《直線與平面平行判定定理》教學(xué)設(shè)計

劉曉靜

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)教材選自蘇教A版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認（合情推理，不要求證明）歸納出直線與平面平行的判定定理。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)中有一定困難。

三、設(shè)計思想

本節(jié)課的設(shè)計旨在適當(dāng)運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，歸納出直線與平面平行的判定定理。

四、教學(xué)目標(biāo)

通過直觀感知—觀察—操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。

五、教學(xué)重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。

六、教學(xué)過程設(shè)計

（一）知識準(zhǔn)備，新課引入。

提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面α有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表（多媒體幻燈片演示）。

我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點）判定直線與平面平行你認為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理做好準(zhǔn)備。

（二）判定定理的探求過程。

1.直觀感知

提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，大家能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。

2.動手實踐

教師取出準(zhǔn)備好的直角梯形板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。

設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。

3.探究思考

上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？是什么因素起了作用？通過觀察發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線，②平面內(nèi)一條直線，③這兩條直線平行。若平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？

4.歸納確認（多媒體演示）

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

（三）定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示）。

1.想一想

學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，同時預(yù)設(shè)（1）中的③學(xué)生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊。

2.作一作

設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？

先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴謹性。]

3.證一證

變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，連接EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。（共6組線面平行）

變式二：在變式一的圖中如作PQ，EF，使P點在線段AE上、Q點在線段FC上，連接PH、QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？（在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行），并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。

設(shè)計意圖：設(shè)計兩個變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。

知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法。

4.練一練

練習(xí)1：課本6頁練習(xí)1、2

練習(xí)2：兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M、N分別為AC、BF中點，求證：MN||平面BCE。

變式：將練習(xí)2中M、N改為AC、BF分點且AM=FN，結(jié)論仍成立嗎？試證之。

設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習(xí)，目的是鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中識圖，尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。

（四）總結(jié)。

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）

評述：第一，注重合理使用多媒體教學(xué)工具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課在復(fù)習(xí)引入，定理的探求及定理的運用等過程中，都有效地使用了多媒體。

第二，注重創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己抽象概括。本節(jié)課對定理的探求與認識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，感知生活中包含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)即生活的道理。

第三，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。本節(jié)課對定理的運用設(shè)計了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺入深地強化對定理的認識，特別是對“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性，鼓勵學(xué)生自己多探索深挖掘。