直接配點(diǎn)法對電池荷電狀態(tài)的控制

劉歷良，任世濤，沈潤夏

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

混合動力汽車?yán)锩嬉话愣际怯泻脦讉€能量源是可用的，能量源的效率和壽命取決能量源的荷電狀態(tài)和能量流動的路徑。能量管理控制器決定這些因素以最好的表現(xiàn)方式從而滿足負(fù)載的要求。因此，控制器在混合動力系統(tǒng)中至關(guān)重要，對系統(tǒng)效率和壽命影響起決定作用。

同時，控制器還要時刻保持目標(biāo)函數(shù)如燃油消耗、操縱靈活性或是尾氣排放量在系統(tǒng)約束條件下保持最優(yōu)。而這些約束條件可以是能量變化率或儲能裝置中存儲多少能量。

2 對混合動力汽車的電池進(jìn)行建模

(1)電池的等價放電耗能模型

放電時的能量流路徑和各個元件的效率如圖1所示［1］，pbatt＞0。

定義Pfuel為由FPEC(Free-Piston Energy Converter)提供的負(fù)載所需要的能量:

圖1 放電時的能量流路徑，虛線表示的是電池中能量流路徑

于是FPEC經(jīng)過Δts傳送到直流連接器(DC—link)上的能量:

當(dāng)電池向直流連接器(DC—link)以功率Pbatt輸出Δts，則電池存儲能量的減少量為:

由于電池和DC/DC變換器存在損耗，則效率ηx小于1。電池中減少的能量在將來需由FPEC產(chǎn)生的能量將其充滿。但充電的時間不再是Δts，而是時間段［t1，t2］。因此，電池的充電方程為:

其中Wbattout是由式(3)所示。

(2)電池的等價充電耗能模型

當(dāng)電池通過直流連接器充電時的能量流圖如圖2(Pbatt＜0)［1］所示。

則Δts后，電池中增加的能量為:

Wbattin是充入的能量，除去損耗，能夠在將來某個時間里通過直流連接器(DC—link)提供Pbattout(t)能量的表達(dá)式可以表示如下:

電池在將來時刻放電效率ηdis(Pbattout(t))以一個平均值dis來近似代替，然后將式(7)重寫如下:

如果以上的能量完全由FPEC來提供，就存在以下的關(guān)系式:

其中Wbattin由式(6)提供。

3 電池荷電狀態(tài)分析

為了使電池具有高的效率和長的使用壽命，需要對電池的荷電狀態(tài)控制在一定的范圍內(nèi)。

圖3 不同的荷電狀態(tài)值時的電池效率

圖3是根據(jù)不同的荷電狀態(tài)值時的電池效率圖。由圖可以看出，不管是充電效率或是放電效率都和荷電狀態(tài)及其負(fù)載有關(guān)。并且當(dāng)放電或充電達(dá)到電池極限值時或者是SOC值太小(如低于0.3)或是太高(如高于0.7)時的效率都很低，原因是此時電池本身的損耗太大。充電時，當(dāng)SOC值越大時的效率相對越高，但是當(dāng)SOC值較大時(如大于0.7)，電池的充電效率增長不是很明顯。因此，為了使電池的充電和放電效率保持在一個高的范圍內(nèi)，可控制SOC的值在0.3～0.7之間。

4 直接配點(diǎn)法優(yōu)化算法

直接配點(diǎn)法解決最優(yōu)控制問題的方法是把最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃問題，即將動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)參數(shù)最優(yōu)化問題，提取各個節(jié)點(diǎn)和配點(diǎn)的狀態(tài)量和控制量，作為最優(yōu)化參數(shù)。直接配點(diǎn)法與傳統(tǒng)的間接優(yōu)化法相比較，對于控制量和初始狀態(tài)量的提取值不敏感，且其解具有一定的穩(wěn)定性，求解的過程具有實時性等特征［2］。

直接配點(diǎn)法是將系統(tǒng)的整個時間過程平均劃分成N段，每一段的左右兩端點(diǎn)稱為“節(jié)點(diǎn)”。在兩個節(jié)點(diǎn)之間，用屬于Gauss-Lobatto族的多項式表示連接狀態(tài)變量關(guān)于時間的變化關(guān)系，并且假設(shè)控制量是線性變化的。根據(jù)多項式的不同階次，直接配點(diǎn)法分為低階的梯形法、三階Simpson法、以及四階、五階Simpson法。由于直接配點(diǎn)法與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不同，直接配點(diǎn)法是根據(jù)實際模型的不同選擇不同的方法，本文采用低階的梯形法。

5 控制

(1)根據(jù)上面所建立的模型，得到電池的狀態(tài)方程:

由式(5)得:

由式(10):

(2)控制結(jié)果如圖4所示。

圖4 直接配點(diǎn)法控制結(jié)果

由圖4可得當(dāng)電池中的荷電狀態(tài)趨近于0.7時，x1是迅速增加，從而增加電池能量的輸出，降低電池的荷電狀態(tài)。x2的值趨于平穩(wěn);當(dāng)電池的荷電狀態(tài)趨近于0.3時，減小x1，從而減小電池能量的輸出。同時增大x2，從而加大對電池充入的能量，使電池的荷電狀態(tài)回到所期望的范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

本文所建立的模型是成功的。直接配點(diǎn)法將混合動力汽車電池的荷電狀態(tài)控制在最優(yōu)的范圍內(nèi)，從而使電池的效率和使用壽命可以得到明顯提高。方法簡單，控制速度迅速，符合混合動力汽車實時快速調(diào)節(jié)的需求。

［1］J?rgen Hansson.Analysis and Control of a Hybrid Vehicle Powered by a Free-Piston Energy Converter［D］.Electrical Machines and Power Electronics School of Electrical Engineering，Royal Institute of Technology(KTH)Stockholm，Sweden 2006.

［2］涂良輝，袁建平，岳曉奎，等.基于直接配點(diǎn)法的再入軌跡優(yōu)化設(shè)計［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，(2006)05-0653-05.

［3］Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization，John T.Betts，AIAA Journal of Guidance，Control and Dynamics，1998，21(2):193-207.

［4］A MATLAB Script that Demonstrates Aerospace Trajectory Optimization Using Direct Transcription and Collocation［M］，The computer program solves the problem described on pages 66-69 of the classic text，Applied Optimal Control，by Arthur E.Bryson，Jr.and Yu-Chi Ho.

［5］解可新，韓健，林友聯(lián).最優(yōu)化方法［M］.天津大學(xué)出版社，2006.