò)算例和仿真驗(yàn)證表明，該方法能夠?qū)M(jìn)場(chǎng)雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)據(jù)跳點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，能夠很大程度減少跳點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程的影響，并能夠準(zhǔn)確地為無(wú)人機(jī)提供實(shí)時(shí)引導(dǎo)數(shù)據(jù)。

1 引導(dǎo)數(shù)據(jù)跳點(diǎn)問(wèn)題分析

在進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)對(duì)著陸無(wú)人機(jī)進(jìn)行跟蹤測(cè)量過(guò)程中，由于傳感器和測(cè)量設(shè)備都存在不同程度的測(cè)量誤差，以及外界的電磁干擾等因素存在，使得測(cè)量數(shù)據(jù)和無(wú)人機(jī)的飛行數(shù)據(jù)之間有一定程度的誤差，以及一些離散的跳點(diǎn)數(shù)據(jù)，也有一定程度的誤差。如果不對(duì)跳點(diǎn)數(shù)據(jù)加以處理，而直接用于控制無(wú)人機(jī)著陸引導(dǎo)數(shù)據(jù)，會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)的著陸安全和精度的影響非常大，嚴(yán)重時(shí)可造成不必要的著陸事故。因此，必須對(duì)進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)據(jù)的跳點(diǎn)問(wèn)題加以解決。

此外，由于無(wú)人機(jī)著陸引導(dǎo)功能比較復(fù)雜，而且要求的實(shí)時(shí)性強(qiáng)（一般約為40 ms～80 ms）以及無(wú)人機(jī)機(jī)載計(jì)算機(jī)處理信號(hào)能力有限。在傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法之后，前人已提出了曲線擬合和最小二乘擬合的方法，但均存在運(yùn)算較復(fù)雜，結(jié)果滯后等問(wèn)題［4-6］。因此，需要選擇一種簡(jiǎn)單有效的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理方法來(lái)對(duì)無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程的引導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2 加權(quán)最小二乘法

文獻(xiàn)［4］中采用了一種簡(jiǎn)單的加權(quán)系數(shù)法，得到了較好的剔除跳點(diǎn)效果，但存在滯后現(xiàn)象，且需要較多的前期測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算周期較長(zhǎng)。本文在此基礎(chǔ)上，對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，可以使數(shù)據(jù)處理結(jié)果更精確，本文采用的計(jì)算權(quán)系數(shù)的方法，時(shí)效性更好。

2.1 加權(quán)最小二乘法數(shù)據(jù)擬合基本思想

假定根據(jù)前段時(shí)間t內(nèi)的n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)h1，h2，h3，…，hn，利用最小二乘法擬合得到一條曲線h=f（t），則可以利用該曲線的函數(shù)表達(dá)式h=f（t）得到第n+1個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的估算值n+1，然后當(dāng)?shù)趎+1個(gè)測(cè)量值得到以后，將hn+1和n+1進(jìn)行加權(quán)得到第n+1個(gè)計(jì)算值Hn+1，則該計(jì)算值可以用于引導(dǎo)數(shù)據(jù)。然后將計(jì)算值Hn+1引入前面的n個(gè)測(cè)量值當(dāng)中并替代第1個(gè)測(cè)量值h1，接著按上面所述的步驟可以得出第n+2個(gè)計(jì)算值Hn+2，以此類推，不斷地計(jì)算下去。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，A1和A2為加權(quán)系數(shù)，0≤A1≤1，0≤A2≤1且A1+A2=1。

2.2 權(quán)系數(shù)的確定

根據(jù)前段時(shí)間t內(nèi)的n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)h1，h2，h3，…，hn，分別求出它們與預(yù)設(shè)軌跡線對(duì)應(yīng)的高度H1g，H2g，H3g，…，Hng之間的差值的絕對(duì)值Δh1，Δh2，Δh3，…，Δhn，然后求出這些差值的絕對(duì)值的均值bn，即

接著再求出第n+1個(gè)估算值和預(yù)設(shè)軌跡線上第n+1個(gè)點(diǎn)高度Hgn+1的差值，即

再根據(jù)第n+1個(gè)測(cè)量值hn+1與預(yù)設(shè)軌跡線對(duì)應(yīng)的高度Hgn+1之間的差值的絕對(duì)值|Δhn+1|可以得到

2.3 方法中的問(wèn)題及改進(jìn)

經(jīng)多次仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)同向跳點(diǎn)，計(jì)算曲線就會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，即無(wú)法有效去除后一個(gè)跳點(diǎn)。為了解決連續(xù)同向跳點(diǎn)的問(wèn)題，增加了一個(gè)判斷條件，即當(dāng)Δhn+1＜Δhn+1時(shí)，用計(jì)算值Hn+1替代hn+1參加擬合迭代。

3 算例驗(yàn)證

本文采用某型無(wú)人機(jī)的預(yù)設(shè)著陸軌跡下滑階段數(shù)據(jù)，采用本文方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

選取無(wú)人機(jī)著陸軌跡下滑階段中前5個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行擬合，前5個(gè)點(diǎn)的數(shù)值見(jiàn)表1。

則根據(jù)這5個(gè)點(diǎn)擬合成的最小二乘曲線為：

由此，可以估算出t=0.5 s時(shí)的高度，即第6個(gè)點(diǎn)的估算高度值6=141.250 0 m。

預(yù)設(shè)著陸軌跡下滑階段前6個(gè)點(diǎn)的數(shù)值見(jiàn)表2。

根據(jù)式（2）、式（3）得出b5=1.9156m，Δh6=1.2187m。

假設(shè)第6個(gè)測(cè)量點(diǎn)即 t=0.5 s時(shí)的測(cè)量值為h6=144.2 m，則Δh6=1.731 3 m，根據(jù)式（4）、式（5）得到a=0.934 6，b=0.065 4；然后根據(jù)Δh6＞Δ6，得到A2=a=0.934 6，A1=b=0.065 4。

則可用于無(wú)人機(jī)著陸引導(dǎo)的計(jì)算數(shù)據(jù)H6=A1h6+A26=141.442 9 m。

由此可見(jiàn)，該計(jì)算數(shù)據(jù)與t=0.5 s時(shí)刻的預(yù)設(shè)高度直接的差值較測(cè)量值h6和估計(jì)值6都小。

4 仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的魯棒性，對(duì)某無(wú)人機(jī)160 m～20 m的直線下滑段進(jìn)行仿真，在測(cè)量的軌跡數(shù)據(jù)中加入隨機(jī)產(chǎn)生的10個(gè)與預(yù)設(shè)軌跡的高度誤差在7.5 m～15 m以內(nèi)的跳點(diǎn)數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

由仿真結(jié)果看出：①改進(jìn)后的加權(quán)最小二乘擬合法可有效去除各類跳點(diǎn)；②經(jīng)100次仿真計(jì)算，漏刪除率為：0，最大擬合誤差為：4.47%，平均擬合誤差為：0.26%。此外，在本方法的濾波周期所需時(shí)間僅為8.9 ms，比文獻(xiàn)［4］中的濾波周期10 ms提高了11%。由此可知，本方法是有效的，且時(shí)效性更好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)進(jìn)場(chǎng)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)存在的跳點(diǎn)問(wèn)題提出了一種新的加權(quán)最小二乘方法，經(jīng)算例計(jì)算和仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：本方法能夠有效地去除跳點(diǎn)數(shù)據(jù)，濾波周期明顯小于采用文獻(xiàn)［4］中方法，具有較好的時(shí)效性和魯棒性。

［1］李岳生，黃友謙.數(shù)值逼近［M］.北京:人民教育出版社，1979.

［2］祝轉(zhuǎn)民，秋宏興，李濟(jì)生.動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)野值的辨識(shí)與剔除［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（2）:147-149.

［3］周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1998.

［4］屈耀紅.曲線擬合濾波在無(wú)人機(jī)導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（12）:1912-1914.

［5］金學(xué)軍.基于最小二乘擬合的外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)野值剔除方法［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011，32（1）:20-23.

［6］盧元磊，何佳洲，安瑾，等.幾種野值剔除準(zhǔn)則在目標(biāo)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究［J］.指揮控制與仿真，2011，33（4）:98-102.［7］何晶，周錦標(biāo)，劉洋.雷達(dá)引導(dǎo)數(shù)據(jù)跳點(diǎn)問(wèn)題的解決方案［J］.電訊技術(shù)，2012，52（3）:290-293.

Data Fitting Based on Precision Approach Radar Data

WANG Qi，HUANG Ru-xue，CUI Wei，CHEN Xiao-fei
（School of Aircraft Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China）

To the problem of the approach radar in guiding the unmanned aircraft（UAV）automatic landing processing about the guidance data hops Issues and the real-time data requirements in UAV automatic landing processing，by using a new weighted least square fitting method to deal with hops.It is based on the characteristics of approach radar measurement data continuously changing.That method is based on data fitting to estimate the data of the next moment value，and according to the measured values and the next moment to estimate the relative degree of deviation preset value，measured and estimated values of weighting respectively.Then the conclusion can be used to guide the UAV automatic landing.

precision approach radar，hops，weighted least squares method，data fitting

V249.3

A

1002-0640（2015）09-0062-03

2014-08-07

2014-09-09

中國(guó)航天科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（CASC2014CH01）

王 琦（1963- ），男，浙江東陽(yáng)人，博士，教授。研究方向：飛行器MDO與控制仿真研究。