偏振光導(dǎo)航誤差分析

張 歡，徐 軍

（第二炮兵工程大學(xué) 理學(xué)院，西安710025）

1 引言

在撒哈拉沙漠中，生活著一種名為沙蟻的小昆蟲，研究發(fā)現(xiàn)它們能夠到距離巢穴很遠(yuǎn)的地方尋找食物而不致迷路并且能夠準(zhǔn)確無誤返回，這令人不可思議。沙漠氣候干燥，地形瞬息萬變，另外，沙蟻0.1mg的大腦不具備復(fù)雜的記憶與判斷能力，它們是如何完成漫長旅途的呢？眾多研究都證明原因就在于生物的長期進(jìn)化，賦予了沙蟻可以利用天空偏振光進(jìn)行導(dǎo)航的神奇能力［1］。

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對于沙蟻的這種導(dǎo)航本領(lǐng)認(rèn)識更加深入，目前已經(jīng)弄清楚了它們利用偏振光進(jìn)行導(dǎo)航的基本原理［2］。

現(xiàn)在已有的導(dǎo)航手段已經(jīng)比較成熟，如地磁導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航等［3］，新的技術(shù)還不斷涌現(xiàn)。衛(wèi)星導(dǎo)航是現(xiàn)如今最先進(jìn)的定位、導(dǎo)航手段，然而現(xiàn)代局部沖突環(huán)境下，用于定位、導(dǎo)航的衛(wèi)星成為首要打擊的對象，因此單純依靠衛(wèi)星進(jìn)行定位、導(dǎo)航不能適應(yīng)未來戰(zhàn)爭的需要，所以新的定位、導(dǎo)航手段是我們需要研究的方向。借鑒沙蟻的這種本領(lǐng)研制導(dǎo)航儀器將為人們導(dǎo)航提供一種新的選擇［4］。

歷來各種導(dǎo)航手段的精度備受學(xué)者們的關(guān)注，偏振光導(dǎo)航也是如此，它關(guān)系到此導(dǎo)航能否應(yīng)用于實(shí)際，研究偏振光導(dǎo)航的誤差的重要性也在于此。本文將著重分析偏振角測量誤差對偏振光導(dǎo)航誤差的影響。

2 偏振光導(dǎo)航

2.1 偏振光導(dǎo)航的基本原理

眾所周知，太陽位置本身就代表著一種方位信息，太陽發(fā)出的光經(jīng)大氣散射產(chǎn)生的偏振光也具有方位信息［5］，對偏振光信息進(jìn)行適當(dāng)處理就可以得到有用方位信息。用于偏振光導(dǎo)航的兩個(gè)重要量為太陽方位角As和航向角μ，太陽方位角As是太陽子午線與觀察點(diǎn)所在經(jīng)線之間的夾角，航向角μ是觀察點(diǎn)的航向趨勢與太陽子午線之間的夾角。導(dǎo)航示意圖如圖1所示。

圖1中ψ是觀察點(diǎn)的航向趨勢與經(jīng)線（北為正方向）之間的夾角，所以根據(jù)示意圖中的觀察點(diǎn)航向趨勢可以得到：

圖1 偏振光導(dǎo)航示意圖

航向角μ和太陽方位角As的準(zhǔn)確度直接影響ψ的精度，太陽方位角是由太陽位置和觀察點(diǎn)位置共同確定，只要太陽位置和觀察點(diǎn)位置確定，那么太陽方位角的信息也就相對準(zhǔn)確。因此偏振光導(dǎo)航的誤差主要是航向角μ的誤差，下面針對此進(jìn)行詳細(xì)闡述。

2.2 偏振角的獲取

天空中存在的光為本分偏振光，即自然光與線偏振光的合成［6］，采用偏振片測量，設(shè)自然光光強(qiáng)為I1，線偏振光光強(qiáng)為I2，線偏振光與偏振片偏振化方向夾角為θ，則此時(shí)通過偏振片接收到的光強(qiáng)為

旋轉(zhuǎn)偏振片一周，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)光強(qiáng)極大值點(diǎn)，兩個(gè)光強(qiáng)極小值點(diǎn)，測量出極大值和極小值，分別為Imaxn和Imin，經(jīng)分析可得

依式（3）從而得到偏振角θ。

圖2 偏振角測量系統(tǒng)

天空中存在的光是部分偏振光，要想測量偏振角，分開自然光與偏振光是關(guān)鍵，偏振片是最好的選擇，只通過振動(dòng)方向與偏振化方向相同的光。濾光片濾除雜散光［7］，光電轉(zhuǎn)換裝置記錄光強(qiáng)值，在步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)下，偏振片跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，如此就可達(dá)到測量最大值與最小值的要求［8］。

2.3 航向角的提取

以航向?yàn)閅軸、天頂方向?yàn)閆軸建立如圖導(dǎo)航信息測量坐標(biāo)系，兩個(gè)偏振角測量方向?yàn)?、2，分別與Z軸夾角為σ、τ，并且都在OYZ平面內(nèi)；設(shè)兩個(gè)探測方向測得偏振角為θ1、θ2，為計(jì)算方便，一般取σ、τ都為45°，μ為太陽子午線與航向之間的夾角，ν為天頂方向與太陽方向之間夾角。則兩個(gè)方向偏振方向矢量分別為

太陽方 向矢量S＝（sinνsinμ，sinνcosμ，cosν）

因?yàn)镺S垂直于P1和Q2，所以：

聯(lián)立方程（4）、（5）得：

從而得到航向角μ［9］。

圖3 航向角提取示意圖

3 偏振光導(dǎo)航誤差分析

3.1 誤差來源

前面講到影響偏振光導(dǎo)航精度的主要是航向角μ的誤差，航向角的誤差與多種因素有關(guān)，其中最關(guān)鍵的是大氣條件的影響與偏振角測量的誤差。現(xiàn)在所建立的偏振光導(dǎo)航模型是建立在理想條件下的，觀察點(diǎn)的偏振光存在狀態(tài)一旦變化，其所代表的太陽方位信息也必將變化［10］，還用理想條件的模型去計(jì)算就會(huì)產(chǎn)生很大誤差?，F(xiàn)在技術(shù)條件還無法對大氣條件的影響做出很有效地應(yīng)對，所以提高偏振光導(dǎo)航精度最有效的途徑是提高偏振角測量的精度。

3.2 測量誤差對導(dǎo)航精度的影響分析

偏振角測量裝置由步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)，步進(jìn)電機(jī)動(dòng)作一次，步距角為ε度，需要測量的點(diǎn)也許就在兩次轉(zhuǎn)動(dòng)之間的位置，因此不能確定測量的光強(qiáng)最大值與最小值就是實(shí)際的值，假設(shè)測量最大值時(shí)，當(dāng)前位置與理想位置夾角為ω，則此時(shí)測得光強(qiáng)為：

測最小值時(shí)，當(dāng)前位置與理想位置夾角為ρ，則此時(shí)測得光強(qiáng)為：

而設(shè)定方向測量值理論上沒有誤差的，應(yīng)為：

通過計(jì)算實(shí)際得到：

而理論上：

由于ε為小量，則

化簡得

圖4 cos2θ曲線圖

因?yàn)閏os2θ－cos2θ′是常數(shù)，為計(jì)算最大誤差，選取曲線比較平滑處，得到θ與θ′的偏差最大。

可令θ′＝90°，則

現(xiàn)如今精度最高的步進(jìn)電機(jī)，采用驅(qū)動(dòng)器后步距角可達(dá)0.009°，a＋c與a－c是同一數(shù)量級，則得到θ＝89.742 1°，θ′－θ＝0.257 9°，這個(gè)偏差就很可觀了，根據(jù)前面航向角計(jì)算公式得

經(jīng)化簡、約去微小量，最終得到

圖5 tanμ曲線圖

4 結(jié)束語

本文以影響偏振光導(dǎo)航精度的一個(gè)重要分量——航向角為研究對象，在利用步進(jìn)電機(jī)測量光強(qiáng)時(shí)由于裝置本身缺陷導(dǎo)致測量不準(zhǔn)確，因此航向角的計(jì)算是有誤差的。經(jīng)過推導(dǎo)計(jì)算，得到偏振角測量誤差會(huì)給偏振光導(dǎo)航帶來10°左右的影響。作者研究的目的在于進(jìn)行修正偏振光導(dǎo)航參數(shù)，以使偏振光導(dǎo)航在理論上更為精確。當(dāng)然本文只考慮了眾多影響因素中的一個(gè)因素，這里只作為研究者參考之用。

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