基于灰色反饋模型的電力系統(tǒng)中長期負荷預測

張強，石振琴，李曉宇，姜秀琴

(1.內蒙古電力(集團)有限責任公司，內蒙古 呼和浩特 010020;2.內蒙古華電輝騰錫勒風力發(fā)電有限公司，內蒙古 呼和浩特 010020)

1 引言

提高中長期電力負荷預測的精度有利于制定合理的電源與電網規(guī)劃、增容和改建方案，提高電力系統(tǒng)的經濟效益和社會效益。在電力市場條件下，影響負荷的外界因素具有未知性和不確定性，因此可以將負荷變量看作是在一定范圍內變化的灰色量，通過數據處理將雜亂無章的原始數據整理成規(guī)律性較強的生成數列進行研究，尋求規(guī)律?；疑A測因其具有所需歷史數據少，不考慮數據分布規(guī)律和變化趨勢，運算簡單方便，預測精度高，易于檢驗等優(yōu)點，在電力系統(tǒng)中長期負荷預測中得到了廣泛應用。

對于具體的負荷預測問題，目前尚不存在一種通用的模型，要提高預測精度，需要針對實際問題的特點選擇合適的預測方法。和其他預測方法相比，灰色預測也存在一定的局限性。一方面當數據的離散程度越大即數據灰度越大，則預測精度越差;另一方面預測模型默認數據呈指數增長的規(guī)律，當預測系統(tǒng)發(fā)生轉折性變化時預測的精度就很差。對于一個系統(tǒng)而言，隨著時間的推移，未來的一些隨機擾動將不斷產生影響，導致系統(tǒng)灰度增大，預測值的精度減小。

文獻［1］結合粗糙集理論給出了從負荷預測建模、缺失數據補全、有效數據篩選到決策規(guī)則生成、得出預測結果的完整預測過程。文獻［2］利用最佳聚類F選優(yōu)法，通過對相關歷史數據進行加工處理，提煉出負荷變化的若干種典型模式，進而由影響負荷變化的相關因素的未來狀態(tài)去判斷未來負荷變化屬于哪種模式，達到負荷預測的目的。文獻［3］將灰色系統(tǒng)理論中的Verhulst模型與統(tǒng)計學習理論中的最小二乘支持向量機算法有機結合，融入等維新息技術，提出了用于處于飽和增長狀態(tài)的中長期負荷預測灰色模型。文獻［4］結合聚類分析與時間序列數據挖掘技術，提出了基于粒計算的動態(tài)聚類預測模型。文獻［5］將灰色理論與Bernoulli微分方程組結合，構建了適用于不同發(fā)展趨勢曲線的中長期負荷預測模型。文獻［6］在最大限度保留原有數據信息的前提下，將數據信息集中在幾個互不相關的主成分上，通過偏最小二乘回歸分析實現電力負荷的中長期預測。文獻［7］提出了基于橢圓圖的異常數據識別和基于最小二乘支持向量機的缺失數據填補方法，為提高中長期負荷預測精度提供了有力的支持。文獻［8］通過歷史典型日負荷數據構建出典型日年度發(fā)展時間序列，通過支持向量機方法對預測日各時段負荷值進行預測。文獻［9］通過對原始數據序列進行開次方運算生成新數據序列，建立改進后的無偏灰色模型，取得了滿意的結果。本文在經典GM(1，1)模型的基礎上，提出利用對數函數－冪函數變換數據，減小了原始數據的增長率，采用等維新息方法處理歷史數據降低了負荷發(fā)展系數。首先通過處理后的數據建立GM(1，1)模型，直接求解時間序列;再以時間序列作為反饋信息建立灰色反饋預測模型，得出預測值即為最終的負荷值預測結果。最后利用該模型，對兩個算例進行了分析，得到了滿意的效果。

2 對數函數－冪函數變換處理數據的有效性

用冪函數變換和對數變換都可以增加數據的光滑度，從而提高預測精度［10，11］。現將這兩種變換進行復合變換，即先用對數變換處理原始數據得［lnx(0)(r)］，然后再用冪函數變換處理數據列［lnx(0)(r)］得{［lnx(0)(r)］1/T}(T≥1)，然后利用建立灰色反饋 GM(1，1)模型進行預測，最后通過exp{［^x(0)(r)］1/T}T還原數據，得出最終結果。先給出三個定理(定理證明見文獻［10］)，以便更好的理解對數函數－冪函數變換處理數據的方法。

定理1:若x(k)為遞增數列，且x(1)≥1，T≥1則:

定理2:若x(k)為遞增數列，且x(1)≥e則:

定理3:若x(k)為遞增數列，且x(1)≥e，T≥1則:

由上述定理知，對數函數變換、冪函數變換均可提高數據的光滑度，而且它們的復合變換效果更佳。

3 灰色反饋預測模型的建立和求解

步驟一:將已知數據樣本集:

按照時間的順序依次劃分成互不相交的兩個子集:

將BS的數據變換為:

利用變換后的數據建立 GM(1，1)模型［12－14］，得:

步驟二:由公式(1)解出t:

將數據樣本集AS中的數據逐一代人公式(2)中取代(0)(t)求出t值，得出新的t值序列t(0)。t(0)=［t(0)(1)，t(0)(2)，…，t(0)(n)，t(0)(n+1)，…，t(0)(r)］。

步驟三:利用t(0)的數據建立GM(1，1)模型，得出:

令S=1，2，…，n，n+1，…，r，r+1(r+1 為預測序號)，求出t的預測值序列(0)，

把(0)代入式(4)(代替公式中的t):

得到預測值序列［ln(0)］1/T:

步驟四:利用exp{［ln(0)］1/T}T還原預測值序列［ln(0)］1/T，出最終結果。

步驟五:利用預測值(0)(r+1)作為一個新的已知數，置于原數據列最后一位之后，同時去掉原數據中的x(0)(1)，以保持數據相同的維數，重復以上步驟，直至預測到所要求的年份。

4 算例分析

4.1 對5種具有代表性的負荷數據進行預測

文獻［15］提供了五種具有代表性的負荷模型的數據，如圖1所示。其中包括三種近似指數增長規(guī)律，但增長率各不相同的負荷序列，它們模擬了處于發(fā)展初、中級階段中小型城市的負荷增長。另一種為具有飽和特性，近似按Gompertz曲線規(guī)律增長的負荷序列，它模擬了一些發(fā)達國家大型城市的負荷增長;還有一種是近似按S型曲線規(guī)律增長的負荷序列，它模擬了城市發(fā)展初期處于快速增長階段而后期逐漸進入飽和階段的負荷增長情況?，F利用灰色反饋模型進行預測，驗證模型的有效性，結果如表1所示。從表1中可以看出，對以上五種不同增長規(guī)律的負荷序列進行預測時，灰色反饋預測模型對負荷類型1、2、3具有較強的適應性，其中負荷1的相對誤差為－2.99%，負荷2的相對誤差為 －1.06%，負荷3的相對誤差為 －2.62%，預測精度均控制在±3%以內，滿足中長期負荷預測的要求。而對于負荷類型4、5預測精度不高，其中負荷4的相對誤差為－29.46%，負荷5的相對誤差為－23.43%。對于按近似Gompertz曲線規(guī)律增長或者按近似S型曲線規(guī)律增長的負荷，可以采用灰色Verhulst模型進行預測。

圖1 不同用電量發(fā)展趨勢示意圖

表1 灰色反饋預測模型對5種代表性負荷的預測結果

表2 幾類預測方法結果比較(單位:104kWh)

表3 某地電網2008－2016年負荷預測結果(107kWh)

4.2 實際負荷預測

結合廣東某地電網的歷史電力負荷數據，利用對數函數－冪函數變換和等維新息處理數據建立灰色反饋預測模型進行相應的分析計算，并與傳統(tǒng)GM(1，1)模型、積分優(yōu)化模型、嚴格微分擬合模型進行了比較，結果如表2所示。并應用灰色反饋模型預測了該地2008～2016年的全社會售電量，預測結果見表3。

從表2中數據可以看出，灰色反饋預測模型的最大預測誤差是1.84%，平均預測誤差是0.8%，預測精度優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1，1)模型、積分優(yōu)化模型和嚴格微分擬合模型，符合中長期負荷預測要求。但灰色反饋預測模型在實際應用中還存在局限性，它比較適用于具有較強指數規(guī)律的負荷序列，而對于特殊的負荷增長方式，如當負荷按照S型曲線進行增長或增長處于飽和階段時，若采用該灰色模型則預測誤差較大，預測精度不滿足實際要求，這也是下一步研究的主要工作。

5 結論

灰色反饋模型雖然要通過兩次獨立的經典灰色模型運算，但是灰色模型算法簡單，涉及的運算少不必對數據做過多的處理，便于計算機編程實現。通過利用對數函數－冪函數變換處理歷史數據，建立等維遞補灰色反饋模型對近似指數規(guī)律增長的負荷(不管負荷增長率的大小)進行中長期負荷預測，不但具有較高的預測精度，而且保留了灰色理論預測方法的優(yōu)勢和特點，具有較強的實用性，能夠更好地為電網規(guī)劃規(guī)劃、增容和改建提供決策依據，促進電力系統(tǒng)和諧發(fā)展。

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